精品解析：山东省青岛市城阳区2024-2025学年青岛版六年级下学期期末考试数学试题

山东省青岛市城阳区2024－2025学年六年级下学期期末考试数学试题 一、选择题。（本题满分10分，共10个小题，每小题1分） 1. 风筝制作讲究“对称平衡”，如果制作风筝用的竹篾长度标准为40厘米，长度高于标准用正数表示，低于标准用负数表示。下面记录了3次裁剪的长度（单位：厘米）：﹣0.3，0.1，﹢1，其中最接近标准的是（ ）。 A. ﹣0.3 B. 0.1 C. ﹢1 2. 要使四位数283□是3的倍数，□里最小能填（ ）。 A. 0 B. 1 C. 2 3. 下面选项中，能用2a＋8表示的是（ ）。 A. 整条线段的长度： B. 这个长方形的周长： C. 这个图形的面积： 4. “危楼高百尺”“白发三千丈”“一片孤城万仞山”等诗句中的“尺”“丈”“仞”都是古代的长度单位。周朝时期，“一尺”等于今日的23.1厘米，“一丈”即十尺，“一仞”即八尺。下面最接近“一丈”的是（ ）。 A. 课桌的高度 B. 教室门的高度 C. 旗杆的高度 5. 已知，下面比例中，不成立的是（ ）。 A. B. C. 6. 有两种相关联的量x和y，它们的关系如图所示，这两种量可能是（ ）。 A. 小华看一本书，每天看的页数与看的天数。 B. 购买《小兵张嘎》的总价与数量。 C. 聪聪读《夏洛的网》，已读的页数和未读的页数。 7. 小虎、小明、小力3名同学进行投沙包比赛，每人投三次，结果如图所示。这三名同学中，投沙包的平均成绩大约为9米的是（ ）。 A. 小虎 B. 小明 C. 小力 8. A充电桩有40个共享充电桩，______，B充电桩有多少个共享充电桩？如果设B充电桩有x个共享充电桩，解决这个问题列出的方程为“x＋30%x＝40”，则横线上应补充的信息是（ ）。 A. A充电桩数量比B充电桩数量多30% B. B充电桩数量是A充电桩数量的30% C. B充电桩数量比A充电桩数量多30% 9. 如表是六（1）班体育测试成绩分布情况统计表，下面的统计图中，能表示六（1）班这次体育成绩分布情况的是（ ）。 等级 优秀 良好 达标 待达标 人数 22 10 5 5 A. B. C. 10. 下图三个杯子中均装有一定量的水（图中涂色部分），如果把3g盐溶解在水中，那么含盐率最高的是（ ）。 A. B. C. 二、填空题。（本题满分19分，共13个小题，每空1分） 11. “青岛啤酒”闻名中外。截至2025年6月6日，青岛啤酒总市值100637000000元，横线上的数读作（ ）元，省略“亿”位后面的尾数约是（ ）亿元。 12. 和都是假分数，且是一个质数，那么这里的是（ ）。 13. A和B都是自然数，分解质因数A＝2×5×3，B＝3×5×7，那么A和B的最小公倍数是（ ）。 14. 一个三角形三个内角的度数比是1∶2∶1，这个三角形按边分是是（ ）三角形，按角来分是（ ）三角形。 15. 中华人民共和国是1949年10月1日成立的，到今年的10月1日成立了（ ）周年，今年全年是（ ）天。 16. 把一根3米长的钢材锯成同样长的小段，如果每次锯下一段，锯5次可以完成，那么每段是原来钢材的（ ），每段长（ ）米。 17. 某服装店搞促销活动，满300减40，李叔叔买了一套原价400元的运动服，相当于打了（ ）折。 18. 如图，瓶底的面积和圆锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入杯子中，能倒满（ ）杯。 19. 一个圆柱，如果它的高增加4厘米，表面积就会增加25.12平方厘米，那么圆柱的底面半径是（ ）厘米。 20. 一个半径是20厘米、圆心角是120°的扇形，要在平面图上用1∶20的比例尺画出扇形，扇形平面图的半径是（ ）厘米，圆心角是（ ）°。 21. 君君家的厨房要铺边长为2分米的地砖，已经铺了好几块（如图），这个厨房的面积是（ ）平方分米。 22. 明明在一个长方体里摆了若干个棱长为1cm的小正方体（如图），这个长方体的体积是（ ）cm3。 23. 一个三位小数保留两位小数后是17.03，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ），请你在如图中用“↓”标出这两个小数。 三、计算。（本题满分25分，共3个小题） 24. 直接写得数。 ①36＋148＝ ②2.4×5＝ ③＝ ④45＋55＝ ⑤＝ ⑥＝ ⑦2÷0.2＝ ⑧＝ ⑨＝ ⑩＝ 25. 计算下列各题，能简算的要简算。 （1）7.5－1.26－4.74＋2.5 （2）97.2×1.1－97.2 （3） 26. 解方程。 （1）16－0.4x＝9.6 （2） 四、探索实践。（本题满分17分，共3个小题） 27. 在如图的方格图中作图。（每个方格面积表示1平方厘米） （1）以虚线为对称轴，画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形； （2）图②中，在B点的北偏西45°方向有一点C，并且和A、B点组成一个面积6cm2的三角形，请确定C点，并画出这个三角形； （3）将三角形③绕点D顺时针旋转90°，标上④； （4）在适当的空位上，画出将三角形③按2∶1放大后的图形，标上⑤。 28. 近些年，新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能利用等优点，逐渐走进人们的生活。如图是某汽车商贸城2024年各季度新能源汽车与燃油车销量情况统计图。 （1）该汽车商贸城2024年共销售新能源汽车（ ）辆，其中第一季度销售新能源汽车（ ）辆。 （2）将如图的扇形统计图中缺失的数据填写完整。 （3）请结合该汽车商贸城汽车销量的整体情况，向该汽车商贸城经理提出合理的建议。 29. 乐乐做数学实验，他用96厘米长的绳子分别围出1个、2个、3个…正方形，如图。 （1）观察如图并填表。 正方形的个数 1 2 3 4 … n 边长/cm 24 12 8 … —— 顶点数/个 4 7 … （2）观察如表可知，正方形的个数和边长成（ ）比例。 （3）照这样围下去，当围成的图形共有100个顶点时，共摆了（ ）个正方形。 五、解决问题。（本题满分29分，共7个小题） 30. 为促进消费，某地区开启数码产品国补活动，购买相关型号产品可以减免20%。李老师在活动期间想要购买一台8200元的电视，减免后实际应付多少元？（先画线段图分析，再列式解答） 31. 为给孩子们毕业留念，实验小学六年级的老师们精心设计了一面长方形的照片墙，征集具有纪念意义的照片贴在墙上展览。每张照片的面积和所贴照片数量的关系如表。 每张照片的面积/cm2 4 9 16 … 所贴照片的数量/张 216 96 54 … 如果选用面积是36cm2的照片来贴满这面长方形照片墙，需要多少张照片？（用比例知识解答） 32. 学校花样体操表演队由四、五、六年级的学生组成，其中五年级有160人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请选择信息解答问题。 ①五年级人数占表演队人数的。 ②四、五年级的人数比是3∶4。 ③六年级人数比四年级人数多。 ④六年级人数比表演队总人数的40%多8人。 要求表演队中六年级的人数，选择的信息是 和 。（填序号） 解答过程： 33. 一辆大巴车从甲地开往乙地，第一次行了90千米，第二次又行了全程的20%，这时已行路程与未行路程的比是3∶2。甲、乙两地相距多少千米？ 34. 在1∶8000000的地图上，量得A、B两地间的距离为10cm，甲乙两列火车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇。已知甲乙两车速度比是11∶9，两车相遇时，甲车行了多少千米？ 35. 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，如图是一种木质玩具陀螺，可以看作是一个近似的圆锥和圆柱组合起来的立体图形。玩具陀螺中底面直径和总高度的比是1∶1.5，其中B、C分别是圆柱上下两个底面的圆心，且AC∶AB＝3∶1，这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 36. 某工厂生产的一款笔筒规格如图。 （1）每一个笔筒的侧面都要粘贴商标纸，4个笔筒至少需要多少平方厘米的商标纸？（π取3） （2）根据商家要求，每4个包装成一个礼盒。工厂设计部设计了如图三种包装方式，（ ）号最节约材料。与单个包装相比节省多少平方厘米的材料？（π取3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省青岛市城阳区2024－2025学年六年级下学期期末考试数学试题 一、选择题。（本题满分10分，共10个小题，每小题1分） 1. 风筝制作讲究“对称平衡”，如果制作风筝用的竹篾长度标准为40厘米，长度高于标准用正数表示，低于标准用负数表示。下面记录了3次裁剪的长度（单位：厘米）：﹣0.3，0.1，﹢1，其中最接近标准的是（ ）。 A. ﹣0.3 B. 0.1 C. ﹢1 【答案】B 【解析】 【分析】由题意得，不管正负号，哪个检验结果符号后面的数值最小，哪个结果最接近标准长度。据此解答。 【详解】1＞0.3＞0.1，所以“0.1”最接近标准质量。 2. 要使四位数283□是3的倍数，□里最小能填（ ）。 A. 0 B. 1 C. 2 【答案】C 【解析】 【分析】3的倍数的特征是这个数的各位数字之和是3的倍数，可以先求出已知数位上数字的和，再根据3的倍数特征来确定方框里最小可以填的数。 【详解】 当方框里填0或1时，各位上数字和不是3的倍数；当方框里填2时，各位上数字和是15，15是3的倍数。 所以方框里最小能填2。 3. 下面选项中，能用2a＋8表示的是（ ）。 A. 整条线段的长度： B. 这个长方形的周长： C. 这个图形的面积： 【答案】B 【解析】 【分析】A．整条线段的长度等于三段长度相加。 B．长方形的周长＝（长＋宽）×2。 C．长方形的面积＝长×宽。 根据题意，逐项用字母表示出数量关系，找出用2a＋8表示的即可。 【详解】A．整条线段的长度等于三段长度相加，即2＋a＋8＝10＋a，不符合题意。 B．长方形的周长：a×2＋4×2＝2a＋8，符合题意。 C．长方形面积：（2＋8）×a＝10a，不符合题意。 4. “危楼高百尺”“白发三千丈”“一片孤城万仞山”等诗句中的“尺”“丈”“仞”都是古代的长度单位。周朝时期，“一尺”等于今日的23.1厘米，“一丈”即十尺，“一仞”即八尺。下面最接近“一丈”的是（ ）。 A. 课桌的高度 B. 教室门的高度 C. 旗杆的高度 【答案】B 【解析】 【分析】“一丈”即十尺，“一仞”即八尺，因为“一尺”等于今日的23.1厘米，所以10尺就有10个23.1厘米，据此乘法计算再换算单位，根据生活情景进行选择合适的物体即可。 【详解】23.1×10＝231（厘米） A．课桌日常高度大多70厘米左右，远小于一丈，不符合。 B．教室门一般高度约230厘米，接近一丈，符合条件。 C．旗杆通常数米至十几米，远大于一丈，不符合。 5. 已知，下面比例中，不成立的是（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】根据比例的基本性质作答：即在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，由此进行解答即可。 【详解】已知， A．，则：×＝×，符合题意； B．，则：，不符合题意； C．，则：×＝×，不符合题意。 6. 有两种相关联的量x和y，它们的关系如图所示，这两种量可能是（ ）。 A. 小华看一本书，每天看的页数与看的天数。 B. 购买《小兵张嘎》的总价与数量。 C. 聪聪读《夏洛的网》，已读的页数和未读的页数。 【答案】B 【解析】 【分析】根据图像判断x和y的比例关系，因为图像是过原点的直线，所以二者成正比例关系，然后逐一分析即可。 逐个分析选项中两个量的数量关系：如果两个量的商是定值，那么符合正比例关系。 【详解】A．一本书总页数（一定）＝每天看的页数×看的天数，所以每天看的页数与看的天数不成正比例关系，不符合题意； B．单价（一定）＝总价÷数量，所以购买《小兵张嘎》的总价与数量成正比例关系，符合题意； C．一本书总页数（一定）＝已读的页数＋未读的页数，所以聪聪读《夏洛的网》，已读的页数和未读的页数不成比例，不符合题意。 7. 小虎、小明、小力3名同学进行投沙包比赛，每人投三次，结果如图所示。这三名同学中，投沙包的平均成绩大约为9米的是（ ）。 A. 小虎 B. 小明 C. 小力 【答案】C 【解析】 【分析】如果平均成绩大约是9米，说明每名同学的成绩应该围绕9米上下波动，即有的比9米多，有的比9米少，且多的部分和少的部分大致可以相互抵消。据此通过观察每名同学的成绩相对于9米线的分布情况来进行判断。 【详解】由图可知， 小虎的3次成绩，有两次成绩比9米少，这两次中有一次比9米少很多，一次比9米少一点，还有一次比9米多一点，所以平均成绩小于9米。 小明的3次成绩，一次是9米，另外两次都超过了9米，所以平均成绩大于9米。 小力的3次成绩，一次是9米，一次小于9米，一次大于9米，且多的和少的部分差不多可以相互抵消，所以平均成绩大约是9米。 选C。 8. A充电桩有40个共享充电桩，______，B充电桩有多少个共享充电桩？如果设B充电桩有x个共享充电桩，解决这个问题列出的方程为“x＋30%x＝40”，则横线上应补充的信息是（ ）。 A. A充电桩数量比B充电桩数量多30% B. B充电桩数量是A充电桩数量的30% C. B充电桩数量比A充电桩数量多30% 【答案】A 【解析】 【分析】A充电桩数量比B充电桩数量多，设B充电桩有x个共享充电桩，根据等量关系：B充电桩共享充电桩的个数＋B充电桩共享充电桩的个数×30%＝A充电桩共享充电桩的个数。说明把B充电桩的数量看作单位“”，A数量是B的（），即：A比B多30%。 【详解】A．A充电桩数量比B充电桩数量多，单位“”是Bx，列式：，变形后为x＋30%x＝40和题目方程一致。 B．B充电桩数量是A充电桩数量的单位“”是A（），列式：，和题干方程不一致。 C．B充电桩数量比A充电桩数量多单位“”是A（），列式：和题干方程不一致。 则横线上应补充的信息是A充电桩数量比B充电桩数量多。 9. 如表是六（1）班体育测试成绩分布情况统计表，下面的统计图中，能表示六（1）班这次体育成绩分布情况的是（ ）。 等级 优秀 良好 达标 待达标 人数 22 10 5 5 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】求一个数是另一个数的百分之几，用除法。分别用每个等级的人数除以六（1）班总人数，乘100%。分别计算4个等级的人数占全班人数的百分数后即可判断。 【详解】优秀：22÷（22＋10＋5＋5）×100%＝22÷42×100%≈0.524×100%＝52.4% 良好：10÷（22＋10＋5＋5）×100%＝10÷42×100%≈0.238×100%＝23.8% 达标：5÷（22＋10＋5＋5）×100%＝5÷42×100%≈0.119×100%＝11.9% 待达标：5÷（22＋10＋5＋5）×100%＝5÷42×100%≈0.119×100%＝11.9% A．图中没有占圆一半多一点的扇形，不符合题意。 B．图中扇形大小完全匹配计算出的比例特征，符合题意。 C．图中没有占圆一半的多一点的扇形，不符合题意。 10. 下图三个杯子中均装有一定量的水（图中涂色部分），如果把3g盐溶解在水中，那么含盐率最高的是（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】，，； 把数据代入公式分别求出3个杯子里各有水的体积，再进行比较，因为放入盐的质量都是3克，所以水的体积最小的杯子里含盐率就最高。据此解答。 【详解】 所以含盐率最高的是圆锥形容器。 二、填空题。（本题满分19分，共13个小题，每空1分） 11. “青岛啤酒”闻名中外。截至2025年6月6日，青岛啤酒总市值100637000000元，横线上的数读作（ ）元，省略“亿”位后面的尾数约是（ ）亿元。 【答案】 ①. 一千零六亿三千七百万 ②. 1006 【解析】 【分析】先把数字从右往左四位分级，亿级中间连续的零只读一个零，万级与个级末尾的所有零都不读，据此读出大数；再找到亿位，观察千万位数字，用四舍五入法省略亿位后的尾数。 【详解】100637000000读作：一千零六亿三千七百万 100637000000≈1006亿 12. 和都是假分数，且是一个质数，那么这里的是（ ）。 【答案】 11 【解析】 【分析】分子大于等于分母的分数是假分数；自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数。 【详解】是假分数，则M≥8；是假分数，则M≤12；M可能是8、9、10、11、12。 因为M是质数，而8、9、10、12是合数，只有11是质数，所以M是11。 13. A和B都是自然数，分解质因数A＝2×5×3，B＝3×5×7，那么A和B的最小公倍数是（ ）。 【答案】210 【解析】 【分析】两个数的最小公倍数是两个数的最大公因数和各自质因数的乘积，据此解答。 【详解】3×5×2×7＝210 14. 一个三角形三个内角的度数比是1∶2∶1，这个三角形按边分是是（ ）三角形，按角来分是（ ）三角形。 【答案】 ①. 等腰 ②. 直角 【解析】 【分析】因为这个三角形，内角之比是1∶2∶1，所以此三角形有两条边相等，故此三角形是等腰三角形；然后根据三角形的内角和为180°，利用按比例分配求得份数最大的角即可。 【详解】因为这个三角形，内角之比是1∶2∶1，所以此三角形有两条边相等，故此三角形是等腰三角形； 180×＝180×＝90° 此三角形是直角三角形。 【点睛】此题根据等腰三角形的特点进行分析，然后利用三角形的内角和与按比例分配来解答问题。 15. 中华人民共和国是1949年10月1日成立的，到今年的10月1日成立了（ ）周年，今年全年是（ ）天。 【答案】 ①. 73 ②. 365 【解析】 【分析】用2022减去1949即可算出中华人民共和国成立多少年。闰年一年有366天，平年一年有365天。判定平年还是闰年的方法是：年份是4的倍数就是闰年，不是4的倍数的就是平年，整百年必须是400的倍数才是闰年，据此解答。 【详解】2022－1949＝73（周年） 2022÷4＝505……2 有余数，所以2022年是平年，全年有365天。 【点睛】本题的解题关键是要熟练掌握平年和闰年的判断方法。 16. 把一根3米长的钢材锯成同样长的小段，如果每次锯下一段，锯5次可以完成，那么每段是原来钢材的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】根据题意，把这根钢材锯5次，锯了6段，每段是原来钢材的几分之几，用1除以6即可；求每段长多少米，用3除以（5＋1）即可解答。 【详解】5＋1＝6（段） 1÷6＝ 3÷6＝（米） 17. 某服装店搞促销活动，满300减40，李叔叔买了一套原价400元的运动服，相当于打了（ ）折。 【答案】九 【解析】 【分析】已知满300减40，400已满300，用（400－40）即可求出实际价格，将原价看作单位“1”，实际价格÷原价＝实际价格是原价的百分之几十，根据几折就是百分之几十，确定折扣。 【详解】（400－40）÷400×100% ＝360÷400×100% ＝0.9×100% ＝90% 90%＝九折 相当于打了九折。 18. 如图，瓶底的面积和圆锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入杯子中，能倒满（ ）杯。 【答案】6 【解析】 【分析】设瓶底和圆锥形杯口的面积为S，瓶子里液体的高度是2h，所以液体体积是S×2h＝2Sh；圆锥杯子的高为h，根据圆锥体积公式V＝Sh，求出一杯的体积；再用液体总体积除以一杯的体积，即可求出能倒满的杯数。 【详解】设瓶底和圆锥形杯口的面积为S。 S×2h＝2Sh 2Sh÷（Sh） ＝2÷ ＝2×3 ＝6（杯） 19. 一个圆柱，如果它的高增加4厘米，表面积就会增加25.12平方厘米，那么圆柱的底面半径是（ ）厘米。 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意可知，圆柱的高增加4厘米，表面积就会增加25.12平方厘米，表面积增加的是高为4厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，把数据代入公式计算。 【详解】25.12÷4÷3.14÷2 ＝6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 20. 一个半径是20厘米、圆心角是120°的扇形，要在平面图上用1∶20的比例尺画出扇形，扇形平面图的半径是（ ）厘米，圆心角是（ ）°。 【答案】 ①. 1 ②. 120 【解析】 【分析】用比例尺画图，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出扇形平面图的半径； 无论是放大还是缩小图形，扇形的圆心角都不会发生变化。 【详解】20×＝1（厘米） 扇形平面图的半径是1厘米，圆心角是120°。 21. 君君家的厨房要铺边长为2分米的地砖，已经铺了好几块（如图），这个厨房的面积是（ ）平方分米。 【答案】112 【解析】 【分析】根据图示，厨房的长是7×2＝14（分米），宽是4×2＝8（分米），根据长方形的面积＝长×宽，即可解答。 【详解】（7×2）×（4×2） ＝14×8 ＝112（平方分米） 22. 明明在一个长方体里摆了若干个棱长为1cm的小正方体（如图），这个长方体的体积是（ ）cm3。 【答案】60 【解析】 【分析】根据小正方体的排列情况，确定长方体的长为5、宽为4、高为3；再利用长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出长方体的体积。 【详解】5×4×3 ＝20×3 ＝60（cm3） 23. 一个三位小数保留两位小数后是17.03，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ），请你在如图中用“↓”标出这两个小数。 【答案】17.034；17.025 【解析】 【分析】17.03是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的17.03最大是17.034，“五入”得到的17.03最小是17.025，观察可知数轴上每个单位长度表示0.001，然后在数轴上标出即可。 【详解】由分析可知，一个三位小数保留两位小数后是17.03，这个三位小数最大是17.034，最小是17.025；标出如下： 三、计算。（本题满分25分，共3个小题） 24. 直接写得数。 ①36＋148＝ ②2.4×5＝ ③＝ ④45＋55＝ ⑤＝ ⑥＝ ⑦2÷0.2＝ ⑧＝ ⑨＝ ⑩＝ 【答案】①184；②12；③；④100；⑤2.8； ⑥；⑦10；⑧或；⑨；⑩ 25. 计算下列各题，能简算的要简算。 （1）7.5－1.26－4.74＋2.5 （2）97.2×1.1－97.2 （3） 【答案】4；9.72； 【解析】 【分析】（1）计算7.5－1.26－4.74＋2.5，按照加法交换律和减法的性质变式为7.5＋2.5－（1.26＋4.74）进行计算； （2）计算97.2×1.1－97.2，按照乘法分配律变式为97.2×（1.1－1）进行计算； （3）计算，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算加法。 【详解】（1）7.5－1.26－4.74＋2.5 ＝7.5＋2.5－（1.26＋4.74） ＝10－6 ＝4 （2）97.2×1.1－97.2 ＝97.2×（1.1－1） ＝97.2×0.1 ＝9.72 （3） ＝＋（×） ＝＋ ＝ 26. 解方程。 （1）16－0.4x＝9.6 （2） 【答案】x＝16；x＝ 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边先同时加上0.4x，再同时减去9.6；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.4求解。 （2）根据求比值的方法，用除以42求出等式右边的结果即可。 【详解】（1）16－0.4x＝9.6 解：16－0.4x＋0.4x＝9.6＋0.4x 16＝9.6＋0.4x 9.6＋0.4x＝16 9.6＋0.4x－9.6＝16－9.6 0.4x＝6.4 0.4x÷0.4＝6.4÷0.4 x＝16 （2） 解：x＝ x＝ x＝ 四、探索实践。（本题满分17分，共3个小题） 27. 在如图的方格图中作图。（每个方格面积表示1平方厘米） （1）以虚线为对称轴，画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形； （2）图②中，在B点的北偏西45°方向有一点C，并且和A、B点组成一个面积6cm2的三角形，请确定C点，并画出这个三角形； （3）将三角形③绕点D顺时针旋转90°，标上④； （4）在适当的空位上，画出将三角形③按2∶1放大后的图形，标上⑤。 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）找出图形①的关键点关于对称轴的对称点，依次连接各点； （2）根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的高为3厘米，再依据北偏西45°方向确定点C； （3）以点D为旋转中心，画出点D出发的两条边按顺时针方向旋转90°后的对应边，并根据原图形状画出其它两条边，最后标注图形④； （4）把图三角形③的底和高扩大到原来的2倍，画出扩大后的图形，最后标注图形⑤。 【详解】如图： 【点睛】本题主要考查旋转、轴对称、放大图形的作图方法，关键是找出原图形关键点或关键边的对应边。 28. 近些年，新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能利用等优点，逐渐走进人们的生活。如图是某汽车商贸城2024年各季度新能源汽车与燃油车销量情况统计图。 （1）该汽车商贸城2024年共销售新能源汽车（ ）辆，其中第一季度销售新能源汽车（ ）辆。 （2）将如图的扇形统计图中缺失的数据填写完整。 （3）请结合该汽车商贸城汽车销量的整体情况，向该汽车商贸城经理提出合理的建议。 【答案】（1） ①. 120 ②. 18 （2） （3）观察复式折线统计图可知，2024年各季度新能源汽车的销量呈上升趋势，燃油车的销量呈下降趋势，说明越来越多的人选择新能源汽车，建议少购进燃油车，多购进新能源汽车。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）从折线统计图和扇形统计图中可以读出第二个季度的新能源汽车销量和第二季度占全年总销量的百分比，用第二季度新能源汽车销量除以对应的分率计算出全年的总销量；再用总销量乘第一季度所占的百分比，得到第一季度新能源汽车销量。 （2）用新能源汽车总销量乘季度销量对应的分率，可以算出该季度的销量，对比折线统计图中的数据，可以得到是第几季度。用100%减去已知三个季度的百分比，得到剩余季度的百分比。 （3）根据复式统计图，对比新能源汽车和燃油车的销量变化趋势，分析整体情况并提出合理建议。 【详解】（1）24÷20%＝120（辆） 120×15%＝18（辆） 该汽车商贸城2024年共销售新能源汽车120辆，其中第一季度销售新能源汽车18辆。 （2）120×27.5%＝33（辆），对应折线统计图中的第三季度数据； 第四季度新能源汽车销售45辆，占全年销售量的百分比为：45÷120×100%＝37.5%。 （3）观察折线统计图，新能源汽车销量逐季度上升，燃油车销量逐季度下降。所以建议汽车商贸城经理降低燃油车的进货量，增加新能源汽车的进货量，这样能更好地满足市场需求，提升销售业绩（答案不唯一）。 29. 乐乐做数学实验，他用96厘米长的绳子分别围出1个、2个、3个…正方形，如图。 （1）观察如图并填表。 正方形的个数 1 2 3 4 … n 边长/cm 24 12 8 … —— 顶点数/个 4 7 … （2）观察如表可知，正方形的个数和边长成（ ）比例。 （3）照这样围下去，当围成的图形共有100个顶点时，共摆了（ ）个正方形。 【答案】（1）见详解 （2）反 （3）33 【解析】 【分析】（1）正方形的边长与正方形的个数的乘积为24，所有正方形的顶点总数每次增加3个，据此可得答案； （2）利用（1）中所得规律，乘积一定是反比例，比值一定是正比例； （3）每增加一个正方形，顶点数就增加3个，即每增加一个正方形，顶点的个数＝正方形的个数×3＋1得到，由此即可求出一共摆了多少个正方形。 【小问1详解】 正方形的个数 1 2 3 4 … n 边长/cm 24 12 8 6 … —— 顶点数/个 4 7 10 13 … n×3＋1 【小问2详解】1×24＝2×12＝3×8＝4×6… 乘积一定，所以正方形的个数和边长成反比例。 【小问3详解】 当围成的图形共有100个顶点时， 正方形个数有： 3n＋1＝100 3n＋1－1＝100－1 3n＝99 3n÷3＝99÷3 n＝33 五、解决问题。（本题满分29分，共7个小题） 30. 为促进消费，某地区开启数码产品国补活动，购买相关型号产品可以减免20%。李老师在活动期间想要购买一台8200元的电视，减免后实际应付多少元？（先画线段图分析，再列式解答） 【答案】；6560元 【解析】 【分析】画一条完整长线段表示总价8200元，把线段平均分成5份，截取其中1份标注“减免20%”，剩余4份线段标注“实际应付？元”。 根据题意，把原价看作是单位“1”，实际付的钱数是原价的（1－20%），求实际应付金额，就是求8200的（1－20%）是多少，用乘法计算。 【详解】图略 8200×（1－20%） ＝8200×0.8 ＝6560（元） 答：减免后实际应付6560元。 31. 为给孩子们毕业留念，实验小学六年级的老师们精心设计了一面长方形的照片墙，征集具有纪念意义的照片贴在墙上展览。每张照片的面积和所贴照片数量的关系如表。 每张照片的面积/cm2 4 9 16 … 所贴照片的数量/张 216 96 54 … 如果选用面积是36cm2的照片来贴满这面长方形照片墙，需要多少张照片？（用比例知识解答） 【答案】24张 【解析】 【分析】照片墙总面积不变，每张照片面积和张贴数量成反比例（乘积一定），设需要x张，列出比例式，再解比例即可。 【详解】解：设需要x张。 36x＝96×9 36x＝864 36x÷36＝864÷36 x＝24 答：需要24张照片。 32. 学校花样体操表演队由四、五、六年级的学生组成，其中五年级有160人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请选择信息解答问题。 ①五年级人数占表演队人数的。 ②四、五年级的人数比是3∶4。 ③六年级人数比四年级人数多。 ④六年级人数比表演队总人数的40%多8人。 要求表演队中六年级的人数，选择的信息是 和 。（填序号） 解答过程： 【答案】①；④或②；③ 解答过程见详解；200人 【解析】 【分析】方法一：选择信息①和④，题目和问题是： 学校花样体操表演队由四、五、六年级的学生组成，其中五年级有160人，五年级人数占表演队人数的，六年级人数比表演队总人数的40%多8人，求六年级有多少人？ 已知五年级人数占表演队人数的，把表演队总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用五年级人数除以，求出表演队总人数； 已知六年级人数比表演队总人数的40%多8人，把表演队总人数看作单位“1”，单位“1”已知，用表演队总人数乘40%，再加上8，即是六年级人数。 方法二：选择信息②和③，题目和问题是： 学校花样体操表演队由四、五、六年级的学生组成，其中五年级有160人，四、五年级的人数比是3∶4，六年级人数比四年级人数多，求六年级有多少人？ 已知四、五年级的人数比是3∶4，把四年级人数看作3份，五年级人数看作4份；用五年级人数除以4，求出一份数，再用一份数乘3，求出四年级人数； 已知六年级人数比四年级人数多，把四年级人数看作单位“1”，则六年级人数是四年级的（1＋），单位“1”已知，用四年级人数乘（1＋），求出六年级人数。 【详解】方法一：要求表演队中六年级的人数，选择的信息是 ① 和 ④ 。 解答过程： 表演队总人数： 160÷ ＝160×3 ＝480（人） 六年级人数： 480×40%＋8 ＝480×0.4＋8 ＝192＋8 ＝200（人） 答：表演队中六年级有200人。 方法二：要求表演队中六年级的人数，选择的信息是 ② 和 ③ 。 解答过程： 四年级人数： 160÷4×3 ＝40×3 ＝120（人） 六年级人数： 120×（1＋） ＝120× ＝200（人） 答：表演队中六年级有200人。 33. 一辆大巴车从甲地开往乙地，第一次行了90千米，第二次又行了全程的20%，这时已行路程与未行路程的比是3∶2。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】225千米 【解析】 【分析】根据题意可知，全程是单位“1”，根据又行了全程的20%后，这时已行路程与未行路程的比是3∶2，则已行路程占全程的，这时全程的与全程的20%的差是90千米，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，用90千米除以（－20%）就等于甲、乙两地相距多少千米。 【详解】90÷（－20%） ＝90÷（0.6－0.2） ＝90÷0.4 ＝225（千米） 答：甲、乙两地相距225千米。 34. 在1∶8000000的地图上，量得A、B两地间的距离为10cm，甲乙两列火车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇。已知甲乙两车速度比是11∶9，两车相遇时，甲车行了多少千米？ 【答案】440千米 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，再根据速度和＝路程÷时间，求出速度和，再把速度和按11∶9进行分配，求出甲车速度，再根据路程＝速度×时间，即可解答。 【详解】10÷＝80000000（厘米） 80000000厘米＝800千米 800÷5＝160（千米/小时） 160× ＝160× ＝88（千米/小时） 88×5＝440（千米） 答：甲车行了440千米。 35. 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，如图是一种木质玩具陀螺，可以看作是一个近似的圆锥和圆柱组合起来的立体图形。玩具陀螺中底面直径和总高度的比是1∶1.5，其中B、C分别是圆柱上下两个底面的圆心，且AC∶AB＝3∶1，这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 【答案】197.82立方厘米 【解析】 【分析】先利用底面直径和总高度的比例求出陀螺总高度，再根据AC∶BC=3∶1求出圆柱和圆锥的高度。最后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，π取3.14，分别求出圆柱和圆锥的体积，体积相加求出陀螺总体积。 【详解】陀螺总高度是：6÷1×1.5＝9（厘米） AB＝9÷3×1＝3（厘米） BC＝9－3＝6（厘米） 6÷2＝3（厘米） 3.14×32×6＋×3.14×32×3 ＝3.14×9×6＋×3.14×9×3 ＝169.56＋28.26 ＝197.82（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是197.82立方厘米。 36. 某工厂生产的一款笔筒规格如图。 （1）每一个笔筒的侧面都要粘贴商标纸，4个笔筒至少需要多少平方厘米的商标纸？（π取3） （2）根据商家要求，每4个包装成一个礼盒。工厂设计部设计了如图三种包装方式，（ ）号最节约材料。与单个包装相比节省多少平方厘米的材料？（π取3） 【答案】（1）1560平方厘米 （2）①；1040平方厘米 【解析】 【分析】（1）根据“圆柱侧面积＝πdh”求出一个笔筒的侧面积，再乘4得到4个笔筒所需商标纸的面积； （2）根据“长方体表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高）”分别计算出三种包装方式下礼盒的表面积以及单个包装4个笔筒的面积，然后比较大小找出最节约材料的方式，并计算出节省的材料面积。 【小问1详解】 3×10×13×4 ＝30×13×4 ＝390×4 ＝1560（cm2） 答：4个笔筒至少需要1560平方厘米的商标纸。 【小问2详解】 单个包装4个笔筒的面积： （10×10×2＋10×13×4）×4 ＝（200＋520）×4 ＝720×4 ＝2880（cm2） ①号包装方式：长方体的长a＝20cm，宽b＝20cm，高h＝13cm； 20×20×2＋20×13×4 ＝800＋1040 ＝1840（cm2） ②号包装方式：长方体的长a＝40cm，宽b＝10cm，高h＝13cm； （40×10＋40×13＋10×13）×2 ＝（400＋520＋130）×2 ＝1050×2 ＝2100（cm2） ③号包装方式：长方体的长a＝20cm，宽b＝10cm，高h＝26cm； （20×10＋20×26＋10×26）×2 ＝（200＋520＋260）×2 ＝980×2 ＝1960（cm2） 因为1840＜1960＜2100，所以①号最最节约材料。 2880－1840＝1040（cm2） 答：三种包装方式①号最节约材料，与单个包装相比节省1040平方厘米的材料。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $