湖北省潜江市2024-2025学年七年级下学期期末教学质量检测数学试卷

潜江市2024—2025学年度下学期期末质量检测 七年级数学试题 （本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号。 2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案必须使用0.5mm黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．） 1．下列实数中，是无理数的是 A． B． C．3.1415926 D． 2．下列调查，比较适合全面调查方式的是 A．地铁安检 B．长江流域水污染情况 C．某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命 D．端午节期间市场上的粽子质量情况 3．如图，学校在李老师家的南偏东方向，距离是500 m，则李老师家在学校的 A．北偏东方向，相距500 m处 B．北偏西方向，相距500 m处 C．北偏东方向，相距500 m处 D．北偏西方向，相距500 m处 4．《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则有2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则还有9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有辆车，人，则可列方程组为 A． B． C． D． 5．如图，一条街道有两个拐角和，已知，若，则 的度数是 A． B． C． D． 6．对于命题“若，则”，下面，的值中，能说明这个命题是假命题的是 A．， B．， C．， D．， 7．如图，在一块长14 m，宽6 m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区， 道路的左边线向右平移3 m就是它的右边线，则绿化区的面积是 A．56 m2 B．66 m2 C．72 m2 D．96 m2 8．如果，那么下列各式中正确的是 A． B． C． D． 9．如图，长方形中放有6个形状、大小相同的小长方形（空白区域），则阴影部分面 积为 ( 第5题 第7题 第9题 )A．128 cm2 B．120 cm2 C．72 cm2 D．20 cm2 10．若关于的不等式组的整数解共有2个，则的值可以是 A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（每小题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程） 11．写出一个大于2且小于4的无理数：　 　． 12．计算　 　． 13．如图，笑笑去游乐场玩耍，她根据游乐场的平面局部 图建立了平面直角坐标系，其中秋千的坐标为， 沙坑的坐标为，则滑梯的坐标为　 　． 14．如图，在数轴上表示实数的点可能是　 　． 15．小明编写了一个程序，如图．若输出，则的值为　 　． 16．定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：，，； 如果，则的最小值为　 　． 三、解答题（本题8个小题，满分72分．） 17．（本题满分14分，第（1）（2）小题各4分，第（3）小题6分） （1）； （2）解方程组：； （3）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 18．（6分）如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了 吗？其实没有，这是光的折射现象，光在传播过程中方向发生了改变． （1）请指出的同位角有哪些？ （2）若，测得，从水面上看斜插入 水中的筷子，水下部分向上折弯的的度数？ 19．（7分）如图，是一块长方形空地，小刚的爸爸按照图中的方式在空地上用栅栏围出两块面积分别为49 m2和81 m2的正方形区域和，，，，，，均为栅栏）． （1）原长方形空地的长BG为　 　 m，宽FG为　 　 m； （2）求围成的两个正方形区域所需栅栏的总长度； （3）求长方形空地剩余部分（即阴影部分）的面积． 20．（7分）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了m名学生每周课外阅读的总时间t（单位：小时），按阅读时间长短，将它分为A（0≤ t <2），B（2≤ t <4），C（4≤ t <6），D（t≥ 6）4个等级，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图（图1，图2）． 图1 图2 请你根据以上统计图表提供的信息，解决下列问题： （1）m=______； （2）本次调查中C等级有______名学生，请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角度数为______； （4）若该校有2000名学生，则每周课外阅读总时间不少于4小时的学生大约有多少名？ 21．（8分）已知点O(0，0)，B(1，2)，点A在坐标轴上，且S△OAB=2，则满足条件的点A的坐标为 .（请在图中完成坐标系的各要素，并画出△OAB） 22．（8分）某汽车公司计划购买并销售A型和B型两种型号的新能源汽车共20辆，这两款汽车的进价和售价如下表所示。 类型 进价（万元/辆） 售价（万元/辆） A 27 27.8 B 24.4 25.8 为了保证将这20辆车全部售出后，所得利润要超过20.5万元，那么这个公司最多能购买A型汽车多少辆？ 23．（10分）阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想． （1）解方程组，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为　　； （2）如何解方程组呢？我们可以把，看成一个整体，设，，很快可以求出原方程组的解为　　； 由此请你解决下列问题：若关于，的方程组的值与有相同的解，求，的值． 24．（12分）根据素材，完成下列任务 江景灯光秀 素材一 今年除夕夜，小周在江边观赏灯光秀时，发现两岸灯光在有规律地旋转．如图②，A灯射出的光线AA′从AP开始绕A点逆时针旋转至AQ便立即回转，B灯射出的光线BB′从BN开始绕B点逆时针旋转至BM便立即回转，两灯不停反复循环旋转．假定江两岸平行，即PQ//MN． 素材二 B灯射出光线的转动的速度为1 o/s，A灯有两种型号可供选择：型号I的速度为5 o/s，型号Ⅱ的速度为4 o/s． 为了呈现不同的投射效果，小周观察发现B灯先转动15 s后A灯才开始转动，且A灯转动35s时两灯的光束刚好互相垂直． 问题解决 任务一 请你判断A灯所安装的型号，并说明理由． 任务二 当B灯的光束第一次达到BM之前，两灯的光束能否互相平行，如果能互相平行，请求出此时灯A旋转的时间． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 潜江市2024—2025学年度下学期期末质量检测 七年级数学试题参考答案及评分说明 说明：本评分说明一般只给出一种解法，对其他解法，只要推理严谨，运算合理，结果正确，均给满分；对部分正确的，参照此评分说明，酌情给分. 一、选择题（每小题3分，满分30分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B A D C B D C C 二、填空题（每小题3分，共18分．） 11．（答案不唯一） 12．－2 13． 14． 15． 16． 三、解答题（共72分．） 17．（14分） 解：（1）原式； ………………………………4分 （2）， ①②得， 解得， 把代入①得， 解得， 所以原方程组的解为； ………………………………8分 （3）， 解不等式①得， 解不等式②得， 所以不等式组的解集为， ………………………………14分 用数轴表示为： ………………………………16分 18．（6分） 解：（1）与是同位角的有，； ………………………………2分 （2）， ， ， ， 水下部分向上折弯的的度数为． ………………………………6分 19．（7分） 解：（1）根据题意得：正方形的边长分别为， 正方形的边长分别为， ，， 故答案为：16，9； ………………………………2分 （2）根据题意得：围成的两个正方形区域所需栅栏的总长度为： ； ……………4分 （3）根据题意得：，， 长方形空地剩余部分（即阴影部分）的面积为． …………7分 20．（7分） 解：（1）， 故答案为：50； ………………………………1分 （2）等级人数：（人， ………………………………2分 补全条形统计图如下： ； ………………………………3分 （3）圆心角度数为：， 故答案为：； ………………………………5分 （4）根据题意有：（人， ∴每周课外阅读总时间不少于4小时的学生大约有1320名． …………7分 21．（8分） 解：如图所示： …………………4分 满足条件的点A的坐标为(2，0)，(－2，0)，(0，4)，(0，－4)． …………8分 22．（8分） 解；设这个公司购买x辆A型汽车，则 (27.8－27)x＋(25.8－24.4)(20－x)>20.5， 解得x<12.5． ∵x必须取整数， ∴这个公司最多能购买12辆A型汽车． ………………………………8分 23．（10分） 解：（1）方程组的解为：；故应填：； ………………………………3分 （2）设，，则原方程组可化为组， 由（1）可得：，所以可解得，故应填：；……6分 由方程组的值与有相同的解可得方程组， 解得， 把代入方程得，解得， 再把代入得，解得， 把代入得：， 把代入得：， 所以，． ………………………………10分 24．（12分） 解：任务一 当转动后，延长交于点，延长交于点， ， ， 转动了， ， ， ， ， ， 每秒转， 灯安装的是型号Ⅱ； ………………………………4分 任务二 设灯旋转时间秒，当时，灯光束到， ， 转完需要秒， 延长交于，延长交于， ， ， ， ， ， ( 15 o t A B P Q M N ② ) ( 15 o t 4 t A A ′ B B ′ P Q M N ① )①， ， ； ②， ， ； ( 15 o t A B P Q M N ④ ) ( 15 o t A B P Q M N ③ )③， ， ； ④， ， ； 综上所述，或69或125或141． ………………………………12分 七年级数学答案 第 页 （共 6 页）2 学科网（北京）股份有限公司 $$