30.3.1 圆的内接正多边形与外切正多边形 课件2026-2027 学年九年级上册人教版数学

该初中数学课件聚焦圆的内接正多边形与外切正多边形，涵盖定义、中心、半径、中心角、边心距等概念及相关计算。通过问题情境引导学生思考圆的n等分点连接与切线交点形成正多边形，搭建从圆的性质到正多边形的学习支架。 其亮点在于以“探究与应用”活动培养数学眼光，结合延安宝塔正八边形、亭子正六边形等实例让学生观察现实中的正多边形。通过证明推理发展数学思维，如例1的内接正五边形证明，用数学语言表达中心角公式等关系。帮助学生提升几何直观与运算能力，为教师提供结构化教学资源。

第三十章　直线与圆的位置关系 30.3 第1课时　 圆的内接正多边形与外切正多边形 探究与应用 活动1　认识圆的内接正多边形、圆的外切正多边形 如图30-3-1,已知一个圆,想一想怎样能得到圆的内接正多边形和圆的外切正多边形? 问题情境 图30-3-1 解:把一个圆n等分,依次连接这n个等分点,可以得到 圆的内接正n边形; 过这n个等分点分别作圆的切线,以相邻切线的交点 为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形. 把一个圆分成　　　　的一些弧,以各分点为顶点的多边形就是这个圆的　　　　　　 　,这个圆就是这个正多边形的外接圆;经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形就是这个圆的　　　　　　　　,这个圆就是这个正多边形的内切圆.  相等 内接正多边形 外切正多边形 概括新知 若圆内接奇数边形的每个内角相等,则这个多边形是正多边形;若圆内接偶数边形的每个内角相等,则这个多边形不一定是正多边形,例如圆内接矩形,每个角相等,但矩形不是正多边形. 防 易错 (教材内容)如图30-3-2,已知点A,B,C,D,E是☉O的五等分点,连接AB,BC,CD,DE,EA.求证:五边形ABCDE是☉O的内接正五边形,☉O是五边形ABCDE的外接圆. 理解应用 例 1 图30-3-2 证明:∵====, ∴AB=BC=CD=DE=EA,=3=, ∴∠A=∠B. 同理∠B=∠C=∠D=∠E. 又五边形ABCDE的顶点都在☉O上, ∴五边形ABCDE是☉O的内接正五边形,☉O是正五边形ABCDE 的外接圆. 图30-3-2 活动2　会计算正多边形的边长、半径、边心距、中心角、周 长和面积 正多边形的相关概念: 如图30-3-3. ①正多边形的中心:正多边形的　 　　　的圆心叫 作正多边形的中心.  ②正多边形的半径:外接圆的　　　　叫作正多边形的半径.  初识概念 图30-3-3 外接圆 半径 ③正多边形的中心角:正多边形每一边所对的圆心角叫作正多边形的中心角.正n边形的中心角是　　　　.  ④正多边形的边心距:中心到正多边形的一边的　　　　叫作正多边形的边心距.  图30-3-3 距离 边心距与弦心距的关系 边心距是正多边形的中心到正多边形一边的距离,此时的边心距也可以看成是正多边形的外接圆中,圆心到多边形的边(即外接圆的弦)的距离,即边心距也是弦心距;但弦心距不一定是边心距. 记 关键 理解概念 (教材典题)延安宝塔是革命圣地延安的标志和象征,它是一个八角九层楼阁式砖塔,其塔基的形状是半径为6 m的正八边形(如图30-3-4).求塔基的面积(结果保留小数点后一位). 例 2 图30-3-4 解:如图,连接OA,OB,作AP⊥OB,垂足为P. ∵八边形ABCDEFGH是半径为6 m的正八边形, ∴OA=OB=6,∠AOB==45°. 又△APO为直角三角形, ∴∠OAP=∠AOB,∴AP=OP. 在Rt△APO中,由勾股定理,得AP2+OP2=OA2,∴AP=OA=3. 因此,塔基的面积S=8××OB×AP=8××6×3=72≈101.8(m2). 变式 如图30-3-5,有一个亭子,它的底部基座的形状是半径为4 m的正六边形,求底部基座的周长和面积(结果保留小数点后一位). 图30-3-5 解:如图,连接OB,OC. ∵六边形ABCDEF是正六边形, ∴它的中心角等于=60°,△OBC是等边三角形,从而正六边形 的边长等于它的半径. 因此,底部基座的周长l=6×4=24(m). 过点O作OP⊥BC,垂足为P. 在Rt△OPC中,OC=4 m,PC===2(m), 利用勾股定理,可得边心距r==2(m). 底部基座的面积S=lr=×24×2≈41.6(m2). 正多边形计算中的基本关系式 (1)与正n边形有关的角: ①中心角:; ②内角:; ③外角:. (2)正多边形的半径R、边心距r、边长a的关系:（）2+r2=R2. 巧 归纳 | 认知逻辑 | 课堂小结与检测 | 课堂检测 | 1.如果一个正多边形的中心角为72°,那么这个正多边形的边数是 (　　) A.4 B.5 C.6 D.7 B 2.已知正六边形的周长是12a,则该正六边形的外接圆的半径为 (　　) A.6a B.4a C.2a D.a C 3.已知☉O的半径是2,一个正方形内接于☉O,则这个正方形的边长是 (　　) A.2 B.2 C. D.4 A 4.若正多边形的面积为240 cm2,周长是60 cm,则它的边心距是 　　　　.  8 cm $