试卷7 河南省平顶山市汝州市(2024-2025学年)下学期期末数学质量检测（改编卷）-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河南专版

期末复习第3步·练真题 试卷7汝州市 2024一2025学年下学期期末八年级数学质量检测 根据新教材修订 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 1.下列图形中，是中心对称图形的是 T A B C D 2.一个关于x的一元一次不等式组的两个不等式的解集表示在数轴上如图所示，则该不等式组 弥 的解集是 ) 线 内 A.x<3 B.x≥1 C.x>3 D.1≤x<3 不 4 D 题 0123 南 第2题图 第6题图 第7题图 3.若分式的值为0，则x的值为 ( x+1 A.1 B.-1 C.0 D.2 4.因式分解x2y-4y的正确结果是 ( A.y(x+2)(x-2) B.y(x+4)(x-4) C.y(x2-4) D.y(x-2)2 ⑤.如果把分式x十X中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值 ( A.扩大到原来的2倍 B.缩小到原来的2 C.扩大到原来的4倍 D.不变 6.如图，在△ABC中，∠A=80°，∠C=40°，分别以点B和点C为圆心，大于号BC的长为半径画 弧，两弧相交于M,N两点，作直线MN,交边AC于点D,连接BD,则∠ABD的度数为 A.10° B.20° C.25 D.30 阁 7.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,则图中所有面积相等的三角形有 () 幕 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 8.已知关于x的分式方程 m -21=-4 有增根x=2,则m的值为 ( A.8 B.4 C.-8 D.-4 河南专版数学八年级下册北师第1页 共6页 9.如图，在口ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E,∠BCD的平分线交AD于点F,若AB=7,BC=10,则EF 的长为 () A.5 B.4 C.3 D.2 B C B 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，以各边为边分别作等边三角形BCF、等边三角形ABD、等边三角形ACE,连接DF,EF. 若AB=3,AC=4,BC=5,则有下列结论：①AB⊥AC;②四边形ADFE是平行四边形；③∠DFE 150°；④S助形De=5.其中正确的个数是 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若一个正多边形的每个内角都是135°，则这个正多边形是 边形 12.已知不等式组：+，之1，的解集为-2<x<3,则(a+6)2的值是 2x+b<2 13.题目如下：某校师生去距学校45km的快乐农场开展活动，张老师骑自行 解：设张老师骑自行车的 车先行2h后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达，若，求张老师骑 速度为xkm/h. 自行车的速度.阴影部分为被墨迹遮住的条件，根据图中的解题过程，被 依题意，得45 2=45 墨迹遮住的条件是 x 14.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D落在线段AB上，DE与BC交于点F.若 ∠A=60°，∠BCD=48°，则∠BFE= B D E C B 第14题图 第15题图 15.如图，在口ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，CF交BE于点G,若BE=8,则GE= 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.（每小题5分，共10分) 1懈不等式组：广之<音.① x-1 2x-5≤3(x-2);② 2商-+小：4 x2-4x+4 河南专版数学八年级下册北师第2页共6页 试卷7 17.(9分)如图，E是BC的中点，AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD. 求证：(1)DE平分∠ADC; (2)AD=AB CD ■ D C 18.(9分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,格 点（网格线的交点）A,B,C,D的坐标分别为(7,8)，(2,8)，(10,4)，(5,4) (1)以点D为旋转中心，将△ABC旋转180得到△AB,C, 个y 画出△A,BC1; B (2)直接写出以B,C1,B,C为顶点的四边形的面积； (3)在所给的网格图中确定一个格点E,使得射线AE 平分∠BAC,并写出点E的坐标（写出一个即可）. 0 19.(9分)为了美化校园环境，某校计划在花卉批发市场购买月季和芍药两种花苗栽种在校园 内.已知每株月季花苗比每株芍药花苗少2元，用125元购买月季花苗的株数与用175元购 买芍药花苗的株数相同.求每株月季花苗和每株芍药花苗分别为多少元. 试卷7 河南专版数学八年级下册北师第3页共6页 20.(9分)在口ABCD中，O为对角线AC,BD的交点，过点O的动直线EF交AD于点E,交BC于 根据以上材料，运用配方法解决下列问题 点F （1)请用配方法把x2-4x-5分解因式 (1)如图1，线段0E (选填“>”“=”或“<”)0F (2)多项式-2x2-4x+3有最大值吗？若有，请计算x为何值时，此多项式有最大值；若没有，请说明理由。 (2)如图2，若动直线EF分别与AD,CB的延长线相交于点E,F,则第(1)小题的结论还成立 吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由. (3)在第(2)小题的条件下，连接AF,CE,求证：AF=CE. 图2 22.(10分)某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用 可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满. (1)原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？ (2)若该校租用A,B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车 方案？ (3)在(2)的条件下，若A种客车的租金为每辆220元，B种客车的租金为每辆300元，应该怎样租车才最 合算？ 21.(9分)如果一个多项式无法写成一个整式的平方，我们常做如下变形：先添加一个适当的项， 使式子或式子中的一部分可以写成一个整式的平方，再减去这个项，使整个式子的值不变， 这种方法叫作配方法.配方法是一种重要的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项 式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最值等问题. 例如，分解因式：x2+2x-3. 解：原式=x2+2x+1-1-3 =(x2+2x+1)-4 =(x+1)2-22 =(x+1+2)(x+1-2) =(x+3)(x-1). 再如，求代数式2x2+4x-6的最小值， 解：原式=2(x2+2x-3) =2[(x2+2x+1)-4] =2[(x+1)2-41 =2(x+1)2-8. 可知，当x=-1时，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8. 河南专版数学八年级下册北师第4页共6页 试卷7 试卷7 河南专版数学八年级下册北师第5页共6页 23.（10分)综合与实践 在△ABC中，点D是边BC的中点. (1)观察发现 如图1，延长AD到点E,使DE=AD,连接BE,可得出△BDE≌△CDA,其依据是 (填序号). ①SSS ②SAS ③AAS ④ASA ⑤HL (2)探究迁移 如图2，在边AC上任取一点E(不与点A,C重合)，连接ED并延长至点F,使DF=DE,连接 弥 CF,BE,BF,在图2中画出相应的图形，判断四边形BFCE是什么四边形，并说明理由. (3)解决问题 如图3，在△ABC中，AB=AC=6,∠BAC=90°，点E为射线AB上的一点，且EB=4,将线段EB 绕点E顺时针旋转90°得到线段EF,连接BF,CF,点G为CF的中点，连接AG,则线段AG的长 封 为 线 B D EG E B D C 图1 图2 图3 备用图 内 不 要 答 题 河南专版数学八年级下册北师第6页共6页.CP=PH2+CH2 =5. ,∠PCQ=90°，CP=CQ, ∴.PQ=√Cp2+CQ=√52+52=5√2. 综上所述，P0的长为5或5V2. 2 试卷7汝州市 一、选择题 1.B2.C3.A4.A5.D6.B7.C 8.A【解析】方程的两边都乘(x+2)(x-2),得x(x +2)-(x+2)(x-2)=m.关于x的分式方程 t-21= ,m,有增根x=2,把x=2代入 x2-4 x(x+2)-(x+2)(x-2)=m,得m=8.故选A. 9.B【解析】：四边形ABCD为平行四边形， ∴.AB=DC=7,BC=AD=10,AD∥BC ∴.∠AEB=LEBC,∠DFC=LBCF. ,BE平分∠ABC,.∠ABE=∠EBC ∴.∠ABE=∠AEB.∴.AB=AE=7. 同理可得，DC=DF=7. ∴.EF=AE+DF-AD=4.故选B 10.C【解析】∵AB2+AC2=32+42=52=BC, ∴∠BAC=90°，即AB⊥AC.①正确 :△BCF,△ABD,△ACE都是等边三角形， .BD =BA AD,BF BC,AC AE,DBA ∠FBC=∠DAB=∠EAC=60°. .∠DBF=∠ABC.∴.△DBF≌△ABC. ·.DF=AC=AE=4.同理可得△ABC≌△EFC ∴BA=EF=AD=3. .四边形ADFE是平行四边形②正确， ,∠BAC=90°， ∠DAE=360°-∠DAB-∠BAC-∠EAC=150°. .∠DFE=∠DAE=150°.③正确. 过点A作AM⊥DF于点M. ∠FmA=180-∠nFE=30,AM=40=号 ∴SE=DP~AM=4×号=6.④不正确. 综上所述，正确的个数是3个.故选C 二、填空题 11.八12.-1 13.其余师生所乘汽车的速度是张老师骑自行车的 速度的3倍 14.72【解析】由旋转得，∠A=∠EDC=60°. .∠BCD=48° .∠BFE=∠DFC=180°-∠EDC-∠BCD=72° 15.2【解析】取BE的中点M,连接FM,CM. F为AE的中点，M为BE的中点，∴MF=2AB, FM∥AB.:四边形ABCD是平行四边形， ∴.DC=AB,DC∥AB. E为CD的中点，CE=) .CE=FM,CE∥FM. .四边形EFMC是平行四边形..GE=GM. 河南专版数学 8w=8M-E=x8=4, GE-EM2. 三、解答题 16.解：(1)解不等式①，得x<3. (2分) 解不等式②，得x≥1. 不等式组的解集是1≤x<3. (5分) (2)原式= [3+(x+1(x+D] (x-2)2 Lx+1 x+1 x+1 =3-x2+1,x+1 (3分) x+1(x-22 =2+x2-x.x+1 x+1(2-x)2 2+x =2- (5分) 17.证明：(1)过点E作EF⊥AD于点F. AB⊥BC,AE平分LBAD,.EB=EF.(2分) 点E是BC的中点，∴EB=EC.∴EF=EC DC⊥BC,EF⊥AD,.DE平分LADC.(5分) (2)∠EFD=∠C=90°，EF=EC,ED=ED, .Rt△EFD≌Rt△ECD..FD=CD. （7分) 同理可得，Rt△AEF≌Rt△AEB.∴.AF=AB. .AD=AF FD,..AD=AB+CD. (9分) 18.解：(1)△AB,C如图所示. (4分) 个y E D、 0 B (2)以B,C1,B,C为顶点的四边形的面积为40. (6分) 【解析】以B,C1,B1,C为顶点的四边形的面积为 10×8-2×3×2x4-2×3×4×8=40 (3)点E如图所示，点E的坐标为(6,6). (答案不唯一)(9分) 19.解：设每株月季花苗x元，则每株芍药花苗(x+ 2)元. 根据题意，得125 175 x+2 解得x=5. (5分) 经检验，x=5是原分式方程的根，且符合题意. ∴.x+2=7 答：每株月季花苗5元，每株芍药花苗7元 (9分) 20.解：(1)= (2分) (2)第(1)小题的结论还成立 (3分) 证明：在平行四边形ABCD中，AC,BD相交于 点0， 、年级下册 北师 22 ∴.OA=OC,AD∥BC.∴.∠DAC=∠ACF ,∠A0E=∠C0F,.△AOE≌△C0F. .0E=0F,即第(1)小题的结论还成立.(6分) (3)证明：0A=0C,0E=0F, .四边形AFCE是平行四边形 .∴.AF=CE (9分) 21.解：(1)原式=x2-4x+4-9 =(x-2)2-9 =(x-2+3)(x-2-3) =(x+1)(x-5). (4分) (2)此多项式有最大值， (5分) 原式=-2(x2+2x)+3 =-2(x2+2x+1-1)+3 =-2(x+1)2+2+3 =-2(x+1)2+5. .-2(x+1)2≤0，.-2(x+1)2+5≤5. .当x=-1时，此多项式有最大值 (9分) 22.解：(1)设原计划租用A种客车x辆，则这次研学 去了(45x+30)人. 根据题意，得45x+30=60(x-6).解得x=26. ∴.45x+30=45×26+30=1200 答：原计划租用A种客车26辆，这次研学去了 1200人 (3分) (2)设租用B种客车y辆，则租用A种客车(25- y)辆 45(25-y)+60y≥1200， 根据题意，得 y≤7. 解得5≤y≤7 (5分) y为整数 .y可以为5,6,7，对应25-y的值分别为20， 19,18 该学校共有3种租车方案 方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车； 方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车； 方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车.(7分) (3)选择方案1的总租金为300×5+220×20= 5900(元)， 选择方案2的，总租金为300×6+220×19=5980 (元)， 选择方案3的总租金为300×7+220×18=6060 (元). .5900<5980<6060: :.租用5辆B种客车，20辆A种客车最合算。 (10分) 23.解：(1)② (2分) (2)所画图形如图所示 (4分) A 23 河南专版数学 四边形BFCE是平行四边形 (5分) 理由： 点D是BC的中点，BD=CD DF=DE. ∴.四边形BFCE是平行四边形 (8分) (3)w2或5√2 (10分) 【解析】分两种情况：①当点E在线段AB上时，延 长AG到点D,使DG=AG,连接AF,CD,FD,如图 ①所示.G为CF的中点，∴.GF=GC DG=AG,.四边形AFDC是平行四边形 .∴FD∥AC,FD=AC=6. 由旋转，得∠FEB=∠FEA=90°， ∠BAC=LFEA=90°，∴.EF∥AC. FD∥AC,∴.F,E,D三点在同一条直线上. .AB=AC=6,EB=EF=4, ..AE=AB-EB=2,ED=FD-EF=2. 在Rt△AED中，AE=ED=2, 由勾股定理，得AD=√AE2+ED2=2W2. AG=DG-7AD-2 ②当点E在线段AB的延长线上时，延长AG到点 M,使GM=AG,连接AF,CM,FM,如图②所示. .AG=GM,GF=GC, .四边形AFMC是平行四边形 ∴.FM∥AC,FM=AC=6.由旋转，得∠BEF=90°. ∠BAC+∠BEF=180°，∴.EF∥AC. FM∥AC,∴.F,E,M三点在同一条直线上. .AB=AC=6,EB=EF=4, ..AE=EB+AB=10,EM=EF FM=10. 在Rt△AEM中，由勾股定理， 得AM=JAE2+EM=10√2 ·AG=GM=2AM=5√2. 综上所述，AG的长为W2或5√2. B M 图① 图② 试卷8舞钢市/鲁山县 一、选择题 1.D2.C3.D 4.A【解析】(k+4)2-(k-3)2=(k+4+k-3) [(k+4)-(k-3)]=7(2k+1),.(k+4)2-(k 3)2的值一定能被7整除.故选A. 5.B6.A7.D 8.B【解析】由旋转的性质可知，AB=BD 点D在AC的延长线上，.∠A=∠BDA. 年级下册北师