30.1.1　直线与圆相离、相切、相交 课件2026-2027 学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件围绕直线与圆的位置关系，系统讲解相离、相切、相交三种类型及公共点个数、圆心距与半径关系两种判断方法。通过“移动钥匙环”实验导入，引导学生观察公共点个数变化，搭建从具体操作到抽象概念的学习支架。 其亮点在于以探究活动为主线，结合几何直观与推理意识，通过实验操作、例题变式及认知逻辑小结，帮助学生建立知识联系。学生能提升数学眼光与思维，教师可借助结构化资源提高教学效率。

直线与圆相离、相切、相交 第三十章　直线与圆的位置关系 30.1.1 1 探究与应用 操作尝试 如图30-1-1,在纸上画一条直线l,把钥匙环看作一个圆,在纸上移动钥匙环.在移动钥匙环的过程中,圆与直线l会有几种位置关系?它们的公共点个数又是如何变化的?画出不同情况下,钥匙环与直线呈现的位置关系图形. 活动1　根据公共点的个数判断直线与圆的位置关系 图30-1-1 2 在移动钥匙环的过程中,圆与直线l会有三种位置关系,它们的公共点个数的变化情况为:没有公共点,有一个公共点,有两个公共点.其对应的图形略 概括新知 直线与圆的位置关系 相离 相切 相交 定义 直线与圆没有公共点,这时称这条直线与圆相离 直线与圆只有一个公共点,这时称这条直线与圆相切 直线与圆有两个公共点,这时称这条直线与圆相交 4 直线与圆的位置关系 相离 相切 相交 图形 公共点的个数 0 1(切点) 2 直线名称   切线 割线 如图30-1-2,设☉O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d.在直线与圆的三种位置关系中,d与r具有怎样的大小关系?反过来,你能根据d与r的大小关系确定直线与 圆的位置关系吗? 活动2　根据圆心到直线的距离与半径的大小关系判断直线与圆的位置关系 问题情境 图30-1-2 6 判断直线与圆的位置关系有两种方法:一是根据直线与圆公共点的个数;二是根据圆心到直线的距离与半径的大小关系. 学 方法 7 直线l与☉O相离⇔d　　　　r;  直线l与☉O相切⇔d　　　　r;  直线l与☉O相交⇔d　　　　r.  概括新知 < = > 8 (教材典题)如图30-1-3,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12.以边AB的中点D为圆心,以r为半径作☉D.若r=2.5,分别判断AC,BC与☉D的位置关系. 理解应用 例 AC与☉D相离　BC与☉D相切 图30-1-3 变式 如图30-1-4,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4.以点C为圆心,R为半径作圆,若AB边与☉C只有一个公共点,求R的取值范围. 图30-1-4 R=或3<R≤4 | 认知逻辑 | 课堂小结与检测 11 | 课堂检测 | 1.如图30-1-5是记录的日出美景,图中太阳与海天交界处可看成圆与直线,它们的位置关系是 (　　) A.相切 B.相交 C.相离 D.平行 图30-1-5 B 2.已知☉O的半径为2 cm,直线l上有一点P,OP=2 cm,则直线l与☉O的位置关系是　　　　　　　.  相交或相切 3.如图30-1-6,∠AOB=30°,P为射线OB上一点,OP=5.判断直线OA与以点P为圆心,下列r为半径的圆的位置关系: (1)r=2;(2)r=2.5;(3)r=3. 图30-1-6 (1)相离　(2)相切　(3)相交 $