2.1 等式的性质与不等式的性质（六大重点题型）专项训练-2026-2027学年高一数学上学期重点•题型讲义（人教A版必修第一册）

本高中数学讲义聚焦等式与不等式的性质核心知识点，衔接初中等式性质基础，延伸至不等式性质应用，涵盖不等关系表示、作差作商法比较大小、不等式判断与证明，构建从具体到抽象的学习支架。 该资料特色在于结合运输方案、投资决策等生活实例培养数学眼光，通过作差法推理训练数学思维，用不等式表达实际问题发展数学语言。题型多样，课中辅助教学，课后助力学生查漏补缺。

2.1 等式的性质与不等式的性质 目录●重难点题型分布 重难点题型1 用不等式表示不等关系 1．下列说法正确的是（    ） A．某人的月收入元不高于元可表示为“” B．小明的身高为，小华的身高为，则小明比小华矮可表示为“” C．变量不小于可表示为“” D．变量不超过可表示为“” 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】用不等式表示不等关系 【分析】利用不等式表示不等关系逐个选项判断即可. 【详解】对于A，某人的月收入元不高于元可表示为“”，A错误； 对于B，小明的身高为，小华的身高为，则小明比小华矮可表示为“”，B错误； 对于C，变量不小于可表示为“”，C正确； 对于D，变量不超过可表示为“”，D错误. 故选：C. 2．（25-26高一上·安徽合肥·期中）某人元旦回家共，准备先坐动车再转汽车，从动车转汽车耗时10min，转汽车时离家还有，已知动车的平均速度为，汽车平均速度为，若从坐动车开始能在1小时内到家，则应该满足的不等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】用不等式表示不等关系 【分析】由题意计算每段耗时，相加即可求解. 【详解】由题意汽车所用时间加上动车所用时间小于1小时， 即． 故选：D． 3．（25-26高一上·河北保定·阶段检测）某投资方对某项目提出两个投资方案：方案一为一次性投资1000万元；方案二为第一年投资200万元，以后每年投资30万元．下列不等式表示“经过年后，方案一的总投资不多于方案二的总投资”的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】用不等式表示不等关系 【分析】根据题设写出方案二n年后的总投资额，再由不等式的描述写出不等关系即可. 【详解】由题意，经过n年后，方案二的总投资为万元， 则“经过n年后，方案一的总投资不多于方案二的总投资”的不等式表示为. 故选：B 4．（25-26高一上·陕西咸阳·阶段检测）已知某矩形的周长为24，且其中一条边长为，则下列不等式表示“该矩形的面积不小于20”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】用不等式表示不等关系 【分析】结合矩形面积公式与不等式定义即可得. 【详解】， 故表示“该矩形的面积不小于20”的是. 故选：B. 5．公司运输一批木材，总重600吨，车队有两种货车，A型货车载重量30吨，型货车载重量24吨，设派出A型货车辆，型货车辆，则运输方案应满足的关系式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】用不等式表示不等关系 【分析】根据已知列出不等式，化简即可得出答案. 【详解】由已知可得，， 所以有. 故选：B. 6．持续的高温干燥天气导致某地突发山火，现需将物资运往灭火前线．从物资集散地到灭火前线-共，其中靠近灭火前线的山路崎岖，需摩托车运送，其他路段可用汽车运送．已知在可用汽车运送的路段，运送的平均速度为，设需摩托车运送的路段平均速度为，为使物资能在1小时内到达灭火前线，则x应该满足的不等式为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】用不等式表示不等关系 【分析】根据总时长小于1列不等式，即汽车所用时间加上摩托车所用时间小于1小时即得． 【详解】由题意汽车所用时间加上摩托车所用时间小于1小时，即， 故选：D． 7．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期中）哈尔滨某商场举办优惠酬宾赠券活动，购买百元以上单件商品可以使用优惠券一张，并且每天购物只能用一张优惠券.一名顾客得到三张优惠券，三张优惠券的具体优惠方式如下： 优惠券1：若标价超过100元，则付款时减免标价的10%； 优惠券2：若标价超过100元，则付款时减免20元； 优惠券3：若标价超过100元，则超过100元的部分减免18%. 如果顾客购买商品后，使用优惠券1比使用优惠券2、优惠券3减免的都多，那么你建议他购买的商品的标价可以是______元. 【答案】201.（答案不唯一，在开区间中任取一个实数作为答案即可） 【难度】0.85 【知识点】解不含参数的一元一次不等式、用不等式表示不等关系 【分析】设购买的商品的标价为元，根据题意列出不等式即可得到答案． 【详解】设购买的商品的标价为元，， 使用优惠券1时减免元；使用优惠券2时减免20元；使用优惠券3时减免元， 由题意，且，解得． 故答案为：201.（答案不唯一，在开区间中任取一个实数作为答案即可） 8．（25-26高三上·河南洛阳·阶段检测）某杂志以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就相应减少2000本.设提价后该杂志的单价为x元，则用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元为__________. 【答案】 【难度】0.85 【知识点】用不等式表示不等关系 【分析】根据已知条件列出不等式. 【详解】若提价后该杂志的单价为x元，则销售量为万本， 则提价后销售的总收入为万元， 所以不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以用不等式表示为： . 故答案为： 9．（24-25高一上·全国·课后作业）某汽车公司因发展需要，需购进一批汽车，计划使用不超过1000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车，根据需要，A型汽车至少买5 辆，B型汽车至少买6 辆，设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆，y辆，写出满足上述所有不等关系的不等式组________________. 【答案】 【难度】0.94 【知识点】用不等式表示不等关系 【分析】根据题意列式即可. 【详解】由题意得，即. 故答案为：. 10．（24-25高一上·四川绵阳·阶段检测）一桥头竖立的“限质量”的警示牌，是提示货车司机要安全通过该桥，应使货车总质量不超过，用不等式表示为__________. 【答案】 【难度】0.85 【知识点】用不等式表示不等关系 【分析】直接根据不等式的含义进行求解即可. 【详解】因为货车司机要安全通过该桥，应使货车总质量不超过， 所以有：. 故答案为： 重难点题型2 作差法表示代数式的大小 1．（26-27高一·全国·暑假作业）若，，则，的大小关系是（ ） A． B． C． D．随的值变化而变化 【答案】B 【难度】0.88 【知识点】作差法比较代数式的大小 【详解】已知，， 则， 即对任意恒成立，因此恒成立，故B正确. 2．（2026·湖南株洲·模拟预测）若实数，满足，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.95 【知识点】由不等式的性质比较数（式）大小、作差法比较代数式的大小、由已知条件判断所给不等式是否正确 【详解】已知实数，满足，则，故A正确，B错误； ， ，故，即，故C，D错误． 3．（25-26高一下·四川成都·期中）已知，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．与有关 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】作差法比较代数式的大小 【详解】，故 4．（25-26高一上·天津和平·阶段检测）若，，则与的大小关系为______ 【答案】 【难度】0.94 【知识点】作差法比较代数式的大小 【分析】利用作差法比较大小即可. 【详解】因为 ， 所以. 故答案为： 5．（25-26高一上·北京·期中）比大小：________（填“，或”） 【答案】 【难度】0.85 【知识点】由不等式的性质比较数（式）大小、作差法比较代数式的大小 【分析】可通过比较两个实数的平方进行大小比较. 【详解】因为，， 因为， 所以. 所以，所以. 故答案为：. 6．（25-26高一上·北京·阶段检测）若，，则_____（用“”、 “”或“”填空）． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】作差法比较代数式的大小、由不等式的性质比较数（式）大小 【分析】用作差法比较大小即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为： 7．（23-24高一上·北京·阶段检测）设，，则_______（填入“＞”或“＜”）． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】作商法比较代数式的大小 【分析】由均大于0，可用作商法，再化简后与1作大小比较，即可得出答案. 【详解】∵，即. 又， . 故答案为：>. 8．（25-26高一上·甘肃陇南·阶段检测）设，，，，则、的大小关系为______． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】作差法比较代数式的大小 【分析】利用作差法可得出、的大小关系. 【详解】因为，，所以 ， 当且仅当时，等号成立，故. 故答案为：. 9．（25-26高三·全国·一轮复习）已知，则与的大小是__________． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】作差法比较代数式的大小 【分析】利用作差法求解即可 【详解】， ，， ， 故答案为： 10．（2025高一上·全国·专题练习）试比较下列各数的大小，并说明理由： (1)与； (2)与． 【答案】(1)，理由见解析 (2)，理由见解析 【难度】0.65 【知识点】作差法比较代数式的大小、作商法比较代数式的大小 【分析】（1）两数大小即为的大小，平方后可得它们的大小关系； （2）利用作商法结合分母有理化可得它们大小关系； 【详解】（1） 理由：， 由于，且 所以，即， 因此. （2） 理由： 因为，所以即得， 即，又， 故. 【点睛】比较含无理数的式子之间的大小关系适合用作差法或作商法. 重难点题型3 作商法表示代数式的大小 1．如果，，那么，，从小到大的顺序是___________ 【答案】 【难度】0.94 【知识点】作商法比较代数式的大小 【分析】三个式子很明显都是负数，所以可通过作商和1比较判断大小。 【详解】因为三个式子很明显都是负数，所以，所以； 同理，所以。 综上： 故答案为： 【点睛】此题考查比较大小，一般可以考虑作差，作商等方法进行比较，属于简单题目。 2．若，则、、、中最小的是__________. 【答案】 【难度】0.85 【知识点】作商法比较代数式的大小 【分析】利用作商法以及不等式的性质求解即可. 【详解】因为，所以，， 因为，，所以， 即 故答案为： 3．（25-26高一上·重庆·阶段检测）（1）比较与的大小； （2）设，比较与的大小. 【答案】（1）；（2）. 【难度】0.85 【知识点】作差法比较代数式的大小、作商法比较代数式的大小 【分析】（1）利用作差法比较大小. （2）利用作商法比较大小. 【详解】（1）， 所以. （2）由，得，，， 因此， 所以. 4．（24-25高一上·陕西西安·阶段检测）比较下列两式大小. (1)与； (2)时，与. 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】作差法比较代数式的大小、作商法比较代数式的大小 【分析】（1）利用作差比较两式大小； （2）利用作商比较两式大小 【详解】（1）因为，所以 （2）当时，因为，所以 重难点题型4 由已知条件判断所给不等式是否正确 1．（25-26高二下·广东广州·期末）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【难度】0.9 【知识点】判断命题的充分不必要条件、由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】根据不等式的性质，分析条件间的推出关系判断充分、必要性. 【详解】因为，根据不等式的性质有，所以充分性成立， 当时，满足，但不成立，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 2．（2026·上海·三模）“”是“”的（     ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分也非必要 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】判断命题的充分不必要条件、由已知条件判断所给不等式是否正确 【详解】若“”，则“”，所以“”“”； 若“”，则或，即或； 所以“”推不出“”； 所以“”是“”的充分非必要条件. 3．（25-26高一上·内蒙古包头·期末）下列不等式中成立的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】作差法比较代数式的大小、由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】对A和C，根据条件，通过取特殊值检验，即可判断出正误；对B和D，根据条件，通过作差法，即可判断正误. 【详解】对于A，若，则，所以A错误， 对于B，因为，又，则，所以， 得到，所以B错误， 对于C，取，显然满足，此时， 不满足，所以C错误， 对于D，因为，又，则， 所以，得到，所以D正确， 故选：D. 4．（24-25高一上·安徽淮北·期末）（多选题）已知，下列命题为真命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BD 【难度】0.7 【知识点】作差法比较代数式的大小、由已知条件判断所给不等式是否正确 【详解】选项A. ，取，则， 则不成立，故选项A错误；     选项B. ，，，，故选项B正确； C.，，， ，，，，，，故选项C错误； D. ， ，，， ，故选项D正确. 5．（25-26高一上·四川巴中·阶段检测）（多选题）已知均为实数，下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若， D．若，则 【答案】AD 【难度】0.86 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、由不等式的性质比较数（式）大小 【分析】利用不等式的性质，逐项验证即可求解. 【详解】由，所以，所以，故A正确； 令，所以，得，故B错误； 当时，，故C错误； 由，又，，所以，即，故D正确. 6．（25-26高一下·黑龙江·开学考试）（多选题）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【难度】0.75 【知识点】由不等式的性质比较数（式）大小、作差法比较代数式的大小、由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】举反例即可求解AC，利用作差法即可求解B，利用不等式的性质即可求解D. 【详解】对于A，当时，显然不成立，故A错误； 对于B，因为，所以，即，故B正确； 对于C，当满足，但是，故，故C错误； 对于D，因为，所以，而，所以，故D正确. 故选：BD. 7．（25-26高一上·山东潍坊·期末）（多选题）已知，下列说法中正确的有（   ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】BCD 【难度】0.65 【知识点】作差法比较代数式的大小、由不等式的性质比较数（式）大小、由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】已知，根据不等式的基本性质、作差法、举反例法，逐一验证各选项. 【详解】选项A：当时，，此时不成立，故A错误. 选项B：对，根据不等式性质可得，故B正确. 选项C：已知，则，又， 根据不等式性质可得：，即，则，故C正确. 选项D： 由，得，， 所以，即，因此，故D正确. 故选：. 8．（25-26高一下·山东潍坊·期中）（多选题）已知实数a，b，c，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】BCD 【难度】0.8 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】根据不等式的性质，可通过特殊值法、作差法逐一验证选项的正确性. 【详解】对于选项A，取，满足，但，故选项A不正确； 对于选项B，因为，，所以，故选项B正确； 对于选项C，因为，所以，又，由不等式的性质，得，故选项C正确； 对于选项D，当，时，，故选项D正确. 9．（25-26高二下·湖南长沙·期中）（多选题）已知，下列命题为真命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，且，则 D．若，则 【答案】ACD 【难度】0.72 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】选项B通过举出反例来说明其错误，选项A、C、D利用不等式的性质来说明其正确． 【详解】选项A：，所以，所以，故，故A正确； 选项B：当时，，故B错误； 对于C：因为，所以同号，故时，，故C正确； 对于D：由糖水不等式，所以，故D正确． 重难点题型5 由不等式的性质比较大小 1．（25-26高三·全国·一轮复习）若，则下列不等式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、由不等式的性质证明不等式 【分析】取特值寻找ABD的反例,使用同正可乘性验证C即可. 【详解】当，时，ABD显然错误； 由可得，由不等式性质可得，，故C正确. 2．（25-26高三下·辽宁·阶段检测）已知实数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】由不等式的性质比较数（式）大小 【详解】实数满足， ，，A项错误； ，但是正负不确定，B项错误； ，但是正负不确定，C项错误； ，所以，D项正确. 3．（25-26高二下·山东烟台·阶段检测）已知a、b、 ， ，下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.95 【知识点】由不等式的性质比较数（式）大小 【详解】对于A，当时，满足，，则，故A错误； 对于B，由，得，则，故B正确； 对于C,D，当时，，，故C,D错误. 4．（2026高二下·浙江·学业考试）已知，则下列不等式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.95 【知识点】由不等式的性质比较数（式）大小、由已知条件判断所给不等式是否正确 【详解】对于A，B，由，可得，故A错误，B正确； 对于C，由，易得，故C错误； 对于D，因，则得，故D错误. 5．（25-26高三下·北京·阶段检测）已知，且，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.88 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、由不等式的性质比较数（式）大小 【详解】对于A，当，，时，，故A错误； 对于B，当，，时，，故B错误. 对于C，当，，时，，故C错误； 对于D，因为，，所以，故D正确. 6．（25-26高二下·河南·期中）（多选题）若，则下列不等式一定成立的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【难度】0.82 【知识点】由不等式的性质比较数（式）大小、由已知条件判断所给不等式是否正确 【详解】对于A，由，得，则，即，A错误； 对于B，由，得，则，即，B正确； 对于C，取，满足，而，C错误； 对于D，由，得，D正确. 7．（25-26高一下·四川成都·期中）（多选题）已知，，则下列不等式恒成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【难度】0.82 【知识点】由不等式的性质比较数（式）大小、由已知条件判断所给不等式是否正确、由不等式的性质证明不等式、作差法比较代数式的大小 【分析】根据不等式的性质及特值法逐项分析判断即可. 【详解】对于A：，，则，故，A正确. 对于B：当，，，时，，故B错误. 对于 C：因为，所以，所以，C正确. 对于D：当，，，时，，，故，D错误. 8．（25-26高一下·河南开封·开学考试）（多选题）已知，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【难度】0.75 【知识点】作差法比较代数式的大小、由不等式的性质比较数（式）大小、由幂函数的单调性比较大小 【分析】利用不等式性质、幂函数单调性及作差法，结合、的条件，逐一判断各选项不等式是否恒成立. 【详解】选项A：由得，根据正数平方的单调性，，即，A正确； 选项B：函数在上严格单调递增，因，故，B错误； 选项C：，由，得，，故，即 ，C正确； 选项D：不等式两边同乘负数，不等号方向改变，由得，D错误. 重难点题型6 由不等式的性质证明不等式 1．（24-25高一上·海南省直辖县级单位·期中）已知，. (1)求证：； (2)求证：. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【难度】0.85 【知识点】作差法比较代数式的大小、由不等式的性质证明不等式 【分析】（1）利用不等式的性质证明即可； （2）应用作差法比较大小，即可证. 【详解】（1）由，则，故， 由，则，故， 所以，得证. （2）由，而， 所以，即，得证. 2．（25-26高一上·江苏·期中）（1）比较与的大小； （2）已知，，求证：. 【答案】（1）；（2）证明见解析 【难度】0.65 【知识点】作差法比较代数式的大小、由不等式的性质证明不等式 【分析】（1）利用作差法比较大小； （2）根据，得到，再由，根据不等式的性质可得，从而得证. 【详解】（1）因为 ， 所以； （2）因为，所以， 又，所以，得证. 3．（25-26高一上·湖南长沙·阶段检测）（1）设，试比较与的大小； （2）已知，求证： ． 【答案】；证明见解析. 【难度】0.65 【知识点】由不等式的性质证明不等式、作差法比较代数式的大小 【分析】（1）利用作差法分解因式判断大小即可； （2）利用分析法，分解因式证明即可. 【详解】（1）易知， 因为，所以，则上式大于0， 故 （2）由题意可知：， 即，两侧同除，则，证毕. 4．（25-26高一上·全国·课后作业）（1）已知，，，试求证：． （2）已知，，试求与的取值范围． （3）已知，，求的取值范围． 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3） 【难度】0.85 【知识点】利用不等式求值或取值范围、由不等式的性质证明不等式 【详解】（1）证明：因为，所以．又，所以，所以，所以．又，所以． （2）解：因为，，所以，且，所以．因为，所以．又因为，所以．故的取值范围是，的取值范围是． （3）解：由，得．又，所以，即．故的取值范围是． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1 等式的性质与不等式的性质 目录●重难点题型分布 重难点题型1 用不等式表示不等关系 1．下列说法正确的是（    ） A．某人的月收入元不高于元可表示为“” B．小明的身高为，小华的身高为，则小明比小华矮可表示为“” C．变量不小于可表示为“” D．变量不超过可表示为“” 2．（25-26高一上·安徽合肥·期中）某人元旦回家共，准备先坐动车再转汽车，从动车转汽车耗时10min，转汽车时离家还有，已知动车的平均速度为，汽车平均速度为，若从坐动车开始能在1小时内到家，则应该满足的不等式为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·河北保定·阶段检测）某投资方对某项目提出两个投资方案：方案一为一次性投资1000万元；方案二为第一年投资200万元，以后每年投资30万元．下列不等式表示“经过年后，方案一的总投资不多于方案二的总投资”的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·陕西咸阳·阶段检测）已知某矩形的周长为24，且其中一条边长为，则下列不等式表示“该矩形的面积不小于20”的是（    ） A． B． C． D． 5．公司运输一批木材，总重600吨，车队有两种货车，A型货车载重量30吨，型货车载重量24吨，设派出A型货车辆，型货车辆，则运输方案应满足的关系式是（    ） A． B． C． D． 6．持续的高温干燥天气导致某地突发山火，现需将物资运往灭火前线．从物资集散地到灭火前线-共，其中靠近灭火前线的山路崎岖，需摩托车运送，其他路段可用汽车运送．已知在可用汽车运送的路段，运送的平均速度为，设需摩托车运送的路段平均速度为，为使物资能在1小时内到达灭火前线，则x应该满足的不等式为（    ）． A． B． C． D． 7．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期中）哈尔滨某商场举办优惠酬宾赠券活动，购买百元以上单件商品可以使用优惠券一张，并且每天购物只能用一张优惠券.一名顾客得到三张优惠券，三张优惠券的具体优惠方式如下： 优惠券1：若标价超过100元，则付款时减免标价的10%； 优惠券2：若标价超过100元，则付款时减免20元； 优惠券3：若标价超过100元，则超过100元的部分减免18%. 如果顾客购买商品后，使用优惠券1比使用优惠券2、优惠券3减免的都多，那么你建议他购买的商品的标价可以是______元. 8．（25-26高三上·河南洛阳·阶段检测）某杂志以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就相应减少2000本.设提价后该杂志的单价为x元，则用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元为__________. 9．（24-25高一上·全国·课后作业）某汽车公司因发展需要，需购进一批汽车，计划使用不超过1000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车，根据需要，A型汽车至少买5 辆，B型汽车至少买6 辆，设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆，y辆，写出满足上述所有不等关系的不等式组________________. 10．（24-25高一上·四川绵阳·阶段检测）一桥头竖立的“限质量”的警示牌，是提示货车司机要安全通过该桥，应使货车总质量不超过，用不等式表示为__________. 重难点题型2 作差法表示代数式的大小 1．（26-27高一·全国·暑假作业）若，，则，的大小关系是（ ） A． B． C． D．随的值变化而变化 2．（2026·湖南株洲·模拟预测）若实数，满足，则（     ） A． B． C． D． 3．（25-26高一下·四川成都·期中）已知，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．与有关 4．（25-26高一上·天津和平·阶段检测）若，，则与的大小关系为______ 5．（25-26高一上·北京·期中）比大小：________（填“，或”） 6．（25-26高一上·北京·阶段检测）若，，则_____（用“”、 “”或“”填空）． 7．（23-24高一上·北京·阶段检测）设，，则_______（填入“＞”或“＜”）． 8．（25-26高一上·甘肃陇南·阶段检测）设，，，，则、的大小关系为______． 9．（25-26高三·全国·一轮复习）已知，则与的大小是__________． 10．（2025高一上·全国·专题练习）试比较下列各数的大小，并说明理由： (1)与； (2)与． 重难点题型3 作商法表示代数式的大小 1．如果，，那么，，从小到大的顺序是___________ 2．若，则、、、中最小的是__________. 3．（25-26高一上·重庆·阶段检测）（1）比较与的大小； （2）设，比较与的大小. 4．（24-25高一上·陕西西安·阶段检测）比较下列两式大小. (1)与； (2)时，与. 重难点题型4 由已知条件判断所给不等式是否正确 1．（25-26高二下·广东广州·期末）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2026·上海·三模）“”是“”的（     ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分也非必要 3．（25-26高一上·内蒙古包头·期末）下列不等式中成立的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．（24-25高一上·安徽淮北·期末）（多选题）已知，下列命题为真命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．（25-26高一上·四川巴中·阶段检测）（多选题）已知均为实数，下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若， D．若，则 6．（25-26高一下·黑龙江·开学考试）（多选题）若，则（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·山东潍坊·期末）（多选题）已知，下列说法中正确的有（   ） A． B． C．若，则 D．若，则 8．（25-26高一下·山东潍坊·期中）（多选题）已知实数a，b，c，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 9．（25-26高二下·湖南长沙·期中）（多选题）已知，下列命题为真命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，且，则 D．若，则 重难点题型5 由不等式的性质比较大小 1．（25-26高三·全国·一轮复习）若，则下列不等式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高三下·辽宁·阶段检测）已知实数满足，则（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高二下·山东烟台·阶段检测）已知a、b、 ， ，下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 4．（2026高二下·浙江·学业考试）已知，则下列不等式正确的是（     ） A． B． C． D． 5．（25-26高三下·北京·阶段检测）已知，且，，，则（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高二下·河南·期中）（多选题）若，则下列不等式一定成立的有（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一下·四川成都·期中）（多选题）已知，，则下列不等式恒成立的是（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高一下·河南开封·开学考试）（多选题）已知，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 重难点题型6 由不等式的性质证明不等式 1．（24-25高一上·海南省直辖县级单位·期中）已知，. (1)求证：； (2)求证：. 2．（25-26高一上·江苏·期中）（1）比较与的大小； （2）已知，，求证：. 3．（25-26高一上·湖南长沙·阶段检测）（1）设，试比较与的大小； （2）已知，求证： ． 4．（25-26高一上·全国·课后作业）（1）已知，，，试求证：． （2）已知，，试求与的取值范围． （3）已知，，求的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $