湖北武汉市江汉区2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

八年级数学 (考试时间：120分钟试卷总分：150分) 第I卷（本卷满分100分) -、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑， 1.下列各曲线中，能表示y是x的函数的是 (A) (B) 2.将一元二次方程3x2一2=4x化成一般形式是 (A)3x2+4x-2=0. (B)3x2-4x-2=0 (C)3x2+4x+2=0. (D)3x2-4x+2=0. 3.以下列各数为边长，能构成直角三角形的是 (A)1,2,3. (B)2,3,4 (C)3,4,5. (D)4,5,6. 4.点(2，b)在一次函数y=2x一5的图象上，则b的值是 (A)-3. (B)-1. (C)1. 0 5.现有两批苹果，从中各随机抽取10个，测量它们的直径（单位：mm)并绘制成如图所示的统计图. 第一批中抽取的苹果直径的方差记为，第二批中抽取的苹果直径的方差记为5，则s子和s的 大小关系是 直径/mm 直径/mm 90 90 85 85 80 80 75 012345678910数据序号012345678910数据序号 第一批 第二批 (第5题) (A)s7>s. (B)s=s2. (C)s. (D)无法确定 6.已知一次函数y=一x十b的图象经过点（一2，y),(2,y2),则下列结论一定正确的是 (A)y1>y2 (B)y1<y2 (C)y1=y2 (D)y1+y2=0 八年级数学第1页（共6页） 7、将直线y=2x十4向左平移2个单位长度，则平移后的直线解析式是 (A)y=2x. (B)y=2x+6. (C)y=2x+2. (D)y=2x+8. 8.为比较武汉和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年7一8月每天的最高温度数据进行分 析、如图是武汉和济南在此时间段内每天的最高温度的箱线图，则下列描述正确的个数是 ①在此时间段内，武汉每天的最高温度的第一四分位数为33℃； ②在此时间段内，武汉每天的最高温度都高于济南每天的最高温度； ③在此时间段内，武汉有超过一半的天数最高温度不低于35℃； (A)0个 (B)1个 (C)2个. (D)3个. y=kyx y=kx 武汉 济南 25 2931333435 3941最高气温/℃ (第8题) (第9题) 9.在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=k1x,y=k2x,y=k3x,y=k,x的图象如图所示，则 (A)k1<k2<k:<k (B)k<k:<k2<k1 (C)k,<k,<k2<k1 (D)k<b,<k1<k2 10.已知一次函数y=mx十m十1，下列描述正确的是 (A)y随x增大而增大 (B)图象与y轴交于点(0,1). (C)图象经过第一、二、三象限 (D)图象过定点(-1,1) 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定的位置. 11.计算：二= 2 12.若y与x成正比例关系，且x=1时，y=3,则y关于x的函数解析式是 13.一个多边形的外角和是内角和的一半，则这个多边形的边数为 14.某公司招聘，将从专业知识、沟通能力、仪表形象三个方面为应试者打分.各项成绩均按百分制 计，按专业知识占50%，沟通能力35%，仪表形象占15%，计算应试者的综合成绩.已知甲的单项 得分分别是：专业知识86分，沟通能力80分，仪表形象90分，则甲的综合成绩是 分 15.若关于x的一元二次方程2x2-5x十a=0有两个不相等的实数根， D 则“的取值范围是 16.如图，正方形ABCD的边长为8，E,F分别是边AB,CD上的点，沿 着EF将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点G处，若点G将 BC分成1：3两部分，则CF的长是 C G (·16题) 八年级数学第？页（共6页） 三、解答题（共5小题，共52分） 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程，计算步骤或作出图形 17.(每小题5分，共10分) (1)计算（√48+√20）+（√1z-√5）； (2)解方程：x2-5x+3=0. 18.(本小题10分) 已知刘伟家、体育场、文具店在同一条直线上.下面的图象反映的过程是：刘伟从家跑步去体 育场，在那里锻炼了一段时间后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，图中x表示时间，y表示 刘伟离家的距离. y/km 根据图象填空： (1)体育场离刘伟家 km,刘伟从家到体育场 用了 min; (2)体育场离文具店 km; 020406080 (3)刘伟在文具店停留了 140 x/min min; (第18连c (4)刘伟从文具店回家的平均速度是 km/min 19.(本小题10分) 某校八年级为了解学生的立定跳远水平，从八年级男生和女生中各随机抽取了20名学生的立 定跳远成绩，整理数据得到如下两个不完整统计图：（其中等级A,B,C,D分别表示优秀，良好，合 格，不合格) 人数 B 50% 8 c 10% 2 25% D a% D等级 图一：男生立定跳远成绩条形图 图二：女生立定跳远成绩扇形图 (第19题) (1)直接写出a= (2)男生立定跳远成绩的中位数在 等级； (3)全校八年级共有男生280人，女生260人.根据以上信息，估计该校八年级立定跳远成绩不 合格的学生共有多少人？ (4)现有不合格的5名女生立定跳远成绩（单位：cm)如下：132,134,135,137,141.为对不同水 平的女生提供针对性帮助，将她们分成两组进行针对性训练，现得到以下表格： 分法 分组情况 第一组离差平方和 第二组离差平方和 1第一种 (132}和(134,135,137,141) 0 28.75 第二种 (132,134}和(135,137,141) 2 18.67 第三种 (132,134,135}和137,141) 4.67 8 第四种 (132,134,135,137}和(141) 13 0 根据立定跳远成绩的组内离差平方和最小的原则，应选择第 种分法. 八年级数学第3页（共6页） 20.(本小题10分) 如图，矩形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H, (1)试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论； A ‘D (2)若AB=3,AD=5,直接写出四边形EFGH的面积. H E Q (第20题) 21.(本小题12分) 如图是由边长为1的小正方形组成的8×8的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.图中A, B,C都是格点.仅用无刻度直尺在指定网格中画图，并回答问题. (1)直接写出AB的长； (2)如图(1)，画出平行四边形ABCD; (3)如图(1)，作△ABC关于AC的对称图形△AB'C; (4)如图(2)，M是直线AC与网格线的交点，画线段MN,使MN∥AB,且MN=AB, A B M 图(1) 图(2) (第21题) 八年级数学第4页（共6页） 第Ⅱ卷（本卷满分50分) 四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定的位置， 22.已知m,n是方程x2+3x一1=0的两个根，则(m2+3m十3)(n2+3n十2)= 23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D,E分别为AC,BC的中点，点F在线段DE上， ∠AFC=90°，AB=14,EF=3,则BE的长是 图1 图2 图· (第23题) (第25题) 24.在平面直角坐标系中，函数y=kx十b(k≠0)的图象平行于直线y=一x,且经过点(1,2)，点P 是函数=kx十b图象上一点，下列描述： 个k=-1,b=3; @0r≥， ③若直线y=kx十b分别交x轴，y轴于点A,B,OP将△AOB的面积分成1：2两部分，则直 1 2 线OP的解析式为y= 3x或-3x ④若3=kx+b|与y=t的图象围成的三角形的面积为4，则t=2; ⑤当x>1时，对于x的每一个值，y=mx的函数值大于y=kx十b的函数值，且小于y=bx+1 的函数值，则m的取值范围为2<m<3. 其中正确的是 (填序号) 25.两个正方形如图摆放，图1,2中阴影三角形的面积分别为m,n,则图3中阴影三角形的面积为 (用含m,n的式子表示). 五、解答题（共3小题，共34分） 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形 26.(本小题10分) 某农贸公司采购玉米种子和黄豆种子，黄豆种子价格为18元/千克，玉米种子有促销活动：若 一次购买不超过50千克，价格为15元/千克，若一次购买超过50千克，超过部分的种子价格为 12元/千克 (1)一次购买玉米种子100千克，需付款 元； (2)若一次购买玉米种子x千克，购买玉米种子的费用为y元，求y关于x的函数解析式； (3)该农贸公司现将采购的玉米种子和黄豆种子共200千克全部售出，黄豆种子售价25元/千 克，玉米种子售价20元/千克，其中玉米种子的数量不少于30千克且不超过黄豆种子数量的3倍， 求该农贸公司获得的最大利润， 八年级数学第5页（共6页） 27.(本小题12分) 如图，点F,G,H都在矩形ABCD的对角线AC上，点E为矩形ABCD内部一点，连接ED, EF,EH,EG,DG,若EF∥AD,EF=EG,EH=ED,∠FEG=∠HED (1)求证：GE平分∠AGD; （②求是的值， A (③)连接DH,若AF=HG,公品-号，直接马出册的值 H G B (第27题) 28.(本小题12分) 如图，平面直角坐标系中，直线1分别交x轴，y轴于点A(一2,0)，B(0,1). (1)求直线AB的解析式； (2)点C(m,n)是直线AB上一点，点D(m一2,0)是x轴上的动点， ①如图，直线CD交y轴的负半轴于点E,若CD=2DE,求D点的坐标； ②若正方形CDMN的顶点M在y轴上，求N点的坐标. c B O/D 备用图 (第28题) 八年级数学第6页（共6页） 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B O D 心 D D 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.② 12.y=3x 13.6 2 14.84.5 15.a<25 8 16,减号 三、解答题（共5小题，共52分） 17.解：(1)原式=4W3+2V5+23-V5 …3分 =6√3+√5 …………5分 (2)a=1,b=-5,c=3 …6分 △=25-12=13>0 …8分 .方程有两个不相等的实数根 :x=-b±公.5±3 2a 2 1-5+13 …10分 2 =53 2 18.解：(1)3,20 …4分 (2)1 …6分 (3)20 …8分 …………10分 19.解：(1)15 …2分 (2)B …………4分 (3)280×2+260×159%=67 20 …7分 答：估计该校八年级立定跳远成绩不合格的学生共有67人.…8分 (4)三 …10分 20.解：(1)四边形EFGH是正方形 ………2分 四边形ABCD是矩形 ∴.∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90°，AB=CD,AD=BC ,AF,DF分别平分∠BAD,∠ADC ∠DAF=1∠BAD=45°，∠ADF=1∠ADC=45° 2 ∴.∠F=180°-∠DAF-∠ADF=90° …4分 同理，∠BAE=∠ABE=∠HBC=45°，∠H=∠AEB=90°， ∴.∠HEF=∠AEB=90° .四边形EFGH是矩形 …………6分 .'∠H=∠F,∠DAF=∠HBC 数学答案第1页共4页 ∴.△ADF≌△BCH ..AF=BH ,∠BAE=∠ABE ∴AE=BE ..EF-EH ∴.四边形EFGH是正方形 …8分 (2)2 …10分 21.解：(1)√17 ……3分 B D A A B B M (2)画图如图 …6分 (3)画图如图 …9分 (4)画图如图 …12分 四、填空题（每小题4分，共16分) 22.12 23.√33 24.21mn 25.①②④ 五、解答题（共3小题，共34分） 26.解：(1)1350 …2分 (2)当0≤x≤50时，y=5x …4分 当x>50时， y=50×15+12(x-50)=12x+150 …6分 (3)设一次购买玉米种子m千克，获得的利润为w元 「m≥30 .30≤m≤150 m≤3(200-m) 当30≤m≤50时，w=(20-15)m+(25-18)(200-m)=-2m+1400 ,k=一2<0∴.w随m增大而减小 ∴.当m=30时，wmx=1340 …8分 当50<m≤150时， w=20m-(12+150)+(25-18)(200-m)=m+1250 ,k=1>0.w随m增大而增大 ∴.当n=150时，wmax=1400 .1340<1440 ∴该农贸公司获得的最大利润是1400元.…10分 27.（1)证明：.∠FEG=∠HED ,.∠FEH=∠GED 数学答案第2页共4页 .EF=EG,EH=ED ∴.△FEH≌△GED ……2分 ∴.∠EFH=∠EGD .EF=EG ∴.∠EFH=∠EGF …3分 .∠EGD=∠EGF ∴.GE平分∠AGD ……4分 (2)解：连接BD,与AC相交于点O ,四边形ABCD是矩形 ∴.AC与BD相等且互相平分 hA0=0=4C ∴.∠OAD=∠ODA .∠DOC=2∠OAD …………5分 H EF∥AD .∠EFH=∠OAD .∠DGF=2∠EGF=2∠EFH ∴.∠DOC=∠DGF .∴.DG=DO …7分 ,△FEH≌△GED .FH=DG :H1 AC 2 …9分 (3)24 …12分 25 28.解：(1)设直线AB的解析式为y=x十b 「0=-2k+b 1=b b-1 ·直线48的解析式为y=】 ……3分 (2)连接BD y CD-2DE ∴.SABCD=2S△BDE :.IBE.(xe-xD)=2x1BE-XD 3 B ∴.2=2(m-2).m=3 .D(1,0) …7分 另解：由c(m, m+1),D(m-2,0) 2 求出直线CD的解析式为y=(}m m+子)计4m 2 4 E(0,4-m) ………5分 4 数学答案第3页共4页 连接OC,过点C作CG⊥x轴于点G .CD=2DE ∴.S&OCD=2 SAODE B ..CG=20E …6分 m+1=2×m-4 ∴.m1=3,m2=-2（舍) /D G 2 4 D(1,0) …7分 (3)过点C作CP⊥x轴于点P ①当M在y轴正半轴时， ,四边形CDMN是正方形 ∴.CD=DM=MN,CDIMN,∠CDM=90° M .∠ODM+∠CDP=90 B CP⊥x轴 .∠CPD=90° A0 D Px ∴.∠DCP+∠CDP=90 ∴.∠ODM=∠DCP ,∠DOM=∠CPD=90° .'.△DO≌△CPD :.DO=CP=1m+1.OM=PD=2 2 M(上m-3.2) ……8分 2 :M在y轴上m-3=0 2 .m=6 …9分 .C(6,4),D(4,0),M(0,2) ,CD=MN,CD∥MN N(2,6) …10分 ②当M在y轴负半轴时， 同①可证△DOM≌△CPD y D0-cP-m+1.OM-PD-2 B M(3m-1,-2) ……11分 :M在y轴上3m-1=0÷m=召 2 3 c(f音.0（专0，M0,-2) .CD=MN.CDIIMN N(2.-2) 综上，N(2.6)或(2，-2) …12分 3 数学答案第4页共4页