2.3.1两条直线的交点坐标同步练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修 第一册

2.3.1　两条直线的交点坐标

　

1.已知直线l1：3x＋4y－5＝0与l2：3x＋5y－6＝0相交，则它们的交点是（　　）

A. B.

C. D.

2. (2025·高二上·广州期中) 直线：与：的交点坐标是（　　）

A.                                               B. 

C.                                               D. 

3.（2024·枣庄质检）已知方程kx－y－1＝3k，当实数k变化时，方程表示的所有直线都通过的定点坐标为（　　）

A.（0，0） B.（0，1）

C.（3，1） D.（3，－1）

4.已知直线ax＋4y－2＝0与2x－5y－12＝0互相垂直，则垂足的坐标为（　　）

A.（1，－2） B.（－1，2）

C.（－2，1） D.（2，－1）

5.  (2025高二上·广州期中) 已知直线l过直线与直线的交点，且与直线平行，则直线l的方程为（　　）

A.                  B. 

C.                  D. 

6.（多选）已知直线l1：3x＋y－1＝0与l2：x＋2y－7＝0，则下列说法正确的是（　　）

A.l1与l2的交点坐标是（0，－1）

B.过l1与l2的交点且与l1垂直的直线的方程为x－3y＋13＝0

C.l1，l2与x轴围成的三角形的面积是

D.l1的倾斜角是锐角

7.已知直线Ax＋3y＋C＝0与直线2x－3y＋4＝0的交点在y轴上，则C＝　　　　.

8.若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx－2y－5＝0相交于同一点，则实数m＝　　　　.

9. (2025·高二上·平果期中) 已知直线经过与的交点，则点到的距离的最大值为　          　.

10.已知直线l1的方程为x＋2y－4＝0，l2在x轴上的截距为，且l1⊥l2.

（1）求直线l1与l2的交点坐标；

（2）已知直线l3经过l1与l2的交点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求l3的方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11.已知直线kx－y＋2k＋1＝0与直线x＋2y－4＝0的交点在第四象限，则实数k的取值范围为（　　）

A.（－6，2） B.（－，0）

C.（－，－） D.（，＋∞）

12.（2024·广州月考）已知直线y－1＝k（x－1）恒过定点A，且点A在直线mx＋ny－2＝0（m＞0，n＞0）上，则mn的最大值为　　　　.

13.（2024·周口月考）已知两直线l1：x－2y＋4＝0，l2：4x＋3y＋5＝0.若直线l3：ax＋2y－6＝0与l1，l2不能构成三角形，则满足条件的实数a＝　　　　.

14.已知直线l：（m－2）x－（m＋1）y＋3m＝0（m∈R），直线l1：4x＋y＋3＝0和l2：3x－5y－5＝0.

（1）求证：直线l恒过定点；

（2）设（1）中的定点为P，l与l1，l2的交点分别为A，B，若P恰为AB的中点，求m.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15.△ABC的三个顶点分别为A（0，3），B（3，3），C（2，0），如果直线x＝a将△ABC分割成面积相等的两部分，则实数a＝（　　）

A. B.1＋

C.1＋ D.2－

16.（2024·湛江月考）已知△ABC的顶点B（3，4），AB边上的高所在的直线方程为x＋y－3＝0，E为BC的中点，且AE所在的直线方程为x＋3y－7＝0.

（1）求顶点A的坐标；

（2）求过点E且在x轴，y轴上的截距相等的直线l的方程.