精品解析：2026年西藏自治区拉萨市模拟预测数学试题

2026年拉萨市城关区初中学业水平考试数学模拟试题（六） （试卷总分：120分 答题时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行作答即可． 【详解】解：的相反数是2026． 2. 2025年7月19日国务院总理李强在西藏自治区林芝市米林水电站坝址按下启动键，全球最大的水电工程——雅鲁藏布江下游水电工程正式开工，该工程总投资元，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，要求满足，为整数，确定时，的绝对值等于原数变为时小数点移动的位数． 【详解】解：用科学记数法表示为． 3. 下列数学符号是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟知轴对称图形的概念是解题的关键； 根据轴对称图形的定义：如果将一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，即可解答. 【详解】解： 选项中的数学符号是轴对称图形的是，其它的都不是； 故选：D. 4. 用个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：从上边看第一列是2个小正方形，第二列是1个小正方形，第三列是1个小正方形， 故选：D． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图． 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择． 【详解】，故选项A不合题意； ，故选项B不合题意； ，故选项C不合题意； ，故选项D符合题意． 故选D． 【点睛】此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理． 6. 如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连接，则的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—作垂直平分线，根据垂直平分线的性质即可证明，根据的周长，即可求出答案． 【详解】解：由作图知，垂直平分， ， 的周长， ，， 的周长， 故选：C． 7. 如图，将一块含的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么∠2的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用已知角的度数结合平行线的性质得出答案． 【详解】解：∵将一块含有30°的直角三角形的顶点放在直尺的边上，∠1=48°， ∴∠2=∠3=180°-48°-30°=102° 故选：D． 【点睛】此题主要考查平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题的关键． 8. 如图，在⊙中，半径垂直弦于，点在⊙上，，则半径等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出是等腰直角三角形，进而得出答案． 【详解】半径弦于点， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 则半径． 故选B． 【点睛】此题主要考查了勾股定理，垂径定理和圆周角定理，正确得出是等腰直角三角形是解题关键． 9. 如图是扎西自制的一个无底锥形纸帽的示意图（圆锥的母线和底面图形的直径都是），围成这个纸帽的纸的面积（不含接缝）是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】圆锥的母线和底面图形的直径都是， ，， ． 10. 如图，正方形的边长为4，动点从点出发沿折线做匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，下列图象能表示与之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分段求出函数关系式，再观察图象可得答案． 【详解】解：当在上，即时，，当时，； 当在上，即时，， 当在上，即时，； 观察4个选项，符合题意的为D； 故选D 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是分段求出函数关系式． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法（提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、换元法等）是解题关键．利用平方差公式分解因式即可得． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 12. 函数的自变量的取值范围是________； 【答案】且 【解析】 【分析】函数同时含有分式和二次根式，需满足分式分母不为0，二次根式的被开方数为非负数，列出不等式组即可求解自变量的取值范围． 【详解】解：∵函数， ∴， ∴自变量的取值范围是且． 13. 在某一时刻，测得竹竿的影长为，，同时测得旗杆的影长为，则旗杆的长为________． 【答案】9 【解析】 【详解】由题意知：， ， 由平行投影知：， ， ， ， 即， 解得：， 则旗杆的长为． 14. 如图，7个大小完全相同的小矩形正好拼成一个大矩形，如果大矩形的周长是，那么小矩形的较短的边长是___________． 【答案】1 【解析】 【分析】设小矩形的较短的边长是，较长的边长是，根据题意，列出方程组，即可求解． 【详解】解：设小矩形的较短的边长是，较长的边长是，根据题意得： ， 解得：， 即小矩形的较短的边长是． 15. 如图，矩形中，，，把沿对角线折叠，得到，且与相交于点，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据等角对等边，得出，再设，在中，根据勾股定理列出关于的方程，求得的值即可． 【详解】解：由折叠得，， ∵四边形是矩形， ∴，，． ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，， 即， 解得 则的长为． 16. 观察下图，图（1）有2个三角形，记作；图（2）有3个三角形，记作；图（3）有6个三角形，记作；图（4）有11个三角形，记作；按此方法继续下去，则________（结果用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的共同规律以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律．仔细观察图形变化，找到图形的变化规律，利用规律解题即可． 【详解】解：第一个图形中有个三角形； 第二个图形中有个三角形； 第三个图形中有个三角形； 第四个图形中有个三角形； ； 第n个图形中有个三角形． 故答案为： 三、解答题（本大题共10小题，共72分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先化简绝对值，特殊角的三角函数值，立方根，零次幂，再运算加减法，即可作答． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值，其中x=． 【答案】﹣5x+1； 【解析】 【详解】试题分析：根据多项式乘以多项式先化简，再代入求值，即可解答． 试题解析：原式== =﹣5x+1 当x=时，原式=﹣5×+1=． 考点：多项式乘多项式． 19. 如图，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，再根据线段的和差可得，然后根据证得，最后根据全等三角形的性质即可证明结论． 【详解】解：∵， ∴, ∵， 即， 在和中， ， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，证得是解答本题的关键． 20. 为响应国家政策，保障耕地面积，提高粮食产量，确保粮食安全，我市开展高标准农田改造建设，调查统计了其中四台不同型号的挖掘机（分别为型，型，型，型）一个月内改造建设高标准农田的面积（亩），并绘制成如图不完整的统计图表： 改造农田面积统计表 型号 亩数 16 20 12 利用图中的信息，解决下列问题： （1）①______； ②扇形统计图中的度数为______． （2）若这四台不同型号的挖掘机共改造建设了960亩高标准农田，估计其中型挖掘机改造建设了多少亩？ （3）若从这四台不同型号的挖掘机中随机抽调两台挖掘机参加其它任务，请用画树状图或列表的方法求出恰好同时抽到，两种型号挖掘机的概率． 【答案】（1）①32，② （2）240亩 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，求扇形统计图圆心角度数，用样本估计总体，画树状图求概率．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）利用型建设高标准农田的面积除以其所占比得到总数，再利用总数减去型，型，型的面积，即可得到型的建设面积， 利用乘以型建设面积所占比，即可解题； （2）利用总数乘以型所占比，即可解题； （3）根据题意画出树状图得到总的情况数，再得到抽到，两种型号挖掘机的情况数，利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：①（亩）， ； ②扇形统计图中的度数为； 故答案为：32，； 【小问2详解】 解：根据题意得：（亩）， 答：估计其中型挖掘机改造建设了240亩； 【小问3详解】 解：画树状图得： 共有12种等可能的结果，同时抽到，两种型号挖掘机的有2种情况， 同时抽到，两种型号挖掘机的概率为：． 21. 如图，四边形的对角线，相交于点，，为矩形对角线，． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，的值． 【答案】（1） 证明：四边形是矩形， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形． ， 平行四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质可得，，结合可得，结合，可证四边形是平行四边形，再根据可证四边形是菱形； （2）先根据已知条件和（1）中结论证明是等边三角形，进而求出，，再利用勾股定理解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， 四边形是菱形， ，，， ， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， 四边形是矩形， ，， ． 【点睛】本题考查菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理解直角三角形等，难度一般，解题的关键是掌握菱形的判定方法． 22. 为了让学生进一步了解拉萨市第六中学旗杆高度，组织九年级某班学生利用综合实践课测量旗杆的高度．列珠同学站在如图所示的旗杆前的平地上点处，测得顶部的仰角为，眼睛距离地面，向旗杆前行，到达点处，测得顶部的仰角为，求旗杆高．（参考数据：，，结果精确到） 【答案】旗杆高为 【解析】 【详解】由题意可得，，，，， 设，在中，， 在中，， ∵， ∴解得， ∴． 答：旗杆高为． 23. 如图，一次函数．的图象与反比例函数的图象交于点、． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）利用图象，直接写出不等式的解集； （3）已知点在轴上，若以、、为顶点的三角形面积为10，求点的坐标． 【答案】（1）反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）先求出反比例函数的表达式，再求出点B的坐标，然后利用待定系数法解答即可； （2）直接观察图象解答即可； （3）设直线与x轴的交点为点C，设点D的坐标为，则，再根据以、、为顶点的三角形面积为10，即可求解． 【小问1详解】 解：经过， ，解得， ∴反比例函数的表达式为， 把代入，得， 解得， ， 把代入， 得，解得， ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：观察图象得：当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方， ∴不等式的解集为或； 【小问3详解】 解：如图，设直线与x轴的交点为点C， 对于，当时，， ∴， 设点D的坐标为，则， ∵以、、为顶点的三角形面积为10， ∴，即， 或， ∴点的坐标为或． 24. 某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元． （1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？ （2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？ 【答案】（1）A，B两种商品每件进价各为100元，60元； （2）购进A商品的件数最多为20件 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用： （1）设A，B两种商品每件进价各为x元，y元，根据购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元列出方程组求解即可； （2）设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为件，根据利润不低于1770元且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍列出不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设A，B两种商品每件进价各为x元，y元， 由题意得，， 解得， 答：A，B两种商品每件进价各为100元，60元； 【小问2详解】 解：设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为件， 由题意得，， 解得， ∵m为整数， ∴m的最大值为20， 答：购进A商品的件数最多为20件． 25. 如图，是的直径，点在上，点在的延长线上，，平分交于点，连结． （1）求证：是的切线； （2）当时，求的长． 【答案】（1） 证明：连接， 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，圆周角定理，熟练掌握切线的判定是解题的关键． （1）连接，根据圆周角定理得到，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据切线的判定定理得到结论； （2）根据相似三角形的判定和性质定理得到，求得，连接，根据角平分线的定义得到，求得，得到，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ， ， 连接， 平分， ， ， ， 是的直径， ， ． 26. 活动与探究 【问题呈现】扎西在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在等边中，，点、分别在边、上，且，试探究线段长度的最小值． 【问题分析】扎西通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题． 【问题解决】如图②，过点、分别作、的平行线，交于点，作射线． 在【问题呈现】的条件下，完成下列问题： （1）求证：； （2）求：的度数； （3）求：线段长度的最小值； 【方法应用】某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理，如图③．扎西收集了该房屋的相关数据，并画出了示意图，如图④，是等腰三角形，四边形是矩形，米，．是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点在上，点在上．在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持． （4）求：钢丝绳的最小值． 【答案】（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴． （2） （3）线段长度的最小值为 （4）钢丝绳的最小值为米 【解析】 【分析】（1）两组对边平行的四边形，是平行四边形； （2）两直线平行，内错角相等；三角形外角的性质； （3）垂线段最短，直角三角形中，对应的边等于斜边的一半； （4）构造平行四边形，求转化为求的最小值，知垂线段最短，再利用锐角三角函数求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴ 由（1）得， ∴． 【小问3详解】 解：由（1）得四边形是平行四边形， ∴． 当时最短，这时中， ∴， ∴线段长度的最小值为； 【小问4详解】 解：过点D、M分别作、的平行线，交于点P，作射线， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，当时最短， 这时中， ∴， 作，垂足为F，则， ， ∴， ∴， ∴最小值为， ∴钢丝绳的最小值为米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年拉萨市城关区初中学业水平考试数学模拟试题（六） （试卷总分：120分 答题时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 2. 2025年7月19日国务院总理李强在西藏自治区林芝市米林水电站坝址按下启动键，全球最大的水电工程——雅鲁藏布江下游水电工程正式开工，该工程总投资元，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列数学符号是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 用个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连接，则的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 12 7. 如图，将一块含的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么∠2的度数是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在⊙中，半径垂直弦于，点在⊙上，，则半径等于（　　） A. B. C. D. 9. 如图是扎西自制的一个无底锥形纸帽的示意图（圆锥的母线和底面图形的直径都是），围成这个纸帽的纸的面积（不含接缝）是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为4，动点从点出发沿折线做匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，下列图象能表示与之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：___． 12. 函数的自变量的取值范围是________； 13. 在某一时刻，测得竹竿的影长为，，同时测得旗杆的影长为，则旗杆的长为________． 14. 如图，7个大小完全相同的小矩形正好拼成一个大矩形，如果大矩形的周长是，那么小矩形的较短的边长是___________． 15. 如图，矩形中，，，把沿对角线折叠，得到，且与相交于点，则的长为________． 16. 观察下图，图（1）有2个三角形，记作；图（2）有3个三角形，记作；图（3）有6个三角形，记作；图（4）有11个三角形，记作；按此方法继续下去，则________（结果用含的代数式表示）． 三、解答题（本大题共10小题，共72分） 17. 计算： 18. 先化简，再求值，其中x=． 19. 如图，．求证：． 20. 为响应国家政策，保障耕地面积，提高粮食产量，确保粮食安全，我市开展高标准农田改造建设，调查统计了其中四台不同型号的挖掘机（分别为型，型，型，型）一个月内改造建设高标准农田的面积（亩），并绘制成如图不完整的统计图表： 改造农田面积统计表 型号 亩数 16 20 12 利用图中的信息，解决下列问题： （1）①______； ②扇形统计图中的度数为______． （2）若这四台不同型号的挖掘机共改造建设了960亩高标准农田，估计其中型挖掘机改造建设了多少亩？ （3）若从这四台不同型号的挖掘机中随机抽调两台挖掘机参加其它任务，请用画树状图或列表的方法求出恰好同时抽到，两种型号挖掘机的概率． 21. 如图，四边形的对角线，相交于点，，为矩形对角线，． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，的值． 22. 为了让学生进一步了解拉萨市第六中学旗杆高度，组织九年级某班学生利用综合实践课测量旗杆的高度．列珠同学站在如图所示的旗杆前的平地上点处，测得顶部的仰角为，眼睛距离地面，向旗杆前行，到达点处，测得顶部的仰角为，求旗杆高．（参考数据：，，结果精确到） 23. 如图，一次函数．的图象与反比例函数的图象交于点、． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）利用图象，直接写出不等式的解集； （3）已知点在轴上，若以、、为顶点的三角形面积为10，求点的坐标． 24. 某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元． （1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？ （2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？ 25. 如图，是的直径，点在上，点在的延长线上，，平分交于点，连结． （1）求证：是的切线； （2）当时，求的长． 26. 活动与探究 【问题呈现】扎西在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在等边中，，点、分别在边、上，且，试探究线段长度的最小值． 【问题分析】扎西通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题． 【问题解决】如图②，过点、分别作、的平行线，交于点，作射线． 在【问题呈现】的条件下，完成下列问题： （1）求证：； （2）求：的度数； （3）求：线段长度的最小值； 【方法应用】某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理，如图③．扎西收集了该房屋的相关数据，并画出了示意图，如图④，是等腰三角形，四边形是矩形，米，．是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点在上，点在上．在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持． （4）求：钢丝绳的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $