精品解析：吉林省松原市滨江中学2025-2026学年七年级第二学期期末检测数学试卷

七年下期末检测数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 为了解某市教育局管辖的8万名初中生每天在校参加体育锻炼的情况，下列抽样调查方式中最合适的是（ ） A. 随机抽取某一所初中的全体学生 B. 每个县区各推荐30名学生 C. 在市区几所中学的体育课上，随机抽取40名学生 D. 将全市所有初中生的学籍信息输入电脑程序，在电脑中随机抽取500名学生 2. 风筝是中国古代劳动人民于春秋时期发明的器物，其材质在不断优化之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”（如图1）．清朝诗人高鼎有诗云“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．如图2，这是某风筝纸的骨架示意图，在，，，中，与构成同位角的是（ ） A. B. C. D. 3. 在解方程组的过程中，将②代入①可得（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则整数的值（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 如图，将平移一定的距离得到，则下列结论中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 某学校为了了解八年级同学平均每天的体育锻炼时长，从八年级的个班共名学生中，每班随机抽取了5名学生进行分析，在这个问题中样本容量是___________ 8. 不等式的解集为______． 9. 已知是二元一次方程的一组解，则___________ 10. 已知点在x轴上，点P的坐标为_______． 11. 如图①是一台可折叠的床头伸缩壁灯，图②是其示意图．已知调整前、后的灯杆，调整后臂杆之间的夹角，则所在直线与形成的锐角的度数为_______度． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 解方程组：． 14. 解不等式组：，并在数轴上表示其解集． 15. 已知实数，不相等，且，． （1）若的算术平方根为3，求的值； （2）如果与是同一个正数的两个平方根，求这个正数． 16. 在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点位于第二象限，且横、纵坐标都是整数，求点的坐标； （2）若将点向右平移3个单位，再向上平移5个单位，恰好横纵坐标相等，求点的坐标． 17. 如图，C、D是直线上两点，，平分，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 18. 你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋③的坐标为． （1）请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出黑棋②和白棋④的坐标； （3）现轮到黑棋下，要使黑棋这一步赢，请写出这一步黑棋的坐标（写出一个即可）． 19. 对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数，已知，． （1）求a，b的值； （2）若关于x，y的方程组的解x，y互为相反数，求m的值； 20. 光明中学根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）_______， _______； （2）请根据以上信息补全条形统计图； （3）该校共有2400名学生，试估计全校最喜欢“思想方法”的学生人数． 21. 综合与实践： 【背景】夏季来临之际，某电器商城想通过市场调研了解如何采购电风扇才能获取最大销售利润． 【素材】素材1：市场畅销的某品牌电风扇有两个型号，其中A型号的进价为140元，B型号的进价为120元；素材2：该电器商城在销售过程中发现：销售2台A型号电风扇和3台B型号电风扇，共获得销售收入810元；销售5台A型号电风扇和1台B型号电风扇，共获得销售收入1050元． 【任务】 （1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若A种型号的电风扇购买数量不超过31台，则该电器商城销售完这50台电风扇能否实现利润超过1780元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 22. 如图①所示，在平面直角坐标系中，，其中a、b满足关系式，平移使点A与点B重合，点C的对应点为点D． （1）求A、D两点的坐标； （2）如图②，过点C作轴交y轴于点F，Q为x轴上原点O左侧的一个动点，连接平分交x轴于点M，平分交x轴于点N，当点Q运动时的值是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出其值； （3）如图③，以为邻边作长方形，且点P在第一象限，连接，点E在长方形的边上沿的路线运动，且三角形的面积为4，直接写出点E的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年下期末检测数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 为了解某市教育局管辖的8万名初中生每天在校参加体育锻炼的情况，下列抽样调查方式中最合适的是（ ） A. 随机抽取某一所初中的全体学生 B. 每个县区各推荐30名学生 C. 在市区几所中学的体育课上，随机抽取40名学生 D. 将全市所有初中生的学籍信息输入电脑程序，在电脑中随机抽取500名学生 【答案】D 【解析】 【分析】合适的抽样样本需要具有广泛性和代表性，能够准确反映总体的情况，据此判断各选项即可． 【详解】解：A选项只抽取某一所初中的学生，样本范围过于局限，无法代表全市初中生的情况，不合适． B选项采用推荐方式选取样本，不具有随机性，无法保证样本代表性，不合适． C选项只在市区中学抽取样本，忽略了非市区学校的学生，样本不全面，不合适． D选项利用全市学生学籍信息随机抽取样本，每个学生都有被抽到的机会，样本具有代表性和广泛性，因此最合适． 2. 风筝是中国古代劳动人民于春秋时期发明的器物，其材质在不断优化之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”（如图1）．清朝诗人高鼎有诗云“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．如图2，这是某风筝纸的骨架示意图，在，，，中，与构成同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同位角的定义解答即可． 【详解】解：如图可知，和是同位角． 3. 在解方程组的过程中，将②代入①可得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将方程②中的表达式代入方程①，去括号即可得到结果． 【详解】解：将②代入①可得， ∴． 4. 已知，则整数的值（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】先找到与相邻的两个完全平方数，即可确定的范围，进而得到整数的值． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 即 ， 又∵ ，且为整数， ∴ ． 5. 如图，将平移一定的距离得到，则下列结论中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质逐一判断即可． 【详解】解：由平移的性质可得，，， 根据现有条件无法得到， ∴四个选项中只有C选项中的结论不一定正确． 6. 已知关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先解不等式组得到解集，再根据只有3个整数解的条件，得到参数a的取值范围． 【详解】解：， 由①得 由②得 ∴不等式组的解集为 ∵不等式组只有3个整数解， ∴3个整数解为1，0，， ∴． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 某学校为了了解八年级同学平均每天的体育锻炼时长，从八年级的个班共名学生中，每班随机抽取了5名学生进行分析，在这个问题中样本容量是___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据样本容量的定义，计算出抽取的学生总个体数即可得到结果． 【详解】解：根据样本容量的定义，样本容量是样本中包含的个体的数目， 由题意得，抽取的学生总数为， 因此样本容量为． 8. 不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的求解，利用不等式的基本性质，通过移项、合并同类项、系数化为即可求出不等式的解集． 【详解】解：， 移项，得， 合并同类项，得， 不等式两边同时除以，系数化为，得． 9. 已知是二元一次方程的一组解，则___________ 【答案】 【解析】 【分析】把代入二元一次方程，可得，再代入，即可求解． 【详解】解：∵是二元一次方程的一组解， ∴， ∴. 10. 已知点在x轴上，点P的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点在轴上的坐标特征，点的纵坐标为，据此列出方程求出的值，再代入计算横坐标，即可得到点的坐标． 【详解】解：点在轴上， ， 解得． 将代入横坐标得． ． 11. 如图①是一台可折叠的床头伸缩壁灯，图②是其示意图．已知调整前、后的灯杆，调整后臂杆之间的夹角，则所在直线与形成的锐角的度数为_______度． 【答案】85 【解析】 【分析】由平行线的性质求出的度数，再由平角的定义求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴所在直线与形成的锐角的度数为． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 13. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：由得：， 解得， 将代入①得， 解得， ∴方程组的解为． 14. 解不等式组：，并在数轴上表示其解集． 【答案】， 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ． 15. 已知实数，不相等，且，． （1）若的算术平方根为3，求的值； （2）如果与是同一个正数的两个平方根，求这个正数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，平方根的定义，注意二次根式与平方的联系． （1）先求出的值，再根据列出方程，求出的值； （2）一个正数的两个平方根互为相反数，和为0，列出方程，求出，然后求出，最后求出这个正数． 【小问1详解】 解：的算术平方根为3， ， 即， ； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 即：， ， ， 这个正数为． 16. 在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点位于第二象限，且横、纵坐标都是整数，求点的坐标； （2）若将点向右平移3个单位，再向上平移5个单位，恰好横纵坐标相等，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标，平移的性质，正确掌握相关特征是解题的关键． （1）根据第二象限中点的符号特点，列出不等式，解得a的取值范围，再根据横、纵坐标都是整数，即可求解； （2）根据平移的性质，易得平移后点的坐标为，再根据横纵坐标相等，列出方程，求出a的值即可求解． 【小问1详解】 解：点位于第二象限， ，， ， 横、纵坐标都是整数， ， ，， 的坐标为； 【小问2详解】 将点向右平移3个单位，再向上平移5个单位得到新的坐标为 横纵坐标相等， ，解得， 点． 17. 如图，C、D是直线上两点，，平分，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据补角的性质可得出，然后根据“同位角相等，两直线平行”即可得证； （2）根据平行线的性质求出，根据角平分线的定义求出，最后根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 18. 你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋③的坐标为． （1）请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出黑棋②和白棋④的坐标； （3）现轮到黑棋下，要使黑棋这一步赢，请写出这一步黑棋的坐标（写出一个即可）． 【答案】（1）相应的平面直角坐标系如图所示： （2）黑棋②的坐标为，白棋④的坐标为． （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据白棋①的坐标为，黑棋③的坐标为即可建立坐标系； （2）由坐标系直接得出坐标； （3）根据比赛规则，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜，即可找出黑棋要放置的位置坐标． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：由图可知，黑棋②的坐标为，白棋④的坐标； 【小问3详解】 解：要使黑棋这一步要赢，这一步黑棋的坐标为或． 19. 对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数，已知，． （1）求a，b的值； （2）若关于x，y的方程组的解x，y互为相反数，求m的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据新定义可得方程组，解之即可得到答案； （2）根据（1）所求和新定义可得，解方程组得到，根据相反数的定义得到，解之即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，，且，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，且， ∴ 得，解得， 把代入②得，解得， ∴关于x、y的方程组的解为， ∵关于x，y的方程组的解x，y互为相反数， ∴， ∴， ∴． 20. 光明中学根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）_______， _______； （2）请根据以上信息补全条形统计图； （3）该校共有2400名学生，试估计全校最喜欢“思想方法”的学生人数． 【答案】（1）；； （2） （3）估计全校最喜欢“思想方法”的学生人数有240名． 【解析】 【分析】（1）用A类别的人数除以其人数占比求出抽取的学生人数，进而计算m和n的值即可； （2）求出D类别的人数，再补全统计图即可； （3）用2400乘以样本中最喜欢“思想方法”的学生人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，抽取的学生人数为（人） ∴；； 【小问2详解】 解：由（1）得D类别人数为（人）， 补全条形统计图见答案； 【小问3详解】 解：（名）． 答：估计全校最喜欢“思想方法”的学生人数有240名． 21. 综合与实践： 【背景】夏季来临之际，某电器商城想通过市场调研了解如何采购电风扇才能获取最大销售利润． 【素材】素材1：市场畅销的某品牌电风扇有两个型号，其中A型号的进价为140元，B型号的进价为120元；素材2：该电器商城在销售过程中发现：销售2台A型号电风扇和3台B型号电风扇，共获得销售收入810元；销售5台A型号电风扇和1台B型号电风扇，共获得销售收入1050元． 【任务】 （1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若A种型号的电风扇购买数量不超过31台，则该电器商城销售完这50台电风扇能否实现利润超过1780元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为180元、150元． （2）能，采购方案有三种：方案一：采购A型号电风扇29台，B型号电风扇21台；方案二：采购A型号电风扇30台，B型号电风扇20台；方案三：采购A型号电风扇31台，B型号电风扇19台． 【解析】 【分析】（1）设A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据题意列出二元一次方程组，据此求解即可； （2）根据题意求得，且m为正整数，据此求解即可． 【小问1详解】 解：设A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为x元、y元， 由题意，得， 解得， 答：A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为180元、150元； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得， 又，且m为正整数， ∴，且m为正整数， 所以m可以取29、30、31， 故采购方案有三种： 方案一：采购A型号电风扇29台，B型号电风扇21台； 方案二：采购A型号电风扇30台，B型号电风扇20台； 方案三：采购A型号电风扇31台，B型号电风扇19台． 22. 如图①所示，在平面直角坐标系中，，其中a、b满足关系式，平移使点A与点B重合，点C的对应点为点D． （1）求A、D两点的坐标； （2）如图②，过点C作轴交y轴于点F，Q为x轴上原点O左侧的一个动点，连接平分交x轴于点M，平分交x轴于点N，当点Q运动时的值是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出其值； （3）如图③，以为邻边作长方形，且点P在第一象限，连接，点E在长方形的边上沿的路线运动，且三角形的面积为4，直接写出点E的坐标． 【答案】（1） （2）的值不变，为 （3）或或或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值，则可得到点A和点B的坐标，进而可得平移方式，根据平移方式可得点D的坐标； （2）根据平行线的性质得，再根据角平分线定义得，然后根据，可得，即可得出答案． （3）分四种情况：点E在上时，根据三角形面积公式计算可得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵平移使点A与点B重合，点C的对应点为点D， ∴平移方式为向左平移3个单位长度，向上平移4个单位长度， ∵， ∴点D的横坐标为，纵坐标为， ∴； 【小问2详解】 解：∵轴， ∴． ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ∴的值不变，为； 【小问3详解】 解：由（1）得， ∴， 由长方形的性质可得，； 如图所示，当点E在上时， 则， 解得， ∴点的坐标为； 如图所示，当点E在上时， 则， 解得， ∴， ∴点的坐标为； 如图所示，当点E在上时， 则， 解得， ∴， ∴点的坐标为； 如图所示，当点E在上时， 则， 解得， ∴点的坐标为． 综上所述，点E的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $