精品解析：2026年西藏自治区拉萨市城关区初中学业水平考试数学模拟试题（二）

2026年拉萨市城关区初中学业水平考试数学模拟试题（二） （试卷总分：120分 答题时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 2. 下列标志图中，是中心对称图形的是　　 A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DE∥BC，，DE＝6cm，则BC的长为（ ） A. 9cm B. 12cm C. 15cm D. 18cm 7. 如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（　　） A. ∠ADB＝90° B. OA＝OB C. OA＝OC D. AB＝BC 8. 如图，， 是 的切线，A，B是切点．若，则（ ） A. B. C. D. 9. 对于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的顶点坐标为 C. 抛物线的对称轴为直线 D. 当 时，随的增大而减小 10. 如图，每个图案都由若干个棋子摆成，按照此规律，第n个图案中棋子的总个数用含n的代数式表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 11. 2024年“五一”假期，我市实现旅游总收入51.46亿元．将5146000000用科学记数法表示为______． 12. 分解因式：___________． 13. 在函数中，自变量x的取值范围是________． 14. 已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，则小慧所戴眼镜的度数降低了_________度． 15. 将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的半径为4，圆心角 为，圆锥的底面圆的半径为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边轴于点，直角顶点在轴上，双曲线经过边的中点 ，若，则______． 三、解答题（本大题共10小题，共72分） 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 计算：． 20. 如图，点，，，在一条直线上， ， ，，求证： ． 21. 列方程解应用题：为改善居住环境，达东村准备明年在村后荒山上种植960棵树，由于共青团员的支持，实际每天比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计算每天种植多少棵？ 22. 近日，教育部印发的《2023年全国综合防控儿童青少年近视重点工作计划》明确，要指导地方教育行政部门督促和确保落实学生健康体检制度和每学期视力监测制度，及时把视力监测结果记入儿童青少年视力健康电子档案，并按规定上报全国学生体质健康系统．按照国家视力健康标准，学生视力状况分为：视力正常、轻度视力不良、中度视力不良和重度视力不良四个类别，分别用A，B，C，D表示．某校为了解本校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力状况调查，根据调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图． （1）此次调查的学生总人数为______；扇形统计图中，______； （2）补全条形统计图． （3）已知重度视力不良的四名学生中，甲、乙为九年级学生，丙、丁分别为七、八年级学生，现学校要从中随机抽取2名学生调查他们对护眼误区和保护视力习惯的了解程度，请用列表法或画树状图法求这2名学生恰好是同年级的概率． 23. 如图，在菱形中，于点，于点． （1）求证： ； （2）若 ，，求的值． 24. 公园的小湖中有一座假山，某中学九年级某班数学兴趣小组的活动课题是“测量假山的高度”．测量小队带上测角仪和皮尺进行现场测量，如图，首先把测量仪放在 处，测得假山顶的仰角为，向后退了15m到达处，在处测得假山顶的仰角为，测角仪的高，请你计算假山的高度．（结果精确到 ，参考数据：，，） 25. 已知：如图，是 的直径，点C在 上，的外角平分线交 于D，与 相切，交的延长线于E． （1）判断直线和是否平行，并说明理由； （2）若，，求线段的长． 26. 如图，已知抛物线 与轴交于点，（在的左侧），与轴交于点，顶点为 ． （1）求出抛物线的表达式； （2）若的角平分线与在第一象限的抛物线交于点，求点的横坐标； （3）若点 是抛物线对称轴上的一点，是否存在点 ．使得以点，， 为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年拉萨市城关区初中学业水平考试数学模拟试题（二） （试卷总分：120分 答题时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可． 【详解】解：3的相反数是﹣3． 故选：A． 【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念． 2. 下列标志图中，是中心对称图形的是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解析： A、不是中心对称图形．故选项错误； B、是中心对称图形．故选项正确． C、不是中心对称图形．故选项错误； D、不是中心对称图形．故选项错误； 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的运算，完全平方公式，同底数幂乘法，积的乘方．根据二次根式的运算，完全平方公式，同底数幂乘法，积的乘方进行计算即可求解． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，无法计算，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 4. 如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质以及邻补角的定义，先由平行线的性质得出，结合邻补角的定义得出，运用三角形的外角性质进行列式计算，即可作答． 【详解】解：如图： ∵，， ∴， ∵， ∴， 则， 故选：D． 5. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴△==， 解得m≥1， 故选C． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式． 6. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DE∥BC，，DE＝6cm，则BC的长为（ ） A. 9cm B. 12cm C. 15cm D. 18cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行得到，根据相似的性质得出，再结合，DE＝6cm，利用相似比即可得出结论． 【详解】解：在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DE BC， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查利用相似求线段长，涉及到平行线的性质、两个三角形相似的判定与性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键． 7. 如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（　　） A. ∠ADB＝90° B. OA＝OB C. OA＝OC D. AB＝BC 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的判定定理和矩形的判定定理分别对各个选项进行推理判断即可． 【详解】A、平行四边形ABCD中，∠ADB＝90°， 不能判定四边形ABCD为菱形，故选项A不符合题意； B、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵OA＝OB， ∴AC＝BD， ∴平行四边形ABCD是矩形，不能判定四边形ABCD为菱形，故选项B不符合题意； C、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，不能判定四边形ABCD为菱形，故选项C不符合题意； D、∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC， ∴平行四边形ABCD是菱形；故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查菱形的判定定理、矩形的判定定理以及平行四边形的性质；熟练掌握菱形的判定定理、矩形的判定定理是解题的关键． 8. 如图，， 是的切线，A，B是切点．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据切线的性质得到 ， ，根据四边形内角和等于计算，得到答案． 【详解】解：∵， 是的切线， ∴ ， ，即 ， ∵， ∴． 9. 对于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的顶点坐标为 C. 抛物线的对称轴为直线 D. 当 时，随的增大而减小 【答案】B 【解析】 【分析】根据顶点式的特点，分别判断开口方向、顶点坐标、对称轴和增减性即可． 【详解】解：∵抛物线解析式为， ∴， ∴抛物线开口向上，故 错误； 顶点坐标为，故正确； 对称轴为直线，故错误； ∵抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴当 时，随的增大而增大，故 错误． 10. 如图，每个图案都由若干个棋子摆成，按照此规律，第n个图案中棋子的总个数用含n的代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据后面的图案都比他前面一个图案中点的个数多5即可求解． 【详解】解：第一个图案中有个点， 第二个图案中有个点， 第三个图案中有个点， 第四个图案中有个点， 依次类推， 第n个图案中有个点． 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 11. 2024年“五一”假期，我市实现旅游总收入51.46亿元．将5146000000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：将5146000000用科学记数法表示为． 故答案为：． 12. 分解因式：___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用提公因式法进行因式分解． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查提公因式法因式分解，掌握提取公因式的技巧正确计算是解题关键． 13. 在函数中，自变量x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求自变量的取值范围，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件． 根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件计算即可． 【详解】解：根据题意得：且 解得： 且 即 故答案为： ． 14. 已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，则小慧所戴眼镜的度数降低了_________度． 【答案】150 【解析】 【分析】设函数的解析式为，由 时， 可求，进而可求函数关系式，然后求得焦距为0.4米时的眼镜度数，相减即可求得答案． 【详解】解：设函数的解析式为， 度近视眼镜镜片的焦距为0.25米， ， 解析式为， 当 时，， 小慧原来戴400度的近视眼镜， 小慧所戴眼镜的度数降低了度， 故答案为：150． 【点睛】考查了反比例函数的应用，根据题意求得反比例函数的解析式是解答本题的关键，难度不大． 15. 将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的半径为4，圆心角为，圆锥的底面圆的半径为______． 【答案】1 【解析】 【分析】先求出扇形弧长，再结合圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长计算底面圆半径即可； 【详解】解：设圆锥底面圆的半径为 ， 由题意得，侧面展开图扇形的半径，圆心角， 根据弧长公式可得扇形弧长：， 圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长， ， 解得 ， 即圆锥的底面圆的半径为1． 16. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边轴于点，直角顶点在轴上，双曲线经过边的中点，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据是等腰直角三角形，轴，得到是等腰直角三角形，再根据求出 A点，C点坐标，根据中点公式求出D点坐标，将D点坐标代入反比例函数解析式即可求得k． 【详解】∵是等腰直角三角形，轴． ∴；． ∴是等腰直角三角形． ∴． 故：，． ． 将D点坐标代入反比例函数解析式． ． 故答案为：． 【点睛】本题考查平面几何与坐标系综合，反比例函数解析式；本体解题关键是得到是等腰直角三角形，用中点公式算出D点坐标． 三、解答题（本大题共10小题，共72分） 17. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】根据负整数指数幂，特殊角的三角函数，算术平方根，绝对值的化简计算即可． 【详解】 ． 【点睛】本题考查了负整数指数幂，特殊角的三角函数，算术平方根，绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18. 解不等式组：． 【答案】不等式组的解集为 ． 【解析】 【分析】此题考查了求出不等式组的解集，求出每个不等式的解集，取公共部分即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为 ． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】对分式通分、因式分解、约分等化简即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了分式的化简，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键． 20. 如图，点，，，在一条直线上， ， ，，求证： ． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据，得到 ，根据 ，得到 ，再结合 ，得到 ，即可得到答案． 【详解】证明：， ， ， ， 即 ， 在和 中， ， ， ． 21. 列方程解应用题：为改善居住环境，达东村准备明年在村后荒山上种植960棵树，由于共青团员的支持，实际每天比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计算每天种植多少棵？ 【答案】60棵 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设原计划每天植树x棵，现在每天植树棵，根据提前4天完成任务列出分式方程，求出分式方程的解，经检验即可得到结果． 【详解】解：设原计划每天植树x棵，实际每天植树棵，根据题意得， ， 解得， 经检验：是原方程的解 答：原计算每天种植60棵． 22. 近日，教育部印发的《2023年全国综合防控儿童青少年近视重点工作计划》明确，要指导地方教育行政部门督促和确保落实学生健康体检制度和每学期视力监测制度，及时把视力监测结果记入儿童青少年视力健康电子档案，并按规定上报全国学生体质健康系统．按照国家视力健康标准，学生视力状况分为：视力正常、轻度视力不良、中度视力不良和重度视力不良四个类别，分别用A，B，C，D表示．某校为了解本校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力状况调查，根据调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图． （1）此次调查的学生总人数为______；扇形统计图中，______； （2）补全条形统计图． （3）已知重度视力不良的四名学生中，甲、乙为九年级学生，丙、丁分别为七、八年级学生，现学校要从中随机抽取2名学生调查他们对护眼误区和保护视力习惯的了解程度，请用列表法或画树状图法求这2名学生恰好是同年级的概率． 【答案】（1）80，45 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率，条形统计图，扇形统计图等知识 （1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数，C类别人数除以总人数可得m的值； （2）根据四个类别人数之和等于总人数求出B类人数画出统计图即可； （3）画树状图列出所有等可能结果，并从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解： ，即 ， 故答案为：80，45． 【小问2详解】 B类人数为：人 补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 画树状图如下： 可知共有12种等可能的情况，其中这2名学生恰好是同年级的情况有2种， 故这2名学生恰好是同年级的概率为． 23. 如图，在菱形 中，于点，于点． （1）求证： ； （2）若 ，，求的值． 【答案】（1） 证明：四边形 是菱形， ， 于点，于点， ， 在与 中， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）结合菱形性质用“角角边”证明 ，由全等三角形性质得 后即可得证； （2）结合菱形性质、勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形 是菱形， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查的知识点是菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等角对等边、勾股定理，解题关键是熟练掌握菱形的性质． 24. 公园的小湖中有一座假山，某中学九年级某班数学兴趣小组的活动课题是“测量假山的高度”．测量小队带上测角仪和皮尺进行现场测量，如图，首先把测量仪放在处，测得假山顶的仰角为 ，向后退了15m到达处，在处测得假山顶的仰角为，测角仪的高，请你计算假山的高度．（结果精确到 ，参考数据：，，） 【答案】假山的高度为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的判定，矩形的判定与性质等知识； 过E点作于G，则有，从而，在 中，利用正切函数关系即可求得，从而求得假山的高度． 【详解】解：过E点作于G， ∵， ∴， ∴； 由题意，得四边形是矩形，四边形是矩形， ∴，， ∴； 在 中，， ∴， 即， 解得：， 则， 答：假山的高度为． 25. 已知：如图，是的直径，点C在上，的外角平分线交于D，与相切，交的延长线于E． （1）判断直线和是否平行，并说明理由； （2）若，，求线段的长． 【答案】（1）平行，理由如下： 连接，如图， 与相切， ． 由图可得， ， ． 是的平分线，即 ， ． ． ，即． 是的直径，点C在上， ， ； （2）的长 【解析】 【分析】（1）连接，根据切线性质得 ；由得，结合平分，可推，可得 ，进而得．又是直径，得 ，进而即可证明 ； （2）先求出，在中，，故，可求出．由平分得，结合，可知中 ，根据含的直角三角形的性质和勾股定理即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵，即 ， ∴在中，， ∴， 在中，， ∴． 26. 如图，已知抛物线 与轴交于点，（在的左侧），与轴交于点，顶点为． （1）求出抛物线的表达式； （2）若的角平分线与在第一象限的抛物线交于点，求点的横坐标； （3）若点是抛物线对称轴上的一点，是否存在点．使得以点，，为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）抛物线的表达式为 （2）点的横坐标为 （3）点坐标为或或或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，勾股定理，等腰三角形的定义，分类讨论是解本题的关键． （1）直接利用待定系数法求解解析式即可； （2）作的角平分线交轴于点，交抛物线 于点，过点作 于点，得到 ，先求出点的坐标，推出，进而得到，设，则，由勾股定理可得，结合，可求出，进而得到，然后利用待定系数法求出直线的解析式为，最后联立直线的解析式和抛物线的解析式即可求解； （3）求解抛物线的对称轴为直线 ，设，求解，可得，，，再分类讨论即可． 【小问1详解】 解：将，代入抛物线 可得： ， 解得：， 抛物线的表达式为 ； 【小问2详解】 如图，作的角平分线交轴于点，交抛物线 于点，过点作 于点， ， 令，则 ， 解得： ， ， ， ， ， ， 又 ， ， 设，则， ， 又， ， 解得：， ， 设直线的解析式为，将，代入可得： ， 解得：， 直线的解析式为， 联立：， 解得：， 点在第一象限， ， 即点的横坐标为； 【小问3详解】 解：抛物线的表达式为 ， 抛物线的对称轴为直线， 设， ，，， 如图， 当时， ， 解得：， 或； 当时， 即， 解得：， 或， 综上：点坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $