山东省济南市莱芜区2025—2026学年度第二学期期末质量检测六年级数学试题

秘密★启用前 2025—2026学年度第二学期期末质量检测六年级 数学试题（A卷） 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡的规定位置将自己的学校、班级、姓名、座位号填写准确． 2．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔． 4．考试结束后，试卷不交，请妥善保存，只交答题卡． 选择题部分 共40分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列四幅作品分别代表二十四节气中的四个节气：“芒种”“夏至”“白露”“大雪”，其中不是轴对称图形的是 A． B． C． D． 2．下列长度的三条线段能组成三角形的是 A．，， B．，， C．，， D．，， 3．“忽如一夜春风来，千树万树梨花开．”雪花的重量极轻，一片典型雪花的质量约为，0.0000208用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．下列运算正确的是 A． B． C． D． 5．如图，线段、相交于点O，若，为了判定，则不应该补充的条件是 A． B． C． D． 6．如图，将一把直尺与一块含有角的直角三角板按如图方式放置．若，则的度数为 A． B． C． D． 7．如果等腰三角形的周长是，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为 A．或 B．或 C． D． 8．快递公司同城快递的收费标准见下表（交寄物品的质量不足按计）： 物体质量x（） 1 2 3 4 5 … 快递费用y（元） 6.5 8.5 10.5 12.5 14.5 … 下列说法错误的是 A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．交寄物品质量每增加，快递费用增加6.5元 C．快递费用y（元）与物品质量x（，x为正整数）的关系式为 D．当交寄物品质量为时，快递费用为24.5元 9．如图，在中，按如下步骤作图：①在和上分别截取、，使，分别以点M和点N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O，作射线交于点D．②分别以点C和D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，作直线交于点E，交于点F． 根据以上作图，则下列结论错误的是： A． B． C． D． 10．杨辉三角是我国古代数学的重要成就，其结构如下： 我们把杨辉三角的行从上到下依次记为第1行、第2行、第3行……，把每行的数从左到右依次记为第1个数、第2个数……．下列说法： ①第7行中间的数是20； ②第6行所有数的和比第5行多16； ③第n行所有数的和为； ④第n行第k个数与第n行第（）个数相等． 其中正确的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 非选择题部分 共110分 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，请直接填写答案．） 11．若，则它的余角度数为：____________________． 12．如图是一款儿童小推车的示意图，若，，，则的度数为___________． 13．已知，，则____________________． 14．如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点A、B落在点、处，交于点M，若，则的度数为____________________． 15．共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有A，B两种品牌的共享电动车，图象反映了收费y（元）与骑行时间x（分钟）的关系，其中A品牌共享电动车的收费方式对应，B品牌共享电动车的收费方式对应．当骑行时间为30分钟时，A品牌共享电动车比B品牌共享电动车收费少____________________元． 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16．（本题满分7分） 计算：． 17．（本题满分7分） 计算：． 18．（本题满分7分） 先化简，再求值：，其中，． 19．（本题满分8分） 如图，点A、D、C、F在一条直线上，与交于点G，，，．与相等吗？为什么？ 20．（本题满分8分） 为了解某种电动自行车的耗电量，我们对它在城市道路上做了耗电试验，并把试验的数据记录下来，制成如下表格： 电动车行驶时间t（小时） 0 1 2 3 … 电池剩余电量Q（千瓦时） 50 47 44 41 … （1）上表反映的两个变量中，自变量是__________，因变量是__________； （2）根据表格可知，电动车行驶3小时，电池的剩余电量为__________千瓦时，电动车每小时耗电__________千瓦时； （3）请直接写出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）． 21．（本题满分9分） 如图所示，在正方形网格上有一个． （1）画出关于直线成轴对称的图形（不写画法）； （2）在上找一点P，使得最小（不写画法，保留找点P的画图痕迹）； （3）若网格上每个小正方形边长为1，求的面积（写出解答过程）． 22．（本题满分10分） 如图，的延长线与的延长线交于点E，，，． （1）求的度数； （2）与平行吗？为什么？ 23．（本题满分10分） 小明和小红一起登山，小明步行上山，小红坐观光车上山，二人相约在山顶碰面．小明步行上山总路程是观光车路线路程的2倍，小红比小明晚出发40分钟乘车，观光车速度为100米/分．设小明出发t分钟走的路程为s米，折线图表示s与t关系． 请根据图象回答下列问题： （1）小明上山总路程是__________米，中途休息__________分钟； （2）求小明休息前、休息后的步行速度； （3）小红到达山顶时，小明距离山顶还有多少米？ 24．（本题满分12分） 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题． （1）我们在学习完全平方公式时，可以用几何图形的面积来解释，观察下列图形，写出对应的完全平方公式． 图1对应公式：____________________，图2对应公式：____________________； （2）根据（1）题中的公式，解决如下问题： 已知，，求和的值； （3）两块完全相同的特制直角三角板（）如图3所示放置，其中、交于点O，连接、，若，，请根据以上信息求一块特制直角三角板的面积． 25．（本题满分12分） 【模型探究】 已知中，，，过点C作直线l，，垂足为点D，，垂足为点E． （1）如图1，当点A、点B在直线l的同侧时，、、之间的数量关系为：__________； （2）如图2，当点A、点B在直线l的异侧时，请写出、、之间的数量关系，并说明理由； 【方法迁移】 （3）如图3，已知中，，，又以为斜边构造，其中，求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度第二学期期末质量检测六年级 数学试题(A卷)参考答案及评分意见 一、选择题（每小题4分，共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.55°：12.42°：13.-4：14.50°：15.2 三、解答题 16.解：原式=-1-3+1+4-2 5分 =-1. 7分 以.年赋8-6Hj [3[G小c-）4 =6a-1 7分 18.解：原式[-4+4少2-(2-9y】+(2) 4分 =(-4xy+13y2）÷(2y) 5分 ,13 =-2x+5y 6分 当x=-1,y=2时， =-2x(-1+5x2=15 原 2 7分 19.解：AD=CF.理由如下： 1分 .… G E :BCIIEF,∠ACB=∠F,2分 在△ABC和△DEF中， [∠ACB=∠F BC=EF ∠B=∠E .△ABC≌△DEF(ASA),5分 AC=DF,6分 AC-CD=DF-CD,7分 即AD=CF. 8分 20.(1)电动车行驶时间t:电池剩余电量Q:2分 (2)41(第一个空1分)，3（第二个空2分）；5分 (3)2=-3+50.8分 21.解：(1)如图，点A'、B、C正确： 3分 M ..... B B C N (2)如图，连接AB(或AB), AB(或B)与MN的交点P:6分 SAmc-3x5-x2x3x2-1xlx5 1 (3) 2 2 8分 3 2. 9分 22.解：(1)AB/CD,∠4=75° .∠BAE=∠4=75°，2分 :∠1=25°， ∠CAE=∠BAE-1=75°-25°=50°，4分 又∠2=25°， .∠CAD=∠2+∠CAE=25°+50°=75°： 6分 A 27D F 4.… E (2)AD/BE.理由如下： 7分 :∠CAD=75°，∠3=75°， 8分 ∠CAD=∠3， 9分 .∴.ADIBE 10分 23.解：(1)2100,20： 2分 (2)休息前速度：1200÷20=60米分： 4分 休息后速度：(2100-1200)：(70-40)=30米分， 6分 (3)观光车路程：2100÷2=1050米， 7分 观光车用时：1050÷100=10.5分钟，8分 小明到达山顶还需用时：70-40-10.5=19.5分钟， 9分 19.5×30=585米， 答：小红到达山顶时，小明距离山顶还有585米.10分 24.解：1)(a+b)°=a2+2ab+bB2,(a-b=a2-2ab+6 4分 (2)a+b=6,a2+b=24.(a+b)2=a2+2ab+b2 ∴.62=24+2ab,.ab=6,6分 ∴.(a-b)=a2-2ab+b2=24-2×6=12, 8分 (3)AD、BC交于点O,∠AOB=∠COD=90, ∴.∠AOC=∠BOD=90° 设OA=OC=a,OB=OD=b, 则 2 2,9分 S△A0c+S△BOD=84 a2+b2)=84 即2 a2+6=168, 10分 AD=18,∴a+b=18,由(a+b=a2+2ab+b2 得：182=168+2ab,.ab=78,11分 .一块特制直角三角板的面积为： =×78=30 1 2 12分 25.解：(1)DE=AD+BE;2分 (2)AD=BE+DE.3分 E 理由：AD⊥1，BE⊥1， .∠ADC=∠CEB=90° .∠CAD+∠ACD=90°， 又：∠ACB=90°， ∴.∠BCE+∠ACD=90° .∠CAD=∠BCE, 又：AC=CB, :.△ADC≌△CEB(AAS), 5分 .AD=CE,CD=BE, 6分 CE=CD+DE. .AD=BE+DE: 7分 (3)过点A作AG⊥CD于点G, 8分 h D ∴.∠AGC=∠CDB=90°， ∠CAG+∠ACG=90°. 又：∠ACB=90°， ∴.∠BCD+∠ACG=90°， ∴.∠CAG=∠BCD 又，AC=CB, :.△AGC≌△CDB(AAS) ,10分 .AG=CD=3」 2xCDXAG-1x 1 3x3=9 92 12分