2.6 直角三角形 同步测试 2026-2027学年 浙教版数学八年级上册

**基本信息** 2.6直角三角形同步测试通过基础辨析、中档应用到综合探究的三层梯度设计，系统巩固直角三角形性质及相关定理，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|直角三角形性质（两锐角互余、斜边上中线）|选择/填空题直接考查定义辨析，如斜边上中线求斜边（题2）| |中档|含30°角直角三角形、等腰直角三角形性质应用|结合图形变换（折叠、对称）的计算，如折叠后线段长度（题18）| |提高|角平分线、垂直平分线与直角三角形综合|需逻辑推理的证明题（题22）及动态几何问题（题24），发展推理能力|

2.6 直角三角形 同步测试 一、选择题 1．如图，在中，，，则（　　） A． B． C． D． 2．直角三角形的斜边上的中线长为4，则它的斜边长为（　　） A．16 B．8 C．4 D．2 3．如图，在中，，，D为BC上一点，，则BC的长为（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 4．如图，在中，，，点在上，，，则的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 5．如图，衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形，记为等腰三角形，若，是的中点，，则的长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，，于点D，，，则的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 7．如图，，，则、和的关系是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，，平分，交于点D，若点D恰好在边的垂直平分线上，则∠C的度数为（　　） A．30 B．36 C．40 D．45 9．如图，AB⊥BD，DE⊥BD，垂足分别为B、D，如果∠A=25°，BC=CD，那么下列结论中，错误的是（　　） A．∠E=25° B．∠ABC=90° C．∠ACB=25° D．∠CDE=90° 10．如图，在中，平分，是高，若，，则的度数为（　　） A．30° B．10° C．40° D．20° 11．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝70°，则∠DBC=（　　） A．20° B．30° C．50° D．70° 12．如图，已知，于点，若，则的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 二、填空题 13．已知直角三角形斜边上的中线是2.5cm，斜边上的高是2cm，则这个直角三角形的面积是　 　cm2． 14．Rt△ABC中，锐角，则另一个锐角=　 　. 15．将两块全等的直角三角板如图放置，其中一块三角板的斜边恰好经过另一块三角板的直角顶点及斜边上的中点，若这两块三角板的斜边长为，则　 　. 16．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为 　 　． 17．直角三角形最小的一个外角为　 　度 18．如图，，点是上一点，点与点关于对称，于点，若，则的长为　 　． 三、解答题 19．如图，在中，，，于点D，于点E，，求的长. 20．如图，在中，，，垂足为D，平分.已知，，求的度数. 21．如图，在中，，垂足为点，，，求的度数． 22．如图，△ABC中，CD、BE分别是高，M、N分别是线段BC、DE的中点．求证：MN⊥DE. 23．如图，，∠A＝∠BCD． （1）判断AD与BC是否平行，并说明理由． （2）若∠A－∠B＝80°，CE⊥AD于点E，求∠DCE的度数． 24．将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，两直角顶点重合于点O. （1）求∠AOD+∠BOC的度数； （2）当AB的中点E恰好落在CD的中垂线上时，求∠AOC的度数. 25．如图，点是等边内一点，点是外的一点，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）若，，，求的长． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：，， ， 故答案为：C. 【分析】根据直角三角形两锐角互余即可得出答案. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：∵直角三角形中，斜边上的中线长是4， ∴该直角三角形的斜边长为4×2=8. 故答案为：B. 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出即可． 3．【答案】B 【解析】【解答】解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C=30°， ∴∠BAC=180°-30°-30°=120°， ∵CD=AD， ∴∠C=∠CAD=30°， ∴∠DAB=∠CAB-∠CAD=90°， ∴BD=2AD=8， ∴BC=BD+CD=12. 故答案为：B. 【分析】根据等边对等角得∠B=∠C=30°，∠C=∠CAD=30°，由三角形内角和定理得∠BAC=180°-30°-30°=120°，由角的和差得∠DAB=∠CAB-∠CAD=90°，由含30°角直角三角形的性质得BD=2AD=8，最后根据BC=BD+CD即可算出答案. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：∵AB=AC， ∴∠A=∠C=30°， ∵AB⊥AD， ∴∠BAD=90°， ∴BD=2AD=2×2=4， ∵∠BAC=180°-∠B-∠C，=180°-30°-30°=120°， ∴∠DAC-∠BAC-∠BAD=120°-90°=30°， ∴∠DAC=∠C， ∴AD=DC=2， ∴BC=BD+DC=4+2=6. 故答案为：C 【分析】利用等边对等角可求出∠B的度数，利用垂直的定义可得到∠BAD=90°，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出BD的长，再证明AD=CD，可得到CD的长，然后根据BC=BD+DC，代入计算求出BC的长. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：是等腰三角形，是的中点， ， ， ， ， ， ， 故答案为：C． 【分析】利用含30°角的直角三角形的性质可得。 6．【答案】B 【解析】【解答】解：∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴． 故答案为：B． 【分析】利用含30°角的直角三角形的性质求出，，再利用线段的和差求出AD的长即可。 7．【答案】C 【解析】【解答】解：延长DC交AB于G，延长CD交EF于H，如图 在直角△BGC中，； 在△EHD中，， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：C. 【分析】延长DC交AB于G，延长CD交EF于H，在直角△BGC中，由直角三角形两锐角互余可得∠1=90°-；在△EHD中，由三角形外角的性质可得∠2=，由平行线的性质可得∠1=∠2，整理可得=90°. 8．【答案】A 【解析】【解答】解：∵点D恰好在边BC的垂直平分线上， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：A. 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得DC=DB，然后根据等边对等角及角平分线的定义得∠DBC=∠ABD=∠C，进而根据直角三角形两锐角互余，代入计算即可得出答案. 9．【答案】C 【解析】【解答】解：∵AB⊥BD，DE⊥BD， ∴∠ABC=∠CDE=90°，故B、D不符合题意， ∵AB∥DE， ∴∠E=∠A=25°，故A不符合题意， ∵∠ACB=90°-∠A=65°，故C符合题意， 故答案为：C． 【分析】由垂直的定义可得∠ABC=∠CDE=90°，由平行线的性质可得∠E=∠A=25°，利用直角三角形两锐角互余求出∠ACB的度数，再逐一判断即可. 10．【答案】B 【解析】【解答】∵在中，，， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80° 又∵平分， ∴∠BAD=∠CAD=40° 又∵是高， ∴∠BAE=90°-∠B=90°-40°=50° ∴∠EAD=∠BAE-∠BAD=50°-40°=10° 故答案为B. 【分析】根据三角形内角和可求得∠BAC，再根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD=40°，再根据AE是高可得∠BAE=90°-∠B=50°，则∠EAD=∠BAE-∠BAD=10°。 11．【答案】A 【解析】【解答】解：∵AB＝AC， ∴∠ACB=∠ABC＝70°， ∵ BD⊥AC， ∴∠BDC=90°， ∴∠DBC=90°-∠ACB=20°. 故答案为：A. 【分析】根据等腰三角形的性质得出∠ACB=∠ABC＝70°，再根据直角三角形的性质得出∠DBC=90°-∠ACB，即可得出答案. 12．【答案】C 【解析】【解答】解：如图， ∵，， ∴∠2=90°-40°=50°， ∵， ∴∠1=∠2=50°， 故答案为：C. 【分析】根据直角三角形的两个锐角互余得出∠2=50°，再根据平行线的性质得出∠1=∠2=50°，即可得出答案. 13．【答案】5 【解析】【解答】解：∵ 直角三角形斜边上的中线是2.5cm ， ∴该直角三角形斜边的长为5cm， 又∵该直角三角形斜边上的高是2cm， ∴该直角三角形的面积为： ×5×2=5cm2. 故答案为：5. 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得该直角三角形斜边的长为5cm，进而根据三角形的面积计算方法可算出答案. 14．【答案】65° 【解析】【解答】解： 在 中， ， 另一个锐角 ， 故答案为： . 【分析】直角三角形两锐角互余，据此即可求解. 15．【答案】6.8cm 【解析】【解答】解：是直角三角形斜边上的中线， 又这两块三角板的斜边长为， . 故答案为：6.8cm. 【分析】直角三角形斜边上的中线为斜边的一半，据此可得OA的值. 16．【答案】14 【解析】【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，BC＝8， ∴AD⊥BC，CD＝BD＝ BC＝4， ∵点E为AC的中点， ∴DE＝CE＝ AC＝5， ∴△CDE的周长＝CD+DE+CE＝4+5+5＝14． 故答案为：14． 【分析】根据等腰三角形的性质得AD⊥BC，CD＝BD＝4，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得DE=5，进而根据三角形周长的计算方法即可算出答案. 17．【答案】 【解析】【解答】解：根据直角三角形外角的性质，锐角处的外角为钝角，直角处的外角为直角， ∵钝角大于锐角， ∴直角三角形最小的一个外角为90°， 故答案为：90. 【分析】根据三角形外角性质和直角三角形的性质计算求解即可。 18．【答案】3 【解析】【解答】解：连接， ∵点与点关于对称， ∴为的垂直平分线， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：3． 【分析】连接OQ，根据轴对称的性质可得，再利用含30°角的直角三角形的性质可得。 19．【答案】解：∵，，， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴. 【解析】【分析】根据等腰三角形的三线合一得∠BAD=60°，根据垂直定义得∠AED=90°，由直角三角形两锐角互余得∠ADE=30°，最后根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AE的长. 20．【答案】解： 平分 【解析】【分析】由直角三角形两锐角互余和三角形外角的性质可得∠DAE+∠EAC+∠C=90°，把已知条件代入可求得∠EAC的度数，再根据角平分线定义得∠BAC=2∠EAC可求解. 21．【答案】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴． 【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠1+∠C=90°，把已知条件代入等式可求得∠1、∠C和∠2的度数，在直角三角形ABD中，用三角形的内角和等于180°计算即可求得∠B的度数. 22．【答案】证明：∵CD、BE分别是△ABC的高， ∴△BDC和△BEC均为直角三角形， 又∵M、N分别是线段BC、DE的中点， ∴DM=BC，EM=BC， ∴DM=EM， ∵N是线段DE的中点， ∴MN⊥DE. 【解析】【分析】由CD、BE分别是△ABC的高，可得△BDC和△BEC均为直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半可得DM=BC，EM=BC， 从而得到DM=EM，又有N是线段DE的中点，利用等腰三角形的“三线合一”，即可得出结论. 23．【答案】（1）解：AD与BC平行，理由如下： ∵， ∴， ∵∠A＝∠BCD， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， 又∵∠A－∠B＝80°， ∴， ∴， ∵CE⊥AD， ∴， ∴． 【解析】【分析】（1）根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）得∠A+∠D=180°，结合已知，由等量代换得出 ，即可判定AD∥BC； （2）根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）结合题意求出∠A=130°，则∠D=50°，再根据直角三角形的性质（直角三角形的两个锐角互余）求解. 24．【答案】（1）解：∵∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD， ∴∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+90°=180° （2）解：连接OE， ∵OE是CD的中垂线， ∴∠COE=45°. 又∵E是AB的中点， ∴OE=AB=AE，. ∴∠AOE=∠A=60°， ∴∠AOC=∠AOE-∠COE=15°. 【解析】【分析】（1）由角的和差关系可得∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD，则∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠COD，据此计算； （2）连接OE，易得∠COE=45°，由直角三角形斜边上中线的性质可得OE=AB=AE，.由等腰三角形的性质可得∠AOE=∠A=60°，然后根据∠AOC=∠AOE-∠COE进行计算. 25．【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴， 即， ∴是等边三角形． （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵是等边三角形． ∴，， ∴， ， ∴在中，， ∴． 【解析】【分析】（1）先证明，再结合AD=AP，即可得到是等边三角形； （2）先求出，再利用角的运算求出，利用三角形的内角和求出，最后利用含30°角的直角三角形的性质可得。 1 学科网（北京）股份有限公司 $