山东省德州市宁津县2025-2026学年度第二学期期末考试八年级数学试题

2025-2026学年第二学期期末八年级教学质量检测 数学试题 试卷说明： 本试卷共23题，满分150分，考试时间120分钟。请将题目的答案答在答题纸上，答在本 试卷上的一律无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正 确的选项选出来.每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 : 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是() A.V⑧ B.vii 2 D.V 2.下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（) A.23,4 B.1,V2,V5 C.0.3,0.4,0.5 D.9,12,15 长 3.下列图象中，表示y是x的函数的是() 4.如图，线段BC为等腰△ABC的底边，矩形ADBE的对角线AB与 DE相交于点O,若OD=2,则AC的长为() A.1 B.2C.3 D.4 成绩个数 5.如图是甲、乙两名同学的5次引体向上练习成绩的折线统 计图，下列判断正确的是() A.甲的成绩比乙的成绩稳定 B.甲的最好成绩比乙的最好成绩高 次数 8年 级 数试 题 第1页 。夸克扫描王 ▣ 极速扫描，就是高效 ▣H C.甲的成绩的平均数比乙的成绩的平均数大 D.甲的成绩的中位数比乙的成绩的中位数大 6.如图，在锐角三角形ABC中，ACAB>CB,AD是BC边上的中线，以点D为圆心， DA长为半径在BC的右侧作弧，延长AD交此弧于点E,连接BE、CE.四边形ABEC是 平行四边形的依据是( C A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D.对角线互相平分的四边形是平行四边形 7.若x=√万-2，则代数式x2+4x+4的值为() A.5B.7 C.9D.23+8W7 8.已知一次函数y=a+b心0)的图象经过点1,2).则下列各点可能在该函数图象上的是() A.(-2,2) B.(2,1) C.(1,3) D.3,4) 9.某市出租车的计费标准如图（不足1km按1km计算），一天，张叔叔乘坐出租车去上班.设 行驶里程为xkm,所付的费用为y元.则下列说法错误的是（) 行驶里程 0km 3km 6km 10km 计费标准 10元 2元/km 3元/km 3.5元/km (3km以内) A.当行驶里程为2.8km时，所付的费用为10元 B.当3<≤6时，y=2+4 C.若支付了25元，则行驶的里程数可能是8.8km 数 1页1共4页 ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 D.当行驶里程为3.5km时，所付的费用为11元 10.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△ AEF是等边三角形，连接AC交EF于G,下列结论：①BE=DF, ②∠DAF=15°，③BE+DF一EF,④CF:AG=V2:V下.其中正确 2 结论有（)个 A.4B.3 C.2D.1 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分： 11.,已知（区一32=3-x,请写出一个满足上式的正整数x取值一· 12.某学习小组记录了8架同款无人机充满电后运行的最长时间（单位：分钟），数据如下： 62,69,72,72,74,77,80,80,并将其绘制成如图所示的箱线图，则图中a代表的值为 13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD的长分别为10cm和24cm,则菱形ABCD 的高为 cm. 时间/分钟 y 70 0 B 65 60 55 12题图 13题图 14题图 14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交点为O,过点O作BD的垂线OE交BC 于点E,若AB=3,BC=5,则EC长是 15.如图，在平面直角坐标系中，直线马。-5与x轴交于点B1,以OB,为边长作等边 3x-3 三角形A1OB1,过点A1作A1B2平行于x轴，交直线I于点B2,以AB2为边长作等边三角 形A2A1B2,过点A2作A2B3平行于x轴，交直线I于点B3,以A2B3为边长作等边三角形 8年级数学试题 第2页1 ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 A3A2B,则A202sB2026的长度为 .… A B 世 B2 B 三、解答题：本大题共8小题，共90分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤 16.计算（本题满分8分） $ (1)V8+5x√10： (2)(25+1)(23-1)-√-2)7 17.(本题满分10分) 智能导航技术已广泛应用于出行领域，为市民提供了极大便利.某数学兴趣组调查了春假 期间家庭自驾出游使用甲、乙两款导航APP的情况，兴趣组邀请了300名使用者分别对甲、 乙两款APP软件使用情况进行评分.成绩（用x表示）均高于80分，分为五组：A:96<≤100： 袋 B:92<≤96；C:88<≤92；D:84<≤88；E:80<≤84).从这300人中随机抽取了20人 的评分结果，进行整理、分析和描述.下面给出了部分信息：抽取的使用者对甲款软件评 分： 或 分数 82 88 90 94 98 100 ! 人数 2 5 5 6 抽取的使用者对乙款软件评分在B等级的数据：93,93,94,96,96,96. 抽取的使用者对乙款软件评分统计图 /共4页 ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 1 40% B E5% c 20% Dm% 抽取的使用者对甲、乙两款软件评分统计表 类型 : 平均数 众数 中位数 方差 甲 95.5 98 23.15 97.5 99 b 24.1 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中，= b= m= (2)根据以上数据分析，你认为哪款APP更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)估计这300人中，对两款APP的评分成绩为A等的人数分别是多少？ 18.(本题满分10分) 如图，某社区有一块四边形空地ABCD,AB=15m,BC-9m,AD=5m,DC-=13m,AC⊥BC. (1)判断AD与BC是否平行，并说明理由 (2)求该四边形空地的面积. 19.(本题满分12分) 如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A,一次函数y=k+b的图象经过点B(0,-1),与 x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D,且点D的坐标为(I,). 8年级数学试题 第3页 Q夸克扫描王 ▣ 极速扫描，就是高效 ▣ (1)则k一，b=,= =lx+ =x十1 (2)关于x,y的二元一次方程组(+1 e+6的解 为 (3)求四边形AOCD的面积. 20.(本题满分12分) 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AB=DC, 对角线AC、BD交于点O,AC平分∠BAD,过 点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE. (1)求证：四边形ABCD是菱形. (2)若∠BCD=60°，CE=2,求0E的长， 21.请你根据下列素材，完成有关任务（本题满分12分) 背景张雪机车凭借自主研发的500cc直列四缸、819cc直列三缸发动机打破国际垄断，旗 下820RR车型性能比肩国际竞品.2026年3月WSBK葡萄牙站，基于820RR打造的张雪 53号赛车斩获两天两连冠，成为中国品牌首个WSBK中量级冠军—赛事中直线加速“硬 吃”雅马哈、杜卡迪，第一回合领先3.685秒，第二回合直道强行一穿二夺冠，完美诠释国 产摩托从0到1的突破.为满足市场需求，某销售门店计划购进这两款自研主力车型、 素材一：购进2辆500RR车型与购进1辆820RR车型需要的费用相等： 素材二：购进5辆500RR车型和3辆820RR车型共需33万元； 素材三：该门店计划购进两款车型共15辆，两款车型均需购进，且购进500R的辆数不超 过购进820RR辆数的3倍. 1共4页 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣品 请完成下列任务： (1)任务一：每辆500RR车型、每辆820RR车型的进价分别是多少万元？ (2)任务二：若每辆500RR售价3.8万元，每辆820RR售价6.5万元，请运用函数的相关 知识确定哪种购买方案能获得最大利润？最大利润是多少万元？ 22.(本题满分12分) P L 备用图 如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C均在格点上. （1)①要在AC上找一点D,使得BD最短.作法为：连接点Q与点(P1、P2、P3选其 一)，所连线段与AC的交点即为所求点D: ②证明上述作法； (2)在（1)的基础上，在BC边上找一点M,求MA+MD最小值. 23.（本题满分14分) 已知一次函数y=+8(0)的图象分别与x轴、y轴交于点A、B. (1)如图1，当k←一时，以AB为边在第一象限构造正方形ABCD,连接AC、BD,求 直线AC和BD的表达式 (2)如图2，当心0时，以AB为边在第二象限构造正方形ABCD,连接OC,求△OBC 的面积； 年级 试题 第4 ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ...0 (3)若k=2,点P在正比例函数y=-x的图象上，且∠ABP-45°，直接写出满足条件的点 : P的坐标。 B 0 图1 图2 共4页 :C? Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效2025—2026学年第二学期期末八年级教学质量检测 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题4分，共40分） 1--10 BABDA DBDCB 二、填空题（每小题4分，共20分） 1.1,2,3任选其-12.78.513. 149 15.22025 三、解答题（共90分） 16.(1)解：8+V5×0 =22+52, =72:…(4分) (2)解：(23+10(25-1)-√-2)2 =(23)2-12-2 =9.… …(8分) 17.（1)100:96:5 …(3分) (2)解：甲款APP更好，理由如下： 从众数来看，甲款APP的众数比乙款APP的高，且甲款APP的中位数比乙款APP的高， 故甲款APP得高分的数量多于乙款APP, .甲款APP更好：…(6分) 3)解：300×5+6 20 165人，300×20×40% 20 =120人， 答：估计这300人中，对甲款APP的评分成绩为A等的人数为165人，对乙款APP的评 分成绩为A等的人数为120人.… …(10分) 18.(1)解：AD与BC平行. 理由：，AC⊥BC, ∴.∠ACB=90°. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2=AB2-BC2=152-92=144, .AC=12. 在aACD中，AC2+AD2=122+52=169,CD2=132=169, AC2+AD2=CD2, ∴.△ACD是直角三角形， .AC⊥AD, AD∥BC.…(6分) 2)解：空地ABCD的面积 SAABC+SADAC 号6c80+4C0-x12x9+2x5=84a s? 2 …（10分) 19.(1)3,-1,2 …（3分） x=1 (2) y=2 …（6分) (3)解：连接OD, y=kx+b VA y=x+1 .y=x+1, .当x=0时，y=1, .A(0,1), 由（1)知：y=3x-1, 当y=3x-1=0时，x= D(1,2), 四边形4A0CD的面积=800+8o0=X1x1+X×2=(12分) 1 23 6 20.(1)证明：在四边形ABCD中，AB=CD,AB∥CD, .四边形ABCD为平行四边形， AC平分∠BAD, .∠BAC=∠DAC, ∴.∠DAC=∠BCA, ∴.∠BAC=∠BCA, .BA=BC, .四边形ABCD是菱形；…(6分) (2)解：，四边形ABCD为菱形， .∠BCD=∠BAD=609 :AC平分∠BAD, .∠BAC=30°， DE⊥BC, .∠BED=90°， ∴.AC=2CE=4 .在Rt△ACE中，点O是AC中点， 六0EAC-2…（12分) 21.(1)解：设每辆500RR车型的进价为x万元，每辆820RR车型的进价为y万元， [2x=y 根据题意，可列方程： 5x+3y=33' 「x=3 解得 y=6’ 答：每辆500RR车型的进价为3万元，每辆820RR车型的进价为6万 元…（5分) (2)解：设购进500R车型a辆，则购进820RR车型(15-&)辆，利润为w万元， 0<a<15 根据题意，可得0<15-a<15, a≤3(15-a)】 解得0<a≤ 45 ,a是正整数， .1≤a≤11， w=(3.8-3)a+(6.5-6)(15-&)=0.3a+7.5, 0.3>0, .w随a的增大而增大， .当a=11时，w取得最大值0.3×11+7.5=10.8. 答：购进500RR车型11辆，购进820RR车型4辆，获得的利润最大，最大利润为10.8万 元.…（12分) 22.(1)P2…（2分) (2)连接AP2,CP2,AQ,CQ,易知四边形AQCP2为平行四边形 D是AC的中点 由图可知，BC=5,AB=V32+4p=5 ∴.AB=BC '.BD⊥AC 点D到点B距离最短… …（6分) (3)如图，作点A关于BC的对称点A,连接AA',AA与BC交于点N,连接AD, 由轴对称的性质可知，MA=MA', :MA+MD=MA'+MD2A'D, :当A、M、D三点共线时，MA+MD最小，最小值为AD的长， 寻AN的中点E,连接DE, B 由方格和D为AC的中点知，DE为△CAN的中位线，ED=0.5，,A'E=4.5,EDLAN :4'D=V05+45=82 故答案为： v82 …（12分） 2 23.①解：当*=？时，上、4 x+8, 3 4 当x=0时，y=8,当y=-三x+8=0时，x=6, 3 .A(6,0),B(0,8), .OA=6,OB=8, 作CE⊥y轴，作DF⊥x轴，则∠CEB=∠DFA=90°=∠AOB, 正方形ABCD, .AB=BC=AD,∠ABC=∠BAD=90°， .∠ABO=∠BCE=90°-∠CBE, .△CBE≌△BAO(AAS), :CE=OB=8,BE=OA=6, .OE=0B+0C=14, .C(814, 「8w+b=14 次=7 设直线AC的解析式为y=x+b,则 6m+b=0’解得 b=-42’ ∴.直线AC的解析式为y=7x-42: 同理：△AOB≌ADFA, :FA=OB=8,DF=OA=6, .OF=OA+AF=14, .D(14,6), 1 同法可得直线BD的表达式为y=一二x十8：…(5分) 图1 (2)解：，y=a+8(k≠0)的图象分别与x轴，y轴交于点A,B, 当x=0时，y=8, .B(0,8), .OB=8, 作CE⊥y轴， E D A 同（1)法可得：△AOB≌ABEC, .CE=OB=8, 太△08C的面积=0BC8=×8X8=32:…（10分) 2 (3)P(6,6)或P(4,-4).…(14分)