湖北省黄冈市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2026年春季七年级数学期末质量监测 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．在数学史上，希帕索斯发现了无理数，由此触发了第一次数学危机．下列各数中，是无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．下列说法不一定成立的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（ ） A． B． C． D． 5．“榫卯”是采用凹凸部分相结合的一种连接方式．如图是某种“榫”构件的截面图，其中，，则为（ ） A． B． C． D． 6．不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（ ） A．的平方根是 B．的平方根是 C．的算术平方根是 D．是的立方根 8．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元，问有多少人？该物品价值多少元？若设有x人，物品价值y元，根据题意，可列方程为（ ） A． B． C． D． 9．初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某初中学校2000名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，随机调查该校100名学生家长，结果显示有90名家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ） A．调查方式是普查 B．样本是90个家长 C．该校只有90名家长持反对态度 D．该校约有90%的家长持反对态度 10．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．请写出一个比小的整数：____________．（写一个即可） 12．如图，直线，若，，则的度数是________． 13．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、9、11、8，则第5组的频率是________．（用小数表示） 14．用8个大小完全相同的长方形在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点A的坐标为，则点B的坐标是________． 15．如图，将长方形纸条折叠，若，则的度数为________． 三、解答题（共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（6分）（1）计算：； （2）； 17．（8分）（1）解不等式组，并求它的整数解． （2）解方程组：． 18．（6分）如图，，． （1）求证：；（2）求证：． 19．（8分）如图，已知，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 20．（8分）为持续深耕“大阅读”项目，某校准备了解学生每天的读书情况．数学兴趣小组随机抽取了部分学生展开调查，了解他们每天读书时长情况，并按时长t（单位：分钟）分为4个等级： A．，B．，C．，D．，将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有________人，扇形统计图中m的值是________； （2）请将条形统计图补充完整；扇形统计图中，“C”对应扇形的圆心角为________度； （3）如果该校有2000名学生，请你估计该校每天读书时长不少于20分钟的学生大约有多少人？ 21．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，中任意一点经平移后对应点为．已知，，，将作同样的平移得到． （1）画出平移后的； （2）直接求出的面积为___________； （3）已知点P在y轴上，且的面积等于面积的，求P点的坐标． 22．（9分）一家电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台6000元、B型每台4000元、C型每台2500元．某中学计划从这家电脑公司购进电脑． （1）若该中学只购买A型电脑和B型电脑，且购买A型电脑的数量比购买B型电脑的数量的一半还少1台，要求购买的总价不超过90000元，则最多可以购买多少台B型电脑？ （2）若该中学现有专项资金100500元，计划从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑，且这笔资金恰好全用完．请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由． 23．（10分）如图，直线，直线与、分别交于点G、H，（）．小明将一个含45°角的直角三角板按如图1放置，使点N、M分别在直线、上，，． （1）如图1，若，则__________； （2）如图2，若，射线在内交直线于点O．当N、M分别在点G、H的右侧，且，时，求的度数； （3）如图3，小明将三角板沿直线左右移动，保持，射线平分，点N、M分别在直线和直线上移动，请直接写出的度数（用含的式子表示）． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，，且． （1）求a，b的值； （2）点为x轴上一点，且，求t的取值范围； （3）平移三角形到三角形（其中点A，B，C的对应点分别为点E，F，G），设，，且满足，请求出点G的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $