天津市蓟州区第一中学2024-2025学年高二下学期第一次质量检测数学试卷

2024--2025学年度第二学期第一次质量检测高二数学学科试卷 一选择题（每小题5分） 1 已知函数，则曲线在点处的切线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 2 有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（    ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 3．已知函数， 则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4 已知函数，若在上是单调减函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5 若函数在内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6 已知函数，下列说法正确的个数是（    ） ①．函数的单调递减区间为 ②．函数的切线过原点，则该切线的斜率为 ③．若方程有两个不同的实数根，则 ④．函数在区间上不单调，则 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7 设为定义在上的奇函数，. 当时，，其中为的导函数，则使得成立的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8 已知函数（为自然对数的底数），若在上有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9 已知函数，若关于方程恰好有4个不相等的实根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二 填空题（每小题5分） 10 函数的单调递减区间是_________. 11 若函数在处有极大值，则c=____________ 12 由所组成的没有重复的五位数中，能被5整除的有______个（用数字作答）． 13 个不同的小球放入个不同的盒子,每个盒子至少一个小球.不同放法种数是__________（用数字作答）． 14 .若函数，则满足恒成立的实数的取值范围为____________。 15 已知，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为_______________ 3、 解答题（共75分） 16.设函数，其中． （1）当为偶函数时，求函数的极值； （2）若函数在区间上有两个零点，求的取值范围． 17 从包含甲､乙 2 人的 8 人中选 4 人参加4100米接力赛，求在下列条件下，各有多少 种不同的排法？（结果用数字作答） （Ⅰ）甲､乙 2 人都被选中且必须跑中间两棒； （Ⅱ）甲､乙 2 人只有 1 人被选中且不能跑中间两棒； （Ⅲ）甲､乙 2 人都被选中且必须跑相邻两棒； （Ⅳ）甲､乙 2 人都被选中且不能跑相邻两棒； （Ⅴ）甲､乙 2 人都被选中且甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒. 18.已知函数． （1）当时，求的单调区间； （2）若对任意的，均有，求实数m的最小值． 19 已知函数. (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)当时，求函数的单调区间； (3)若对于任意的，有，求的取值范围. 20 已知函数 (1)若，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； (2)当时，讨论f（x）的单调性； (3)设f（x）存在两个极值点且，若求证：. 学科网（北京）股份有限公司 $$