精品解析：2026年西藏自治区拉萨市模拟预测数学试题

2026年拉萨市城关区初中学业水平考试数学模拟试题（一） （试卷总分：120分 答题时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在0，1，，中最小的实数是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较．根据正数负数，负数绝对值大的反而小，即可比较． 【详解】解：∵， ∴最小的实数是， 故选：B． 2. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体分别判断各选项即可得到图中所示的立体图形，解题的关键是掌握面动成体． 【详解】解：、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆柱，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆台，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 、绕轴旋转一周，得到图中所示的立体图形，故符合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是球体，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 故选：C． 3. 下列各式，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法，幂的乘方，合并同类项，解题的关键在于正确掌握相关运算法则． 根据相关运算法则逐项计算判断，即可解题． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算正确，符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 4. 如图，点在直线上，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，掌握这些是解题的关键． 由垂直求得的度数，再根据平角定义，计算的度数即可． 【详解】解：点在直线上，， ， ， ， ． 故选B． 5. 关于x的一元二次方程的两根之和是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．根据根与系数的关系进行解答即可． 【详解】解：设的两根为、， ． 故选：D． 6. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 地球绕着太阳转 B. 掷一枚骰子，点数为偶数 C. 期末考试考满分 D. 打开电视，正在播放广告 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，必然事件指在一定条件下一定会发生的事件；随机事件是指可能发生也可能不会发生的事件，据此判断即可求解，掌握必然事件和随机事件的定义是解题的关键． 【详解】解：、地球绕着太阳转，是必然事件，该选项符合题意； 、掷一枚骰子，点数为偶数，是随机事件，该选项不合题意； 、期末考试考满分，是随机事件，该选项不合题意； 、打开电视，正在播放广告，是随机事件，该选项不合题意； 故选：． 7. 验光师检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了（ ）度． A. 150 B. 200 C. 250 D. 300 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数解析式，读懂题意，掌握课本知识是解决问题的关键．由已知设，则由图象知点满足解析式，代入求，则解析式为：，令，时，分别求的值后作差即可． 【详解】解：设， 在图象上， ， 函数解析式为：， 当时，， 当时，， 度数减少了（度）， 故选：B 8. 如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形（点，，的对应点分别为点，，），已知的顶点，若，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了位似变换，根据，得出位似比为，进而将点的坐标乘以，即可求解． 【详解】解：∵与是以原点为位似中心的位似图形，， ∴， ∴与的位似比为 ∵的顶点， ∴点的坐标为即 故选：C． 9. 如图，正六边形内接于，，则的长为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正六边形的性质，等边三角形的判定和性质，由正六边形的性质得到，得到为等边三角形，进而得到，判断出为等边三角形是解题的关键． 【详解】解： ∵是正六边形， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， 故选：C． 10. 二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③当时，．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象和性质是解题的关键．根据图象与轴交点在轴负半轴，可得，故①正确；根据图象可得二次函数的对称轴为，由于对称轴为，可得，故②正确；当时，二次函数图象位于轴下方，即当，所对应的，故③正确． 【详解】解：① 当时，，根据图象可知，二次函数的图象与轴交点在轴负半轴，即，故①正确，符合题意； ②根据图象可知，二次函数的对称轴是直线，即，故②正确，符合题意； ③根据图象可知，当时，图象位于轴下方，即当，所对应的，故③正确，符合题意； 综上所述，①②③结论正确，符合题意． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数可知，要使在实数范围内有意义，必须. 12. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】将原式整理为平方差的形式，再套用公式分解即可． 【详解】解： ． 13. 有一个圆心角为，半径长为的扇形，若将其围成一圆锥侧面，那么这个圆锥的底面圆的半径是_______________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了求圆锥底面圆的半径．设这个圆锥的底面圆的半径是，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到，然后解关于r的方程即可求得答案． 【详解】解：设这个圆锥的底面圆的半径是， 由题意得：， 解得：． ∴这个圆锥的底面圆的半径是． 故答案为：3． 14. 计算：__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查同分母分式加减法，原式通分后再化简即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：1． 15. 如图，在中，，，按如下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧在的内部相交于点F，作射线交于点G．则的大小为______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的尺规作法，熟练掌握等腰三角形的性质和角平分线的尺规作法是解题的关键．根据，，由等边对等角，结合三角形内角和定理，可得，由尺规作图过程可知为的角平分线，由此可得． 【详解】解： ，， ， 根据尺规作图过程，可知为的角平分线， ， 故， 故答案为：． 16. 将一组数，2，，，…，，按下列方式进行排列： ，2，，； ，，，4； … 若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为________． 【答案】 【解析】 【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可． 【详解】数字可以化成： ，，，； ，，，； ∴规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数， ∵，28是第14个偶数，而 ∴的位置记为 故答案为： 【点睛】本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．被开方数全部统一是关键． 三、解答题（本大题共10小题，共72分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： 18. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟记运算法则和运算顺序是解决此题的关键．先将括号内的分式通分计算，然后将除法转化为乘法，继而约分即可求解． 【详解】解： ． 19. 解不等式组： ，并在数轴上表示其解集． 【答案】-1＜x＜2，数轴表示见解析 【解析】 【分析】分别解两个不等式，找出其解集的公共部分即不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式①，得：x＜2， 解不等式②，得：x＞-1， 则不等式组的解集为-1＜x＜2， 将不等式的解集表示在数轴上如下： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，正确掌握解不等式组的方法是解决本题的关键． 20. 如图，，，，求证：点C是线段的中点． 【答案】证明：∵，， ∴，． ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴点C是线段的中点． 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，，即可证明，得到，从而可得结论． 【详解】略 21. “二十四节气”是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民长期经验积累的成果和智慧的结晶。为调查学生对“二十四节气”知识的了解程度，成都市某学校随机抽取了部分学生进行知识问答，并将知识问答成绩（满分为100分）统计的结果分为四组：；；；．根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据上述信息，解答下列问题： （1）本次调查一共抽取了_____名学生，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中组所对应的扇形的圆心角度数； （3）学校将从获得满分的5名同学（3名女生，2名男生）中随机抽取2名同学参加演讲，请利用列表或画树状图的方法，求抽中的2名同学恰好是1名女生和1名男生的概率． 【答案】（1）300；补全条形统计图见解析 （2）扇形统计图中组所对应的扇形的圆心角度数为 （3）抽中的2名同学恰好是1名女生和1名男生的概率为 【解析】 【分析】（1）用条形统计图中组的人数除以扇形统计图中组的百分比可得本次调查随机抽取的学生人数；求出组的人数，补全条形统计图即可． （2）用组人数除以总人数乘以即可得出答案． （3）列表可得出所有等可能的结果数以及抽中的同学中恰是1名女生和1名男生的结果数，再利用概率公式可得出答案． 本题主要考查了列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，求扇形统计图的圆心角，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：本次调查一共抽取了（名）学生． D组的人数为（人）． 补全条形统计图如图所示． 故答案为：300． 【小问2详解】 ． 扇形统计图中组所对应的扇形的圆心角度数为． 【小问3详解】 列表如下： 男1 男2 女1 女2 女3 男1 （男1，男2） （男1，女1） （男1，女2） （男1，女3） 男2 （男2，男1） （男2，女1） （男2，女2） （男2，女3） 女1 （女1，男1） （女1，男2） （女1，女2） （女1，女3） 女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，女1） （女2，女3） 女3 （女3，男1） （女3，男2） （女3，女1） （女3，女2） 共有20种等可能的结果，其中抽中的2名同学恰好是1名女生和1名男生的结果有12种， 抽中的2名同学恰好是1名女生和1名男生的概率为． 22. 某商场计划购进A、B两种新型台灯共80盏，它们的进价与售价如表所示： 类型价格 进价（元/盏） 售价（元/盏） A型 30 45 B型 50 70 （1）若商场预计进货款为2900元，则这两种台灯各购进多少盏？ （2）将两种台灯全部售出，若总利润不低于1500元，则该商场需要至多购进多少盏A型台灯？ 【答案】（1）购进型台灯55盏，型台灯25盏． （2）20盏 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用： （1）设购进A型台灯x盏，B型台灯y盏，根据购进两种新型台灯共80盏，预计进货款为2900元，列出方程组进行求解即可； （2）设购进A型台灯a盏，根据总利润不低于1500元，列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：设购进A型台灯x盏，B型台灯y盏， 根据题意得， 解得， 答：购进A型台灯55盏，B型台灯25盏； 【小问2详解】 解：设购进A型台灯a盏，则B型台灯盏， 根据题意得：， 解得， 答：该商场最多购进20盏A型台灯． 23. 如图所示，某数学兴趣小组利用无人机测大楼的高度，无人机在空中点C处，测得点C距地面70米，测得楼底A的俯角为，楼顶C的俯角为，求大楼的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，）． 【答案】大楼的高度约为49.8米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 延长交于点E，则，根据题意可得：米，然后先在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后进行计算即可解答． 【详解】解：如图：延长交于点E，则， 由题意得：米， 在中，， ∴（米）， 在中，， ∴（米）， ∴（米）， ∴大楼的高度约为49.8米． 24. 如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90° （1）求证：四边形ABDF是矩形； （2）若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S． 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，即AB∥CF， ∴∠BAE=∠FDE， ∵E为线段AD的中点， ∴AE=DE， 又∵∠AEB=∠DEF， ∴≌（ASA）， ∴AB=DF， 又∵AB∥DF， ∴四边形ABDF是平行四边形， ∵∠BDF=90°， ∴四边形ABDF是矩形； （2）18． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质及全等三角形的判定证得≌，即可得到AB=DF，从而证明四边形ABDF是平行四边形，再根据∠BDF=90°即可证明四边形ABDF是矩形； （2）根据全等的性质、矩形性质及勾股定理得到AB=DF=3，AF=4，由平行四边形性质求得CF=6，最后利用梯形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：由（1）知，四边形ABDF是矩形， ∴AB=DF=3，∠AFD=90°， ∴在中，， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD=3， ∴CF=CD+DF=3+3=6， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握各性质及判定定理进行推理是解题的关键． 25. 如图，为的直径，为延长线上一点，是的切线，过点作，交的延长线于点，连接，． （1）求证：平分； （2）若，的半径为6，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是切线的性质，平行线的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理．熟记圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． （1）先由切线的性质证明，再由半径相等即可证明平分； （2）过点作，先证明四边形为矩形，再利用矩形的性质和勾股定理构造两个方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 是的切线， ， ． ， ， ， ， ． ， ， ， 平分； 【小问2详解】 解：如图，过点作，垂足为点， 由题意得四边形为矩形， ，，． 设，即， 在中， ， ； 在中， ， ； ， ，解得， 故的长为． 26. 如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点B，点C在直线AB上，过点C作轴于点，将沿CD所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处． （1）求抛物线解析式； （2）连接BE，求的面积； （3）拋物线上是否存在一点P，使？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）2 （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）先根据翻折得到E点坐标，然后结合运用待定系数法求解即可； （2）先确定点B的坐标，然后确定直线AB的解析式，进而确定、、，最后根据结合三角形的面积公式即可解答； （3）先说明是等腰直角三角形，设点P的坐标为，然后分点P在x轴上方和下方两种情况分别解答即可． 【小问1详解】 解：∵沿CD所在直线翻折，点A落在点E处 ∴ 把A，E两点坐标代入得，解得 ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：∵抛物线与y轴交于点B ∴令时， ∴ 设直线AB的解析式为 把A，B两点坐标代入得解得 ∴直线AB的解析式为； ∴点C在直线AB上轴于点 当时 ∴ ∴ ∴，， ∴ ∴的面积是2． 【小问3详解】 解：存在，理由如下： ∵， ∴ 在中 ∴是等腰直角三角形 ∵点P在抛物线上 ∴设点P的坐标为 ①当点P在x轴上方时记为，过作轴于点M 在中∵∴ 即解得（舍去） 当时 ∴ ②当点P在x轴下方时记为，过作轴于点N 在中 ∴ ∴ ∴解得（舍去） 当时 ∴ 综上，符合条件的P点坐标是或． 【点睛】本题属于二次函数综合题，涉及求二次函数的性质、二次函数解析式、二次函数与几何图形综合等知识点，灵活运用二次函数的性质以及其与几何知识的联系是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年拉萨市城关区初中学业水平考试数学模拟试题（一） （试卷总分：120分 答题时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在0，1，，中最小的实数是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点在直线上，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的一元二次方程的两根之和是（ ） A. B. C. D. 6. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 地球绕着太阳转 B. 掷一枚骰子，点数为偶数 C. 期末考试考满分 D. 打开电视，正在播放广告 7. 验光师检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了（ ）度． A. 150 B. 200 C. 250 D. 300 8. 如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形（点，，的对应点分别为点，，），已知的顶点，若，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正六边形内接于，，则的长为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 10. 二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③当时，．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是___． 12. 分解因式：______． 13. 有一个圆心角为，半径长为的扇形，若将其围成一圆锥侧面，那么这个圆锥的底面圆的半径是_______________． 14. 计算：__________． 15. 如图，在中，，，按如下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧在的内部相交于点F，作射线交于点G．则的大小为______度． 16. 将一组数，2，，，…，，按下列方式进行排列： ，2，，； ，，，4； … 若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为________． 三、解答题（本大题共10小题，共72分） 17. 计算： 18. 化简：． 19. 解不等式组： ，并在数轴上表示其解集． 20. 如图，，，，求证：点C是线段的中点． 21. “二十四节气”是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民长期经验积累的成果和智慧的结晶。为调查学生对“二十四节气”知识的了解程度，成都市某学校随机抽取了部分学生进行知识问答，并将知识问答成绩（满分为100分）统计的结果分为四组：；；；．根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据上述信息，解答下列问题： （1）本次调查一共抽取了_____名学生，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中组所对应的扇形的圆心角度数； （3）学校将从获得满分的5名同学（3名女生，2名男生）中随机抽取2名同学参加演讲，请利用列表或画树状图的方法，求抽中的2名同学恰好是1名女生和1名男生的概率． 22. 某商场计划购进A、B两种新型台灯共80盏，它们的进价与售价如表所示： 类型价格 进价（元/盏） 售价（元/盏） A型 30 45 B型 50 70 （1）若商场预计进货款为2900元，则这两种台灯各购进多少盏？ （2）将两种台灯全部售出，若总利润不低于1500元，则该商场需要至多购进多少盏A型台灯？ 23. 如图所示，某数学兴趣小组利用无人机测大楼的高度，无人机在空中点C处，测得点C距地面70米，测得楼底A的俯角为，楼顶C的俯角为，求大楼的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，）． 24. 如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90° （1）求证：四边形ABDF是矩形； （2）若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S． 25. 如图，为的直径，为延长线上一点，是的切线，过点作，交的延长线于点，连接，． （1）求证：平分； （2）若，的半径为6，求的长． 26. 如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点B，点C在直线AB上，过点C作轴于点，将沿CD所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处． （1）求抛物线解析式； （2）连接BE，求的面积； （3）拋物线上是否存在一点P，使？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $