天津市弘毅中学2025-2026学年第二学期第二次过程性诊断高二数学试卷

天津市弘毅中学2025一2026学年度第二学期第二次过程性诊断 高二数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟。 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分） 1.集合M={x2x-1>3,N={1,2,3},则M∩N=() A.{1,2,3} B.{2,3} c.{3} D.O 2.“x>1是s1的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.已知a>0,b>0,且a+2b=5,则2+的最小值为() A号 c. D. 6 2 4.若函数f(x)=a-2+i 为奇函数，则(2)=() A号 c 5.函数f(x)=+二的大致图象是() 之4 6.已知随机变量X服从正态分布N(0,σ2)，且P(X>1)=0.3,则P(-1<X<1)=() A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 7.某厂用甲、乙两台机器生产同样的零件，它们的产量各占45%，55%.而各自的产品中废 品率分别为3%，2%.则该厂这种零件的废品率是() A.1% B.1.45% C.2.45% D.5% 8.某班从包括甲乙在内的7名学生中，选择4人参加植树活动，则甲乙两人至多一人参加的 高二数学试卷第1页（共4页） 方法数有（) A.32 B.30 C.25 D.20 9.已知函数f(x)= 若存在≠使得)=/)成立，则实数a的取值范 围为() A.（-o,0)U(2,+o∞)B.(-∞，0]U(2,+o)C.(-0,0U[1,+o∞)D.(-o,U(L,+ow) 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10. 函数))+2一的定义城是 11.已知变量x与y的一组观测数据如下表： 34 15 9 11 根据表中数据得到y关于x的经验回归方程为y=x+1,则=一，当x=8时，y的预测 值为 12.(2-x)x+2)°的展开式中x4的系数是 13.从1,2,3，④5,6这6个数中任取4个数排成一个不单调的数列，有 种排法， 14.为帮助学生减压，高三某班准备了“幸运抽奖箱”，箱中共有10张卡片，其中6张为“获奖 卡”.每位同学随机抽取3张，抽到获奖卡可兑换奖品，每人抽完后箱中恢复原先10张卡片.甲 同学参加了一次抽奖活动，则甲同学恰好抽到2张“获奖卡”的概率为 ；若该班有60 名同学，每人都恰参加一次抽奖活动，则至少抽到1张“获奖卡”的人数的均值是 15.已知函数f(x)=x3-ax+1,过点P(2,0)存在3条直线与曲线y=f(x)相切，则实数a的取 值范围是 高二数学试卷第2页（共4页) 三、解答题（本大题共5小题，共75分) 16.（12分)已知曲线f(x)=x3-ax+b在坐标原点处的切线方程为y=-3x. (1I)求实数a,b的值； (2)求f(x)在[-2,3]上的最值. 17.(12分)社会生活日新月异，看纸质书的人越来越少，更多的年轻人喜欢阅读电子书籍， 他们认为电子书不仅携带方便，而且可以随时随地阅读，而年长者更喜欢阅读纸质书.现在 某书店随机抽取60名顾客进行调查，得到了如下列联表： 年长者 年轻人 总计 喜欢阅读电子书 L24 30 喜欢阅读纸质书 12 总计 60 (1)请将上表补充完整 (2)根据小概率值a=0.1的独立性检验，分析喜欢阅读电子书是否与年龄有关. 附：x2= n(ad-be)2 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+a) P(x2zk) 0.10 0.05 0.010 0.005 Xo 2.706 3.841 6.635 7.879 高二数学试卷第3页（共4页） 18.(16分)已知函数f=士+22(a>0,g)=x2-3x+2,集合A={g(≤ (I)求CRA: (2)讨论函数f(x)在A上的单调性： (3)若命题“x∈A,f(x)≥6”是假命题，求实数a的取值范围. 19.（17分)某种体育比赛采用“五局三胜制”，具体规则为比赛最多进行五场，当参赛的两方 有一方先赢得三场比赛，就由该方获胜而比赛结束，每场比赛都需分出胜负，现甲，乙双方 参加比奏，已知甲每局获胜的概率为子， 假设每场比赛的结果相互独立. (1)求甲以3：1获胜的概率； (2)设比赛场数为5.试求5的分布列及数学期望E(5)； (3)如果还有“三局两胜制可以选择，哪种赛制对甲更有利？ (不写过程不得分) 20.（18分)已知函数f(x)=en1+x). (I)求曲线y=f(x)在点(0，f0)处的切线方程； (2)设g(x)=f'(x),讨论函数g(x)在[0，+o)上的单调性： (3)证明：对任意的s,t∈(0，o),有f(s+t)>f(s)+f(). 高二数学试卷第4页（共4页）