1.1集合的概念新授课 2026-2027学年高一上学期人教A版

该高中数学课件聚焦集合的概念，涵盖元素与集合的相关概念、表示方法及常用数集等核心知识点。课堂导入通过回顾初中接触的数集（自然数、有理数）和点集（圆、线段垂直平分线），搭建新旧知识桥梁，以学习支架形式帮助学生自然过渡到高中内容。 其亮点在于结合实例（如例1判断“中国著名的数学家”不构成集合体现元素确定性，提分训练中梯形边长与元素互异性的关联），通过问题探究和对比辨析（如列举法与描述法的选择），培养数学眼光（抽象能力）、数学思维（推理能力）和数学语言（符号意识）。学生能深化概念理解，教师可直接用于课堂教学，提升效率。

1.1 集合的概念 第一章 集合与常用逻辑用语 亮亮图文旗舰店 https://liangliangtuwen.tmall.com 目录 contents 1 元素与集合的相关概念 2 集合的表示方法 3 提分训练 课程导入 初中我们接触了那些集合？ 数集：自然数的集合，有理数的集合... 点集：圆（同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合） 线段的垂直平分线（到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合） 新知探究 1. 元素与集合的相关概念： 元素:一般地,把研究对象统称为元素,常用小写拉丁字母a,b,c,…表示 集合:把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集),常用大写拉丁字母A,B,C,…表示 集合相等:只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的 集合中元素的特性： (1)确定性:集合中的元素必须是确定的. (2)互异性:集合中的元素是互不相同的. (3)无序性:构成集合的元素无先后顺序之分. 判断一组对象是否构成集合的标准 小试牛刀 例1、下列各对象不可以组成集合的是( ) A.1到20内的所有质数 B.中国著名的数学家 C.我国古代四大发明 D.某学校 学年度第一学期全体高一学生 B 小试牛刀 【解析】 解：A、1到20内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，是确定的，正确，不符合题意； B、如何才算著名？标准不明确，错误，符合题意； C、我国古代四大发明为造纸术、指南针、火药、印刷术，是确定的，正确，不符合题意； D、集合中元素明确，能构成集合，正确，不符合题意； 故选：ACD 目录 contents 1 元素与集合的相关概念 2 集合的表示方法 3 提分训练 新知探究 2.元素与集合的关系： 关系 概念 记法 属于 如果a是集合A中的元素, 就说a属于集合A a∈A 不属于 如果a不是集合A中的元素, 就说a不属于集合A a∉A 易错警示 ∈和∉具有方向性， 左边是元素，右边是集合，例如R∈0 是错误的 新知探究 3.常用数集及其记法： 常用数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N*或N+ Z Q R 以上数集之间的关系如图所示： N* N Z Q R 新知探究 4.集合的表示方法： 自然语言是最基本的语言形式，使用范围广，但是具有多义性，有时难于表达。 列举法直观地体现了元素的个体，但是有局限性，多适用于元素个数较少的有限集。 描述法具有抽象概括、普遍性的特点，适用于元素共同特征明显的集合，有些集合元素没有明显的共同特征，则不能用描述法。 方程的解集 ｛1，-1｝ ｛| ｝ 新知探究 1.方法的选择 　　元素个数少或者元素个数多但是有规律时可考虑用列举法;元素个数多且有公共属性或者不宜列举时可考虑用描述法. 2.用列举法表示集合时的省略 　　元素个数多或元素个数无限时,在不发生误解的情况下,可按照规律列出几个元素作为代表,其他元素用省略号表示.如“从1到1 000的所有自然数”可以表示为{1,2,3,…,1 000},自然数集N可以表示为{0,1,2,3,…}. 3.用描述法表示集合时的注意事项 (1)写清楚集合中的代表元素及其范围,如数或点等; (2)用于描述共同属性内容的语言要力求简洁、准确; 小试牛刀 例2［多选题］、下列表示正确的是( ) A. B. C. D. AD 【解析】 解：A、0是自然数（0是最小的自然数），即有 ，故A正确，符合题意； B、不是整数，即有 ，故B错误，不符合题意； C、是负整数，即有 ，故C错误，不符合题意； D、是无理数，即有 ，故D正确，符合题意. 小试牛刀 例3、用描述法表示下列集合： （1）{，，，， }； （2）偶数集； （3）被3除余2的正整数组成的集合 小试牛刀 【解析】 解：（1）可表示为，且 （2）可表示为，}．（奇数集可表示为, }） （3）可表示为， }． 设被3除余2的数为，则 ， ，但此题要求为正整数，故，， 也可以写成 ，.（注意此时 从1开始） 目录 contents 1 元素与集合的相关概念 2 集合的表示方法 3 提分训练 提分训练 题型1 元素与集合关系的判断与应用 1、若,,,为集合的四个元素，则以,,, 为边长构成的四边形可能是( ) A.矩形 B.平行四边形 C.菱形 D.梯形 D 【解析】 解：因为集合中的元素是互异的，也是无序的，所以平行四边形的边长构成的集合最多 只有2个元素；菱形的边长构成的集合只有1个元素；矩形的边长构成的集合最多只有 2个元素；梯形的边长构成的集合最多有4个元素，所以满足题意的四边形可能是梯形． 故选D． 提分训练 题型1 元素与集合关系的判断与应用 2、若,,，则实数 的不能取值为( ) A.4 B.2 C.1 D.−2 C 【解析】 解：三个元素中有且只有一个是3，要分三类讨论： 当时，，此时,,故， ，，符合题意； 当时，，此时 ,不满足集合中元素的互异性，故舍去； 当时，， 经检验 符合题意. 综上可知，或 . 故选：C 提分训练 题型2 集合表示方法的应用 3.下列说法中正确的是( ) A.0与 表示同一个集合 B.集合，与 表示同一个集合 C.方程的所有解的集合可表示为1，1， D.集合 不能用列举法表示 D 提分训练 题型2 集合表示方法的应用 【解析】 解：A、0是一个元素（数），而 是一个集合，二者是属于的关系，因此A不正确， 不符合题意； B、集合，表示数3，4构成的集合，而 表示点集，因此B不正确， 不符合题意； C、方程的所有解的集合可表示为， ，因此C不正确， 不符合题意； D、集合含有无穷个元素，不能用列举法表示，因此D正确，符合题意. 故选 ． 提分训练 题型2 集合表示方法的应用 4、下列三个集合： ①A＝{x|y＝x2＋1}； ②B＝{y|y＝x2＋1}； ③C＝{(x，y)|y＝x2＋1}. 它们是不是相同的集合？它们各自的含义分别是什么？ 提分训练 题型2 集合表示方法的应用 【解析】 解：不相同，集合A＝{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，且x∈R， 所以{x|y＝x2＋1}＝R，即A＝R； 集合B＝{y|y＝x2＋1}的代表元素是y，满足条件y＝x2＋1的y的取值范围是y≥1， 所以{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}. 集合C＝{(x，y)|y＝x2＋1}的代表元素是(x，y)，是满足y＝x2＋1的数对. 可以认为集合C是由坐标平面内满足y＝x2＋1的点(x，y)构成的. 提分训练 题型2 集合表示方法的应用 5、对于集合M,N,定义M-N={x|x∈M且x∉N}, M⊕N=(M-N)∪(N-M),设A={x|x≥-,x∈R},B={x|x<0,x∈R},则A⊕B=(　　) A.(-,0) B.[-,0) C.(-∞,-)∪[0,+∞) D.(-∞,-]∪(0,+∞) C 提分训练 题型2 集合表示方法的应用 【解析】 解：因为A={x|x≥-,x∈R},B={x|x<0,x∈R},则A-B={x|x≥0},B-A={x|x<-}, 所以A⊕B={x|x≥0}∪{x|x<-}=(-∞,-)∪[0,+∞). 故选C. 规律方法　解决集合新定义问题的两个策略 紧扣新定义 先分析新定义的特点,常见的新定义有新概念、新公式、新运算和新法则等,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到解题的过程中,这是解答新定义问题的关键所在 用好集合的性质 集合的性质(集合中元素的性质、集合的运算性质等)是解答集合新定义问题的基础,也是突破口,在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些条件,在关键之处用好集合的性质 追求卓越 $