河南省鹤壁市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年下期教学质量调研测试 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1．下列有理式中，是分式的有 ，，，，，，，． A．4个 B．3个 C．5个 D．6个 2．世界上最小的开花植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克．数据0.000000076用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，位于第三象限内的点是 A． B． C． D． 4．一次函数（）经过第一、三、四象限，则下列说法中正确的是 A．， B．， C．， D．， 5．一次函数经过点，由直线平移得到，则此函数的表达式为 A． B． C． D． 6．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是 A． B． C．且 D．且 7．已知函数与的图象交于点，则点的坐标是 A． B． C． D． 8．如图，，，平分，交于点，过点作的垂线，交的延长线于点，连结，则的长是 A．1 B．2 C．2.5 D．1.5 9．如图，在中，，是对角线上两个动点，给出下列四个条件：①；②，；③，分别平分，；④．选择其中一个条件，能判断四边形是平行四边形的有 A．3个 B．4个 C．1个 D．2个 10．如图①，点从矩形的顶点出发，沿以的速度匀速运动，点运动到点时，停止运动．图②是点运动时，的面积（）随时间（s）变化的关系图象，则的值为 A．3 B．4 C．5 D．8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．如果分式有意义，则实数的取值范围是__________． 12．某单位招聘一名员工，从专业知识、工作能力、面试成绩三个方面进行考核（考核满分均为100分），三个方面的权重比依次为．小明经过考核后所得的分数依次为90分、85分、80分，那么小明考核的最后得分是________分． 13．已知点，，在反比例函数（为任意实数）的图象上，且，则，，的大小关系为________． 14．在菱形中，，，则与之间的距离是________． 15．在正方形中，点、分别是边、上两点，，，且，过点作于点，连结．有下列三个结论：①；②；③，其中正确的是________．（填序号） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）（1）计算：； （2）先化简，再从，，1，2中选择一个合适的数作为的值代入求值． 17．（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，其中，，均为常数． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）根据图象，直接写出不等式的解集________； （3）在轴上是否存在点，使得为等腰直角三角形．如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 18．（10分）定义：任意两个数，（），按照规则得到一个新数，则称新数为，的“共生数”． （1）若，，则，的“共生数”是____________； （2）若，，且，求，的“共生数”； （3）若，，且，的“共生数”是一个整数，求整数的值．直接写出所有整数的值． 19．（9分）鹤壁市某学校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛．对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩（单位：）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： b．丙运动员10次测试成绩： 12.4 12.4 12.5 12.7 12.8 12.8 12.8 12.8 12.9 12.9 c．四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差 甲 乙 丙 丁 平均数 12.5 12.5 12.5 中位数 12.5 12.8 12.45 方差 0.056 0.034 0.056 （1）表中的值为________，表中________0.056（填“”“”或“”）； （2）计算表中的值． （3）根据这10次测试成绩，教练按如下方式对这四名运动员的成绩进行排名：首先比较平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强．请你根据评选规则，直接写出第一名是________，第二名是________． 20．（8分）在矩形中，点是对角线的中点，过点的直线分别与、交于点、，________，连结，．在①，②，③平分三个条件中选择其中一个，补充在上面的横线上． 求证：四边形是菱形． 21．（10分）2026年6月5日是第55个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知乙种路灯的单价比甲种路灯的单价多20元，且用600元购买甲种路灯的数量与用800元购买乙种路灯的数量相同． （1）求甲、乙两种路灯的单价； （2）该社区计划购买甲、乙两种路灯共60盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的，请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少． 22．（9分）如图，在四边形中，对角线，相交于点，，，以对角线为斜边作，连结，，且． 求证：（1）四边形为平行四边形； （2）为矩形． 23．（10分）在正方形中，点是射线上一个动点，连结，将绕点顺时针旋转得到，过点作交射线于点，连结． （1）如图①，当点是的中点时，直接写出与的数量关系． （2）如图②，当点为边上任意一点时，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由． （3）如图③，当，时，点是射线上一个动点，连结，，．当四边形为平行四边形时，直接写出对角线的长． 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 2025—2026学年下期（期末）教学质量调研测试 八年级数学 说明： 1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分． 2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅，如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半． 3．评分过程中，如无特殊说明，均为累计给分． 4．评分过程中，只给整数分． 一、选择题（每题3分，共30分） 1～5 BDCBB 6～10 CCBAB 二、填空题（每题3分，共15分） 11． 12．84 13． 14． 15．①②③（对一个得1分） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．答案仅供参考，若学生采用不同的方法，只要正确，可根据每题分值设置相应给分．） 16．（10分） 解（1）原式 （3分） （5分） （2）原式 （2分） （3分） 为了使分式有意义，，，，． （4分） 当时，原式． （5分） 17．（9分） 解（1）将点代入反比例函数中，得． ∴反比例函数的表达式为， （2分） 将点代入中，得． （3分） 将，代入中，得． 解得， ∴一次函数的表达式为． （5分） （2）或． （7分） （3）或． （9分） 18．（10分）（1）4． （2分） （2）将，代入中，得． （4分） ，，，． （8分） （3）0或2． （10分） 19．（9分） （1）12.5，； （4分） （2）． 答：丙的平均数是12.7． （7分） （3）乙，丁． （9分） 20．（8分） 选②或③ （2分） 选②证明过程如下： ∵四边形是矩形，，， ∵点是的中点，．，， （5分） ，∴四边形是平行四边形． ，∴四边形是菱形． （8分） 选③证明过程如下： ∵四边形是矩形，，， ∵点是的中点，，，， （5分） ，∴四边形是平行四边形， 平分，，，， ∴四边形是菱形． （8分） 21．（10分） 解（1）设甲种路灯的单价为元，则乙种路灯的单价为元． 由题意，得．解得． （2分） 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． （3分） 答：甲、乙两种路灯的单价分别为60元、80元． （4分） （2）设购买甲种路灯盏，则购买乙种路灯盏． 由题意，得．解得． （5分） 设购买费用为元，则． （7分） ，随着的增大而减少． ∴当时，取得最小值，即所需费用最少． （9分） ∴最省钱的购买方案为购买甲种路灯15盏，乙种路灯45盏． （10分） 22．（9分） 证明（1），， （1分） ，，， （3分） ∴四边形为平行四边形． （4分） （2）如图，连结． （5分） ∵四边形为平行四边形，，， （6分） ，，， （8分） ，为矩形． （9分） 23．（10分） （1）． （2分） （2）结论成立．（如果没有回答，后续证明正确，不扣分）理由如下： （3分） ，． ∵四边形是正方形，，，， 绕点顺时针旋转得到， ，，，， ，，， （7分） ，，． （8分） （3）或 （10分） 学科网（北京）股份有限公司 $