山东泰安市新泰中学2025-2026学年高一下学期期末模拟数学试题

( 贴条形码区 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16 ．（ 15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 新泰中学高一 下 学期 模拟考试 数 学 · 答题卡 ) ( 姓名： ) ( 注意事项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2 ．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选 择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 破。 5 ．正确填涂 ) ( 准考证号 [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] ) ( 缺考标记 ) ( 一、单项选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、多项选择题（每小题 6 分，共 18 分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12 ． ________________ __________________ 13 ． ________________ _________________ 14 ． _________________________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ )班级 姓名 准考证号 __________________ __________________ __________________ __________________ ………………………………密………………………………封………………………………线……………………………… 学校 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 数 学 第 1 页（共 6 页） ) ( 数 学 第 3 页（共 6 页） )数 学 第 2 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19 ．（ 17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18 ．（ 17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数 学 第 4 页（共 6 页） 数 学 第 5 页（共 6 页） 数 学 第 6 页（共 6 页） $ 新泰中学高一下学期数学期末模拟试题 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知是同一平面内不同的三点，且，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知一组数据的极差为，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最大值为 4. 在正四面体 中，E，F，G分别为 ， ， 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知两个随机事件A，B相互独立，，则（ ） A. 0.68 B. 0.76 C. 0.88 D. 0.98 6. 在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若 ， ，则 边上的中线长度的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知球与正四棱锥的四条侧棱和底面均相切，若，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知O是所在平面内一点，且，，的面积S满足，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知a，b为异面直线， ， 为两个不同的平面，且，，则下列说法正确的是（ ） A. 对于任意一点O，都存在过点O的平面与a，b都平行 B. 对于任意一点O，都存在过点O的直线与a，b都垂直 C. 若，，则 D. 若，则 11. 在长方体中，底面为正方形， ，，，分别为棱，的中点，设过点的平面为， ，则（ ） A. B. 截长方体所得截面为五边形 C. 截长方体所得截面的周长不超过12 D. 与平面所成的锐二面角的正切值为5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某新能源科技公司研发团队共有36名成员，其中女性成员12人．现按比例采用分层随机抽样的方法抽取6人参加国际清洁能源峰会，则被选中的男性成员人数为__________． 13. 光明中学举办演讲比赛，其中8人比赛的成绩为：85，86，88，89，90，92，94，98（单位：分），则这8人成绩的第60百分位数和第70百分位数的和为______． 14. 如图，在正三棱柱中，，，则直线与直线所成角的正切值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知复数（）． （1）若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围； （2）若为正实数，是关于x的实系数一元二次方程的一个根，求的值． 16. 不透明的袋子中装有红球、绿球各1个，黄球m个，这些球除颜色外完全相同，每次从袋子中有放回地随机取出1个球，且每次黄球被取出的概率为． （1）求m的值． （2）现进行两次取球． （ⅰ）求恰好有一次取出黄球的概率； （ⅱ）求这两次取出的球的颜色相同的概率． 17. 某市组织数学建模大赛，从参加比赛的名学生中随机抽取名学生的成绩进行样本分析（满分为分，按照，，…，分成六组），并绘制成如图所示的频率分布直方图，其中． （1）求图中的值，并估计样本数据的众数；（同一组数据用该组区间的中点值作代表） （2）根据成绩，准备给成绩较高的的学生颁发一等奖，估计获得一等奖学生的最低分； （3）若落在中的样本数据的平均数是，方差是，落在中的样本数据的平均数是，方差是，求落在中的样本数据的平均数和方差． 18. 在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ． （1）求C． （2）． （ⅰ）若 的周长为，角C的平分线交 于点D，求 的长； （ⅱ）若 为锐角三角形，，求 的取值范围． 19. 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，为等边三角形，，，． （1）求直线与平面所成角的正弦值． （2）若M为棱上一点，且平面， （ⅰ）试确定点M的位置； （ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的正弦值． 新泰中学高一下学期数学期末模拟试题 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【17题答案】 【答案】（1），众数为 （2）分． （3）； 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）M为棱上靠近点P的三等分点；（ⅱ）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1．A 2．D 3．C 4．B 5．C 6．C 7．A 8．D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．ABC 10．BC 11．ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．4 13．183.5 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.(1)(2)（ⅰ）；（ⅱ） 【详解】（1）由题可知每次黄球被取出的概率为，解得． （2）（ⅰ）因为每次黄球被取出的概率为，且两次取出的球的颜色相互独立. 所以恰有一次取出黄球的概率为． （ⅱ）由题可知，每次红球和绿球被取出的概率均为，且两次取出的球的颜色相互独立. 所以这两次取出的球的颜色相同的概率为． 17．解析（1）依题意可知，， 又，解得． （3分） 估计样本数据的众数为125． （4分） （2）由（1）可知，即成绩落在中的频率为， 成绩落在中的频率为0.25， 则获得一等奖学生的最低分应落在中． （7分） 设获得一等奖学生的最低分为x，则有， 解得，即估计获得一等奖学生的最低分约为138分． （10分） （3）， （12分） ． （15分） 18．解析 （1），即， （1分） 由正弦定理可得， 又， 所以， （3分） 因为，所以， 所以，即， 又，所以． （5分） （2）（ⅰ）因为，的周长为，所以， 由余弦定理可得，即， 即，得， （7分） 所以的面积为， （8分） 则， 所以． （10分） （ⅱ）因为，所以E是的中点，所以， 则， 又，所以， （12分） 由正弦定理可得， 所以，， 所以 ． （14分） 因为为锐角三角形，所以解得， 所以，所以， 所以，所以，则的取值范围是． （17分） 19．解析（1）因为，，， 所以平面， （2分） 又平面，所以平面平面． （3分） 如图1，取的中点E，连接，，则， 又平面平面，所以平面， 所以即为直线与平面所成的角， （5分） 因为，，， 所以，，， 则， 即直线与平面所成角的正弦值为． （7分） （2）（ⅰ）M为棱上靠近点P的一个三等分点． 证明：如图2，过点M作交于点N，连接， 因为，所以， 又平面，所以， 所以四边形为平行四边形，， 故M为棱上靠近点P的一个三等分点时满足题意． （10分） （ⅱ）如图2，过点M作交于点O，连接， 则，，， 又平面，平面，所以平面， 同理可证平面， 又，所以平面平面． （12分） 过点A作于点H，过点H作交于点G，连接， 由（1）知平面，因为，所以平面， 又平面，所以， 又，，所以平面， 又平面，所以， 又，，所以平面，所以， 则即为平面与平面所成锐二面角的平面角， （15分） 在中，，，则，则， 在中，，所以， 在中，， 在中，， 即平面与平面所成锐二面角的正弦值为． （17分） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $