2.4.2 有理数的减法暑期预习作业2026-2027学年七年级上册数学苏科版

**基本信息** 有理数的减法同步练，通过基础计算、中档综合到提升应用的三层设计，覆盖减法法则、绝对值结合、数轴应用等核心知识点，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一减法法则与简单绝对值|温度差计算（选择1）、直接减法运算（解答15）| |中档|绝对值与加减综合及分类讨论|多条件绝对值（选择2）、相反数与距离（填空11）| |提升|数轴综合应用与实际问题|数轴化简（解答19）、销售盈利计算（解答18）|

2.4.2 有理数的减法 一．选择题（共8小题） 1．如图是长春某一天的天气预报，则长春这一天的温度差为（　　） A．13℃ B．17℃ C．﹣13℃ D．﹣17℃ 2．若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，那么x﹣y的值是（　　） A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12 3．若|m|＝5，|n|＝2，且m、n异号，则|m﹣n|的值为（　　） A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3 4．如果a﹣b＞0，且a+b＜0，那么一定正确的是（　　） A．a为正数，且|b|＞|a| B．a为正数，且|b|＜|a| C．b为负数，且|b|＞|a| D．b为负数，且|b|＜|a| 5．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（　　） A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＝0 D．a﹣b＞0 6．以下叙述中，不正确的是（　　） A．减去一个数，等于加上这个数的相反数 B．两个正数的和一定是正数 C．两个负数的差一定是负数 D．在数轴上，零右边的点所表示的数都是正数 7．已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．﹣a＞﹣b＞a D．a•b＞0 8．对于有理数a，b有下列几种说法，其中正确的个数有（　　） ①|3.14﹣π|＝π﹣3.14； ②若a+b＝0，则a与b互为相反数； ③若a+b＜0，则a与b异号； ④若a+b＞0．且a与b同号，则a＞0，b＞0； ⑤若|a|＞|b|，且a与b异号，则a+b＞0； ⑥|a|＜b，则a+b＞0． A．4个 B．2个 C．1个 D．0个 二．填空题（共6小题） 9．某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差 　 　 kg． 10．若|a|＝2，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，则a+b＝　 　 ． 11．已知a、b互为相反数，且|a﹣b|＝6，则b﹣1＝　 　 ． 12．已知|a|＝5，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，则2a+b＝　 　 ． 13．在数轴上，与表示数1的点的距离是2的点表示的数是　 　 ． 14．|3﹣π|的相反数是 　 　 ． 三．解答题（共5小题） 15．计算： （1）5.6﹣（﹣3.2）； （2）（﹣1.24）﹣（+4.76）； （3）； （4）； （5）（﹣1.2）﹣[（﹣1）﹣（+0.3）]． 16．已知|x|＝3，|y|＝2． （1）若x＞0，y＜0，求x+y的值； （2）若x＜y，求x﹣y的值． 17．（1）已知|a|＝4，|b|＝6，求a+b的值； （2）在（1）的条件下，若|a﹣b|＝|a|+|b|，求a﹣b的值； （3）在（1）的条件下，若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值． 18．某服装店购进10件羊毛衫，实际销售情况如表所示：（售价超出成本为正，不足记为负） 件数（件） 3 2 2 1 2 钱数（元/件） ﹣10 ﹣20 +20 +30 +40 （1）这批羊毛衫销售中，最高售价的一件与最低售价的一件相差多少元？ （2）通过计算求出这家服装店在这次销售中盈利或者亏损多少元？ 19．有理数a，b，c位置如图所示： （1）填空：a+b　 　 0，b﹣1　 　 0，a﹣c　 　 0，1﹣c　 　 0 （2）计算：|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c| 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A A C A C C A 一．选择题（共8小题） 1．【答案】B 【解答】解：由题可知， 15﹣（﹣2）＝17（℃）， 则长春这一天的温度差为17℃． 故选：B． 2．【答案】A 【解答】解：∵|x|＝7，|y|＝5， ∴x＝±7，y＝±5． 又x+y＞0，则x，y同为正数或x，y异号，但正数的绝对值较大， ∴x＝7，y＝5或x＝7，y＝﹣5． ∴x﹣y＝2或12． 故选：A． 3．【答案】A 【解答】解：∵|m|＝5，|n|＝2， ∴m＝±5，n＝±2， 又∵m、n异号， ∴m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2， 当m＝5、n＝﹣2时，|m﹣n|＝|5﹣（﹣2）|＝7； 当m＝﹣5、n＝2时，|m﹣n|＝|﹣5﹣2|＝7； 综上|m﹣n|的值为7， 故选：A． 4．【答案】C 【解答】解：∵a﹣b＞0， ∴a＞b， ①b≥0则a一定是正数，此时a+b＞0，与已知矛盾， ∴b＜0， ∵a+b＜0， 当b＜0时， ①若a、b同号， ∵a＞b， ∴|a|＜|b|， ②若a、b异号， ∴|a|＜|b|， 综上所述b＜0时，a≥0，|a|＜|b|． 故选：C． 5．【答案】A 【解答】解：根据图形可得：a＜﹣1，0＜b＜1， ∴|a|＞|b|， A、a+b＜0，故A选项正确； B、a+b＞0，故B选项错误； C、a﹣b＜0，故C选项错误； D、a﹣b＜0，故D选项错误． 故选：A． 6．【答案】C 【解答】解：∵有理数的减法法则为：减去一个数，等于加上这个数的相反数， ∴A选项正确，不符合题意； ∵同号两数相加，取相同的符号， ∴两个正数的和一定是正数． ∴B选项正确，不符合题意； ∵（﹣1）﹣（﹣5）＝﹣1+5＝4， ∴两个负数的差一定是负数不正确． ∴C选项不正确，符合题意； ∴在数轴上，零右边的点所表示的数都是正数， ∴D选项正确，不符合题意． 综上，不正确的是：C． 故选：C． 7．【答案】C 【解答】解：从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|， A、a+b＜0，不正确； B、a﹣b＜0，不正确； C、﹣a＞﹣b＞a，正确； D、a•b＜0，不正确； 故选：C． 8．【答案】A 【解答】解：①|3.14﹣π|＝π﹣3.14，说法正确； ②若a+b＝0，则a与b互为相反数，说法正确； ③若a+b＜0，可能a、b都小于0，故③说法错误； ④当a与b同号，a＞0，b＞0时，a+b＞0，说法正确； ⑤若|a|＞|b|，可能a与b同号也可能异号，不一定a+b＞0，故⑤说法错误； ⑥若|a|＜b，当0≤a＜b时，a+b＞0；当a≤0＜b且|a|＜b时，a+b＞0，故⑥说法正确； 或者由|a|＜b知：b为正数且到原点的距离大于a到原点的距离，∴a+b＞0，故⑥说法正确． 故选：A． 二．填空题（共6小题） 9．【答案】0.6 【解答】解：这几种大米的质量标准都为25千克，误差的最值分别为：±0.1，±0.2，±0.3． 根据题意其中任意拿出两袋， 它们最多相差（25+0.3）﹣（25﹣0.3）＝0.6kg． 10．【答案】1或5 【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝3， ∴a＝±2，b＝±3， 又∵|a﹣b|＝b﹣a， ∴a﹣b＜0，即b＞a， ∴b＝3，a＝±2， ①当b＝3，a＝2时，a+b＝2+3＝5， ②当b＝3，a＝﹣2时，a+b＝﹣2+3＝1． 故答案为：1或5． 11．【答案】2或﹣4 【解答】解：∵a、b互为相反数，∴a+b＝0即a＝﹣b． 当b为正数时，∵|a﹣b|＝6，∴b＝3，b﹣1＝2； 当b为负数时，∵|a﹣b|＝6，∴b＝﹣3，b﹣1＝﹣4． 故答案填2或﹣4． 12．【答案】﹣13或﹣7． 【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝3， ∴a＝±5，b＝±3， ∵|a﹣b|＝b﹣a＝﹣（a﹣b）， ∴a﹣b＜0，即a＜b， ∴a＝﹣5， 当b＝﹣3时，2a+b＝﹣5×2+（﹣3）＝﹣13， 当b＝3时，2a+b＝﹣5×2+3＝﹣7， 综上所述，2a+b＝﹣13或2a+b＝﹣7 故答案为：﹣13或﹣7． 13．【答案】﹣1或3 【解答】解：在数轴上，与表示数1的点的距离是2的点表示的数是1﹣2＝﹣1或1+2＝3． 14．【答案】3﹣π． 【解答】解：|3﹣π|＝﹣（3﹣π）＝π﹣3， π﹣3的相反数为：﹣（π﹣3）＝3﹣π． 故答案为：3﹣π． 三．解答题（共5小题） 15．【答案】（1）8.8；（2）﹣6；（3）2；（4）；（5）0.1． 【解答】解：（1）原式＝5.6+3.2 ＝8.8； （2）原式＝（﹣1.24）+（﹣4.76） ＝﹣6； （3）原式（﹣2） （） ＝2； （4）原式＝1+（﹣1）（） ＝[1+（﹣1）]+（） ＝0+（） ； （5）原式＝﹣1.2﹣[（﹣1）+（﹣0.3）] ＝﹣1.2﹣（﹣1.3） ＝﹣1.2+1.3 ＝0.1． 16．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由|x|＝3，|y|＝2．x＞0，y＜0，得，x＝3，y＝﹣2， ∴x+y＝3+（﹣2）＝1； 所以x+y的值为1； （2）由|x|＝3，|y|＝2．x＜y，可得x＝﹣3，y＝2或x＝﹣3，y＝﹣2， 当x＝﹣3，y＝2时，x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5， 或x＝﹣3，y＝﹣2时，x﹣y＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1， 所以x﹣y的值为﹣5或﹣1． 17．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵|a|＝4，|b|＝6， ∴a＝4或﹣4，b＝6或﹣6， 则a+b＝10或﹣2或2或﹣10； （2）∵|a|＝4，|b|＝6， ∴a＝±4，b＝±6， ∵|a﹣b|＝|a|+|b|， ∴a、b异号， ∴a＝4时，b＝﹣6，或a＝﹣4时，b＝6， ∴a﹣b＝4﹣（﹣6）＝4+6＝10，或a﹣b＝﹣4﹣6＝﹣10； （3）∵|a+b|＝a+b， ∴a+b≥0， ∴a＝4，b＝6或a＝﹣4，b＝6， ∴a﹣b＝4﹣6＝﹣2， 或a﹣b＝﹣4﹣6＝﹣10． 18．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）40﹣（﹣20）＝60（元）， 答：最高售价的一件与最低售价的一件相差60元； （2）3×（﹣10）+2×（﹣20）+2×20+1×30+2×40 ＝80（元）， 答：该这家服装店在这次销售中是盈利了，盈利80元． 19．【答案】（1）＜、＜、＜、＞；（2）﹣2． 【解答】解：（1）∵b＜a＜0＜c＜1， ∴a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，1﹣c＞0． 故答案为：＜、＜、＜、＞． （2）|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c| ＝﹣（a+b）+（b﹣1）+（a﹣c）﹣（1﹣c） ＝﹣2 学科网（北京）股份有限公司 $