浙江省绍兴市越城区2025学年第二学期期末学业质量诊断卷 八年级 数学卷

越城区2025学年第二学期期末学业质量诊断卷 八年级 数学卷 温馨提示： 1．本试题卷共6页，有三个大题，24个小题．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题．本次考试不能使用计算器． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．国产人工智能大模型DeepSeek不断迭代进化，其技术实力始终是全球AI领域的关注焦点．以下四款常用的人工智能大模型的图标中，是中心对称图形的是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．某小组6名学生的体育测试成绩（满分40分）依次是：35，33，38，37，40，35，则它的中位数是（ ▲ ） A．35 B．36 C．37.5 D．38 4．用配方法解方程，配方后所得方程为（ ▲ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，的平分线交于点E．若，，则的周长是（ ▲ ） A．13 B．14 C．15 D．16 6．关于x的一元二次方程中，，则该方程的根的情况是（ ▲ ） A．两实数根之和为1 B．两实数根之积为1 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 7．如图，用三张边长不同的正方形纸片“甲”“乙”“丙”和一张面积为的矩形纸片“丁”紧密拼接形成一个无缝隙无重叠的大矩形，已知一张“丙”纸片的面积为2，则一张“甲”纸片的边长为（ ▲ ） A． B． C． D． 8．《增删算法统宗》中有一个问题：“今有门厅一座，不知门广高低．长竿横进使归室，争奈门狭四尺．随即竖竿过去，亦长二尺无疑．两隅斜去恰方齐，请问三色有几？”意思是：今有一房门，不知宽与高，长竿横着进门，门的宽度比长竿小4尺；将长竿竖着进门，长竿比门的高度多2尺．将长竿斜着穿过门的对角，恰好进门．请问门的宽、高和竿长各是多少尺？如果设门的宽、高和竿长其中一个为尺，则下列方程不正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 9．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．直线交正方形的两边于点E，F．若，，则正方形的边长是（ ▲ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，点E是边上一个动点（点E不与点D，C重合），以为边作一个，且过点B，则以下说法中：①当时，；②当时，；③的面积始终不变；④在点B与点F重合的情形下，随着点E运动，线段的取值范围是．正确的说法有（ ▲ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若代数式有意义，则x的取值范围是 ▲ ． 12．已知一组数据的离差平方和为100，将这组数据分成两组，这两组数据的组内离差平方和为78，则这两组数据的组间离差平方和为 ▲ ． 13．用反证法证明“在三角形中至少有一个内角大于或等于”，应先假设 ▲ ． 14．2026年是“体重管理年”三年行动收官之年，系列活动持续点燃全民健身热潮．越越从点出发，沿一个五边形的广场小道按的方向跑步健身（如图），当到达五边形各顶点时调整方向需要转过一个角，那么他跑完一圈返回出发点时，转过的这些角度之和是 ▲ 度． 15．如图，在四边形中，对角线交于点，，，点，分别是，的中点，连结，若点是对角线上的一个动点，则的周长的最小值是 ▲ ． 16．如图，在中，，，，点是边所在直线上一动点，连结，将沿折叠后，点的对应点为点，若点恰好落在直线上，则的长度为 ▲ ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： （1） （2）． 18．（8分）解方程： （1） （2） 19．（8分）作图题：如图，在方格纸中，只用没有刻度的直尺，按要求画图，保留作图痕迹． （1）在图1中画出以点为对称中心的． （2）在图2中画出的中线． 20．（8分）某校八年级甲、乙、丙三个班进行数学测验，各班成绩的箱线图如图所示．下表是三个班成绩的五个关键数据： 班级 最小值 最大值 甲 63 75 79 85 96 乙 53 68 79 85 100 丙 62 77 82 88 96 （1）根据图表，可得丙班至少有25%的同学的成绩大于或等于 ▲ 分． （2）通过计算说明甲、乙、丙三个班中哪个班中间50%的同学成绩最集中？ （3）小明说：“甲班和乙班的中位数相同，上四分位数也都相同，所以两班成绩的总体水平一样．”你同意他的说法吗？请结合图表数据说明理由． 21．（8分）如图，在中，，为的中点，于点，交于点，连结，．求证： （1）． （2）四边形是菱形． 22．（10分）某电影院为吸引团体观影，推出如下收费标准： 如果观影人数不超过20人，人均票价为50元； 如果人数超过20人，每增加1人，人均票价降低2元，但人均票价不得低于28元． （1）如果某公司组织25人观影，那么人均需支付电影票 ▲ 元； （2）现某公司组织员工观影，共支付给电影院电影票费用1008元，请问该公司有多少名员工参加观影？ 23．（10分）【定义新知】给定一个一元二次方程，若一个四边形的两条对角线长恰好是这个方程的两个正实数根，则称这个四边形为该方程的“根对四边形”． 【问题解决】已知一个根对四边形的两条对角线的长是方程（）的两个实数根． （1）当时，求这两条对角线的长． （2）若该根对四边形是矩形，求对角线的长． （3）若该根对四边形是菱形，且边长恰好为，求的值． 24．（12分）如图1，四边形为正方形，将边绕点顺时针旋转（）得到，平分交于点，连结并延长交延长线于点． （1）①当时，则的度数是 ▲ ． ②求的度数． （2）如图2，连结，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $