湖北鄂州市2026年春季学期期末质量监测试题七年级数学

**基本信息** 以航天科技、文化典籍等真实情境为载体，融合计算、推理、建模等能力考查的七年级期末数学试卷 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数判断（航天数据）、统计调查（智慧农业）|情境化选项设计，如“嫦娥六号”设备状态普查| |填空题|5/15|古代数学问题（《孙子算经》车问题）、坐标变换（点平移规律）|文化传承与空间观念结合| |解答题|9/75|方程组应用（纸盒生产）、动态几何（坐标系中点运动）|任务型探究（镜面反射路径）、跨学科实践（公路角度计算）|

2026年春季学期期末质量监测试题 七年级数学 本试题共6页，满分120分，时间120分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 某校开展“数学与航天”主题活动，同学们搜集到以下与航天相关的数据： ① “嫦娥五号”轨道修正次数与总飞行距离的比值约为 ②某卫星绕地球飞行轨道运行的距离为万千米 ③ “天宫”空间站核心舱密封舱体内气压维持为个标准大气压 ④火箭发动机某部件体积恰好为立方米. 老师要求找出上述数据中属于无理数的个数，正确答案是（     ） A.1个　　　　 B.2个　　　　 C.3个　　　　 D.4个 2. 下列各图中，与互为邻补角的是（     ） 3. 下列各式中，正确的是（     ） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（     ） 5. 下列调查中，不适合采用抽样调查的是（     ） A. 了解某校课后服务期间学生的体育活动参与情况 B. 了解“智慧农业”试点区域内土壤的酸碱度分布 C. 了解“嫦娥六号”月球探测器关键载荷设备的运行状态 D. 了解某批次快递包裹的客户满意度 6. 若，以下一定成立的是（     ） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 7. 五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方。在如图所示的一盘棋中，若①的位置是(1，)，②的位置是(2，0)，现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在(2，4)位置胜利；小亮认为黑棋放在(7，)位置胜利。下列说法正确的是（     ） A. 小明、小亮均错误　　 B. 小明、小亮均正确 C. 小明正确，小亮错误　　 D. 小明错误，小亮正确 8. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，如图是《九章算术》中的算筹图，图中从左到右列出的算筹数分别表示未知数和的系数与相应的常数项，如图①所示的算筹图用方程组的形式表述出来是类似的，如图②所示的算筹图，用方程组的形式表述为（     ） A. B. C. D. 9. 凤凰街道组织志愿者为独居老人配送生活物资，每位志愿者每次最多能搬运2箱物资。若某次配送需要准备的物资箱数满足条件：当志愿者人数为人时，每人搬运2箱的总量不超过箱，表示非负整数，则满足条件的志愿者人数方案共有（     ） A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 10. 如图，，平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：①；②；③；④；正确的是（     ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二. 填空题（每题3分，共15分） 11. 对于有理数，定义一种新运算，规定，则             12. 如图，，平分交于点，若，则为             13. 在对某班56位同学的一次数学测验成绩进行统计时，频率分布表中这一组的频率是，那么这个班成绩在分数段的人数是            人。 14. 我国古代《孙子算经》记载了这样一个数学问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，五人步，问车有几何？”意思是：每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有5人无车可乘，则车有            辆。 15. 如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点；…按此做法进行下去，则点的坐标为             三. 解答题（共9小题，共75分） 16.（本题6分）计算： （1）； （2）解方程组： 17．（本题6分）已知实数的一个平方根是，的立方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的算术平方根． 18．（本题8分）完成下面的求解过程． 如图，已知于，于，，求证： 证明：延长、相交于点． ，， ，（                        ） （                        ）                         （                         ）                         （                         ） 又                         （等量代换） （                        ） 19．（本题8分）在平面直角坐标系中，已知点，，的坐标分别为，， （1）画出； （2）中任意一点经平移后对应点为 ，将做同样的平移得到， 直接写出点，的坐标； （3）若点在轴上，使的面积为，则点的坐标为（     ）． （4）在平移过程中线段扫过的面积为（     ）． 20．（本题8分）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一，某校为促使学生学习防护自救的知识，增强 学生安全意识，开展了“远离溺水，珍爱生命”安全知识竞赛，并随机抽取名学生的测试成绩进行 整理和分析（满分分，每名学生的成绩记为分），将学生成绩分成，，，，，六组， 得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形 统计图．根据表和图中信息，解答下列问题： 组别 分数 人数 A 1 B C 7 D 10 E F 13 （1）的值为                          ，的值为                          ， 的值为                          ，补全频数分布直方图； （2）写出扇形图中表示“”的扇形圆心角的度数为                          度； （3）该校共有名学生参加了本次竞赛，若规定生竞赛成绩为优秀，请估算全校竞赛成绩 到优秀的学生大约有多少名？ 21.（本题8分）根据以下素材，完成任务。 如何生产纸盒 素材1 工厂需制作如图所示的竖式与横式两种无盖纸盒（单位cm） 素材2 工厂仓库内现存有的正方形纸板300张，的长方形纸板600张，用库存纸板制作两种无盖纸盒。 任务一 若做2个竖式无盖纸盒和1个横式无盖纸盒，则需正方形纸板             张，长方形纸板            张。 任务二 根据素材1、素材2，求两种纸盒各做多少个，恰好将库存纸板用完。 22.（本题9分）人教版七年级下册数学课本第58页的“阅读与思考”：为什么说不是有理数。 （1）【阅读与思考】 假设是有理数，那么存在两个互质的正整数和，使得，两边平方得，即=            ； 故是偶数，因为只有偶数的平方才是偶数，所以也是偶数。 设（是正整数），代入①得，=             所以也是偶数，则和都是偶数，不互质。这与假设和互质矛盾， 这个矛盾说明，不能写成分数的形式，即不是有理数。 （2）【运用并解决】 类比上述的阅读与思考，推理说明不是有理数； （3）【迁移与应用】 长方形画纸的面积为，长与宽的比为，小明同学想从中裁出半径为的圆形画纸，她的想法可行吗？请说明理由。 23·（本题10分）【阅读探究】如图1，已知，、分别是、上的点，点在、两平行线之间，，，求的度数. 解：过点作 从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将和“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决. 【方法运用】如图2，已知直线，是一个平面镜，光线从直线上的点射出，在平面镜上经点反射后，到达直线上的点．我们称为入射光线，为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即． ⑴ 由图2写出、、之间的数量关系，并说明理由； ⑵ 如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线和上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形，光线从点以适当的角度射出后，其传播路径为 直接写出和的数量关系． 【应用拓展】 问题情境：鄂州杜山镇“公路村村通”的政策让公路修到了村口，蜿蜒的公路将各村串联在一起，构成了形似北斗七星的“绿色公路”．数学活动课上，老师把公路抽象成图4所示的样子，并提出了一个问题： 在图4中，，，，，求的度数． 24.（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，是轴负半轴上一点，是轴负半轴上的一点，轴并交轴负半轴于，且，。 （1） 求点、、的坐标； （2） 如图2，点从出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，点从出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度移动，在点、移动的过程中，连接、，使的面积是面积的5倍，求出点的坐标； （3） 如图3，当点在线段上运动时，作交于点，、的平分线交于点，则点在运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由。 答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 答案：B 解析：无理数为无限不循环小数。 是有理数， 是有理数， 是无理数， 是无理数。共2个。 2. 答案：C 解析：邻补角需满足两边互为反向延长线，且和为180°。图中C选项符合。 3. 答案：A 解析： 正确； ，不是4； ，不是-6； 不能合并为 。 4. 答案：B 解析：解不等式 得 ，数轴上应为1处实心点向右。 5. 答案：C 解析：关键载荷设备运行状态需普查，不适合抽样调查。 6. 答案：D 解析：不等式两边同时加同一数，不等号方向不变， 一定成立。 7. 答案：B 解析：由①(1,-1)、②(2,0)得坐标轴方向，黑棋在(2,4)形成横五子，在(7,-1)形成斜五子，均正确。 8. 答案：D 解析：图②中，第一行算筹表示 ，第二行表示 。 9. 答案：C 解析：条件为 ，解得 ，非负整数 ，但 需为非负人数，故 ，方案为 ，共3种。 10. 答案：D 解析： ① 平分， 平分，且，故； ② ； ③ ； ④ 。全部正确。 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 答案：10 解析：。 12. 答案：115° 解析：，平分得，。 13. 答案：11 解析：，人数取整数，故为11人。 14. 答案：9 解析：设车辆，人数，则 解得 。 15. 答案： 解析：每4次循环一次坐标变化， 余2，对应第2次变换，得到 。 三、解答题（共9小题，共75分） 16. （1）答案： 解析： （2）答案： 解析： 由第二式得 ，代入得 ，得 ，。 17. 答案：，算术平方根为 解析： ； ； 介于6和7之间，故 ； ，算术平方根为8。 18. 答案（依次填空）： 垂直定义；等量代换；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行。 19. 答案： （1）图略（三点坐标已给，描点即可）； （2），； （3） 或 ； 解析：底边长为4，高为，面积，但D在x轴上，需用水平底边计算，设D，或，但检查后发现应为或。 （4）线段AB扫过面积为12。 20. 答案： （1），补全直方图略； （2）； （3）人。 解析： ，由扇形图得，； ； E组圆心角为； 优秀人数为。 21. 任务一答案：5，7 解析：2个竖式需2个正方形、6个长方形，1个横式需3个正方形、1个长方形，共需5个正方形、7个长方形。 任务二答案：竖式120个，横式60个 解析：设竖式个，横式个， 解得 。 22. （1）答案： 解析： ，设，则。 （2）证明：假设互质，则，故是3的倍数，设，得，故也是3的倍数，矛盾。 （3）答案：不可行 解析：设长宽分别为，则，宽为，直径需25cm，宽度不足，故不可行。 23. （1）答案： 解析：由反射性质得，结合三角形内角和可得。 （2）答案： 解析：由反射对称性和四边形内角和推导。 应用拓展答案： 解析：作辅助线平行于AB，利用平行线性质及角度计算得，检查后应为75°，实际计算为： 需按实际图形角度关系调整。 24. （1）答案： 解析：由得，，底，高为4，故。 （2）答案： 解析：设运动时间，，， 由，但不符合，检查得应无解，实际计算得时成立。 （3）答案：不变， 解析：设，，由垂直得，角平分线得，由四边形内角和得，故。 学科网（北京）股份有限公司 $