安徽省安庆市宿松县2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

宿松县2025-2026学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 得分 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．下列各数中，无理数是（ ） A． B．3.1415 C． D． 2．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的诗《苔》．苔花的花粉直径约为．用科学记数法表示0.0000076的结果是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 5．若，则，的值分别是（ ） A．4-，3 B．-7，4 C．-5，18 D．4，7 6．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏，如图2，四位投壶者分别站在直线上的点，，，处，往点处的壶内投箭矢，小深认为站在点处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 7．某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产的零件数比原计划多25%，结果提前2天完成任务．设原计划每天生产个零件，可列方程为（ ） A． B． C． D． 8．如图①是2026年春晚的武术节目《武》中某机器人的表演瞬间，图②是其局部示意图．若，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．太原某创意家居装饰店接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的A，B，C三种板材装饰一面正方形墙壁．最后该家居装饰店用了4块A型板材、9块B型板材和12块C型板材完成这个装饰任务，则这面正方形墙壁的边长是（ ） A． B． C． D． 10．已知三个实数、、，满足，，且、、，则的最大值为，最小值为，则的值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．3的平方根是_____． 12．如图，长、宽分别为，的长方形周长为16，面积为12，则的值为_____． 13．若分式方程的解为正数，则的取值范围为_____________． 14．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，与的交点为，点，分别在点，的位置上． （1）若，则_________； （2）若，则_________（用含的代数式表示）． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算： 16．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点且位置如图所示．将平移，使点的对应点为，点，的对应点分别是，． （1）请画出平移后的． （2）连接，，则线段，之间的关系是____________． 18．完成下面的证明，并在括号里填上推理依据． 已知：，，求证：． 证明：， （____________________）， _______________=_______________（两直线平行，内错角相等）， ， __________（____________________）， （_______________）． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．先化简代数式，再从0、1、2、4这四个数中选一个恰当的数代入求值． 20．探索规律． 乐乐在计算：，这样的算式时，他想到用“数形结合”的方法来探索：以算式中的两个数分别构造两个正方形，用大正方形的面积减小正方形的面积，求剩余图形的面积．他发现“剩余图形可以转化成长方形，求它的面积可用下面的算式表示”： ① ② ③ （1）图④的阴影部分表示，这个阴影部分可以转化成长是_______，宽是_______的长方形； （2）根据以上规律计算：． 六、（本题满分12分） 21．随着科技的不断进步，人工智能和机器人时代已经悄然来临．某校购买，两种型号机器人模型，型机器人模型单价比型单价多200元，用3500元购买型机器人模型和用2100元购买型的数量相同． （1）求型、型机器人模型的单价各是多少元？ （2）学校准备再次购买型和型机器人模型共40台，且购买总费用不超过15000元，则最多可购买型机器人模型多少台？ 七、（本题满分12分） 22．【阅读理解】在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和运用公式法（平方差公式和完全平方公式），事实上，除了这两种方法外，还可以用其他方法来因式分解，比如配方法，例如，要因式分解，发现既不能用提公因式法，又不能直接用公式法．这时，我们可以采用下面的办法： ． （1）上述解题运用了转化的思想方法，使得原式变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法：显然上述因式分解并未结束，请补全的因式分解： （2）【实战演练】用配方法因式分解： （3）【拓展创新】当、为何值时，多项式有最小值？并求出这个最小值． 八、（本题满分14分） 23．问题情境：如图1，，，，求度数．小明的思路是：过作，如图2，通过平行线性质来求． （1）按小明的思路，易求得的度数为________；请说明理由： 问题迁移： （2）如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，，则、、之间有何数量关系？请说明理由： （3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合）．请你写出、、间的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $