山东德州市平原县第一中学2025-2026学年高一下学期期末模拟考试一数学试题

高一下学期期末模拟考试一 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数（为虚数单位）的共轭复数等于（ ） A. B. C. D. 2. 某公司三个部门的员工数量之比为，现采用分层抽样的方法从这三个部门抽取18名员工进行问卷调查，若从部门抽取员工6名，则从部门抽取员工的数量为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 3. 已知在中，，，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 已知事件A，B，C满足：，，则下列结论正确的为（ ） A. 若，则C与B相互对立 B. 若，则 C. 若事件A与B相互独立，则 D. 若事件A与B相互独立，则 5. 已知向量，满足，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 为了研究我市甲、乙两个智能手机专卖店的销售状况，厂家统计了去年4月到9月甲、乙两店每月的营业额（单位：万元），得到如图所示的折线图．根据两店的营业额折线图可知，下列说法错误的是（ ） A. 甲店月营业额的平均值在内 B. 乙店月营业额总体呈上升趋势 C. 7、8、9月份的总营业额甲店比乙店少 D. 乙店的月营业额极差小于甲店的月营业额极差 7. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 在中，的平分线交于点为的中点．若，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知是虚数单位，以下说法正确的是（ ） A. 复数的虚部是1 B. C. 若复数是纯虚数，则 D. 若复数满足，则 10. 连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记录每次朝上的点数，设事件A为“第一次的点数是5”，事件B为“第二次的点数大于3”，事件C为“两次点数之和为奇数”，则（ ） A. B. 事件A与事件C互斥 C. 事件A与C相互独立 D. 11. 在锐角中，角的对边分别为，且．则（ ） A. 的面积为 B. C. 若，则 D. 的取值范围为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.请将正确答案写在答题卡的相应位置上.） 12. 已知，则__________． 13. 如图所示的是某城市的一座纪念碑，一位学生为测量该纪念碑的高度，选取与碑基在同一水平面内的两个测量点.现测得米，在点处测得碑顶的仰角为，则该同学通过测量计算出纪念碑高为__________米.（保留根号） 14. 某企业生产流水线检测员每天随机从流水线上抽取100件新生产的产品进行检测，某日检测抽取的100件产品的柱状图如图所示，根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.若从出厂的所有产品中随机取出3件，则至少有一件产品是一级品的概率为__________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 设复数在复平面内对应的向量为，复数在复平面内对应的向量为，复数在复平面内对应的向量为，且A，E，C三点共线. （1）求实数的值； （2）求的坐标； （3）已知点，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标. 16. 为了加强对数学文化的学习，某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（满分100分），并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩（单位：分），按照，，…，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.（假设每名学生的成绩均不低于50分）. （1）求频率分布直方图中的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （2）用样本估计总体，若高三年级共有2000名学生，试估计高三年级这次测试成绩不低于75分的人数； （3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中任意抽取3人参加这次考试的质量分析会，试求成绩在的学生至多有2人被抽到的概率. 17. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，. （1）求B； （2）若，，求a、c. 18. 某学校计划举办人工智能创新挑战赛，挑战赛包括个人赛和团队赛两种类型．个人赛中，每位选手回答随机给出的个题目，若答对不少于个题目，则其个人赛挑战成功．团队赛中，名选手组成一个团队，且平分成两个小组分别挑战甲、乙两个题目．每个团队可自主从以下两种参赛方式中选择一种参赛：方式一，将甲、乙两个题目随机分配给两个小组，每小组中的两名选手各自独立答题，若两人中至少一人答对，则该小组挑战成功，若两小组都挑战成功，则该团队挑战成功；方式二，将甲、乙两个题目随机分配给两个小组，每小组中的两名选手各自独立答题，若两人都答对，则该小组挑战成功，若两小组至少有一组挑战成功，则该团队挑战成功． （1）某选手参加个人赛，若其前两个题答对的概率均为，后两个题答对的概率均为，且各题答对与否互不影响，求该选手个人赛挑战成功的概率； （2）假设某团队的每位选手答对甲、乙两题的概率分别为，，若对任意，均有选择方式二参赛时该团队挑战成功的概率更大，求的取值范围． 19. 已知锐角三个角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量，，且． （1）求A； （2）若的面积，且，求的周长； （3）求的最小值． 高一下学期期末模拟考试一 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.请将正确答案写在答题卡的相应位置上.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】0.973 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1），平均数为；中位数为 （2）900 （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2），或， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $