浙江省绍兴市新昌县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025学年第二学期期末试卷 八年级数学 考生注意： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 选择题部分 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个符合题目要求，不选、多选、错选，均不得分．） 1．使二次根式有意义的取值可以是（ ▲ ）． A． B． C．0 D．2 2．如图，是的中位线，，，，则的长是（ ▲ ）． A．3 B．3.5 C．4 D．5 3．下列运算中，正确的是（ ▲ ）． A． B． C． D． 4．如图，窗户的支撑装置被设计成，其中运用的数学原理是（ ▲ ）． A．平行四边形的不稳定性 B．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 5．用反证法证明“直线，，在同一平面内，若，，则．”，应先假设（ ▲ ）． A． B．与相交 C． D．不垂直 6．将方程用配方法化为的形式，则，的值为（ ▲ ）． A．， B．， C．， D．， 7．如图，某兴趣小组需要在正方形上剪下机翼角（阴影部分），点在对角线上，若裁剪过程中满足，则“机翼角”的度数是（ ▲ ）． A． B． C． D． 8．在县八年级学生体测中，某小组的引体向上成绩记录如下（单位：个）：，，，，，体育老师发现漏写一位同学的成绩，其成绩为11个，则补录前后下列统计量一定保持不变的是（ ▲ ）． A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 9．已知菱形的边长为，按如图的方式，将其无重叠、无空隙地剪拼成正方形，其中点，分别为，的中点，则正方形的边长为（ ▲ ）． A． B．4 C． D．5 10．如图，在中，，，点，分别是，上的点，且，，点，分别在，上移动（不与端点重合），且满足，在点，的移动过程中，下列几何量保持不变的是（ ▲ ）． A．四边形的周长 B．的大小 C．四边形的面积 D．线段的长 非选择题部分 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分．） 11．如果一个边形的内角和等于，那么的值为 ▲ ． 12．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是 ▲ ． 13．已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的周长为 ▲ ． 14．如图，点是直线外一点，在上取两点，，以点为圆心长为半径画弧，以点为圆心长为半径画弧，两弧交于点，连结，，，则四边形是平行四边形．其依据是 ▲ ． 15．小丽计算一组数据的离差平方和时，使用公式，则公式中的 ▲ ． 16．刘徽在《九章算术注》的“开立圆术”中提出：对于正整数，若球体积公式（为直径）存在误差，可用“以盈补虚”法修正．其思想可推广至求二次根式的近似值：对于正整数，若（为正整数，为非零整数且最小），则．用此方法计算的近似值为 ▲ （结果保留两位小数）． 三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．） 17．（本题8分）计算： （1） （2） 18．（本题8分）解方程： （1） （2） 19．（本题8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于原点的中心对称图形． （2）写出点，的坐标． 20．（本题8分）如图，已知，过点作，垂足在的延长线上，过点作，垂足在的延长线上． （1）求证：四边形为矩形． （2），交于点，若四边形为菱形，，求矩形的周长． 21．（本题8分）某商店为支持第三届“逐梦天姥”越野挑战赛，以每个300元的进价购进一批护膝．已知3月份每套护膝售价为440元时，售出了60个．4月份该商店决定采用降价支持越野赛，经调查发现，该护膝每降价10元，每月销售量就增加2个． （1）当每套护膝售价定为420元时，能售出多少个？ （2）当每套护膝售价多少元时，4月份售卖护膝可获利6800元？ 22．（本题10分）为了解水稻新品种的穗长，从，两块试验田里随机采集成熟稻穗各20株，进行统计分析，并绘制成了箱线图（如图）．请根据箱线图解答以下问题． （1）写出试验田中水稻的穗长的最小值． （2）观察箱线图，选出符合条件的项（符合条件打钩√，不符合条件的不作标志）． 比较项目 试验田 试验田 1．水稻的穗长最大值较大的是 2．水稻的穗长最小值较小的是 3．水稻的穗长上四分位数较大的是 4．水稻的穗长中位数较大的是 5．水稻的穗长比较集中的是 （3）综合比较两块试验田的水稻的穗长的分布情况，描述两块试验田水稻穗生长情况． 23．（本题10分）定义：如果关于的一元二次方程（，，均为常数，）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”． （1）下列方程中，按上述定义 ▲ （填序号）是“邻根方程”． ①；②；③． （2）若是“邻根方程”，求的值． （3）若一元二次方程（，，均为常数，）为“邻根方程”，求出，，应满足的数量关系． 24．（本题12分）如图1，在中，，，分别是，的中点，，，将绕点顺时针方向旋转得到，连结，． （1）求证：． （2）如图2，当点在上时，求的长． （3）在旋转过程中，当时，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期期末试卷 八年级数学答案 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个符合题目要求，不选、多选、错选，均不得分．） DCCAB BCABC 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分．） 11．4 12．1 13．20 14．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 15． 16．13.68 三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．） 17．（本题8分） （1）原式 2分 2分 （2）原式 2分 2分 18．（本题8分） 解：（1） 2分 2分 （2） 2分 或 2分 19．（本题8分） （1）如图为所求作的图形．4分 （2）， 4分 20．（本题8分） （1）证明：因为在中，，所以． 因为，，所以，． 所以， 所以四边形是矩形．4分 （2）解：因为在菱形中，平分， 又因为，所以． 因为在中，，所以，， 所以矩形周长为：．4分 21．（本题8分） （1）每套护膝定价为420元时，售出（个） 2分 （2）解：设每套护膝降价元，则可列方程， 解得（舍去），． 4分 ． 答：每套护膝的定价为400元．2分 用其他方法求解正确得相应分． 22．（本题10分） （1）试验田中水稻的穗长的最小值．2分 （2）每个1分 5分 比较项目 试验田 试验田 1．水稻稻穗长最大值较大的是 √ 2．水稻稻穗长最小值较小的是 √ 3．水稻稻穗长上四分位数较大的是 √ 4．水稻稻穗长中位数较大的是 √ 5．水稻稻穗长比较集中的是 （3）可以从集中趋势、离散程度、分布形态三个核心维度展开．例如：试验田水稻穗长的上下四分位数、中位数较的大，说明试验田水稻穗长比试验田水稻穗整体偏长．试验田水稻穗长的最大值与最小值相差较小，说明试验田水稻穗长分布比较集中，整齐度较高，试验田中有异常值，说明试验田存在极短的异常稻穗，考虑是否有病虫害．所以整体看，实验田稻穗长比较整齐，有异常值，可进一步考虑异常值成因，试验田长短差较大，但整体偏长，且中间的比较集中，长势较好．（其他表述只要有理就给分） 3分 23．（本题10分） （1）①③ 2分 （2）因为是“邻根方程”， 所以，，所以或3，所以或．4分 （3）因为一元二次方程（，均为常数，）为“邻根方程”， 所以，设方程两根为，，则，，， 所以， 所以．4分 24．（本题12分） （1）证明：因为，分别是，的中点， 所以，，． 因为，所以． 因为绕点顺时针方向旋转得到， 所以，， 所以，，所以， 所以．4分 （2）解：法一：过点作于点，如图1．1分 因为，分别是，的中点，，，， 所以，， 由面积法得，，1分 所以在中，． 由等腰三角形三线合一得． 所以． 因为， 所以．2分 法二：延长，相交于点，过点作点，如图2．1分 因为，所以． 因为，所以． 所以，所以． 因为，所以四边形是平行四边形．1分 所以，． 因为，所以． 因为，所以中，由面积法得． 所以在中，，所以， 所以．2分 （3）解：显然当在边上时，， 所以当时，可以分为两种情况： ①当点在边左侧时，延长，相交于点，连结，如图3． 因为，所以，， 故：， 即，所以， 所以在中，由前可知，，所以．2分 ②当点在边右侧时，如图4，延长，相交于点，连结，． 此时点与情况①中点关于直线对称． 因与关于直线对称，故，，三点共线， 所以，， 所以， 综上所述，或18．2分 用其他方法求解正确得相应分． 学科网（北京）股份有限公司 $