天津市蓟州区上仓中学2025-2026学年高二下学期阶段性练习(二)数学试题

上仓中学2025-2026学年度第二学期高二年级数学阶段性练习（二） 本试卷分为第【卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 试卷满分120分。考试时间100分钟。 第I卷 一、选择题（共10题，每题5分，共50分） 1设集合A=(-l2头，B={x0<x≤2斗，则AnB=（) A.{-1,1,2} B.{ c.{2 D.{1,2} 2.已知命题px-1<4；9:(x-2)3-x)>0,则p是9的() A.充分而非必要条件 B.必要而非充分条件 C充要条件 D.既非充分又非必要条件 3.已知命题P:x>0,总有(x+1)e>1,则命题P的否定为() A.3x≤0，使得(x+1)e≤1 B.6>0,使得(+1)e≤1 C.x>0,总有(x+1)e≤1 D. x≤0，总有(x+1)e<1 （- 4.在 x) 的展开式中共有？项，则下列叙述中正确的结论个数为() ①二项式系数之和为32；②各项系数之和为0：③二项式系数最大项为第四项：④x3的系 数为15 A.4 B.3 C.2 D.1 5若随机变量X聚从二项分布X8B(6,p).且P(K=)=G则E8x+D=() A7 B.8 C.9 D.10 6.随机变量X的分布列为 X 0 1 m P 5 若E(X)=1.1,则D(X)=（) A.0.49 B.0.69 C.1 D.2 7.2024年汤姆斯杯需招募志愿者，现从某高校的8名志愿者中任意选出3名，分别负责语 言服务、人员引导、应急救助工作，其中甲、乙、丙3人不能负责语言服务工作，则不同的 选法种数共有（) A.102种 B.105种 C.210种 D.288种 8.2023年第5届藏博会在拉萨举行，藏博会上本地核桃油深受大家喜爱，某商家统计了最 近5个月销量，如表所示：若y与x线性相关，且线性回归方程为夕=-0.8x+à，则下列 说法不正确的是( 时间x 2 41 销售量y/万瓶 5.7 4.8 3.8 3.2 2.5 A.由题中数据可知，变量y与x负相关 B.当x=5时，残差为0.1 C.可以预测当x=6时销量约为1.8.万瓶 D.线性回归方程少=-0.8x+à中a=6.4 9.下列说法中，正确的个数是（) ①若随机变量X服从正态分布X~N(3,o2),且P(X≤4)=0.7，则P(3<X<4)=0.3: ②可以用相关系数·刻画两个变量的相关程度强弱，r值越大两个变量的相关程度越强。 ③残差图中，残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高： ④根据分类变量X与的成对样本数据，计算得到X2=4.712,根据小概率值α=0.05的X2 独立性检验(xoo5=3.841),可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超过0.05. 2(0y-)月 ⑤决定系数R=1- 甲、乙两个模型的R2分别约为0.98和0.80，则模型 20-列 乙的拟合效果更好， A.2 B.3 C.4 D.5 10.若对任意的实数x>0,xnx一x-a≥0恒成立，则实数a的取值范围是() A(-0,-1] B.(-oo,1] C.[-1,+oo) D.[l,+o) 二、填空题（共6题，每题4分共24分） 11.不等式x2+mx-2<0的解集为(-1，n),则mn= 12.已知x>1,则2x+2 的最小值是 13.曲线f()=+x-2在(0，了o)处的切线方程为 er 14已知关于x的不等式2x+c-日<0对一切实数x都成立，则满足条件的实数化的取值 范围为一 甲、乙两射手每次射击击中目标的概率为和，且各次射击的结果互不影响。则 3 击3次，击中目标次数的数学期望为 甲、乙两射手各射击2次，至少有1 人击中目标的概率为】 16.设某学校有甲、乙两个校区和A,B两个食堂，并且住在甲、乙两个校区的学生比例分别 为0.7和0.3；在某次调查中发现住在甲校区的学生在A食堂吃饭的概率为0.7，而住在乙 校区的学生在A食堂吃饭的概率为0.5，则任意调查一位同学是在A食堂吃饭的概率为 如果该同学在A食堂吃饭，则他是住在甲校区的概率为 (结果 用分数表示) 三、解答题（共4题，共46分) 2x+2 17.(本题8分)已知集合集合A三 集合B={x‖x+akl x+3 (1)若a=3,求AOB和UB: (2)设命题p:x∈A,命题q:x∈B,若P是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值 范围， 18.（本题10分)己知函数f(x)=x3+x2+bx+1在x=2处取得极值-9. (1)求实数a、b的值： (2)求函数f(x)在区间[-3,3]上的最值， 19.(本题14分)“马街书会”是流行于河南省宝丰县的传统民俗活动，为国家级非物质 文化遗产之一，每年农历正月十三来自省内外的说书艺人负鼓携琴，汇集于此，说书亮艺， 河南坠子、道情、曲子、琴书等曲种应有尽有，规模壮观.为了解人们对该活动的喜爱程度， 现随机抽取200人进行调查统计，得到如下列联表： 不喜爱 喜爱 合计 男性 90 120 女性 25 合计 200 附：X2= n(ad-be)2 (a+b)(c+a)(a+c)(b+a)' 其中n=a+b+c+d. g 0.1 0.05 0.01 0.005 0001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 (1)完成2×2列联表， 并依据小概率值α=0.1的独立性检验，能否认为性别与对该活动 的喜爱程度有关联？ (2)为宜传曲艺文化知识，当地文化局在书会上组织了戏曲知识竞赛活动.活动规定从8 道备选题中随机抽取4道题进行作答.假设在8道备选题中，戏迷甲正确完成每道题的概率 确完成与否互不影响：戏迷乙只能正确 ①求戏迷甲至少正确完成其中3道题的概率： ②设随机变量X表示戏迷乙正确完成题的个数，求X的分布列及数学期望. 20.(本题14分)已知函数f(x)=e*-x-1,g(x)=alnx-x. (1)求f(x)的单调区间. (2)若h(x)=f(x)-g(x)在[1,2]单调递增，求实数a的取值范围：（ (3)当a<0时，若对任意的x [:总存在e ,使得f(x)≤g(),求实 数a的取值范围， 上仓中学2025-2026学年度第二学期高二年级数学阶段性练习（二） 答案 1.D 2.B 3.B 4.B 5.D 6.A 7.C 8.C 9.A 10.A 11.-2 12.6 13.3x~y-2=0 14.（-3,0] 15.2, 35 16.1649 36 25’64 17.(1)已知A={x 2+2≤，解不等式2x+2≤1： x+3 x+3 移项可得2x+2-1≤0，通分得到2红+2-+3》≤0，即 x+3 x+3 x+3 ≤0. (x-1(x+3)≤0 此不等式等价于 x+3≠0 解(x-1)x+3)≤0，可得-3<x≤1，所以A={x|-3<x≤1. 已知B={x‖x+ak1},当a=3时，B={x‖x+3k1}. 解不等式Ix+3k1,可得-1<x+3<1,即4<x<-2,所以B={x|-4<x<-2}. 所以A⌒B={x|-3<x<-2}.AUB={x|-4<x≤1}. (2)已知B={xlx+ak1},解不等式1x+ak1,可得-1<x+a<l,即 -a-1<x<-a+1,所以B={x|-a-1<x<-a+1} 因为P是9成立的必要不充分条件，所以B0A. 则有 【-a-123(（不能同时取等号)，解-a2-2得0≤a≤2. -a+1≤1 所以实数a的取值范围是[0,2] 18.(1)由f(x)=x3++bx+1,得f'(x)=3x2+2ax+b. f'(2)=12+4a+b=0 3 又当x=2时，f(x)有极值-9，所以 a=- f(2)=8+4a+2b+1=-g'解得 2 b=-6 所以f"(x)=3x2-3x-6=3(x+1)(x-2), 当x∈(-1,2)时，f'(x)<0,f(x)在(-1,2)上单调递减： 当x∈(2，+o)时，f'(x)>0,f(x)在(2，+o)上单调递增. 所以当x=2时，f(x)有极小值9，所以a=-3 6=6. (2)由(1)知f()=-2-6x+1,f)=3(x+0x-2, 令f'(x)=0,得x=-1,x2=2,令f'(x)<0得-1<x<2, 令f'(x)>0得-3<x<-1或2<x<3, f'(x)、f(x)的值随x的变化情况如下表： x -3 (-3,-1) -1 (-1,2) (2,3) 3 f'(x) 0 0 极大 极小 单调递 单调 单调 f(x) 43 2 值号 值 增 递减 递增 2 -9 由表可知f(凶在[-4利上的最大值为f()=多，最小值为f(3)=- 19.（1)补全的2×2列联表如下： 不喜爱 喜爱 合计 男性 30 90 120 女性 25 55 80 合计 55 145 200 根据表中数据，计算得到z2 200×30x55-90×2_300<2.706, 55×145×120×80 319 根据小概率值a=0.1的独立性检验，没有充分证据推断H。不成立， 因此我们可以认为H。成立，即认为对该场活动的喜爱程度与性别无关 (2)①记“戏迷甲至少正确完成其中3道题”为事件A,则 (-cc ②X的可能取值为2,3,4， P(x=4)=cgC8=15=3 Cg7014’ X的分布列为： 2 3 4 3 4 3 14 7 14 数学期望E(X)=2×3 4. 3 +3×-+4× =3. 14 7 14. 20.(1)f"(x)=e-1, 令f'(x)>0,则x>0,令f"(x)<0,则x<0, 故f(x)的单调递增区间为(0，+∞)，f(x)的单调递减区间为(-∞，0) (2)h(x)=f(x)-g(x)=e*-x-1-alnt+x=e*-alnx-1, 求导得h()=e-=e-口，由hx)在[，2到单调递增， 得(x)20在[L,2]上恒成立，即e≥a在l,2]上恒成立，因此a≤(e)， xe[l,2],1 设H(x)=xe,x∈[1,2]， H'(x)=e+xe=(x+1)e>0,则H(x)在，2]上单调递增， 于是H(x)=H(I)=e,即a≤e,所以a的取值范围为(-o,e]. 若对任意的[总存在e[], 使得f()sg), 则当xe时，fse,当e[j,7因=c-1o. 即f()在[】]上单调递增，f)=f0=e-2, 函数()=咖r-,a<0,xe, 求导得g)-=8 由a<0,得g(<0,函数g()在[]上单调递减， 则g(以=8日)-a-日，因此e-2-a解得as2-日 所以a的取位粒国为(2-e对司