河南省南阳市西峡县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2026年春期学情诊断（二） 八年级数学作业 注意事项： 1．本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟． 2．请将答案填写在答题卡上，选择题答案用B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔迹的水笔填写． 3．答题前请将答题卡上的学校、姓名、班级、座号、学生编号填涂完整． 一、选择题（每小题3分，共30分）下面各小题后均有四个选项，其中只有一项是符合题目要求的． 1．若分式有意义，则x的取值范围是 A． B． C． D． 2．点到y轴的距离是 A． B． C． D． 3．一次函数的图象不经过 A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 4．学校准备从甲、乙、丙、丁四名优秀选手中选一名参加全县安全知识竞赛，该校预先对这4名选手进行三轮预赛选拔，他们成绩的平均数x与方差统计如下表： 参赛选手 甲 乙 丙 丁 平均数分 97 95 97 96 方差分 0.5 0.5 1 2 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的选手参赛，应该选择 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．一次函数与的图象如图，则关于x的不等式组的解集是 A． B． C． D． 6．在功W（单位：）一定的条件下，功率P（单位：）与做功时间t（单位：）成反比例，（单位：）与单位：）之间的函数关系如图所示．当时，P的值可以是 A．48 B．38 C．28 D．18 7．已知，则的值等于 A． B． C． D． 8．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，，点E是边的中点．若，，则周长等于 A．5 B．6 C．7 D．8 9．有一组被墨水污染的数据：，，，，*，★，，，，，，，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是 A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的上四分位数是15 C．这组数据的中位数是10 D．被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13 10．如图，折叠矩形，使点C的落点与点A重合，点B落在点处，折痕与边、的交点分别为、．已知，，则线段的长等于 A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．已知y关于x的反比例函数，当时，函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的m的值_________． 12．中国“超级显微镜（散裂中子源）”二期工程正在建设，中子穿透性强，是科学家探索微观世界的“理想探针”．中子的直径大约是0.00000169纳米，数据0.00000169用科学记数法可表示为_________． 13．小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比组成，现小军平时考试得90分，期中考试得75分，要使他的总评成绩不低于85分，那么小军的期末考试成绩x需不低于_________分． 14．若关于x的分式方程无解，则a的值是_________． 15．如图1，是平行四边形，点E是边的中点，点F是边上一点，点P是上一动点．点P从点F出发沿的方向以的速度匀速运动，到B点停止运动．图2是的面积关于点P运动时间的函数关系图象．则平行四边形的周长是_________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．计算：分）（1）； （2） 17．（9分）如图，是四边形的对角线，点、分别在边、上，线段与互相平分，且．求证：四边形是平行四边形． 18．（9分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来了商机．某自行车行经营的A型电动自行车去年前半年的销售总额为90000元，由于受原材料涨价影响，进价上涨，今年该种电动自行车每辆售价比去年增加200元，今年前半年该型号电动自行车销售量与去年相同，而销售总额比去年同期增加10000元．求A型电动自行车今年的售价为每辆多少元？ 19．（9分）某单位准备印刷一批证书，当地有甲、乙两家印刷厂，它们的印刷质量都很好．甲厂收费由制版费和印刷费两部分组成：制版费1000元，印刷费每本0.5元．乙厂不收制版费，直接按印刷数量收费：印刷量不超过2000本时，没有优惠，每本印刷费1.5元；印刷量超过2000本时，超过的部分有优惠，每本印刷费0.25元．设印制的证书数量为x本，收费为y元． （1）求甲、乙两厂的收费（元）关于印制证书数量（本）的函数关系式； （2）印刷证书多少本时，两厂实际收费相同？ （3）某单位准备印制证书8000本．如果甲印刷厂想把证书印制的订单争取到手，在不降制版费的前提下，印刷费部分的单价至少应降低多少元？ 20．（9分）为了调查八年级学生课余时间体育锻炼的时间情况，某校在八年级400名学生中随机抽取了男生、女生各18名，收集得到了以下数据：（单位：分钟）女生：10，28，31，32，39，46，57，61，66，68，69，70，70，80，91，95，99，105． 整理数据：制作了如下统计图： 分析数据：两组数据的平均数、四分位数和众数如表所示： 平均数 下四分位数 中位数 上四分位数 众数 女生 62.1 39 a 80 b 男生 69.7 55 70.5 88 69 （1）请将上面的表格补充完整：_________，_________，男生课余时间体育锻炼的时间落在这一组的人数是_________人； （2）请补全女生直方图和男生箱线图； （3）若该校学生为男生，根据调查的数据，估计八年级课余体育锻炼的时间在90分钟以上（不包含90分钟）的男生约有_________名； （4）根据表格数据和箱线图，你认为八年级学生课余时间体育锻炼是男生做得好还是女生做得好？并说明理由． 21．（9分）如图，在中，点、分别为边，的中点，连结并延长到E，使，连结、． （1）直接写出图中的平行四边形； （2）增加下列条件后，判断四边形为何种特殊的平行四边形，并填空： ①若增加条件：，则四边形为_________； ②若增加条件：，则四边形为_________； ③若增加条件：，且，则四边形为_________； （3）从（2）中任意选择一个，加以证明． 22．（10分）如图，在矩形中，，，反比例函数的图象经过矩形边的中点D，交边于点E． （1）求反比例函数的表达式； （2）在x轴上找一点P使的周长最小，求此时点P的坐标； （3）在（2）的条件下，直接写出的面积． 23．（10分）综合与探究 问题情境 （1）数学活动课上，老师带领同学们利用矩形纸片开展活动．老师先提出一个问题：如图1，将矩形沿过点B的直线折叠，使得点A的对应点E落在边上，折痕与交于点F，试判断四边形的形状，并说明理由．请解答老师的问题． 动手实践 （2）如图2，点E是的中点，勤学小组的同学将矩形沿直线折叠，点A的对应点为F，连接，并延长，交于点G． ①试判断四边形的形状，并说明理由； ②如图3，过点作直线，分别交，于点，．若点是线段的三等分点，，直接写出的长． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期学情诊断（二）八年级数学作业参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分）下面各小题后均有四个选项，其中只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A A D D C B C B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（答案不唯一，只要小于0即可）； 12．； 13．； 14．或 15． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．解：（1） （4分） （2） （10分） 评分标准 （1）第（1）题4分，第（2）题6分，共10分． （2）结果不正确，视解题过程正确步骤情况酌情给分． 17．证明：连结，， 线段与互相平分 四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） （2分） （平行四边形对边平行） （平行四边形对边相等） （4分） （5分） 四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． （9分） 评分标准 本题满分9分．本期所学定理需要注明．没有注明的酌情扣分． 18．解：设A型电动自行车今年的售价为每辆元，依题意，得 （4分） 解得， （7分） 经检验是原方程的解，且符合实际意义 （8分） 答：A型电动自行车今年的售价为每辆2000元． （9分） 评分标准 （1）本题满分9分． （2）无检验的扣1分．没有回答的扣1分． 19．解：（1）甲厂收费（元）关于印制的证书数量（本）的函数关系式为：； （1分） 乙厂收费（元）关于印制的证书数量（本）的函数关系式为： ①当时，； （2分） ②当时， ． （3分） （2）①当时，依题意，得 ， 解得； （4分） ②当时，依题意，得 解得． （5分） 当印刷证书1000本或6000本时，两厂实际收费相同． （6分） （3）设甲厂印刷费单价降低元，依题意，得 解这个不等式，得 ． （8分） 甲印刷厂想把证书印制的订单争取到手，印刷费每本至少应降低元． （9分） 评分标准 本题满分9分．其中，第（1）问3分；第（2）问3分；第（3）问3分．如果第（3）问结果为小数0.0625元，同样正确． 20．解：（1）67；70；9； （2） （3）40； （4）八年级男生课余时间体育锻炼做的比女生好．理由：根据表格数据和箱线图可以看出：男生的课余时间体育锻炼的时间的平均数、四分位数均比女生高，所以八年级的男生课余时间体育锻炼做得比女生好．（合理即可） 评分标准 本题满分9分．其中第（1）问，每空1分，共3分；第（2）问每个1分，共2分；第（3）问2分；第（4）问2分． 21．解：（1）平行四边形、平行四边形． （2）①矩形；②菱形；③正方形． （3）任选一个加以证明： 选择① 四边形是平行四边形， （平行四边形对边相等） 四边形是平行四边形， 四边形是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）． 选择② 四边形是平行四边形， ， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）． 选择③ 证法一： 四边形是平行四边形， ， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）． 四边形是正方形（对角线相等的菱形是正方形） 证法二： 四边形是平行四边形， （平行四边形对边相等） 四边形是平行四边形， 四边形是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）． ， 四边形是正方形（对角线互相垂直的矩形是正方形） 评分标准 本题满分9分．其中第（1）问2分，每答对一个给1分；第（2）问每个空1分，共3分；第（3）问4分； 22．解：（1）依题意， 反比例函数的图象经过点D， ， 反比例函数的表达式为． （3分） （2）作点D关于轴的对称点F，连结交轴于点P，则点P就是所求点． 依题意，得， 设直线的表达式为， 把，代入，得： 解这个方程组，得 当时，，， （8分） （3）答案：1 （10分） 答案解析： 方法1：连结，作轴交于点H， 可求得直线的表达式为： 把代入，得； ． 方法2；连结， ． 评分标准 本题满分10分．其中第（1）问3分，第（2）问5分；第（3）问2分． 23．解：（1）四边形为正方形； （1分） 理由如下： 将矩形沿过点B的直线折叠，使得点A的对应点E落在边上，折痕与交于点F， ， ， 四边形是矩形． ， 四边形是正方形． （4分） （2）①四边形为平行四边形； （5分） 理由如下： 四边形为矩形， 点是的中点， ， 将矩形沿直线折叠，点的对应点为， ，， ， ，， ， ， 四边形是平行四边形； （8分） ②或（由于没学二次根式，所以若写或按正确给分）． （10分） 评分标准 本题满分10分．其中第（1）问4分，第（2）问4分；第（3）问2分． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $