暑假专题提升--租船问题、购票问题专题练（专项练习）2025-2026学年人教版四年级下册数学

**基本信息** 聚焦租船、购票等优化问题，构建“比较单位成本-初步方案-调整优化”三阶解题体系，强化数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |租船问题|5题（含填空、解答）|先算人均费用定优先，再据总量算初步方案，调整空位至最优|从单位成本比较到方案优化，体现资源分配模型构建| |购票问题|6题（含选择、解答）|分类计算单票/团体票费用，混合购票时凑团体票临界点|通过费用对比培养推理意识，强化数据应用能力| |买布问题|2题（选择、填空）|整卷购买需算单套成本，余料调整减少浪费|结合实际限制条件，发展优化思维与运算能力|

暑假专题提升--租船问题、购票问题专题练 2025-2026学年小学数学人教版四年级下学期 一、选择题 1．学校准备做66套表演服装，要按整卷买布。大卷布每卷400元，最多可以做8套表演服装；小卷布每卷300元，最多可以做5套表演服装。学校制作这批表演服装，最少需要花（    ）元。 A．3300 B．3400 C．3500 2．有52名同学要坐车外出，中巴车每辆租金200元，限乘20人。面包车每辆租金90元，限乘6人，最省钱的乘车方案是（    ）。 A．9辆面包车 B．3辆中巴车 C．2辆中巴车，2辆面包车 3．黄河入海口有4人座和6人座两种观光车，40名同学坐观光车（不能有空位），有（    ）种不同的坐法。 A．3 B．4 C．5 4．三年级的福福和爸爸、妈妈计划到长沙旅行。福福查询到高铁成人票每张384元，儿童票按成人票半价计费；特价飞机票每张284元（儿童与成人同价）。福福一家选择（    ）出行更划算。 A．坐高铁 B．坐飞机 C．两种方式价格一样 5．有3位大人带着7位小孩去星海公园游玩，购买门票方案最划算的是（    ）。 A．买3张成人票和7张儿童票。 B．买10张团体票。 C．3位大人和2位小孩买5张团体票，剩余的5位小孩买5张儿童票。 二、填空题 6．东风小学四年级师生124人租车去兴义市万峰林景区参加研学活动，租( )辆大客车及( )辆小客车才能使租金最少，最少需( )元。 7．旅行团20名游客要租船游西湖，小船每条限乘4人，每条租金60元，大船每条限乘6人，每条租金72元，旅行团要租( )条大船和( )条小船才最省钱，一共需要( )元。 8．学校准备做66套表演服装，要按整卷买布。大卷布，每卷400元，最多可以做8套表演服装：小卷布，每卷300元，最多可以做5套表演服装。学校制作这批表演服装，最少需要花( )元。 9．阅读并解答。 “渔鼓”社团32人到龙潭公园开展研学活动，怎样租船最省钱？ (1)首先，判断租哪种船便宜。 ①租大船每人的费用是：( )元。 ②租小船每人的费用是：( )元。 ③所以租( )便宜。 (2)其次，考虑船上尽量不要有空位。 32÷6＝5（艘）……2（人） ①先尝试租5艘大船和1艘小船，空了( )个座位。 再调整租船的方案： ②可以安排小船上的2人和其中1艘大船上的6人坐2艘小船，所以，租( )艘大船和( )艘小船，( )空位了。（填“有”或“没有”） 10．某小学由两名老师带领28名学生去踏青写生。大帐篷每顶住4人，租金100元；小帐篷每顶住2人，租金60元。租( )顶大帐篷和( )顶小帐篷最省钱。 11．商场有两种售卖袜子方案。王阿姨要买5双长筒袜和7双中筒袜，方案( )更省钱，她至少要付( )元。 三、解答题 12．实验小学6个班去看画展，每班由3名老师带领，共282名学生，怎样租车最划算？最少花费多少钱？ 票价 大巴车：720元，坐40人 小客车：400元，坐20人 13．学校组织四年级学生去春游，有两种车可供选择：大客车每辆限乘40人，租金1000元；小客车每辆限乘25人，租金750元。四年级共有师生270人，怎样租车最省钱？最少需要多少钱？ 14．四（1）班共有38人，全部去参加我国传统节日端午节划龙舟活动，每只小龙舟坐3人，租金是16元；每只大龙舟坐5人，租金是24元。四（1）班怎样租龙舟最省钱？至少要花多少租金？ 15．学校组织春游，五（三）40人游湖。小船坐5人，每条租金25元；大船坐8人，每条租金38元，可以怎样租船？ (1)请你写出3种购买方案。 小船5人（条） 大船8人（条） 能坐人数（人） 金额（元） 方案1 方案2 方案3 (2)怎样租船最省钱？ 16．三年级9位老师和42名学生去科技馆参观。科技馆科技影院门票，成人票50元一张，儿童票20元一张，团队票30元一张（10人及以上）。怎样买票最合算？ 17．今年春节，中国动画电影《哪吒之魔童闹海》异常火爆，登顶中国影史票房。4名家长带着6名儿童到影院观看《哪吒之魔童闹海》，怎么买票省钱？ 成人每人48元 儿童每人33元 团体10人以上 （包括10人）每人37元 18．国际影城的影片告示如表所示： 片名 《熊出没·年年有熊》 购票方式 成人票100元/人 儿童票40元/人 团体5人以上（含5人）70元/人 现在有10人去看电影，其中成人6人，儿童4人，请你算一算。 (1)成人和儿童各自买单人票需要多少钱？ (2)怎样购票最省钱？ 19．某科技馆举办“中国人工智能发展成果展”，有两种购票方案，阳光小学四年级有2名老师和8名学生准备去参观，怎样购票最划算？最少需要多少钱？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B C B B C 1．B 先算出大、小卷布每套服装的成本，优先选更便宜的布；用服装总套数66套除以大卷布每卷可做的套数8套，所得的商为大卷布的卷数，余数为剩下的套数，可再买1卷小卷布来做；如果小卷布有剩余，则需要调整方案，即减少大卷布的卷数增加小卷布的卷数，直到找到尽量多买大卷布且所买布料没有剩余或剩余最少的方案；分别用大卷布和小卷布每卷的价钱与对应的卷数相乘，得到买大卷布和小卷布需要的钱数；再把它们的钱数相加；最后通过比较总钱数即可解答。 大卷布：400÷8＝50（元） 小卷布：300÷5＝60（元） 50＜60，所以优先买大卷布； 方案一：66÷8＝8（卷）……2（套） 可以买8卷大卷布和1卷小卷布：8×400＋1×300＝3200＋300＝3500（元） 方案二：7×8＝56（套），还差66－56＝10（套），10÷5＝2（卷） 可以买7卷大卷布和2卷小卷布：7×400＋2×300＝2800＋600＝3400（元） 3400＜3500 所以最少需要花3400元。 2．C 可以算出每个选项所花费的钱，得出最省钱的方案。 A．辆面包车，（人），，（元） B．辆中巴车，（人），，（元） C．辆中巴车，辆面包车，（人），，（元） 3．B 根据题意可知：4人座车辆数＋6人座车辆数＝总人数，据此一一列举出没有空位的方案即可。 ①都坐4人座：40÷4＝10 （辆），没有空座位，符合题意； ②6人座2辆，4人座7辆：6×2＝12（人），40－12＝28（人），28÷4＝7（辆），没有空座位，符合题意； ③6人座4辆，4人座4辆：6×4＝24（人），40－24＝16（人），16÷4＝4（辆），没有空座位，符合题意； ④6人座6辆，4人座1辆：6×6＝36（人），40－36＝4（人），4÷4＝1（辆），没有空座位，符合题意； 一共有4种不同的坐法。 4．B 这道题需要分别算出坐高铁和坐飞机的总费用，再比较哪个更便宜，用到的是乘加计算和大小比较。 坐高铁的总费用：成人票2张，儿童票1张。 成人票费用：384×2＝768（元）；儿童票是成人票的半价：384÷2＝192（元/人），儿童票费用：192×1＝192（元）。高铁总费用：768＋192＝960（元） 计算坐飞机的总费用：飞机票每张284元，儿童和成人同价，一共3张：284×3＝852（元） 比较：852元＜960元，选择坐飞机更划算。 5．C 分别计算出选项方案所需要的钱，再进行比较，看哪个最便宜，即可解答。 A．14×3＋11×7＝42＋77＝119（元） B．12×10＝120（元） C．12×5＋5×11＝60＋55＝115（元） 115＜119＜120，所以“3位大人和2位小孩买5张团体票，剩余的5位小孩买5张儿童票”这个方案最划算。 故答案为：C 6． 2 1 1268 先用大客车的租金480除以48计算出大客车平均每人多少钱，用小客车的租金308除以28求出小客车平均每人多少钱，然后比较，大客车的平均每人的价格更便宜，尽量租大客车； 用总人数除以大客车限乘的人数，得到的商是2就是坐大客车的辆数，余数28人租1辆小客车，小客车限乘28人，正好坐满，最后求出2辆大客车和1辆小客车的总费用。 大客车：480÷48＝10（元） 小客车：308÷28＝11（元） 大客车人均价格便宜，尽量租大客车； 124÷48＝2（辆）……28（名） 可租2辆大客车，剩余28人可以租一辆小客车，正好坐满，没有空位； 2×480＋1×308 ＝960＋308 ＝1268（元） 租2辆大客车及1辆小客车才能使租金最少，最少需1268元。 7． 2 2 264 先分别计算出大船、小船平均每人的钱数，然后进行比较，看哪种船便宜，在设计方案时尽量租便宜的船，而且不留空位时费用最低；因此用总人数除以最便宜的一种船型可坐的人数，再根据计算出的结果进行解答。 60÷4＝15（元/人） 72÷6＝12（元/人） 12＜15，所以租大船省钱，尽量租用大船，并且最好不要有空座位； 20÷6＝3（条）……2（人） 3－1＝2（条） 6＋2＝8（人） 8÷4＝2（辆） 2×6＋2×4 ＝12＋8 ＝20（人） 2×60＋2×72 ＝120＋144 ＝264（元） 即旅行团20名游客要租船游西湖，小船每条限乘4人，每条租金60元，大船每条限乘6人，每条租金72元，旅行团要租2条大船和2条小船才最省钱，一共需要264元。 8． 3400元 第一步，确定优先买的布：先计算出大卷布和小卷布平均每套的价钱，即用它们每卷的价钱除以最多可以做的套数，得到大卷布每套400÷8＝50（元），小卷布每套300÷5＝60（元），50＜60，从而可以确定优先买大卷布； 第二步：确定买布方案：用服装总套数66套除以大卷布每卷可做的套数8套，所得的商为大卷布的卷数，余数为剩下的套数，可再买1卷小卷布来做；如果小卷布有剩余，则需要调整方案，即减少大卷布的卷数增加小卷布的卷数，直到找到尽量多买大卷布且所买布料没有剩余或剩余最少的方案； 第三步：计算需要花的钱数：分别用大卷布和小卷布每卷的价钱与对应的卷数相乘，得到买大卷布和小卷布需要的钱数；再把它们的钱数相加；最后通过比较总钱数即可解答。 大卷布：400÷8＝50（元） 小卷布：300÷5＝60（元） 50＜60 所以，优先买大卷布； 方案一： 66÷8＝8（卷）……2（套） 可以买8卷大卷布和1卷小卷布（会剩余3套布料）： 8×400＋1×300 ＝3200＋300 ＝3500（元） 方案二： 8－1＝7（卷） （66－7×8）÷5 ＝（66－56）÷5 ＝10÷5 ＝2（卷） 可以买7卷大卷布和2卷小卷布（没有剩余）： 7×400＋2×300 ＝2800＋600 ＝3400（元） 3400＜3500 答：最少需要花3400元。 9．(1) 5 6 大船 (2) 2 4 2 没有 （1）由题意得，大船限乘6人，每条租金30元，每人需要：30÷6＝5（元）。小船限乘4人，每条租金24元，每人需要：24÷4＝6（元）。对比可知，大船更便宜。 （2））由（1）可知，大船更便宜，在没有空位的情况下应该尽量多租大船。直接用32除以6算出需要租大船的条数以及多余的人数，然后再合理调整大船的条数和小船的条数使得船上尽量没有空位即可。 （1）30÷6＝5（元） 24÷4＝6（元） 5＜6 ①租大船每人的费用是：5元。 ②租小船每人的费用是：6元。 ③所以租大船便宜。 （2）32÷6＝5（艘）……2（人），即租5艘大船后还剩2人，这2人可以租1条小船。 4－2＝2（个），即租5艘大船和1艘小船后，空了2个座位。 也可以让多余的2人和1艘大船上的人一起去坐小船。 5－1＝4（艘） 6＋2＝8（人） 8÷4＝2（条），即租4艘大船和2艘小船没有空位。 ①先尝试租5艘大船和1艘小船，空了2个座位。 再调整租船的方案： ②可以安排小船上的2人和其中1艘大船上的6人坐2艘小船，所以，租4艘大船和2艘小船，没有空位了。 10． 7 1 先分别计算出大帐篷、小帐篷平均每人的钱数，然后进行比较，看哪种帐篷便宜，在设计方案时尽量租便宜的帐篷，而且不留空位时费用最低。 100÷4＝25（元） 60÷2＝30（元） 25＜30，大帐篷便宜。 2＋28＝30（人） 30÷4＝7（顶）……2（人） 租7顶大帐篷，还多余2人，再租1顶小帐篷刚住完，并且没有空位。 100×7＋60×1 ＝700＋60 ＝760（元） 租7顶大帐篷和1顶小帐篷最省钱。 11． 一 174 如果选择方案一，每双长筒袜18元，每双中筒袜12元。根据总价＝单价×数量，可分别计算出长筒袜和中筒袜分别需要花多少钱，最后把它们加起来即可。如果选择方案二，5＋7＝12双＞10双。每双袜子15元，根据总价＝单价×数量，可以用乘法算出需要花多少钱。 方案一：18×5＋12×7 ＝90＋84 ＝174（元） 方案二：5＋7＝12（双） 15×12＝180（元） 因为174＜180，故方案一更省钱，至少要付174元。 12． 租7辆大巴车和1辆小客车最划算；最少花费5440元 首先需要计算出行的总人数，包括学生和老师。其次，通过计算每种车的人均费用或相同载客量下的费用，判断哪种车更经济。原则上应优先租用人均费用较低的车辆，并根据剩余人数调整另一种车辆的数量，尽量保证车辆坐满，减少空座，从而计算出最低总费用。 老师人数：（人） 总人数：（人） 大巴车人均费用：（元） 小客车人均费用：（元） 因为，所以大巴车更划算，应尽量多租大巴车。 确定租车方案： （辆）（人） 租7辆大巴车后，剩余20人，正好租1辆小客车。 此时车辆总载客量： ＝280＋20 ＝300（人），无空座。 （元） 答：租7辆大巴车和1辆小客车最划算，最少花费5440元。 13． 7辆大客车最省钱，最少需要7000元。 解决此类租车问题，首先要计算每种车型的人均租金，确定哪种车型更便宜。本题中大客车人均租金较低，应优先考虑租大客车。其次，根据总人数计算需要的大客车数量，针对剩余人数，比较“增加1辆大客车”与“租小客车”的费用，选择总租金更低的方案。同时需考虑调整大客车数量，搭配小客车使空座最少，通过计算不同方案的总租金进行比较，得出最省钱的方案。 大客车人均租金：（元） 小客车人均租金：（元） 因为，所以大客车更便宜，应尽量多租大客车。 总人数除以大客车限乘人数：（辆）……（人） 方案一：租6辆大客车，剩余30人租小客车。因为小客车限乘25人，，所以需要租2辆小客车。 总租金： （元） 方案二：租7辆大客车（将剩余30人也用1辆大客车承载）。 总租金：（元） 方案三：调整大客车数量，尝试减少1辆大客车，看能否用小客车填满以减少空座。 租5辆大客车，剩余人数： （人） 需要小客车数量：（辆）……（人），需租3辆。 总租金： （元） 第三步：比较各方案总租金。 所以租7辆大客车最省钱。 答：租7辆大客车最省钱，最少需要7000元。 14．租7只大龙舟和1只小龙舟最省钱，至少要花184元。 解决租船问题，首先要比较哪种船的人均租金更便宜。通过计算可知大龙舟的人均租金低于小龙舟，因此应优先考虑租大龙舟。在尽量多租大龙舟的前提下，还要考虑尽量不留空位。先计算全部租大龙舟需要的数量及剩余人数，再根据剩余人数安排小龙舟，最后计算总租金并与其他调整方案进行比较，确定最省钱的方案。 大龙舟每人：24÷5＝4.8（元） 小龙舟每人：16÷3≈5（元） 4.8＜5，优先租大龙舟。 38÷5＝7（只）……3（人） 正好租7只大龙舟和1只小龙舟，无空位。 租金：7×24＋1×16 ＝168＋16 ＝184（元） 答：租7只大龙舟和1只小龙舟最省钱，至少要花184元。 15．(1) 小船5人（条） 大船8人（条） 能坐人数（人） 金额（元） 方案1 0 5 40 190 方案2 8 0 40 200 方案3 5 2 41 201 （答案不唯一） (2)租条大船最省钱 根据总人数人，分别计算全租大船、全租小船以及混合租船三种方案的可坐人数和总租金。通过比较不同方案的总金额，找出最省钱的租船方案。 （1）方案1：全租大船 大船数量：（条） 小船数量：（条） 能坐人数：（人） 金额：（元） 方案2：全租小船 小船数量：（条） 大船数量：（条） 能坐人数：（人） 金额：（元） 方案3：混合租船（例如租条大船）。 大船数量：（条） 大船可坐人数：（人） 剩余人数：（人） 小船数量：（条）……（人），需租4＋1＝（条） 能坐人数： （人） 金额： （元） 按照相应位置填表。 （2） 答：租条大船最省钱。 16．9位老师和1名学生凑成10人买团队票，剩下的41名学生买儿童票。 可能的购票方案一共有三种，方案一为全部分开购票，老师买成人票，学生买儿童票；方案二为全部买团队票；方案三为混合购票，由于成人票比团队票贵，而儿童票比团队票便宜，所以应尽可能让成人买团队票，学生买儿童票。将9位老师和1名学生凑成10人的团队，购买团队票，剩余学生买儿童票。 根据每种票的单价和对应购票人数，分别计算三种方案的总花费，对比三种方案的总花费，选择花费最低的方案即可。 方案一：老师买成人票，学生买儿童票。总费用为： （元） 方案二：全部买团队票。总费用为： （元） 方案三：将9位老师和1名学生凑成10人的团队，购买团队票；剩余学生买儿童票。总费用为： （元） 比较三个方案的总费用： 所以，方案三的花费最少。因此，最合算的买票方式是：9位老师和1名学生凑成10人买团队票，剩下的41名学生买儿童票。 17．买团体票，370元 根据题意找出所有可行的购票方案，分别计算各方案的总费用，最后通过比较大小确定最省钱的方案。本题主要有两种方案：一是成人和儿童分别购买各自的票；二是所有人合并购买团体票。需注意团体票的购买条件是人数达到10人及以上，本题总人数为4＋6＝10（人），符合购买团体票的资格。 方案一：分开购票 成人票总费用：4×48＝192（元） 儿童票总费用：6×33＝198（元） 合计总费用：192＋198＝390（元） 方案二：购买团体票 总人数：4＋6＝10（人） 因为10＝10，满足团体票购买条件。 合计总费用：10×37＝370（元） 370＜390，所以买团体票更省钱。 答：买团体票省钱，共需370元。 18．(1)元 (2)个成人买团体票，个儿童买儿童票 小问1：题中给出成人票元/人，用成人人数乘票价即可得成人购票费用，儿童票元/人，用儿童人数乘票价即可得儿童购票费用，求出各自买单人票的费用再相加； 小问2：根据题中的具体情况，可以给出三种购票方案：第一种方案，由题可知，成人和儿童各自买单人票的费用，需要花费元；第二种方案，如果成人与儿童一起购买团体票，总共人，每人需要花费元，总共需要花费元；第三种方案，成人买团体票元，儿童买单人票元，总共需要花费元；然后进行比较，选择最优的省钱方案。 （1） （元） 答：成人和儿童各自买单人票需要元。 （2）第二种方案： （元） 第三种方案： （元） 元元元； 答：个成人买团体票，个儿童买儿童票最省钱。 19．按照方案一购票最划算；240元 如果选择方案一，成人每人需要40元，儿童每人需要20元，可以用成人票的价格乘上2再加上儿童票的价格乘上8算出总钱数；如果选择方案二，团体票每人需要25元。2＋8＝10（人），直接用25乘10算出总钱数。最后再比较两种方案所需的总钱数多少即可。 方案一： 40×2＋20×8 ＝80＋160 ＝240（元） 方案二： （2＋8）×25 ＝10×25 ＝250（元） 240＜250 答：选择方案一购票更划算，最少需要240元。 学科网（北京）股份有限公司 $