山东东营神州天立高级中学2025-2026学年高一下学期6月期末数学试题

为（) 11.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C,D1中，E,F分别为AB,CC1的中点，则下列 A吉 B月 c D.9 法正确的是() 4.已知函数f(x)=xnx-ax+1在区间(1，+o)上单调递增，则实数a的取值范围 A.直线EF与直线A1D为异面直线 是() B.直线EF与平面ADDA1平行 A.(-∞，1】 B.(-∞，2 C.[1,+oo) D.[2,+oo) C,三棱锥E-BGF的体积为月 5已知双曲线C品-云=10m>0)的一条渐近线被圆化-2+P=4截得的弦长 D.直线EP与直线B0,所成角的余弦值为票 为2√3，则双曲线C的离心率为() A.2 B.3 C.2 D.5 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分。） 6.已知等差数列(an)的前n项和为S,若S12>0,S13<0,则使得Sn取得最大值 12.已知曲线y=x3-3x+2lx,则该曲线在x=1处的切线方程为 的n的值为() A.5 B.6 C.7 D.8 13.已知等比数列(an)的各项均为正数，且a2a6=16,a3+a5=8,则数列{an}的i 项公式为 7.某班级开展研学活动，安排5名同学去3个不同场馆志愿服务，每个场馆至少安排1 名同学，每名同学只去1个场馆，则不同的安排方案共有() 14.已知随机变量X~N(4,g2),且P(3<X<5)=0.6,若随机变量Y=2X+1,则 A.120种B.150种C.180种 D.240种 P(Y≥9)= 2025-2026学年东营神州天立高级中学高二下学期期末数 8.已知函数f(x)=sn(2x-+2cos2x-1,则函数f()在[0上的最小值为 () 学试题 A月 B.-1 c D.1 考试时间，120分钟 满分：150分 二、多项选择题：（本题共3小愿，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有 项符合目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，) 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、班饭、准考证号填写在答题卡相应位置。 9.已知函数f(x)=e*-ax,其中aeR,则下列说法正确的是() 2.全部答案必须写在答题卡上，写在本试卷上无效。 A.当a=0时，f(x)在R上单调递增 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 B.当a>0时，f(x)存在极小值 C.当a<0时，f(x)在R上无零点 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， D.当a=2时，f(x)在x=ln2处取得最小值 只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合M=(x∈RIn(x-1)≤0)，N=x∈RIx2-4x+320,则MnCRN= 10.已知椭圆c:号+片=1的左，右焦点分别为R,,点P为椭圆C上任意一点，具 () 下列说法正确的是() A.(1,2] B.(2,3) C.[23) D.(1,3) A椭圆C的离心率为号 2已知复数z满足合-五=21（位为z的共轭复数），则以=（) B.△PFB周长为4W2+4 A.2 B.2 c.5 D.3 C.点P到焦点B的距离取值范围为[2√2-2,2√2+2] 3.已知平面向量a,b满足la=2,bl=3,a·(a-b)=1,则a与b的夹角余弦值 D.椭圆上存在点P,使得PR⊥PF2 (2)当BC∥平面4CE时，求线段AE的长度： 8.们分)已克精国子片-60，精额E上一点4清老有的距离之和为 (3)在(2)的条件下，求底面正方形ABCD的内切圆上点P到平面4CE距离的最大值. 26 )求椭圆E的方程和离心率： (2)过点P(2,3)的直线1与椭圆B交于不同的两点8，C.若直线B与直线4C的斜率之和为0， 求直线的方程 四、解答愿：（本题共5小愿，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或滴算步骤，） 17.(15分)己知函数f(x)=x2-2x+2nx. 15.(13分)已知数列(anJ为递增的等差数列，且a1=1,a,a,ag成等比数列. (1)求函数fx)的单调区间与极值： (2)若对任意x∈[L,小，不等式f(x)2m-2恒成立，求实数m的取值范围。 (1)求数列(an)的通项公式： (2)设b=求数列】的前n项和T 18.(17分)某工厂生产一种精密零件，为把控产品质量，质检部门对生产的零件进行抽样 测，已知单个零件的合格率为0.8，每次抽检相互独立. 16.(15分)在长方体ABCD-48C,D中，AB=BC=2,AM=3,E为棱AB上一动点。 (1)连续抽检4个零件，求至多有1个不合格零件的概率： (2)若每次抽检5个零件，记不合格零件数为随机变量X,求X的分布列、数学期望 方差： (3)为优化生产工艺，工厂改进设备后合格率提升至0.95，现抽检100个零件，估计不 格零件数的均值 6.【答案】B 所以CC⊥平面AB,CD,且BD⊥4C, 解析：S2=6(a6+a7)>0,S13=13a,<0,故a6>0,a7<0,n=6时Sn最 大。 因为BDc平面ARCD,所以CC,⊥BD 7.【答案】B 因为4Cc平面ACC,CCc平面ACC,且AC∩CC,=C 解折：分组方式为31,1和221，方案数0栏A居+A居=150。 所以B,D⊥平面ACC,ACc平面ACC,所以BD⊥AC 8.【答案】A (211 解析：化简f0)=sin(2x+3,xe[0,,2x+e后最小值为- 35+ 二、多项选择题（每题6分，共18分） 7 9.【答案】ABD 【分析】(1)由长方体的结构特征及线面垂直的判定和性质定理证明结论 解析：C错误，a<0时fx)有零点；ABD均符合导数单调性、极值性质。 (2)构建合适的空间直角坐标系，设AE=1(0s1≤2)，标注相关点坐标，应用向量法求平面4CE的元 向量元，结合线面平行有BC,开=0求参数值，即可得； 10.【答案】ABC 解析：D错误，椭圆中c2=4,无直角顶点：ABC计算验证正确。 (3)结合(2)，设内切圆上的点P1+cos0,1+sin0,0),0e0,2x),确定相关向量的坐标，应用点面距离 2025-2026学年东营神州天立高级中学高二下学期 11.【答案】ABD 解析：C错误，体积为BD空间位置关系、角度计算正确。 期末数学试题答案 三、填空题（每题5分，共15分） 1.【答案】C 12.【答案】y=-x+2 解析：由ln(x-1)≤0得0<x-1≤1，即1<x≤2，故M=(1,2小：由x2- 解折：f'(x)=3x2-3+子，f'(1)=-1,f(1)=0,切线方程y=-x+2 4x+3≥0得N=(-o,1]U[3,+m,故CRN=(1,3),所以MnCRN=2,3) 13.【答案】an=2n-1 2.【答案】C 解析：由等比性质a3a5=16,结合a3+as=8得a3=ag=4,q=2,an= 解析：设z=a+b(a,beR),代入化简得a=1,b=2,z=1+2,z= 2n-1. W12+22=5. 14.【答案】0.2 3.【答案】A 解析：正态分布对称轴x=4,P(X≥4)=0.5，P(X≥5)=0.2，Y≥9X≥5， 解析：a(a-b)=la2-ab=4-6cos8=1,解得cos0=行 故概率为0.2. 4.【答案】A 四、解答题（共77分） 解析：f'(x)=lnx+1-a,由题意f'(x)≥0在(1，+o)恒成立，即a≤lnx+ 15.【解析】 1,nx+1>1,故a≤1. (1)设公差为d(d>0),由题意a吃=a1ag,即(1+2d)2=1·(1+8d),解得d 5.【答案】C 1,故an=n. 解桥：双曲线渐近线y=土一x,圆心(20到素近线距离d=1,解得m=3, (2)b,=d=-点裂项求和得=1-本=六 a2=4,b2=3,c2=7,e=g=2. 16.(1)因为长方体ABCD-4BCD,且AB=BC 向量求法得点P到平面ACE距离d■ 3cos0+6n0-3 ,设f(@)=3cos0+6sin0-3,0ea2a.应用三 +6+2羽 5m(e+)-3.其中mp-5 角恒等变换、正弦函数的性质求最大值 当sn(e+)-1时./（列取最大值.为35+3， 【详解】(1)略 (2)以D为原点，D4,DC,DD所在直线分别为x,y.:轴建立空间直角坐标系 所以点P到平面4CE距离的最大值为d.35+335+ 7 7 则4(2,0,0).B(2,2,0).C(0,2,0).4(2.0,3).G(0,2,3) 17.【解析】 设4E-1(0s1s21,则E(2,1.0）.C=(-20,3).C=(-2,2-).E=(0.-3). (1)定义域(0，+0)，f'因)=2-≥0，函数在(0，+四)单调递增，无极值。 (2)f(x)mn=f(1)=-1,由恒成立得-1≥m-2,即m≤1. 设平面4CE的法向量为=（化y).则 m…AC=-2x+2y-3z=0 iAE=y-3:=0 18.【解析】 令：▣24，解得y=6,x=6-3,故月=(6-3,6,2 (1)至多1个不合格即0个不合格或1个不合格，概率P=C04+Cg83×0.2= 0.8192. 因为BC∥平面4CE,所以BC=0,即-2(6-3)+0+3(2)=0，解得1=1， (2)X~B(5,02),分布列略，E(X)=1,D(=0.8. (3)改进后不合格率0.05，均值100×0.05=5. 所以线段AE的长度为1： (2)x-y+1=0 【分析】(1)根据题意寻找方程，求解基本量 (2)设直线方程，引入参数：，与椭圆方程联立，利用韦达定理代入斜率之和为零的等式中 算未知数：的值即可 (3)由(2)知1=1.E(2,1,0),4(2,0,3),平面ACE的法向量i=(3,62) 【详解】(1)由题意，得20=26，解得a=V6, 底面正方形ABCD的内切圆圆心为O(1,l,0),半径r=1 设内切圆上的点P(0+cos0,1+sin8,0).0e0,2).则4P=(-1+cos0,1+sin0,-3). 所以AP,i=(-1+cos0)×3+(1+sin0)×6+(-3)×2=3cos0+6sin0-3. 代入意，得言记 ，解得b=5, 点P到平面ACE距离d= P.B3cos0+6sin0-3 同 V3+63+22 设f(0)=3cos0+6sin0-3,8e[0,2x). 则/)=3w55。 由从得=6，放高心事三-号 (2) 设直线1的方程为-2心-)，由题意可知1存在且1*0. x-2=(y-3 消去，得+2y+2-y+(2-3刘°-6=0， 设8().C() 则4-[22--4+2[2-y-6小-1602-s-). 由有达定理，有*为：%亿-6 2+2 7+2 由已知，得。+e=气点 ,-2”名-2 筒“ 所以少-0-3+0-0y-3)=0 整理得%-20少+⅓)+3=0 -=6-2.22-30+30 代入得+2 2+2 解得1=1，符合△>0. 所以直线/的方程为-2=y-3,即x-y+1=0.