山东省淄博市桓台县2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

2025-2026学年下学]桓台县初三期末测试 数学 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题所给出的四个选项中，只 数 帅 有一项是符合题目要求的. 1.下列二次根式中，最简二次根式是 A.0.5 B.万 C.5 D 2.菱形具有且矩形不一定具有的性质是 A.四条边都相等 B.四个角都是直角 C.一对角线互相平分 D.对称轴互相垂直 3. 下列方程无实数根的是 救 A.x2-2x=0 B.x2-2=0 C.x2+2x=0 D.x2+2=0 和 4.若√2x-4有意义，则x的取值范围是 A.x>2 B.x22 C.x<2 D.x≤2 5.已知一元二次方程式2x(x+7)-10(x+7)=0的两根为a、b、且a>b,则a+2b= ·A.-13 B.-9 C.4 D.-3 6.如图，两张宽度均为2√2cm的矩形纸条交叉重叠在一起，重叠部分为四边形ABCD、其对 角线BD=2√6cm,则AB的长为 阳 探 A.22cm B.3cm C.4cm D.2√cm 数学试题第1页（共7页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.某公司自主研发并生产的仿生蝴蝶飞行器，能高度还原蝴蝶飞行动作.今年3月份此款飞行 . 器产量为1200台，5月份的产量为1600台.若设该公司此款飞行器这两个月产量的月平均增 长率为x,则下列方程正确的是 A.1200(1+x)=1600 B.12001+2x)=1600 C.12001+x)2=1600 D.16001-x)2=1200 8.中国古代思想家庄子在《墨经》中记载了小孔成像实验.图1是小孔成像示意图，对应的数 学模型如图2，光线经过小孔P,物体AB在幕布上形成倒立的实像AB(点A,B的对应点 分别是A∥，B),且AB⊥AB,AB⊥A'B,若AB=I0cm,P到AB的距离PQ=6cm,则AB 长为 B A (图1) (图2)】 第8题图 第9题图 A.12cm B.13.5cm C.15cm D.18cm 9.如图，小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长5.5m)的矩形鸭舍.其面 积为15m2.在鸭舍侧面中间位置留一个1m宽的门（由其它材料制成），则BC长为 A.5m B.3m C.2.5m或3m D.5m或6m 10.如图，正方形ABCD的边长为4，点E为AB的中点，点F在AD上，EF⊥EC,则△CEF 的面积为 D 一 E A.5 B.6 C.8 D.10 数学试题第2页（共7页） 因 二、填空题：本大题共5个小题。每小题4分，共20分， 11.当a= 时，二次根式√4+2a的值是0. 12.关于x的方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，则正整数c的值可以是 ,（写 出一个即可) D B E 13题图 14题图 15题图 13.如图，在矩形ABCD中，AB=4，,BC=6,分别以B,C两点为圆心，以AB的长为半径 作弧，两弧在矩形ABCD内部交于点P,则点P到AD所在直线的距离为 14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AC=2√万，BD=6,EF是线段 BC的垂直平分线，交BC于点E,交BD于点F,连结CF,则△CDF的周长为 15.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=7,BC=9,点M是△ABC内部一点，连接 AM、BM、CM,若CM=3,则AM+BM的最小值为 三、解答题：本大题共8个小题。共90分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤， 16.（10分) 解方程：（1)x2-5x+1=0: (2)2(x-5)2+x(x-5)=0. 17.(10分) 李老师家装修，矩形电视背景墙BC的长为√27m,宽AB为V8m,中间要镶一个长为2√5m, 宽为√2m的矩形大理石图案（图中阴影部分）. (1)电视背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式) （2除去大理石图案部分，其他部分贴壁纸，若壁纸造价为20元/m2,大理石造价为150元/m2, 则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式) 数学试题第3页（共7页） 因 18.(10分) 如图，在正方形ABCD中，点E,F分别为CD,AD上的点，CE=DF,AE,BF交于点H. （1)求证：AE⊥BF: (2)若AB=4、CE=1、求HE的长 母 19.（10分) 学 在物理中，沿着一条直线且速度均匀地增大或减小的运动、叫作匀变速直线运动.在此运动过 程中，每个时间段的平均速度为初速度和末速度的算术平均数，例如，在一个时间段内，初速 度为10米/秒：末速度为30米/秒，则这个时间段的平均速度为7=10+30=20（米/秒）.运 2 动路程等于时间与平均速度的乘积（即s=).若一个小球以10米/秒的初速度沿平滑的直线 向前滚动、并且均匀减速.5秒后小球停止运动： (1)小球的滚动速度平均每秒减少米，从开始到滚动了：秒后小球的速度为米/秒； (2)小球从开始到滚动21米用了多少秒？ (3)小球在最后一秒滚动了多少米？ 数学试题第4页（共7页） 8 20.（12分) 阅读下面材料： 将边长分别为a,a+Vb,a+2b,a+3b的正方形面积分别记为S,S2,S,:S。. 则S2-S=(a+√b)2-a2 数 =[(a+√b)+a][(a+b)-a 报 =(2a+√b)√b =b+2a√b 例如：当a=1,b=3时，S2-S=3+2√5 根据以上材料解答下列问题： （1)当a=1,b=3时，S-S,=—·S-S=—； 拟 桶 (2)当a=1,b=3时，把边长为a+n√b的正方形面积记作S。4,其中n是正整数，从(1) 中的计算结果，你能猜出S1一S,等于多少吗？并证明你的猜想： （3)当a=1,b=3时，令4=S2-S,1=S-S2,4=S4-S3,…,1。=S1-S。,且 T=4+12+4+…+0,求T的值. 蜜 阳 蟒 数学试题第5页（共7页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.（12分)【综合与实践】 如图①，点O位于竖直墙面1上，平面镜AB与墙面1平行，从点O射出一束激光，经过平面镜 AB的反射，在墙面1上形成一个光点C,OC所在直线垂直于水平面.入射光线OP与平面镜 AB的夹角∠OPA=60°.（根据光的反射定律可知：反射光线与镜面的夹角等于入射光线与镜 面的夹角) (1)求证：△OPC是等边三角形； (2)如图②，将图①中的平面镜AB绕点P顺时针旋转7.5°到B位置，入射光线OP经过平 面镜的反射后，在墙面I上形成光点E,点E在直线OC上 ①∠OPE=°； ②若OC=60厘米，求光点向下移动的距离CE的长.（结果保留根号） B'B B E 图① 图② 22.(13分) 如图，在矩形ABCD中，AB=I0cm,AD=8cm,点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点 终点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以lcm/s的速度向点终点C运动，它们到达终点后停 止运动， （1)几秒后，点P、D的距离是点P、2的距离的2倍： (2)几秒后，△DPQ的面积是24cm2. D 个 >P 因 数学试题第6页（共7页） 23.（13分) 在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°. 【观察与发现】 (1)如图1，将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD,点D与点C是对应点.点E,F 分别在边AB,AC上，AE=CF,连接DE,DF,求证：DE=DF, 【思考与探究】 (2)如图2，过点A作AH⊥AC交BC于点H.点E,F分别在边AB,AC上，CF=2AE, 连接EF,HE,HF、猜想线段EF与HE的数量关系，并说明理由 B D 图1 图2 数学试题第7页（共7页)参照秘密级管理★启用前 2025~2026学年下学期桓台县初三期末测试 数学试题参考答案 题号 1 5 6 个 6 9 10 答案 ) A D B B B C C A A 一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分。 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果。 11.-2 12.1(或2或3)答案不唯一 13.4-97 14.10 15.52 三、解答题：本题共8小题，共90分，请写出必要的解答过程。 16.(10分) 解：(1)这里a=1,b=-5,c=1, △=(-5)2-4×1×1=25-4=21>0， x=5±V21 2 解得：1=5+yL,,=5-V2 2 2 (2)分解因式得：(x-5)[2(x-5)+x]=0, 所以x-5=0或3x-10=0, 解得：1=5,2=9 17.(10分) 数学试题参考答案第1页（共2页） 解：(1)直接利用二次根式的加减运算法则计算可得 电视背景墙长方形ABCD的周长 2(BC+AB)=2(√27+V⑧)=(6v3+4V②m 答：电视背景墙的周长为(6√3+4√2)m. (2)直接利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减 运算法则可得： 长方形ABCD的面积： v27×√8=3√3×2√2=6√6m2, 大理石的面积2√3×√2=2√6m2, 壁纸的面积6v√6-2√6=4√6m2, 整个电视背景墙需要花费： 20×4v6+150×2√6=380√6（元） 答：整个电视背景墙需要花费380√6元 18.(10分) (1)证明：四边形ABCD是正方形，CE=DF, AD=AB=CD,∠DAB=∠D=90° .DC-CE=AD-DF, ..AF-DE, 在△DAE和△ABF中， (AD=BA ∠ADE=∠BAF, DE=AF △ADE≌△BAFSAS), ∠DAE=∠ABF :∠DAE+∠BAH=90°， ∠ABF+∠BAH=-90° ∠BHA=90°， AE⊥BF; 初三数学试题参考答案及评分标准第2页（共2页） (2)解：：四边形ABCD是正方形，CE=DF,AB= 4,CE=1, .AD=AB=DC=4,CE=DF=1,∠DAB=∠D=90 0, :.DC-CE=AD-DF=4-1=3, .AF-DE=3, AE=Va2+62=5, :cosLDAE==春， AE AH=AFcos∠DAE=告×3=号， HE=AE-AH=5-号=9 5 19.(10分)(1)2，(10-2t) (2)根据题意得：10+10-2延t=21, 2 整理得：t2-10t+21=0, 解得：t1=3,t2=7(不符合题意，舍去). 答：小球从开始到滚动21米用了3秒； (3)根据题意得：10-2x4+0×1=1(米). 》 答：小球在最后一秒滚动了1米 20.(12分) 数学试题参考答案第3页（共2页） (1)9+2√515+2√5(2)解： Sn+1-Sn=6n-3+2√5，证明：当a =1,b=3时，Sn+1一Sm=(1十 √3n)2-[1+(n-1)√/3]2={(1+ √3n)+[1+(n-1)√3]}·{(1+ √3n)-[1+(n-1)W/3]}=[2+(2n -1)W3]·√3=6n-3+2√5.(3) 当a=1,b=3时，T=t4十t2+ta十 …+ts0=S2一S,+Sa-S2十S4 S3十…十S1-S50=S51-S,=(1+ 50√3)2-12=7500+100√3. 21.(12分) (1) 证明：：∠0PA=60°， :根据光的反射定律可知∠BPC=∠0PA=60°. :∠0PC=180°-∠0PA-∠BPC=60°. ABII, :∠P0C=∠0PA=60°. aOPC是等边三角形： 初三数学试题参考答案及评分标准第4页（共2页） ①解：~∠0PA=60°，平面镜AB绕点P顺时针旋转7.5°到A'B'位置， 根据光的反射定律可知LEPB'=∠0PA'=∠0PA-7.5°=52.5°， ÷∠0PE=180°-∠EPB'-∠0PA'=75°： ②解：如图②，过点P作PF⊥OE于F, B 图② 由)知∠0PC=60°，由①知∠0PE=15°， .LCPE=∠0PE-L0PC=I5°. 由(1)知△0PC是等边三角形，又知0C=60厘米， ∴.0P=CP=0C=60(厘米) 又.PF⊥OE, ZCpF,0PC=30°，CP=0C=30厘 .∠EPF=∠CPF+LCPE=45°， ·△EPF是等腰直角三角形， ·PF=EF, 在RtACPF中，cos∠CPF=PF P ·EF=PF=CP.cos∠CP=60x0s30°=60x5-30N5(厘米， 2 ∴CE=EF-CF=30√5-30（厘米），即光点向下移动的距离CE的长为30W3-30厘米. 22.(13分) 数学试题参考答案第5页（共2页） 解：(1)设t秒后点P、D的距离是点 D P、Q距离的2倍， :.PD=2PQ, 四边形ABCD是矩形， B ∠A=∠B=90° PD2=AP2+AD2 PQ2=BP2+BQ2 .PD2=4 PQ2, .82+(2t)2=4[(10-2t)2+t], 解得：t1=3,t2=7; t=7时10-2t<0, .t=3, 答：3秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍； (2)设x秒后△DPQ的面积是24cm2, 则号×8×2x+号(10-2x)小z+号(8-x10=80-24, 整理得x2-8x+16=0 解得x1=C2=4, 答：4秒后，△DPQ的面积是24cm2 23.(13分)(1)证明：连接CD,如图所示： D 根据旋转可得：∠CAD=60°，AC=AD, .△ACD为等边三角形， .CD=AD,∠ACD=60°， ·∠EAD=∠BAC-∠CAD=120°-60°=60° ∴.∠EAD=∠ACD. .AE=CF, 初三数学试题参考答案及评分标准第6页（共2页） :△AED≌aCFD(SAS) .DE DF (2) EF=5HE,理由如下： :AH⊥AC, .∠HAF=90°， .∠BAH=∠BAC-∠HAF=30°， .simC=sin30°=-4H 2 HC, AB=AC. :2A=∠C=180°-120）=30 .∠BAH=∠C, .CF=2AE, AE 1 .CF2, AE AH ∴.CFHC, ,△AEH∽△CFH HE AH 1 .HFHC2,∠AHE=∠CHF, .∠AHE+∠AHF=∠AHF+∠CHF, 即∠EHF=∠AHC. 数学试题参考答案第7页（共2页） HE AH HF HC, HE HF .AH HC, .△EFHr△ACH, ∴.∠EFH=∠C=30°，∠HEF=∠HAC=90°， ∠EHF=90°-30°=60°， :tan∠EHf=tan60°=V5=EF HE :EF=V③HE 初三数学试题参考答案及评分标准第8页（共2页）