安徽池州市青阳县2025-2026学年度第二学期期末考试七年级数学试题

2025～2026学年度第二学期期末考试 七年级数学试题 一、单选题（每小题4分，共40分） 1．在，，，这四个数中，无理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．随着科技的发展，纳米材料在很多领域有广泛应用．一种新型纳米颗粒的直径约为0.0000000267米，将数据0.0000000267用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．把分式中的x，y都扩大3倍，则分式的值（ ） A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．无法确定 5．如图，已知，直角顶点在上，已知，则（ ） A． B． C． D． 6．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 7．若，，，则的值为（ ） A． B．10 C．20 D．25 8．若，则的值为（ ） A．14 B．12 C．10 D．8 9．不等式组无解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．如图，两个边长分别为和的正方形按图1放置，其阴影部分面积为；若在大正方形的左下角和右下角各摆放一个边长为的小正方形（如图2），两个小正方形重叠部分（阴影）面积为．若，，则的值为（ ） A．72 B．45 C．36 D．30 二、填空题（每小题5分，共20分） 11．的平方根是__________． 12．因式分解：__________． 13．已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是__________． 14．如图，在中，，，，，将沿方向平移（）得到，与相交于点，连接． 则（1）与的位置关系是__________； （2）若的面积比的面积大，则________． 三、解答题（第15题8分，第16-17题各4分，第18题6分，第19-21题各8分，第22题14分，共60分） 15．计算： （1） （2） 16．解不等式组，并把解集表示在数轴上． 17．解方程：． 18．化简：，并从，0，1，2四个数中选一个你喜欢且合适的数代入求值． 19．如图，已知，，与互补． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 20．观察下列关于正整数的等式： ；① ；② ；③ …… 根据上述规律解决下列问题： （1）完成第5个等式：____________． （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明． 21．2024年，青阳县人民医院新院区落成．药房需要采购一批口罩和水银温度计供医护人员使用．已知每盒口罩有100只，每盒水银温度计有10支，每盒口罩价格比每盒水银温度计价格高150元，且用1200元购买的口罩盒数与用300元购买的水银温度计盒数相同． （1）求每盒口罩的价格和每盒水银温度计的价格分别是多少元？ （2）采购员带着3200元钱准备采购口罩和水银温度计共计20盒．药房规定，至少采购两盒口罩才能采购一盒水银温度计，请你帮助采购员计算采购口罩和水银温度计分别多少盒？ 22．如图1，在光的反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内，法线垂直于反射面；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角，这就是光的反射定律． （1）如图2，入射光线经镜面反射后的光线与墙相交于点，若，求的度数； （2）如图3，将支架平面镜（可调节角度）放置在水平地面上，激光笔发出的光束射到镜面上，经反射后与天花板形成的点记为，激光笔与水平天花板所夹的锐角为，支架平面镜与地面的夹角． ①若，求反射光束与天花板所形成的角的度数； ②若，请直接写出反射光束与天花板所形成的角的度数（可用含的式子表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $2025~2026学年度第二学期期末考试 七年级数学试题参考答案 题号 5 6 8 9 10 答案 B B C C A D B B 15 11.±2 12.y2(y+4)y-4) 13.m<5且m≠314.平行 2分，4 3分 15.1)解： -2-(+-4-到 =44-(01- 2分 =0+1+1-4 4; 4分 (2)解：(3m-m-(3m+m'+4n(m+1） =9m2-6mn+n2-9m2-6mn-n2+4mn+4n 2分 =-8mn+4n 4分 2x-1>x+1① 16. x+8≥4x-1② 解：解不等式①得：x>2, 1分 解不等式②得：x≤3,2分 则不等式组的解集为2<x≤3，3分 在数轴上表示为： 2014 4分 2x 1、3 17.解：原方程变形为x-3x-3 方程两边同时乘以(K-3)去分母，得2x=x-3-32分 解得x=-6 3分 检验：当x=-6时，x-3=-9≠0， ∴.x=-6 是原分式方程的解.4分 a+2-3.(a-1)2 18.解：原式=a+2 a+2 =a-l.a+2 a+2(a-1)2 2分 、1 a-1 4分 .a+2≠0a-1≠0 且 .a≠-2a≠1 且 .当a=0代入，得： 1 原式0-1-1 6分 当a=2代入，得： 1 -=1 原式2-1.6分 (答案不唯一) 19.(1)(1)证明：：AB⊥BC,DC⊥BC, ∴.∠ABC=∠DCB=90° ∴.∠ABC+∠DCB=180° ∴.ABI∥CD ∴.∠1=∠FCD 2分 又，∠1+∠2=180°， ∴.∠FCD+∠2=180° .AEl/FC 4分 (2)解：·FC平分∠BFD, ∴.∠1=∠CFD 又∠1=∠D ∴.∠D=∠CFD 1分 AB//CD ∴.∠D+∠1+∠CFD=180° ∴.∠D=∠1=∠CFD=60° 3分 AE//FC ∴.∠FGE+∠CFD=180° ∴.∠FGE=180°-∠CFD=120° 4分 12-4×52=21 20.(1)解：由题意得：第五个等式为 故答案为：5,21； 4分 ②)解：精想：第m个等式为(2m+-4m2=4m+1,6分 证明：等式左边： （2m+1）2-4m2=4m2+4m+1-4m2=4m+1 .等式左右两边相等， 第m个等式为(2m+1-4m2=4m+1.8分 21,1)解：设每盒水银温度计价格x元，则每盒口罩价格(x+150)元， 1200300 由题意得：x+150x,2分 解得：x=50,3分 经检验x=50是原方程的解，且符合题意， x+150=50+150=200 答：每盒水银温度计价格50元，每盒口罩价格200元： 4分 (2)解：设购买y盒口罩，则购买(20-)盒水银温度计， 200y+50(20-y)≤3200 由题意得： y≥2(20-y) 6分 40 44 解得3Sys 3 7分 能取整数，六y=14“20-y=6 :y 答：可以购买14盒口罩，6盒水银温度计. 8分 22.(1)解：由题意得，∠AOM=∠BON, M反射面 0 图2 如图，过B作BHIMN,则∠HBN+∠N=180°， .'∠N=90° ∴.∠HBN=90° :∠AOB=110°∠AOM=∠BON ∴.∠AOM=∠BON=35° BH//MN ∴.∠HBO=∠BON=35 :.∠OBN=∠HBN-∠HBO=55° 4分 (2)解：①根据题意，得∠FED=∠AEC,AFIIMN, 30有 D ----H 图3 过E作EHIIMN, ∴.EHIMNIIAF ∴.∠HEC=∠DCM=20°∠AEH=∠FAE=30° ∴.∠FED=∠AEC=∠AEH+∠CEH=50° ∴.∠FEA=180°-∠FED-∠AEC=80° ∴.∠FEH=∠FEA+∠AEH=110° .AF∥EH ∴.∠AFE=180°-∠FEH=70° 8分 ②过E作EHMN, 301 D 二w 图3 ∴.EHI∥MNI∥AF ∴.∠HEC=∠DCM=a∠AEH=∠FAE=30° 当EF和AE重合时，则∠FED=∠AEC=90°， 重合<AFE a=2DCM=∠HEC=60,当a=60时，f和4 不存在. 当20°≤<60°时，如图， 片 B 4 D ----H ttm 图3 由①可知：∠FED=∠AEC=∠AEH+∠CEH=30°+a, ∴.∠FEA=180°-∠FED-∠AEC=120°-2a .∠FEH=∠FEA+∠AEH=150°-2a 1·0元-0s1海07+o0c￥喉到明aW7‘丁将 0Z-o0SI=HaH7=☑HW7. H3IlV. -o0SI=(0I-D)-o08=H337-H3V7=H3d7 '-o0SI=V3d7-H3V7=H3d7 o0zI-0z=08I-（OV7+QaH7)）=VaH7 ‘0+0=H9O7+HaV7=OAF7=QaH7用￥世回 N 0 W H------≥ ‘WW/H日I‘☒r‘田0L>0>。09宗 华T 0Z+0E=Hd7-o08I=Id7.' H☒lHW∴