精品解析：浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023学年第二学期期末学业评价调测试卷（2024．6） 七年级数学试卷 考生须知： 1．全卷分试卷和答题卷二部分，考生领在答题卷上作答．全卷满分100分，考试时间120分钟． 2．试卷分试卷I（选择题），试卷Ⅱ（非选择题）两部分，共6页． 试卷I（选择题，共20分） 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂的乘方、积的乘方及同底数幂乘法、除法法则，计算各选项，选出正确结果． 【详解】解：A．，A选项正确； B．，B选项错误； C．，C选项错误； D．，D选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查幂的乘方、积的乘方及同底数幂的乘法、除法，掌握运算法则是解题关键． 2. 年月8日，为期天的杭州第届亚运会落下帷幕，中国式的浪漫与热情，在西子湖畔达到高潮．天里，杭州地累计客运量达到6876.9万人次，为亚运期间运输保障交出一份完美的答卷．用科学记数法表示万为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：万即大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴万用科学记数法表示为， 故选：B． 3. 分式和的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简公分母．熟练掌握最简公分母是解题的关键． 根据最简公分母的定义求解作答即可．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 【详解】解：由题意知，最简公分母为， 故选：C． 4. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查因式分解定义，把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解，据此进行判断即可． 【详解】解：A、，是因式分解，符合题意； B、，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意； C、，等式的右边不是整式，不是因式分解，不符合题意； D、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； 故选A． 5. 绍兴6月11日17日天气预报中，气温变化情况如图所示，这七天中温差最小的是（ ） A. 6月11日 B. 6月13日 C. 6月14日 D. 6月17日 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查折线统计图，从统计图中有效的获取信息，作答即可． 【详解】解：由折线图可知，6月14日的温差最小，为； 故选C． 6. 如图，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握平行线的判定与性质求角度是解题的关键． 由，可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 7. 若是方程的一个解，则代数式的值是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值．熟练掌握二元一次方程的解，代数式求值，整体代入是解题的关键． 由题意知，，即，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，，即， ∴， ∴， 故选：A． 8. 抗击新冠肺炎疫情期间，某口罩厂接到加大生产的紧急任务后积极扩大产能，现在每天生产的口罩比原来多4万个．已知现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同，问口罩厂现在每天生产多少个口罩？设原来每天生产x万个口罩，则由题意可列出方程（　　） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 【答案】B 【解析】 【分析】设原来每天生产x万个口罩，则现在每天生产（x+4）万个口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 【详解】解：设原来每天生产x万个口罩，则现在每天生产（x+4）万个口罩， 依题意，得：＝； 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 9. 多项式中，有一个因式为，则的值为（ ） A. B. C. 15 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了多项式的因式分解，将多项式化为两个多项式的乘法计算，即可得到b的值 【详解】解： ∴ 故选：C 10. 小明同学每天傍晚放学，妈妈每天都从家里出发，骑电瓶车按时到校接他回家．有一天学校提前30分钟放学，妈妈由于工作原因，不能提前过来接他，只能按原来的时间从家出发．他和妈妈约定先沿着原路线步行，路上遇到妈妈后再乘车回家，结果比原来早6分钟到家．若妈妈的车速不变，设妈妈的车速是小明步行速度的k倍，则k的值是（ ） A. 10 B. 9 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设小明步行的路程为S，根据结果比平时早6分钟到家，可知提前放学的这一天，开车的距离少，进而可得到车速，结合妈妈的车速是小明步行速度的k倍，可得出小明步行的速度是，根据小明走这段路程比车走这段路段的多用时分钟（早出发30分钟，提前到达6分钟），可列出关于k的方程，解方程即可求解． 【详解】解：设小明步行的路程为S，则妈妈的车速是，小明步行的速度是， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴k的值是9． 故选：B． 试卷Ⅱ（非选择题，共80分） 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 分解因式： ______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了综合提公因式法与公式法进行因式分解．熟练掌握综合提公因式法与公式法进行因式分解是解题的关键． 综合提公因式法与公式法进行因式分解即可． 详解】解：由题意知，， 故答案为：． 12. 当x______时，分式无意义． 【答案】 【解析】 【详解】由题意得：2x-7=0，解得：x=， 故答案为． 【点睛】本题考查的是分式无意义，解题的关键是明确分式无意义的条件是分母等于0． 13. 如图，将长方形纸条沿着折痕折成如图形状，若已知，的度数为______． 【答案】##48度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质．熟练掌握平行线的性质，折叠的性质是解题的关键． 如图，延长到，由，可得，折叠可知，，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图，延长到， ∵， ∴， 由折叠可知，， ∴， 故答案为：． 14. 已知，则代数式的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，代数式求值，二次根式的加法运算．熟练掌握完全平方公式，代数式求值，二次根式的加法运算是解题的关键． 根据，代值求解即可． 【详解】解：， 故答案为：2． 15. 若一组数据的最大值为，最小值为，选取组距为，则这组数据可分成________组． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了组数．熟练掌握组数、组距、最大值、最小值的关是解题的关键． 根据组数、组距、最大值、最小值的关系，求解作答即可． 【详解】解：∵， ∴这组数据可分成9组， 故答案为：9． 16. 已知二元一次方程，求______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，同底数幂的除法运算．熟练掌握二元一次方程的解，同底数幂的除法运算，整体代入是解题的关键． 由题意知，，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， 故答案为：． 17. 若分式方程有增根，则它的增根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的增根．熟练掌握增根的意义和产生过程，是解决问题的关键．去分母化分式方程为整式方程，让最简公分母，得到或，然后代入整式方程算出a的值，即可确定增根． 【详解】解：由， 去分母，得， ∵分式方程有增根， ∴， ∴或， 当时， ， 解得； 当时， ， 矛盾，a不存在． 故答案为：． 18. 若实数，满足方程组，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解方程组，代数式求值．熟练掌握加减消元法解方程组，代数式求值是解题的关键． 加减消元法解方程组，可得，，，然后根据，计算求解即可． 【详解】解：， 得，， 解得，， 将代入①得，， 解得，， ∴， 故答案为：． 19. 如图，有一张三角形纸片，，，点是边上的固定点（），请在上找一点，将纸片沿折叠（为折痕），点落在点处，使与的一边平行，则为______度． 【答案】或或或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，三角形内角和定理等知识．熟练掌握平行线的性质，折叠的性质，三角形内角和定理是解题的关键． 由题意知，分，，三种情况求解即可． 详解】解：由题意知，分，，三种情况求解； 当时，如图1， ∴， 由折叠可知，， ∴； 当时，如图，延长交于， ∴， ∴， 由折叠可得，， ∴； 当时，如图， 图 ∴， 由折叠可得，， ∴， 当时，如图3，， ∴； 综上所述，的度数为或或或， 故答案为：或或或． 20. 已知关于x，y的二元一次方程的解如下表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 8 6.5 5 3.5 2 0.5 … 已知关于x，y的二元一次方程的解如下表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 2 … （1）仔细观察表中数据，直接写出关于，二元一次方程组的解为______． （2）关于，的二元一次方程组的解为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解与系数的关系是解题的关键 （1）两个表格中的相同解即为方程组的解； （2）根据两个方程组的系数的关系即可求解． 【详解】解：（1）根据表格可知，当时，中，中， ∴关于，二元一次方程组的解为， 故答案为； （2）∵关于，二元一次方程组的解为， ∴关于，的二元一次方程组的解为， 解得， ∴关于，的二元一次方程组的解为， 故答案为． 三、解答题（本大题共有8小题，共50分） 21. 计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． （1）先进行乘方，零指数幂和负整数指数幂的计算，再进行加减运算即可； （2）先进行多项式乘以多项式和平方差公式的计算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 22. 解方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组及解分式方程，正确掌握各解法是解题的关键： （1）利用加减法解方程组； （2）去分母解整式方程，将解代入最简公分母检验即可 【小问1详解】 解：， ，得， ∴， 将代入②，得， 解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 方程两边都乘以，得， 解得， 检验：当时，， ∴分式方程的解为 23. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法，是解题的关键： （1）先提公因式，再利用完全平方公式法因式分解即可； （2）先提公因式，再利用平方差公式法因式分解即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 24. 已知，求代数式的值． 【答案】3 【解析】 【分析】根据分式的混合运算先将代数式化简，再将代入求解． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，代数式求值，理解分式的混合运算法则是解答关键． 25. 已知：如图所示，直线、直线被直线所截，分别交直线、于点、．点为其内部一点，连结，，且满足． （1）求证：； （2）若，且平分，说明和的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线．熟练掌握平行线的判定与性质，角平分线是解题的关键． （1）如图，作，则，由，，可得，则，进而可得； （2）由，，可得，由平分，可得，由，可得，进而可得． 【小问1详解】 证明：如图，作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：； ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 26. 青少年正在生长发育关键期，要关注视力健康，控制电子设备使用时长．一般中学生每天使用电子设备时间不超过4小时，每次不超过30分钟．某区对七年级学生假期使用电子设备的时长情况进行抽样调查，调查结果共分为四个层次：A．0~2小时；B．2~4小时；C，4~6小时；D．6小时以上，根据调查统计结果绘制如图两幅不完整的统计图． 电子设备使用时长条形统计图速电子设备使用时长扇形统计图 请结合统计图，解答下列问题： （1）本次参与调查的学生共有多少人？请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，表示层次C的扇形的圆心角是多少度？ （3）若该区一共有5000名七年级学生，那么估计有多少名学生使用电子设备的时间超标？ 【答案】（1）共200人，补图见解析 （2） （3）1250名 【解析】 【分析】此题考查了条形统计图和扇形统计图，求圆心角度数，求总体中部分的人数， （1）利用层次A的人数及百分比求出总人数，再求出C的人数即可补图； （2）根据层次C的人数除以总人数200，再乘以得到扇形圆心角度数； （3）用总人数5000乘以层次C和D的比例即可． 【小问1详解】 解：本次参与调查学生共有人， 层次C的人数是人， 补图如下： 【小问2详解】 解：层次C的扇形的圆心角是 【小问3详解】 解：使用电子设备的时间超标的有名学生． 27. 根据以下素材，完成调查活动． 怎样知道七、八年级两支志愿者的人数和人均植树数 调查活动 素材 为改善生态环境，某校七年级、八年级两支志愿者分别参加了两地的植树活动 素材 小明同学对这次植树活动进行调查，收集到如下信息：七年级、八年级两支志愿者植树各棵树苗； 八年级比七年级人均植树多棵树苗； 八年级的学生人数比七年级的人数少． 交流质疑 小明同学把收集的信息和组内的同学交流后，一位同学表达了自己的看法，认为小明同学没有收集到七年级、八年级两支志愿者的“人数”、“人均植树数”等重要信息，没法进行系统研究． 问题解决 任务 你对此有何看法？请你根据上述信息，就七年级、八年级两支志愿者的“人数”或“人均植树数”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程． 问题反馈 任务 小明同学还想知道参与此次活动的八年级（）班志愿者的人数和植树数．通过分析，如果每人种棵，还剩下棵树苗；如果每人种棵，则缺少棵树苗，求八年级（）班志愿者的人数和需种植的树苗数． 【答案】任务：提出问题：七年级的志愿者有人，八年级的志愿者有人；七年级人均植树棵，八年级人均植树棵；任务：八年级（）班志愿者有人，需种植棵树苗． 【解析】 【分析】任务：提出问题：求出七、八年级志愿者的人数?设七年级的志愿者有人，则八年级的志愿者有人，利用人均植树棵数植树总棵数志愿者人数，结合八年级比七年级人均植树多棵树苗，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出的值（即七年级志愿者人数），再将其代入中，即可求出八年级志愿者人数； 提出问题：求出七、八年级志愿人均植树数?设七年级人均植树棵，则八年级人均植树棵，利用志愿者人数植树总棵数人均植树棵数，结合八年级的学生人数比七年级的人数少，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出的值（即七年级人均植树棵数），再将其代入中，即可求出八年级人均植树棵数； 任务：设八年级（）班志愿者有人，根据“如果每人种棵，还剩下棵树苗；如果每人种棵，则缺少棵树苗”，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值（即八年级（）班志愿者人数），再将其代入中，即可求出八年级（）班需植树的棵数； 本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程和一元一次方程． 【详解】解：任务：提出问题：求出七、八年级志愿者的人数? 解决问题：设七年级的志愿者有人，则八年级的志愿者有人， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ， 答：七年级的志愿者有人，八年级的志愿者有人； 提出问题：求出七、八年级志愿人均植树数? 解决问题：设七年级人均植树棵，则八年级人均植树棵， 根据题意得：， 解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意， ， 答：七年级人均植树棵，八年级人均植树棵； 任务：设八年级（）班志愿者有人， 根据题意得：，解得：， ∴， 答：八年级（）班志愿者有人，需种植棵树苗． 28. 如果两个分式和满足（为整数），则称M，N为“兄弟分式”，整数称为的“信度值”如分式，满足，则称为“兄弟分式”，整数2称为的“信度值”． （1）已知分式，判断M，N是否为“兄弟分式”，若不是，说明理由；若是，请求出为的“信度值”． （2）已知x，y均为非零实数，分式属于“兄弟分式”，且两个分式的“信度值”为3，求分式的值． （3）已知“兄弟分式”M，N，分式为分式的“信度值”是． ①求（用含的代数式表示）； ②若的值为正整数，为正整数，求的值． 【答案】（1）是， （2）1 （3）①②或 【解析】 【分析】本题考查异分母分式的减法运算，分式求值，掌握新定义，是解题的关键： （1）根据新定义的法则，进行计算，判断即可； （2）根据新定义，推出，代入分式进行求解即可； （3）①根据新定义，进行求解即可；②将代入中，结合的值为正整数，为正整数，进行求解即可． 【小问1详解】 解：； ， ∴“信度值”； 【小问2详解】 由题意，得： ， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 ①由题意，得： ， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∵为正整数，且为正整数， ∴或， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期期末学业评价调测试卷（2024．6） 七年级数学试卷 考生须知： 1．全卷分试卷和答题卷二部分，考生领在答题卷上作答．全卷满分100分，考试时间120分钟． 2．试卷分试卷I（选择题），试卷Ⅱ（非选择题）两部分，共6页． 试卷I（选择题，共20分） 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 年月8日，为期天的杭州第届亚运会落下帷幕，中国式的浪漫与热情，在西子湖畔达到高潮．天里，杭州地累计客运量达到6876.9万人次，为亚运期间运输保障交出一份完美的答卷．用科学记数法表示万为（ ） A. B. C. D. 3. 分式和的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 绍兴6月11日17日天气预报中，气温变化情况如图所示，这七天中温差最小是（ ） A. 6月11日 B. 6月13日 C. 6月14日 D. 6月17日 6. 如图，已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 若是方程的一个解，则代数式的值是（ ） A. 3 B. C. D. 8. 抗击新冠肺炎疫情期间，某口罩厂接到加大生产的紧急任务后积极扩大产能，现在每天生产的口罩比原来多4万个．已知现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同，问口罩厂现在每天生产多少个口罩？设原来每天生产x万个口罩，则由题意可列出方程（　　） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 9. 多项式中，有一个因式为，则的值为（ ） A. B. C. 15 D. 3 10. 小明同学每天傍晚放学，妈妈每天都从家里出发，骑电瓶车按时到校接他回家．有一天学校提前30分钟放学，妈妈由于工作原因，不能提前过来接他，只能按原来的时间从家出发．他和妈妈约定先沿着原路线步行，路上遇到妈妈后再乘车回家，结果比原来早6分钟到家．若妈妈的车速不变，设妈妈的车速是小明步行速度的k倍，则k的值是（ ） A. 10 B. 9 C. 6 D. 5 试卷Ⅱ（非选择题，共80分） 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 分解因式： ______________． 12. 当x______时，分式无意义． 13. 如图，将长方形纸条沿着折痕折成如图形状，若已知，的度数为______． 14. 已知，则代数式的值为______． 15. 若一组数据的最大值为，最小值为，选取组距为，则这组数据可分成________组． 16 已知二元一次方程，求______． 17. 若分式方程有增根，则它的增根是______． 18. 若实数，满足方程组，则______． 19. 如图，有一张三角形纸片，，，点是边上的固定点（），请在上找一点，将纸片沿折叠（为折痕），点落在点处，使与的一边平行，则为______度． 20. 已知关于x，y的二元一次方程的解如下表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 8 6.5 5 35 2 0.5 … 已知关于x，y的二元一次方程的解如下表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 2 … （1）仔细观察表中数据，直接写出关于，二元一次方程组的解为______． （2）关于，的二元一次方程组的解为______． 三、解答题（本大题共有8小题，共50分） 21 计算下列各题： （1）； （2）． 22. 解方程（组）： （1） （2） 23. 因式分解： （1） （2） 24. 已知，求代数式的值． 25. 已知：如图所示，直线、直线被直线所截，分别交直线、于点、．点为其内部一点，连结，，且满足． （1）求证：； （2）若，且平分，说明和的数量关系． 26. 青少年正在生长发育关键期，要关注视力健康，控制电子设备使用时长．一般中学生每天使用电子设备时间不超过4小时，每次不超过30分钟．某区对七年级学生假期使用电子设备的时长情况进行抽样调查，调查结果共分为四个层次：A．0~2小时；B．2~4小时；C，4~6小时；D．6小时以上，根据调查统计结果绘制如图两幅不完整的统计图． 电子设备使用时长条形统计图速电子设备使用时长扇形统计图 请结合统计图，解答下列问题： （1）本次参与调查的学生共有多少人？请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，表示层次C的扇形的圆心角是多少度？ （3）若该区一共有5000名七年级学生，那么估计有多少名学生使用电子设备的时间超标？ 27. 根据以下素材，完成调查活动． 怎样知道七、八年级两支志愿者的人数和人均植树数 调查活动 素材 为改善生态环境，某校七年级、八年级两支志愿者分别参加了两地的植树活动 素材 小明同学对这次植树活动进行调查，收集到如下信息：七年级、八年级两支志愿者植树各棵树苗； 八年级比七年级人均植树多棵树苗； 八年级学生人数比七年级的人数少． 交流质疑 小明同学把收集的信息和组内的同学交流后，一位同学表达了自己的看法，认为小明同学没有收集到七年级、八年级两支志愿者的“人数”、“人均植树数”等重要信息，没法进行系统研究． 问题解决 任务 你对此有何看法？请你根据上述信息，就七年级、八年级两支志愿者的“人数”或“人均植树数”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程． 问题反馈 任务 小明同学还想知道参与此次活动的八年级（）班志愿者的人数和植树数．通过分析，如果每人种棵，还剩下棵树苗；如果每人种棵，则缺少棵树苗，求八年级（）班志愿者的人数和需种植的树苗数． 28. 如果两个分式和满足（为整数），则称M，N为“兄弟分式”，整数称为的“信度值”如分式，满足，则称为“兄弟分式”，整数2称为的“信度值”． （1）已知分式，判断M，N是否为“兄弟分式”，若不是，说明理由；若是，请求出为的“信度值”． （2）已知x，y均为非零实数，分式属于“兄弟分式”，且两个分式的“信度值”为3，求分式的值． （3）已知“兄弟分式”M，N，分式为分式的“信度值”是． ①求（用含的代数式表示）； ②若的值为正整数，为正整数，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$