河北衡水市安平县实验初级中学2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 以劳动教育（水泵注水）、阅读活动（进馆人数增长率）等真实情境为载体，覆盖统计与概率、函数、几何等核心知识，通过新定义“邻根方程”、动态几何（点P移动问题）等题设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|普查判断（统计）、一次函数图像（函数）、菱形性质（几何）|结合棋盘坐标、气温与用电量关联等情境，考查空间观念与数据意识| |填空题|4/12|频数计算（统计）、方程根应用（代数）、矩形与坐标系（几何）|第15题含参数一次函数最值，体现运算能力梯度| |解答题|8/72|一元二次方程求解（代数）、社会实践时间统计（统计）、平行四边形综合证明（几何）|22题“邻根方程”新定义考查推理能力，23题行程函数图像培养模型意识，24题动态几何综合提升创新思维|

初二数学考试答案 一、选择题（每小题3分，共36分） 1—5 CDABD 6—10ABDCA 11—12DB 2、 填空题（每小题3分，共12分） 13、 400 14、-8 15、2或 16、（1，0） 3、 解答题 17、 （8分） （1） x1＝2，x2＝2 （4分） （2） x1＝﹣7，x2＝1 （4分） 18、 （7分） 解：（1）建立平面直角坐标系如图所示： 由图可知，景点“非洲狮园”和“飞禽馆”的坐标分别为（﹣5，5），（3，4）；（3分） （2）①景点“大象馆”的位置如图所示： 景点“大象馆”的坐标为（1，7）；（2分） ② 7．（2分） 19、 （8分） （1）50，14，20%；（3分） （2）如图所示： （2分） （3）360°×20%＝72°， 答：社会活动时间在“14≤t＜16”部分所对应的扇形圆心角的度数为72°．（3分） 20、 （8分） （1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b， 把（2，90）（4，160）代入，得， 解得， 即y与x的函数关系式为y＝35x+20（x＞0）；（4分） （2）当y＝300时， 300＝35x+20， 解得x＝8， 即当该地点地表以下某处岩层的温度为300℃时，此处岩层的深度8km．（4分） 21、 （9分） （1）证明：∵点D，E分别是AC，AB的中点， ∴DE为△ABC的中位线， ∴DE∥BC，DEBC， ∵CF＝3BF， ∴BFBC， ∴DE＝BF；（4分） （2）解：∵点D是AC的中点，AC＝12cm， ∴CD＝6cm， ∵DE＝4cm， ∴BC＝8cm， 由勾股定理得：DB10（cm）， ∵DE＝BF，DE∥BC， ∴四边形DBFE为平行四边形， ∴四边形DEFB的周长＝2×（4+10）＝28（cm）．（5分） 22. （9分） （1）x2﹣x﹣6＝0， （x﹣3）（x+2）＝0， 解得：x1＝3，x2＝﹣2， ∵3﹣（﹣2）＝5≠1， ∴一元二次方程x2﹣x﹣6＝0不是邻根方程；（4分） （2）x2﹣（m+1）x+m＝0， ∴（x﹣m）（x-1）＝0， ∴x＝m或x＝1， ∵方程x2﹣（m+1）x+m＝0（m是常数）是“邻根方程”， ∴m﹣1＝1或1﹣m＝1， ∴m＝2或0；（3分） （3）设方程的根为x1，x2， 则x1+x2＝﹣b①，x1•x2＝c， 将x2＝x1+1代入①得x1+（x1+1）＝﹣b， 化简得2x1+1＝﹣b， x1，x2， c＝x1•x2， ∵c＝b+2，即b+2， 即b2﹣4b﹣9＝0， 解得b＝2，（2分） 23（11分） （1）300，2．（4分） （2）3（h）， ∴N（，0）， 2（h）， ∴M（，120）， 货车的速度为12090（km/h）， y＝120﹣90（x）＝﹣90x+240， ∴在货车从B地返回C地的过程中，货车距出发地的距离y（单位：km）与行驶时间x（单位：h）之间的函数解析式为y＝﹣90x+240（x）．（4分） （3） ∴轿车出发h或h或h与货车相距40km．（3分） 24、 （12分） （5分） （5分）（2分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 安平实验初级中学2025-2026学年八年级下学期（数学）教学质量检测试卷 总分120分，时间120分钟。 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。） 1．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（　　） A．了解全国中学生的视力情况 B．了解某品牌冰淇淋的质量情况 C．了解某班同学投掷实心球的水平 D．了解某批次烟花的燃放效果 2．一元二次方程x2﹣2x﹣6＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 3．在如图所示的棋盘上，建立合适的平面直角坐标系，使“炮”所在位置的坐标为（﹣2，1）“帅”所在位置的坐标为（﹣3，﹣1），则“兵”所在位置的坐标为（　　） A．（﹣5，2） B．（﹣4，3） C．（﹣4，2） D．（3，2） 第3题 第4题 4．学校开展劳动教育，小明在农场帮忙时观察到：一个匀速工作的水泵向蓄水池内注水，池中水的深度h（米）与注水时间t（小时）的关系如图所示．当池中水的深度达到警戒水位0.8米时，水泵会自动报警，并且会改变注水的速度．根据图象，下列说法正确的是（　　） A．注水前，蓄水池水的初始深度为0.1米 B．水泵报警前的注水速度是每小时0.4米 C．注水时间为1.8小时时水泵报警 D．注水达到0.8米深度后，注水速度为每小时0.3米 5．已知y＝（m﹣2）x|m﹣1|是关于x的正比例函数，则m的值为（　　） A．2 B．1 C．0或2 D．0 6．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形．转动其中一张纸条，四边形始终是平行四边形的依据是（　　） A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 7．某地去年每月的月平均气温如图1所示，该地某家庭去年每月的用电量如图2所示，下列关于该家庭去年用电量的说法正确的是（　　） A．月平均气温最低的月份用电量最少 B．月平均气温最高的月份用电量最大 C．上半年每月的用电量随着平均气温的升高而增加 D．第四季度的用电量在四个季度中最大 8．若正比例函数y＝kx经过第二、四象限，则下列关于函数y＝（k﹣3）x﹣k的图象正确的是（　　） A B C D 9．“立身以立学为先，立学以读书为本”．为鼓励师生阅读，某校图书馆开展阅读活动，自活动开展以来，进馆阅读人数逐月增加，第一个月进馆阅读人数为150人，第三个月进馆阅读人数为384人．若进馆阅读人数的月增长率相同，设月增长率为x，依题意可列方程为（　　） A．150x2＝384 B．150（1+2x）＝384 C．150（1+x）2＝384 D．150（1+x2）＝384 10．如图，四边形ABCD是菱形，CD＝5，BD＝8，AE⊥BC于点E，则AE的长是（　　） A． B．6 C． D．12 第10题 第11题 第12题 11．四个正比例函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．k1＞k2＞k3＞k4 B．k1＞k2＞k4＞k3 C．k2＞k1＞k3＞k4 D．k2＞k1＞k4＞k3 12．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值： ①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离； ⑤∠APB的大小． 其中会随点P的移动而变化的是（　　） A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分。） 13.某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了1000名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右每个小长方形的面积之比为2：3：4：1，则其中第三组的频数为　 　 ． 14.已知方程x2+4x﹣5＝0的两根分别为a和b，则（a+1）（b+1）的值是　 　 ． 15.已知一次函数y＝（k﹣1）x﹣3，其中k为常数，且k≠1．当﹣3≤x≤2时，函数y的最小值为﹣6，则k的值为　 　 ． 16.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在x轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧，交x轴的正半轴于点M，则点M的坐标为　 　 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分。） 17、（本小题满分8分） （1）x2﹣4x﹣3＝0 （2）x2+6x﹣7＝0 18、（本小题满分7分） 如图是淇淇绘制的动物园部分景点的平面示意图，已知景点“东北虎园”的坐标为（﹣3，﹣3），“两栖动物馆”的坐标为（4，1）． （1）请在图中建立平面直角坐标系，并写出景点“非洲狮园”和“飞禽馆”的坐标； （2）淇淇发现，从景点“飞禽馆”先向左走2个单位长度，再向上走3个单位长度，便到了景点“大象馆”的位置． ①请在图中描出景点“大象馆”的位置，并写出其坐标； ②景点“大象馆”到“南门”的距离为　 　 个单位长度． 19、（本小题满分8分） 学生参加实践活动可以增强学生运用知识解决实际问题的能力，培养学生的自信心与责任心．某校为了解七年级学生这学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生参加社会实践活动的时间t（单位：h）进行调查，根据收集的数据绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图． 参加社会实践活动时间频数分布表： 时间t（h） 频数 百分比 6≤t＜8 2 4% 8≤t＜10 6 12% 10≤t＜12 a 28% 12≤t＜14 18 36% 14≤t＜16 10 b 根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查的人数有　 　 人，表中a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）补全频数分布直方图； （3）若将结果绘制成扇形统计图，求社会活动时间在“14≤t＜16”部分所对应的扇形圆心角的度数． 20、（本小题满分8分） 研究表明，地表以下岩层的温度y（℃）与所处深度x（km）成一次函数关系．通过测量得到某个地点地表以下的岩层温度y（℃）与所处深度x（km）的部分数据如表： 岩层的深度x/km … 1 2 3 4 … 岩层的温度y/℃ … 55 90 125 160 … （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当该地点地表以下某处岩层的温度为300℃时，求此处岩层的深度． 21、（本小题满分9分） 如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF＝3BF，连接DB，EF．若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm． （1）求证：DE＝BF； （2）求四边形DEFB的周长． 22、（本小题满分9分） 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2+x＝0是“邻根方程”． （1）通过计算，判断方程x2﹣x﹣6＝0是否是“邻根方程”； （2）已知关于x的方程x2﹣（m+1）x+m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值； （3）若关于x的方程x2+bx+c＝0（b，c是常数）是“邻根方程”，且c＝b+2，求：b的值． 23、（本小题满分11分） ．一条公路上依次有A、B、C三地，一辆轿车从A地出发途经B地接人，停留一段时间后原速驶往C地；一辆货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速返回C地（卸货时间忽略不计）．两车同时出发，轿车比货车晚h到达终点，两车均按各自速度匀速行驶．如图是轿车和货车距各自出发地的距离y（单位：km）与轿车的行驶时间x（单位：h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题： （1）图中a的值是 　 　 ，b的值是 　 　 ； （2）在货车从B地返回C地的过程中，求货车距出发地的距离y（单位：km）与行驶时间x（单位：h）之间的函数解析式； （3）直接写出轿车出发多长时间与货车相距40km． 24、（本小题满分12分） 如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的一条直线和AD，BC分别相交于点E,F，AM为∠BAD的平分线，交BD于点M，CN为∠DCB的平分线，交BD于点N. (1) 求证：OE=OF. (2) 连接EM，EN，FM，FN，请判断四边形EMFN的形状，并说明理由. (3) G为边DA延长线上一点，要使四边形DGCH为平行四边形，请指出点H的位置. 1 学科网（北京）股份有限公司 $