河南省南阳市西峡县2025-2026学年下学期七年级数学期末试卷

2026年春期学情诊断（二） 七年级数学作业 注意事项： 1．本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟． 2．请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0．5毫米黑色字迹的水笔填写． 3．答题前请将答题卡上的学校、姓名、班级、座号、学生编号填涂完整． 一、选择题（每小题3分，共30分）下面各小题后均有四个选项，其中只有一项是符合题目要求的． 1．关于x的一元一次方程的解为1，则a的值等于（ ） A． B．2 C．1 D．0 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．A B．B C．C D．D 3．已知数a，b在数轴上对应的点如图所示，则不等式组的解集是（ ） A． B． C． D．无法确定 4．如图，为了估计池塘岸边两点A，B之间的距离，小万同学在池塘的一侧选择一点O，测得，，则A，B两点之间的距离可能是（ ） A．20 m B．25 m C．100 m D．130 m 5．新定义一种运算：，例如：．若，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，十人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐5人，2车空出来；每车坐3人，多出10人无车坐．问人数和车数各多少？设共有x人，y辆车，则可列出的方程组为（ ） A． B． C． D． 7．某商店换季准备打折出售某服装，若按照原售价的八折出售，将亏损20元，而按原售价的九折出售，将盈利15，则该服装的成本为（ ） A．230元 B．250元 C．260元 D．300元 8．如图，是等腰直角三角形，°，，点D是边上的一点，连结，将绕点A逆时针旋转90°到的位置，连结．下列说法：①；②；③°；④． 其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知关于x的不等式组有且只有5个整数解，则满足条件的整数m的最大值为（ ） A． B． C． D． 10．如图，°，直线分别与的两边相交于点A，B，的面积等于16，．点P是直线上的动点，点P关于，的对称点分别为点，，连结，，，则面积的最小值等于（ ） A．8 B．12 C．16 D．24 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．当 时，代数式与的值互为相反数． 12．已知关于x的方程的解是非负数，则k的取值范围是 ． 13．七巧板是我国一款传统的益智玩具，由宋朝的“燕几图”演变而来，能够启迪智慧，陶冶情操．七巧板是由五块含45°角的直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成的．某同学利用图1(外轮廓为正方形)中的部分图形拼成图2中的图形．若，则∠3= ． 14．已知一个三角形的三边长分别为a，b，c，且，，，则该三角形的周长等于 ． 15．如图，大小和形状完全相同的和重叠放在一起，不动，绕点A(D)顺时针旋转角度．已知，，当和有一边平行时， ． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（10分）（1）解方程． （2）不等式组：． 17．(9分)如图，已知关于直线l的轴对称图形为，点A的对应点为点． （1）尺规作图：作出对称轴l（不写作法，保留作图痕迹）； （2）根据轴对称图形的性质画出； （3）若，，直接写出的度数． 18．（9分）在等式中，当时，；当时，．求当时的值． 19．（9分）如图均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点和点均在格点上，只使用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图． （1）在图1中，将平移，使点与点重合，点的对应点为，点的对应点为，画出． （2）在图2中，画出，使与关于点成中心对称（点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为）； （3）在图3中，画出将绕点按顺时针方向旋转得到的（点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为）． 20．（9分）如图，已知是正五边形． （1）尺规作图：作直线交于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连结，观察直线与直线有何位置关系？并说明理由． 21．（9分）综合实践：在学完《第8章三角形》后的“数学活动课”上，同学们利用剪硬纸板的方法得到了下图中不同形状的多边形（所有正多边形的边长都相等），通过摆、拼这些多边形铺满平面验证学过的有关多边形的知识． （1）请根据下列图形，回答后面的问题． ①选择一种图形能铺满平面除了（3）、（4）、（6）外，还有（填写序号）． ②选择两种图形组合能铺满平面除了（3）和（4）、（3）和（6）外，还有（填写序号）． ③选择三种组合能铺面平面的是（填写序号），并说明理由． （2）如图（9），在六边形中，，，，，，，．用这种特殊的六边形能否铺满平面？并说明理由． 22．（10分）智能快递机器人是一种能够自主完成快递分拣任务的智能设备．它可以自主感知、识别、分拣快递包裹，大大提高了物流企业的分拣速度和效率．某物流公司为提高工作效率，拟购买甲、乙两种型号的智能快递机器人共9台进行快递分拣工作，2台甲型号智能快递机器人和3台乙型号智能快 递机器人每天一共可分拣快递44万件；4台甲型号智能快递机器人比3台乙型号智能快递机器人每天可多分拣快递16万件．请解决下列问题： （1）每台甲、乙型号智能快递机器人每天分别可分拣快递多少万件？ （2）若该物流公司每天的快递总量不超过84万件，且全部快递都由机器人分拣，则该公司最多需要购买甲型号智能快递机器人多少台？ 23．(10分)探究题：已知在中，．的平分线与的外角的平分线相交于点D，与边相交于点E，直线与直线相交于点F． （1），如图1． ①当∠时，求和的大小； ②当∠时，直接写出和的大小； ③根据以上结论，发现当的大小改变时，和之间的数量关系保持不变．和之间的数量关系可用等式表示为． （2），如图2，和之间有何数量关系？写出你的结论并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期学情诊断（二）七年级数学作业参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分）下面各小题后均有四个选项，其中只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C B D D C B A 二、填空题（每小题3分，共15分） 11． ；12． ；13． ；14．9；15． 或或． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（1）解： 去分母，得 去括号，得 移项，合并同类项，得 系数化为1，得． （2）解： 解不等式①，得． 解不等式②，得． ∴不等式组的解集为． 评分标准： 每小题5分，共10分． 17． 解：（1）、（2）如图所示； （3）． 评分标准： 该题共9分，求中：第（1）问4分；第（2）问3分；第（3）问2分． 尺规作图需保留作图痕迹． 18． 解：依题意，得 （1分） 解这个方程组，得 ，（7分） （8分） 当时， ．（9分） 评分标准： 该题共9分． 19． 解：答案如下图所示： 评分标准： 该题共9分，每一个小题各3分． 20．（1）如图；（3分） （2）．（4分） 理由如下： 是正五边形， ． ， ， ， ． ， ．（10分） 评分标准： 该题共10分． 其中，第（1）问3分；第（2）问6分． 若第（2）问开始没有写出 结论，但后面的说理正确，且推得的不扣分． 没能完整说明理由的，可 根据其正确步骤酌情给分． 21．（1）①（1），（2）；（1分） ②（4）和（7）、（5）和（8）；（3分） ③（3），（4）和（6）．（4分） 理由如下： 因为正三角形一个内角等于，正方形一个内角等于，正六边形一个内角等于， ，即每一个顶点处一块正三角形，两块正方形和一块正六边形正好能拼成 的角，并且它们的边长相等，所以，用正三角形、正方形和正六边形组合可以铺满平面．（6分） （2）用这种特殊的六边形能铺满平面．（6分） 理由如下： ∵六边形的内角和为： 且每个 角两边都分别相等，（8分） ∴三个 拼在一起得到 的圆周角，且边长都等于；三个 拼在一起得到 的圆周角，且边长都等于；三个 拼在一起得到 的圆周角，且边长都等于； 、、和 拼在一起也得到一个 的圆周角，且这三个角正好有两两彼此相等的边，因此，用这种特殊的六边形可以铺满平面．（9分） 评分标准： 该题共9分． 其中：第（1）问1分；第（2）问2分；第（3）3分（其中填空1分，说明理由2分） ；第（4）问3分（其中结论1分，说明理由2分）． 22． 解：（1）设甲型号智能快递机器人每天可分拣快递 万件，乙型号智能快递机器人每天可分拣快递 万件， 则依题意，得 解这个方程组，得 ． 答：甲型号智能快递机器人每天可分拣快递10万件，乙型号智能快递机器人每天可分拣快递8万件． （5分） （2）设该公司购买甲型号智能快递机器人 台，则购买的乙型号智能快递机器人为 台， 依题意，得 解这个不等式，得 ∵ 是整数， ∴ 的最大值为6， 答：该公司最多需要购买甲型号智能快递机器人6台．（10分） 评分标准： 该题共10分，第（1）5分，第（2）5分． 23． （1）①当 时， 因为 所以， 因为 是 的一个外角， 所以；（1分） 因为， 所以， 因为 所以，（3分） ②当时， ， ．（4分） ③．（5分） （2）．（6分） 理由如下： 设 因为， 所以， ；（7分） 因为， 所以， 因为 所以．（9分） 所以．（10分） 评分标准： 该题共10分，其中第（1）问5分，第（2）问5分．第（2）问，若开始没有写结论，但后面的解答过程正确并得到两角之间关系式的，不扣分．该题方法较多，只要正确同样给满分．结论错误，过程有正确成分的酌情给分． 学科网（北京）股份有限公司 $