精品解析：河南省驻马店市实验中学教育集团2025-2026学年八年级下学期期末测评数学试卷

八年级下学期数学期末测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有4个答案，其中只有一个是正确的． 1. 我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 3. 下列等式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 邻边互相垂直 D. 对角线互相垂直 5. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，平移距离为3，求阴影部分的面积为（　　） A. 10 B. 12 C. 15 D. 18 6. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E的度数为（ ） A. 25° B. 20° C. 15° D. 7.5° 7. 端午节是我国的传统节日，为了满足人们对粽子的需求，某超市在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售．每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1200元购进甲种粽子的个数是用600元购进乙种粽子的个数的3倍．设每个甲种粽子的进价为x元，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，、分别为、的中点，平分，交于点，若，，则的长为（　　） A. 2 B. 1 C. 4 D. 9. 如图，一次函数的图象与x轴交于点，与的图象交于点，则下列说法错误的是（ ） A. 方程的解是 B. 方程的解是 C. 关于x，y的方程组的解是 D. 不等式的解集是 10. 现有一四边形，借助此四边形作平行四边形，两位同学提供了如图方案，对于方案Ⅰ、Ⅱ，下列说法正确的是（ ） 方案Ⅰ 作边的垂直平分线，，，，分别交于点E，F，G，H，顺次连接这四点围成的四边形即为所求． 方案Ⅱ 连接，过四边形各顶点分别作的平行线，，这四条平行线围成的四边形即为所求． A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都可行 D. Ⅰ、Ⅱ都不可行 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若分式有意义，请写出一个满足要求的x的值___． 12. 已知点和点关于坐标原点对称，则的值为________． 13. 如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，再分别以点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交边于点．已知，的周长为48，则的长是___________． 14. 如图，在中，边的垂直平分线交于点M，交于点P，边的垂直平分线交于点N，交于点Q．若，则的度数为__________． 15. 如图，在等边中，边的长为6，点为的中点，点在边上且的长为，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接，，当时，的长为___________． 三、解答题（共75分） 16. 因式分解、解方程： （1）因式分解：； （2）解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，，（每个方格的边长均为1个单位长度）． （1）若和关于原点O成中心对称，请画出； （2）将进行平移得到，若的坐标为，请画出；则点的坐标为______； （3）以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，且点D在y轴上，则点D的坐标是______． 19. 如图，在△ABE中，D、C分别在AE、BE上且CD＝CB，AC平分∠EAB，CH⊥AB于点H． （1）求证：； （2）若AD＝3，AB＝8，求AH的长． 20. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作且，连接交于点，连接、 （1）求证：四边形为矩形； （2）若菱形的边长为，，的长为______． 21. 为提升青少年的身体素质，某市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某实验中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用800元购买篮球和足球，购买篮球的个数比足球的个数少2个，已知足球的单价为篮球单价的． （1）求篮球、足球的单价分别为多少元？ （2）学校计划购买篮球、足球共80个，如果购买足球m个，总费用为w元，请写出w与m的函数关系式； （3）在（2）的条件下学校计划总费用不多于7200元，并且要求篮球数量不能低于15个，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？ 22. 阅读与思考： 整式乘法与因式分解是方向相反的变形． 由(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，得x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)； 利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式因式分解． 例如：将式子x2＋3x＋2因式分解． 分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1＋2，所以x2＋3x＋2＝x2＋(1＋2)x＋1×2 解：x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)． 请仿照上面的方法，解答下列问题： （1）因式分解：x2＋7x－18＝______________； （2）填空：若x2＋px－8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是______________ （3）利用因式解法解方程：x2－6x＋8＝0； 23. 【问题提出】 （1）如图1，直线l经过点A， ，，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，点A、D、E分别在直线l上，如果，，求证：； 【拓展应用】 （3）如图3所示，在和中，，，，连接，，作边上的高，延长交DE于点．若，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下学期数学期末测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有4个答案，其中只有一个是正确的． 1. 我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A中图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； B中图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C中图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； D中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 2. 下列变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程变形与不等式的基本性质逐项判断即可解答． 【详解】解：A．方程两边同除以得，与选项中结果不符，故A错误； B．不等式两边同乘，不等号方向改变，得，与选项中结果不符，故B错误； C．给两边同时加c可得 又，则，，即，故C正确； D．举反例：若，满足，但，，不满足 ，故D错误． 3. 下列等式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查分解因式，根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式转化为几个整式的积的形式． 【详解】解：A、是因式分解，故此选项符合题意； B、属于整式乘法运算，而非因式分解，故此选项不符合题意； C、不是因式分解，故此选项不符合题意； D、不是因式分解，故此选项不符合题意； 故选：A． 4. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 邻边互相垂直 D. 对角线互相垂直 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形和矩形的性质即可做出判断． 【详解】A、菱形的对角线相互平分，矩形的对角线也相互平分，不符合题意； B、菱形的对角线有可能相等而矩形的对角线相等，不符合题意； C、菱形的邻边不一定垂直，矩形的邻边互相垂直，不符合题意； D、菱形的对角线互相垂直，矩形的对角线不一定垂直，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了菱形和矩形的性质，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键． 5. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，平移距离为3，求阴影部分的面积为（　　） A. 10 B. 12 C. 15 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移的基本性质，掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等是解题的关键．由，推出即可解决问题． 【详解】解：平移距离为3， ， ， ， ， ， ∴阴影部分的面积为． 故选：D． 6. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E的度数为（ ） A. 25° B. 20° C. 15° D. 7.5° 【答案】C 【解析】 【分析】根据DF=DE，CG=CD，可得∠E=∠EFD，∠GDC=∠DGC，∠GDC是△EFD的外角，∠ACB是△DGC的外角，根据外角的性质及等边三角形的每个内角都是60°，即可得到答案． 【详解】解：∵DF=DE，CG=CD， ∴∠E=∠EFD，∠GDC=∠DGC， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60° ∵∠ACB=∠GDC+∠DGC=60°， ∴∠GDC=30°． 又∵∠GDC=∠E+∠EFD， ∴∠E=15°． 故选C 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，以及等边三角形的性质，灵活应用外角的性质是解题的关键． 7. 端午节是我国的传统节日，为了满足人们对粽子的需求，某超市在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售．每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1200元购进甲种粽子的个数是用600元购进乙种粽子的个数的3倍．设每个甲种粽子的进价为x元，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查从实际问题中抽象出分式方程，根据用1200元购进甲种粽子的个数是用600元购进乙种粽子的个数的3倍即可列出方程． 【详解】解：根据题意得：， 故选：C． 8. 如图，在中，，、分别为、的中点，平分，交于点，若，，则的长为（　　） A. 2 B. 1 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理、平行线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．根据勾股定理得到，根据三角形中位线定理得到，，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，求得，得到，于是得到结论． 【详解】解：在中，，，， ， 、分别为、的中点， 是的中位线， ，， ， 平分， ， ， ， ， 故选：A． 9. 如图，一次函数的图象与x轴交于点，与的图象交于点，则下列说法错误的是（ ） A. 方程的解是 B. 方程的解是 C. 关于x，y的方程组的解是 D. 不等式的解集是 【答案】D 【解析】 【分析】先根据一次函数图象与x轴的交点解答A，再根据两直线的交点解答B，C，然后根据直线在直线下方的部分的自变量取值解答D． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴当时，， 所以方程的解是，则A正确； ∵一次函数的图象和一次函数的图象交于点， ∴当时，两个函数值相等， 即方程的解是，则B正确； 方程组的解是，则C正确； 不等式的解集是，则D错误． 10. 现有一四边形，借助此四边形作平行四边形，两位同学提供了如图方案，对于方案Ⅰ、Ⅱ，下列说法正确的是（ ） 方案Ⅰ 作边的垂直平分线，，，，分别交于点E，F，G，H，顺次连接这四点围成的四边形即为所求． 方案Ⅱ 连接，过四边形各顶点分别作的平行线，，这四条平行线围成的四边形即为所求． A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都可行 D. Ⅰ、Ⅱ都不可行 【答案】C 【解析】 【分析】方案Ⅰ：连接，可证明分别是的中位线，则可推出，进而可证明四边形是平行四边形；方案Ⅱ：可证明，，则可证明四边形是平行四边形． 【详解】解：方案Ⅰ：如图所示，连接， 由作图方法可知，点E，F，G，H分别是的中点， ∴分别是的中位线， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故Ⅰ可行； 方案Ⅱ：∵， ∴， 同理可得， ∴四边形是平行四边形，故Ⅱ可行； 综上所述，Ⅰ、Ⅱ都可行． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若分式有意义，请写出一个满足要求的x的值___． 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件．根据分母不为零的条件进行解题即可． 【详解】解：要使分式有意义， 即， 则． 故时分式有意义． 故答案为：0（答案不唯一）． 12. 已知点和点关于坐标原点对称，则的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标，根据点关于原点对称的点的坐标为进行解答即可． 【详解】解：点和点关于原点对称， ，， ，， ， 故答案为：1． 13. 如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，再分别以点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交边于点．已知，的周长为48，则的长是___________． 【答案】4 【解析】 【分析】由四边形是平行四边形，则，，所以，由作图可知平分，，通过，可得，又平行四边形的周长为48，则，然后通过线段和差即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 由作图可知：平分，， ∴， ∴， ∵平行四边形的周长为48， ∴， ∴， ∴． 14. 如图，在中，边的垂直平分线交于点M，交于点P，边的垂直平分线交于点N，交于点Q．若，则的度数为__________． 【答案】##108度 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握轴对称的性质是解答本题关键．由线段垂直平分线的性质得，从而，由三角形内角和求出即可求解． 【详解】解：∵是的垂直平分线，是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在等边中，边的长为6，点为的中点，点在边上且的长为，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接，，当时，的长为___________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】由于是等边三角形，，点为的中点，可得在线段上或的延长线上，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：是等边三角形，，点为的中点， 在线段上或的延长线上， ， 由旋转得：， ①在线段上， ， ， ； ②在的延长线上， 如图， ， ； 故答案：或． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，掌握等边三角形的性质和分类讨论思想方法是解题的关键． 三、解答题（共75分） 16. 因式分解、解方程： （1）因式分解：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：方程两边同乘以，得 解得 检验：当时， ∴原方程的解为 17. 先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取． 【答案】，-2 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用通分分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的整数解确定出x的值，代入计算即可求出值． 【详解】原式•． 解不等式组，得：﹣2＜x，其整数解为﹣1，0，1，2，当x=﹣1，0，1时，原分式无意义，只有2符合题意，∴当x＝2时，原式＝=﹣2． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，，（每个方格的边长均为1个单位长度）． （1）若和关于原点O成中心对称，请画出； （2）将进行平移得到，若的坐标为，请画出；则点的坐标为______； （3）以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，且点D在y轴上，则点D的坐标是______． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，据此可得点的坐标，据此描点，连线画图即可； （2）根据点A和点的坐标可判断出平移方式，再根据平移方式可得点的坐标，据此描点，连线画图即可； （3）分三种情况：为对角线、为对角线和为对角线，根据平行四边形的两条对角线的中点坐标相同建立方程组求出点D的坐标即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵将进行平移得到，，的坐标为， ∴平移方式为向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度， ∵， ∴点的坐标为，即， 画图见答案； 【小问3详解】 解：设点D的坐标为， ，，， 当为对角线时，由平行四边形两条对角线的中点坐标相同可得， ∴， ∴，不符合题意； 当为对角线时，由平行四边形两条对角线的中点坐标相同可得， ∴， ∴，符合题意； 当为对角线时，由平行四边形两条对角线的中点坐标相同可得， ∴， ∴，不符合题意； 综上所述，点D的坐标为． 19. 如图，在△ABE中，D、C分别在AE、BE上且CD＝CB，AC平分∠EAB，CH⊥AB于点H． （1）求证：； （2）若AD＝3，AB＝8，求AH的长． 【答案】（1） 证明：如图，过点作于点， ∵平分，， ∴， 在与中，， ∴， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）过点作于点，先根据角平分线的性质可得，再根据定理证出，根据全等三角形的性质可得，由此即可得证； （2）过点作于点，先根据全等三角形的性质可得，设，则，，再根据定理证出，根据全等三角形的性质可得，据此建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， 由（1）已证：， ， 设，则， ， ， 在和中，， ， ， ， 解得， 即的长为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键． 20. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作且，连接交于点，连接、 （1）求证：四边形为矩形； （2）若菱形的边长为，，的长为______． 【答案】（1） 证明：四边形是菱形， ，，， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， 又， 平行四边形为矩形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质和菱形的性质是解题的关键． （1）由菱形的性质得，，则，再证明四边形为平行四边形，然后由矩形的判定即可得出结论； （2）先证明是等边三角形，得，，再利用勾股定理求出，进而由矩形的性质得，，然后利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：菱形的边长为， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 四边形是矩形， ，， 在中，由勾股定理得：， 故答案为： 21. 为提升青少年的身体素质，某市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某实验中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用800元购买篮球和足球，购买篮球的个数比足球的个数少2个，已知足球的单价为篮球单价的． （1）求篮球、足球的单价分别为多少元？ （2）学校计划购买篮球、足球共80个，如果购买足球m个，总费用为w元，请写出w与m的函数关系式； （3）在（2）的条件下学校计划总费用不多于7200元，并且要求篮球数量不能低于15个，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？ 【答案】（1）篮球每个100元，足球每个80元；（2）w=-20m+8000；（3）当篮球购买15个，足球购买65个时，费用最少，最少为6700元 【解析】 【分析】（1）设篮球的单价为x元/个，则足球的单价为x元/个，根据用800元购买篮球的个数比购买足球的个数少2个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）购买m个足球，则购买（80-m）个篮球，根据总费用=单价×购买数量列出函数关系式； （3）总费用不多于7200元，并且要求篮球数量不能低于15个，列出不等式组，求出m的取值范围，再根据一次函数的性质即可得到结论． 【详解】解：（1）设篮球每个x元，足球每个元，由题意得： 解得：x=100， 经检验：x=100是原方程的解且符合题意， 则足球的单价为：×100＝80（元）， 答：篮球每个100元，足球每个80元； （2）由题意得，w=80m+100（80-m）=-20m+8000， 即w与m的函数关系式为w=-20m+8000； （3）由题意可得：， 解得，40≤m≤65， 由（2）得：w=-20m+8000， ∵-20＜0 ∴w随m的增大而减小 ∴当m=65时，w取得最小值，此时w=6700元，80-m=15， 答：当篮球购买15个，足球购买65个时，费用最少，最少为6700元． 【点睛】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． 22. 阅读与思考： 整式乘法与因式分解是方向相反的变形． 由(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，得x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)； 利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式因式分解． 例如：将式子x2＋3x＋2因式分解． 分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1＋2，所以x2＋3x＋2＝x2＋(1＋2)x＋1×2 解：x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)． 请仿照上面的方法，解答下列问题： （1）因式分解：x2＋7x－18＝______________； （2）填空：若x2＋px－8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是______________ （3）利用因式解法解方程：x2－6x＋8＝0； 【答案】（1） （2）±2，±7 （3） 【解析】 【分析】（1）仿照例题的方法，这个式子的常数项−18＝−9×2，一次项系数7＝−2＋9，然后进行分解即可； （2）仿照例题的方法，这个式子的常数项，然后进行计算求出p的所有可能值即可； （3）仿照例题的方法，这个式子的常数项，一次项系数，然后进行分解计算即可． 【小问1详解】 解：＋7x−18 ＝＋（−2＋9）x＋（−2）×9 ＝（x−2）（x＋9） 故答案为：（x−2）（x＋9）． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴若＋px＋6可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是：±2，±7． 故答案为：±2，±7． 【小问3详解】 解：−6x+8＝0， （x−2）（x-4）＝0， （x−2）＝0或（x-4）＝0， ∴，＝4． 【点睛】本题考查了因式分解−十字相乘法，理解并掌握＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）是解题的关键． 23. 【问题提出】 （1）如图1，直线l经过点A， ，，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，点A、D、E分别在直线l上，如果，，求证：； 【拓展应用】 （3）如图3所示，在和中，，，，连接，，作边上的高，延长交DE于点．若，，求的面积． 【答案】（1）见解析；（2）证明见解析；（3） 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形内角和定理，证明三角形全等是解题的关键． （1）根据题意得出，利用全等三角形的判定即可证明三角形全等； （2）根据等量代换及三角形内角和定理得出，由全等三角形的判定和性质即可证明； （3）过E作于M，的延长线于N．利用全等三角形的判定和性质得出，，由此可得，再根据即可求解． 【详解】解：（1）证明：在中， ． 又 在和中， ， ∴ （2）， 证明： 在和中， ∴， ∴， ； （3）如图，过点作于点，作，交的延长线于点， ． 与（1）同理可得，， ，， ， ∵ ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $