精品解析：广西壮族自治区崇左市宁明县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

宁明县2025年春季学期八年级期末检测试题 数学 （考试时间： 120分钟；满分： 120分） 注意事项：1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效； 2．不能使用计算器，考试结束时，将答题卡交回． 一、选择题 （本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 今年五一节，遵义高速交警对限速的某路段监测到6辆车的车速（单位：）分别为：118，106，105，120，118，112．则这组数据的众数为（ ） A. 115 B. 116 C. 118 D. 120 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求众数，根据一组数据中出现次数最多的数为这组数据的众数，进行解答即可． 【详解】解：118，106，105，120，118，112中出现次数最多的数为118，因此这组数据的众数为118， 故选：C． 2. 若方程的两根为， 则 的值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系．对于方程 ，若其两根为 和 ，则 ． 【详解】解题目中方程为 ，对应系数 ，，． 根据根与系数的关系，两根的积为： 故选A． 3. 菱形、矩形、正方形共有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 一条对角线平分一组内角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查菱形、矩形、正方形的性质，熟记菱形、矩形、正方形的性质是解决问题的关键．根据菱形、矩形、正方形的性质逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、矩形与正方形的对角线相等，菱形对角线不相等，选项性质不是菱形、矩形、正方形共有的性质，不符合题意； B、菱形与正方形的对角线互相垂直，矩形的对角线不垂直，选项性质不是菱形、矩形、正方形共有的性质，不符合题意； C、菱形、矩形、正方形的对角线均互相平分，选项性质是菱形、矩形、正方形共有的性质，符合题意； D、菱形与正方形的一条对角线平分一组内角，矩形一条对角线不能平分一组内角，选项性质不是菱形、矩形、正方形共有的性质，不符合题意； 故选：C． 4. 若一个平面多边形的内角和为，则它是一个平面（ ）边形 A. 六 B. 七 C. 八 D. 九 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和，平面多边形的内角和公式为，其中为边数，据此列出方程进行求解即可． 【详解】解：设边数为，则：， 两边同时除以，得：， 解得， 因此该多边形为八边形， 故选：C． 5. 若△ABC的三边a，b，c，满足，则△ABC是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据非负数的性质可得关于a、b、c的等式，继而可得a、b、c三边的数量关系，进而可判断出△ABC的形状． 【详解】解：∵， ∴a-b=0且a2+b2-c2=0， ∴a=b且a2+b2=c2， ∴△ABC是等腰直角三角形， 故选C． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定以及非负数的性质，熟练掌握非负数的性质以及勾股定理的逆定理等知识是解题的关键． 6. 如图，在中，D，E，F分别是，，的中点．若，，则四边形的周长是（ ） A. 28 B. 14 C. 10 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据D，E，F分别是，，的中点，可判定四边形是平行四边形，再根据三角形中位线定理，即可求得四边形的周长． 【详解】解：D，E，F分别是，，的中点， 、分别是的中位线， ，且，， 四边形是平行四边形， ，， 四边形的周长为： ， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，三角形中位线定理，判定出四边形是平行四边形是解决本题的关键． 7. 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（　　） A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 【答案】B 【解析】 【分析】由图可得，S1的边长为3，由AC=BC，BC=CE= CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=，然后，分别算出S1、S2的面积即可解答． 【详解】解：如图 设正方形S2的边长为x， 根据等腰直角三角形的性质知，AC=BC，BC=CE=CD， ∴AC=2CD，CD==2， ∴EC2=22+22，即EC=； ∴S2的面积为； ∵S1的边长为3，S1的面积为3×3=9， ∴S1+S2=8+9=17． 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了学生的读图能力． 8. 已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是(　　) A. 16 B. 16 C. 8 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝120°可知∠ABC=60°，AB=AC，即△ABC为等边三角形，则AB=AC=BC=4，作AE⊥BC于点E，可得BE=2，AE= ，求得S菱形ABCD=BC·AE=4×= 【详解】解：在菱形ABCD中，有AB=AC ∵∠BAD＝120° ∴∠ABC=60° ∴△ABC为等边三角形 即AB=AC=BC=4 作AE⊥BC于点E ∴BE=2，AE= ∴S菱形ABCD=BC·AE=4×= 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定，30°，60°，90°角三角形的边长关系，解本题的关键是发现图中的等边三角形，将对角线长度转化为菱形边长． 9. 近年来，电动汽车快速发展．某汽车制造商设计生产一款新型纯电动汽车，现测试该款电动汽车低速工况和高速工况的能耗情况，为了更接近真实的日常用车环境，低速工况的平均时速在左右，包括城市一般道路等路况；高速工况的平均时速保持在左右，路况主要是高速公路．设低速工况时能耗的平均数为，方差为，高速工况时能耗的平均数为，方差为，根据统计图中的数据，可得出正确结论是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平均数，方差的计算，根据平均数，方差的计算公式计算即可． 【详解】解：设低速工况时能耗的平均数为， ∴方差为 ， 高速工况时能耗的平均数为， ∴方差为 ， ∴，， 故选：A ． 10. 若正比例函数的图象过第二、四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，一元二次方程根的判别式的意义，根据题意得出，进而计算判别式，根据判别式的意义，即可求解． 【详解】解：∵正比例函数的图象过第二、四象限， ∴， ∵ ∴ ∴方程有两个不相等的实数根 故选：B． 11. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线相等且垂直的四边形是正方形 B. 对角线相等且互相平分的四边形是菱形 C. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行四边形及特殊平行四边形的判定方法逐一选项判断即可． 【详解】解：A. 对角线相等且垂直平分的四边形是正方形，故选项A错误； B. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故选项B错误； C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项C错误； D. 对角线相等的平行四边形是矩形说法正确； 故选：D 【点睛】本题是考查菱形、正方形、平行四边形、矩形的判定．就每一个选项来说都是单一知识点，是比较基础的知识，而把四个选项置于一个试题之中，它涉及到四个知识点和四种图形的联系和区别，要求学生的思维必须缜密、全面． 12. 如图，将矩形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，AB=，．折叠后，点B落在边上的B1处，点C落在边上的C1处．则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】和对折，两三角形全等，和对折，两三角形也全等，根据含30°角的直角三角形的性质，勾股定理可证明是等边三角形，即可求出． 【详解】解：∵和对折， ∴， ∴， ∵， ∴ 又即 ∴（负值舍去），， ∵， ∴ 又， ∴ 又 ∴， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查图形的翻折变换，矩形的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解不等式等知识，利用二次根式的被开方数是非负数得出关于x的不等式求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 如图，在中，为线段的中点，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，勾股定理，先运用勾股定理求出斜边的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出的长． 【详解】解：在中，，，， 由勾股定理得：， 又∵D为的中点， ∴． 故答案为：5． 15. 某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩（40～100分）进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图（6）所示的频数分布直方图（其中70～80段因故看不清），若60分以上（含60分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为____ 【答案】 【解析】 【详解】∵频数=×组距， ∴当40≤x＜50时，频数=0.6×10=6， 同理可得：50≤x＜60，频数=9， 60≤x＜70，频数=9， 80≤x＜90，频数=15， 90≤x＜100，频数=3， ∴70≤x＜80，频数=60-6-9-9-15-3=18， ∴这次测试的及格率=×100%=75% 16. 中，，P为边上一动点，于E，于F，M为中点，则的最小值为 _________ ． 【答案】 【解析】 【分析】连接，可推出四边形是矩形，可得；当时，线段有最小值，此时也有最小值． 【详解】解：∵ ∴四边形是矩形 连接，则过点M，且 当时，线段有最小值，此时也有最小值 ∵ ∴ 则有 ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、垂线段最短、勾股定理等．确定是解题关键． 三、解答题（本大题共7小题．共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）利用平方差公式、二次根式的性质化简，再合并即可； （2）利用二次根式的性质化简，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）运用公式法求解即可； （2）运用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：， ∵，，， ， ∴方程有两个不相等的实数根， ， ∴方程的解为，； 【小问2详解】 解：， 因式分解，得， ∴或， ∴，． 19. 为比较甲、乙两个新品种水稻的产品质量，收割时各抽取了五块具有相同条件的试验田地，分别称得它们的质量，得其每公顷产量如下表（单位：t）： 编号 品种 1 2 3 4 5 甲 12．6 12 12．3 11．7 12．9 乙 12．3 12．3 12．3 11．4 13．2 （1）哪个品种平均每公顷的产量较高？ （2）哪个品种的产量较稳定？注：一组数据是．，它们的平均数数是，方差 【答案】（1）甲乙两个品种平均每公顷的产量一样高 （2）甲品种的产量较稳定 【解析】 【分析】本题考查算术平均数，方差，掌握算术平均数与方差的计算方法是解题的关键． （1）根据算术平均数的计算方法求解即可； （2）求出两个品种产量的方差，即可解答． 【小问1详解】 解：甲品种的平均每公顷的产量为：， 甲品种的平均每公顷的产量为：， ∴甲乙两个品种平均每公顷的产量一样高． 【小问2详解】 解：甲品种产量的方差为： ， 乙品种产量的方差为： ， ∵， ∴甲品种的产量较稳定性好． 20. 如图，在正方形 中，点， 是边 ，上的点，且，那么，线段 与 是否互相垂直？请说明理由． 【答案】与互相垂直，见解析． 【解析】 【分析】本题考查了正方形性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，由四边形是正方形，则，，证明，则有，然后通过三角形内角和定理即可求解，证明掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：与互相垂直，理由： ∵四边形是正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 即与互相垂直． 21. 关于x的一元二次方程． （1）证明：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两根为且满足，求m的值． 【答案】（1） 证明：∵ ∴不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2） 【解析】 【分析】（1）表示出根的判别式，判断其正负即可作出判断； （2）利用根与系数的关系表示出两根之积与两根之和，已知等式变形代入代入计算即可求出m的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵方程的两根为 ∴, ∵ ∴ 解得： 【点睛】此题考查了根与系数的关系，根的判别式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键． 22. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接． （1）求证：： （2）当D为中点时，证明：四边形是菱形． （3）在满足（2）的条件下，当满足条件__________时，四边形是正方形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）是等腰三角形．（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可证明结论； （2）先证明四边形是平行四边形，再说明，在根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明结论； （3）根据正方形的判定定理添加条件，使四边形是正方形，然后再证明即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，即， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【小问2详解】 证明：∵D为中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵，D为中点， ∴， ∴四边形是菱形． 【小问3详解】 解：当是等腰三角形时，四边形是正方形，理由如下： ∵， ∴， 由（2）可知，四边形是菱形， ∴， ∴， ∴四边形是正方形． 故答案为：是等腰三角形．（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定、菱形的判定、正方形的判定、直角三角形的性质等知识点，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键． 23. 如图1，已知点O是矩形的边上一点， 求证：． 分析求证：观察求证目标，为二次型等式，结构与勾股定理类似，考虑构造直角三角形利用勾股定理进行求证． 证明：过O 点作 垂直，垂足为E， 设，，， 在直角三角形中， 在直角三角形中， 所以 即得证 请您模仿以上方法完成以下问题； （1）如图2，已知点O 是矩形内任意一点，求证：； （2）如图3，已知点O在矩形的外部，结论还能成立吗？请给予证明． 【答案】（1）见解析 （2）结论还能成立，见解析 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键． （1）过O点作垂直与分别交于点，设，根据勾股定理分别表示出，， ，，即可证明； （2）结论仍成立，同（1）思路即可证明． 【小问1详解】 证明：过O点作垂直与分别交于点， 设， 在直角三角形中，， 在直角三角形中，， 所以， 在直角三角形中，， 在直角三角形中，， ， 即． 【小问2详解】 解：结论仍成立，证明如下： 过O点作垂直与分别交于点， 设， 在直角三角形中，， 在直角三角形中，， 所以， 在直角三角形中，， 在直角三角形中，， 所以， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁明县2025年春季学期八年级期末检测试题 数学 （考试时间： 120分钟；满分： 120分） 注意事项：1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效； 2．不能使用计算器，考试结束时，将答题卡交回． 一、选择题 （本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 今年五一节，遵义高速交警对限速的某路段监测到6辆车的车速（单位：）分别为：118，106，105，120，118，112．则这组数据的众数为（ ） A. 115 B. 116 C. 118 D. 120 2. 若方程的两根为， 则 的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3. 菱形、矩形、正方形共有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 一条对角线平分一组内角 4. 若一个平面多边形的内角和为，则它是一个平面（ ）边形 A. 六 B. 七 C. 八 D. 九 5. 若△ABC的三边a，b，c，满足，则△ABC是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 6. 如图，在中，D，E，F分别是，，的中点．若，，则四边形的周长是（ ） A. 28 B. 14 C. 10 D. 7 7. 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（　　） A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 8. 已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是(　　) A. 16 B. 16 C. 8 D. 8 9. 近年来，电动汽车快速发展．某汽车制造商设计生产一款新型纯电动汽车，现测试该款电动汽车低速工况和高速工况的能耗情况，为了更接近真实的日常用车环境，低速工况的平均时速在左右，包括城市一般道路等路况；高速工况的平均时速保持在左右，路况主要是高速公路．设低速工况时能耗的平均数为，方差为，高速工况时能耗的平均数为，方差为，根据统计图中的数据，可得出正确结论是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 若正比例函数的图象过第二、四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 不能确定 11. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线相等且垂直的四边形是正方形 B. 对角线相等且互相平分的四边形是菱形 C. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形 12. 如图，将矩形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，AB=，．折叠后，点B落在边上的B1处，点C落在边上的C1处．则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 2 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 14. 如图，在中，为线段的中点，则______． 15. 某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩（40～100分）进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图（6）所示的频数分布直方图（其中70～80段因故看不清），若60分以上（含60分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为____ 16. 中，，P为边上一动点，于E，于F，M为中点，则的最小值为 _________ ． 三、解答题（本大题共7小题．共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 为比较甲、乙两个新品种水稻的产品质量，收割时各抽取了五块具有相同条件的试验田地，分别称得它们的质量，得其每公顷产量如下表（单位：t）： 编号 品种 1 2 3 4 5 甲 12．6 12 12．3 11．7 12．9 乙 12．3 12．3 12．3 11．4 13．2 （1）哪个品种平均每公顷的产量较高？ （2）哪个品种的产量较稳定？注：一组数据是．，它们的平均数数是，方差 20. 如图，在正方形 中，点， 是边 ，上的点，且，那么，线段 与 是否互相垂直？请说明理由． 21. 关于x的一元二次方程． （1）证明：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两根为且满足，求m的值． 22. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接． （1）求证：： （2）当D为中点时，证明：四边形是菱形． （3）在满足（2）的条件下，当满足条件__________时，四边形是正方形． 23. 如图1，已知点O是矩形的边上一点， 求证：． 分析求证：观察求证目标，为二次型等式，结构与勾股定理类似，考虑构造直角三角形利用勾股定理进行求证． 证明：过O 点作 垂直，垂足为E， 设，，， 在直角三角形中， 在直角三角形中， 所以 即得证 请您模仿以上方法完成以下问题； （1）如图2，已知点O 是矩形内任意一点，求证：； （2）如图3，已知点O在矩形的外部，结论还能成立吗？请给予证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $