精品解析：重庆市江津区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

七年级下数学试题 （全卷共三个大题，考试时间120分钟，满分150分） 友情提示： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前请你先通览全卷且认真阅读答题卡上的注意事项． 3．作答时，请你认真审题，做到先易后难；作答后，要注意检查．祝你成功！ 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑． 1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于“”，下列说法不正确的是（ ）． A. 它是一个无理数 B. 它可以用数轴上的一个点表示 C. 它可以表示面积为的正方形的边长 D. 它不是实数 3. 下列各式中，不是不等式的是（ ）． A. B. C. D. 4. 如图所示，下列关于位置的信息中，正确的是（ ）． A. 江津城区在白沙古镇的东北方向处 B. 江津城区在白沙古镇的西北方向处 C. 白沙古镇在江津城区的西南方向处 D. 白沙古镇在江津城区的东南方向处 5. 下列命题中，是真命题的是（ ）． A. 有公共顶点且相等的角是对顶角 B. 和为的两个角是邻补角 C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6. 某数学兴趣小组调查了某校名女学生的身高及其母亲的身高，如图是由得到的数据画出的变化趋势图，根据变化趋势图估计母亲身高为时，女儿身高大约是（ ）． A. B. C. D. 7. 明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 在如图所示的长方形中，动点从点出发，沿图中箭头所示的方向运动，每当碰到长方形的边时就会反弹．已知第次碰到边时的位置为点，第次碰到边时的位置为点，…，当点第次碰到长方形的边时，点的坐标是（ ）． A. B. C. D. 9. 有五张卡片，分别标记为A、B、C、D、E，每张卡片上各写有一个正整数．现将指定的五对卡片上的数字相加，所得两数之和记录如下表： 卡片组合 A、B B、C C、D D、E E、A 两数的和 以下说法错误的是（ ）． A. A卡片上的数最小 B. C卡片上的数大于D卡片上的数 C. B卡片上的数最大 D. E卡片上的数仅比B卡片上的数小 10. 某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，将其中某些材料摘录如下：对于三个实数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数，例如，，．请结合上述材料，判断下列说法中正确的个数是（ ）． ①，； ②若，则的取值范围是； ③若，则的值为或． A. B. C. D. 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 某校为了考察七年级同学的视力情况，从七年级的个班中，每班抽取了名同学进行调查，在这个问题中，样本容量是________． 12. 比较大小：_____（填“”“”或“”）． 13. 在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是__________． 14. 如图，已知直线，，两两相交，且．若，则的度数为________． 15. 如果关于的不等式组有解，则的取值范围是________；若该不等式组所有整数解的和是，则的取值范围是________． 16. 自然数与均为两位数（），它们十位上的数字相同，个位上的数字之差为，则的最小值为________；若与的乘积是三位数，且（为正整数），求满足条件的所有的值之和为________． 三、解答题：（本大题9个小题，第17题、第18题各8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上． 17. 计算与解方程组 （1）计算：； （2）解方程组． 18. 解不等式组 19. 如图，已知，为上一点，为外一点，连接、、，交于点，且，． （1）求证：； （2）若，，平分，求的度数． 20. 阅读下列文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为，即，所以的整数部分为，小数部分为．请解答： （1）请求出的整数部分和小数部分； （2）某正数的两个不等的平方根分别是和，的立方根为，是的整数部分，求的算术平方根． 21. 某城市儿童游乐园利用方格网规划园区道路，分别以正东、正北方向为平面直角坐标系的轴、轴正方向，园内所有游乐设施均落在网格交点上．已知旋转木马的坐标为，过山车的坐标为． （1）请在方格图中画出完整的平面直角坐标系，并写出滑梯、沙地、碰碰车对应的坐标； （2）园区道路仅允许沿水平或竖直方向通行，若游客想从过山车前往碰碰车，请设计一条路程最短的行走路线； （3）游乐园新增两处便民商铺，分别为饮品店、纪念品店，请在网格图中标出这两个商铺的位置． 22. 为呵护学生身心健康，某校开展“规律作息，健康成长”科普宣传活动，引导学生养成早睡早起的良好作息习惯．为调查本校学生平日夜间睡眠时长，校团委随机抽取了部分学生开展问卷调查，将学生夜间睡眠时长（单位：小时）分为四组，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题： 学生夜间睡眠时长统计表 组别 睡眠时间 人数 A组 B组 C组 D组 学生夜间睡眠时长频数分布直方图 学生夜间睡眠时长扇形统计图 （1）本次抽样调查共抽取了____名学生；扇形统计图中D组对应的圆心角度数为____； （2）补全频数分布直方图； （3）健康指南建议初中生每晚睡眠不少于小时才算达标，若该校共有名学生，请估计该校睡眠达标的学生有多少人？ 23. 在运动与代谢研究中，发现人体供能主要靠碳水化合物和脂肪，身体在分解这两类物质时会消耗氧气、生成二氧化碳并释放热量．下表为安静状态下，分解克营养物质时实验测得的相关数据： 分解的营养物质 氧气消耗量（） 二氧化碳生成量（） 释放热量（） 碳水化合物 脂肪 （1）【数据推算】小王在安静状态下，通过运动手表测得身体每分钟分解碳水化合物和脂肪的氧气消耗总量为，二氧化碳生成总量为．求他的身体平均每分钟分解碳水化合物和脂肪各多少克？ （2）【运动规划】已知小王计划进行30分钟的有氧运动，运动方式分为跳绳和快走．跳绳每分钟释放热量，快走每分钟释放热量．若他想通过这次运动消耗掉身体在安静状态下150分钟分解碳水化合物和脂肪所释放的总热量（按第（1）小题的结果计算），请问他至少需要安排多少分钟进行跳绳？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，且、满足．将线段平移得到线段，点、分别与点、是对应点，且点在轴上，点在轴上． （1）求三角形的面积； （2）求点和点的坐标； （3）如图，若点是轴上一动点，若三角形的面积是三角形面积的倍，求点的坐标． 25. 太阳光和灯光都是我们生活中的光源，蕴含着很丰富的数学知识． 【情境】当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生变化，这种现象叫做光的折射． （1）如图，直线与相交于点，一束光线沿射入水面，在点处发生折射，沿射入水中，如果，，求的度数； （2）【拓展】如图，光线从空气射入水中产生折射，再从水中射入空气中形成光线，水面，根据光学知识已知，请判断光线与光线的位置关系，并说明理由； （3）【应用】如图，出于安全考虑，在某段铁路两旁安置了、两座可旋转探照灯．假定主干道，连接，且．灯发出的射线自逆时针匀速旋转至，灯发出的射线自顺时针旋转至后立即回转，当射线回转至后两条射线停止运动．灯转动的速度是/秒，灯转动的速度是/秒．若它们同时开始转动，设转动时间为秒（），是否存在某个时刻，使得？若存在，请直接写出所有符合条件的值，并写出其中一个值的求解过程；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下数学试题 （全卷共三个大题，考试时间120分钟，满分150分） 友情提示： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前请你先通览全卷且认真阅读答题卡上的注意事项． 3．作答时，请你认真审题，做到先易后难；作答后，要注意检查．祝你成功！ 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑． 1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有C选项中的图案可以有平移得到， 故选：C． 2. 关于“”，下列说法不正确的是（ ）． A. 它是一个无理数 B. 它可以用数轴上的一个点表示 C. 它可以表示面积为的正方形的边长 D. 它不是实数 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数定义，数轴的意义，正方形面积公式和实数的分类，逐一判断各选项，选出说法错误的选项即可． 【详解】解：∵11不是完全平方数，开方开不尽， ∴是无理数，A选项说法正确，不符合题意； ∵所有实数都可以用数轴上的一个点表示，是实数， ∴它可以用数轴上的一个点表示，B选项说法正确，不符合题意； ∵若正方形面积为，设边长为，则且，可得， ∴可以表示面积为11的正方形的边长，C选项说法正确，不符合题意； ∵是无理数，无理数属于实数，∴“它不是实数”的说法错误，D选项符合题意． 3. 下列各式中，不是不等式的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的概念判断各选项即可得到答案． 【详解】首先明确不等式的定义：用不等号（包括，，，，等）连接，表示不等关系的式子叫做不等式． ∵ 选项A、，使用不等号表示不等关系，是不等式； 选项B、，只是一个代数式，没有用不等号连接，不表示不等关系，不是不等式； 选项C、，使用不等号表示不等关系，是不等式； 选项D、，使用不等号表示不等关系，是不等式． 4. 如图所示，下列关于位置的信息中，正确的是（ ）． A. 江津城区在白沙古镇的东北方向处 B. 江津城区在白沙古镇的西北方向处 C. 白沙古镇在江津城区的西南方向处 D. 白沙古镇在江津城区的东南方向处 【答案】C 【解析】 【分析】先看比例尺，每一段代表，白沙古镇到江津城区有4段，总距离为，再结合方位角判断相对方位，逐一排除错误选项． 【详解】解：图中比例尺1段，白沙古镇到江津城区线段共4段， 距离，因此A、B选项距离直接排除， 以白沙古镇为观测点，江津城区在东偏北处； 反之以江津城区为观测点，白沙古镇在西偏南处， D选项“东南方向”错误； C选项“白沙古镇在江津城区的西南方向处”符合图形方位与距离． 5. 下列命题中，是真命题的是（ ）． A. 有公共顶点且相等的角是对顶角 B. 和为的两个角是邻补角 C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据对顶角、邻补角的定义，平行线的性质，垂直的基本公理逐一判断选项，即可得出真命题． 【详解】A 选项. 对顶角不仅要求有公共顶点、角相等，还要求两边互为反向延长线，有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，故A错误； B 选项. 邻补角不仅要求和为，还要求有公共顶点、公共边，另一边互为反向延长线，和为的两个角不一定是邻补角，故B错误； C 选项. 只有两条平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，选项未说明两直线平行，故C错误； D 选项. 根据垂直的基本公理，同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故D正确． 6. 某数学兴趣小组调查了某校名女学生的身高及其母亲的身高，如图是由得到的数据画出的变化趋势图，根据变化趋势图估计母亲身高为时，女儿身高大约是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】图中是母亲身高与女儿身高的散点趋势图，直线为拟合趋势线，横坐标代表母亲身高，纵坐标代表女儿身高．只需在横轴找到对应的位置，向上作垂线交趋势线，再水平向左读取纵轴女儿身高数值即可． 【详解】解：观察图像坐标轴： 横轴：母亲身高，刻度150、155、160、165、170； 纵轴：女儿身高，刻度155、160、165、170、175． 在横轴找到刻度的位置，垂直向上找到趋势直线上对应的点； 从该点水平向左看向纵轴，对应纵坐标数值约为， 因此母亲身高时，女儿身高大约是． 7. 明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，制作笔管的短竹数+制作笔套的短竹数=83000,3x个笔管，5y个笔筒，且1个笔管与1个笔套正好配套即笔管数等于笔筒数，列出方程组即可． 【详解】∵根据题意，制作笔管的短竹数+制作笔套的短竹数=83000,3x个笔管，5y个笔筒，且1个笔管与1个笔套正好配套即笔管数等于笔筒数， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确审题，列出符合题意的方程组是解题的关键． 8. 在如图所示的长方形中，动点从点出发，沿图中箭头所示的方向运动，每当碰到长方形的边时就会反弹．已知第次碰到边时的位置为点，第次碰到边时的位置为点，…，当点第次碰到长方形的边时，点的坐标是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先依次写出每次碰撞点的坐标，找出运动周期规律，再用2026除以周期，根据余数判断第2026次碰撞对应的坐标． 【详解】解：根据题图，依次写出每次碰到长方形边的点坐标： 起点：， 第1次碰撞：， 第2次碰撞：， 第3次碰撞：， 第4次碰撞：， 第5次碰撞：， 第6次碰撞：， 观察坐标可得：每6次碰撞为一个循环周期， 计算周期余数：余， 即第次碰撞，对应一个周期里第个位置， 故第2026次碰撞对应的坐标为． 9. 有五张卡片，分别标记为A、B、C、D、E，每张卡片上各写有一个正整数．现将指定的五对卡片上的数字相加，所得两数之和记录如下表： 卡片组合 A、B B、C C、D D、E E、A 两数的和 以下说法错误的是（ ）． A. A卡片上的数最小 B. C卡片上的数大于D卡片上的数 C. B卡片上的数最大 D. E卡片上的数仅比B卡片上的数小 【答案】B 【解析】 【分析】设出五个卡片上的数，根据题目给出的两两和列等式，计算出每个数的具体值，再排序逐一判断选项． 【详解】设五张卡片上的数分别为，，，，， 根据题意得： ， 将所有等式左右相加，得 ， ， ，， ， 把代入和，得，， 把代入，得， 把代入，得， 得到五个数为 ，，，，， 排序得 ， 逐一判断： A选项：最小，结论正确； B选项：，结论错误； C选项：是最大数，结论正确； D选项：仅比小，是第二大数，结论正确． 10. 某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，将其中某些材料摘录如下：对于三个实数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数，例如，，．请结合上述材料，判断下列说法中正确的个数是（ ）． ①，； ②若，则的取值范围是； ③若，则的值为或． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目给出的平均数和最小值的定义，逐个验证三个说法的正误，统计正确个数即可得到答案． 【详解】逐个验证三个说法： ① 先化简三个数：，，， ∴， 又，三个数中最小的数是， ∴，故①正确； ② ，说明是三个数中的最小值，因此其余两个数都不小于， 可得， 解第一个不等式得，解第二个不等式得， ∴的取值范围是，故②正确； ③ 先计算平均数：， 等式为， 分情况讨论： 若即，此时， 则， 解得，满足，是有效解； 若即，此时， 则， 解得，满足，是有效解； ∴的值为或，故③正确， 综上，三个说法都正确，正确个数为． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 某校为了考察七年级同学的视力情况，从七年级的个班中，每班抽取了名同学进行调查，在这个问题中，样本容量是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据统计中总体，个体，样本与样本容量的概念，样本容量是指样本中个体的数目，计算抽取的学生总人数即可得到答案． 【详解】由题意可得，样本容量为样本中个体的数目，本题中样本容量计算为 ， 即样本容量为． 12. 比较大小：_____（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，由可得，进而可得，即可求解，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标． 【详解】解：设点M的坐标是． ∵点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4， ∴，． 又∵点M在第四象限内， ∴，， ∴点M的坐标为， 故答案是：． 【点睛】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；第四象限坐标符号为． 14. 如图，已知直线，，两两相交，且．若，则的度数为________． 【答案】##138度 【解析】 【分析】利用垂直得到直角，先结合三角形内角和求出，再根据邻补角性质求出． 【详解】解：， 与的夹角为， 如图， ， ， ． 15. 如果关于的不等式组有解，则的取值范围是________；若该不等式组所有整数解的和是，则的取值范围是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先求解第一个不等式得到解集，再根据不等式组有解的条件确定第一问中的取值范围，再根据整数解的和为确定所有整数解，进而得到第二问中的取值范围． 【详解】解：， 解不等式， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为得：， 不等式组可化为， 若不等式组有解，根据一元一次不等式组解集的确定法则， 可得； 若不等式组所有整数解的和是，大于的连续正整数和为， 即， 可得不等式组的整数解为， 因此， 故答案为；． 16. 自然数与均为两位数（），它们十位上的数字相同，个位上的数字之差为，则的最小值为________；若与的乘积是三位数，且（为正整数），求满足条件的所有的值之和为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】设十位数字为，的个位数字为，根据数位性质确定，的取值范围，表示出和.第一问根据代数式的性质求的最小值，第二问根据乘积是三位数、是的倍数两个条件，找出所有符合条件的，再计算所有的和． 【详解】解：设两个数的十位数字为，的个位数字为， 由题意得：，为整数， 因为，个位数字之差为， 所以的个位数字为，个位数字最大为， 因此，得，为整数， 则，． 1. 求的最小值： ， 要使最小，需，取最小值，最小为，最小为， 代入得； 2. 求满足条件的所有的值之和： 由题意得是三位数， 即，且， 即是的倍数． 当时： ：，符合三位数要求，，得，符合条件；：，符合三位数要求，，不是的倍数，舍去； ：，符合三位数要求，，不是的倍数，舍去； 当时： ：，符合三位数要求，，不是的倍数，舍去； ：，符合三位数要求，，不是的倍数，舍去； ：，符合三位数要求，，得，符合条件； 当时，最小乘积为，为四位数，不符合条件，舍去． 所有符合条件的为和，其和为． 故答案为：；． 三、解答题：（本大题9个小题，第17题、第18题各8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上． 17. 计算与解方程组 （1）计算：； （2）解方程组． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别化简二次根式、立方根、绝对值，再合并同类项进行计算； （2）采用加减消元法消去：给方程①两边同乘2，与方程②相加消去未知数，先求出，再将代回原方程求出． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：， 得：③， ：， ，， 把代入①： ， ， ， 方程组的解为． 18. 解不等式组 【答案】 【解析】 【详解】解：解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 19. 如图，已知，为上一点，为外一点，连接、、，交于点，且，． （1）求证：； （2）若，，平分，求的度数． 【答案】（1）证明：， ， 又， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）已知，利用平行线内错角相等得到，结合条件等量代换得，依据同位角相等，两直线平行可证； （2）由得，结合平分算出，由平行线的性质求出的度数，即可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ， 平分， ， ∵， ∴， ． 20. 阅读下列文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为，即，所以的整数部分为，小数部分为．请解答： （1）请求出的整数部分和小数部分； （2）某正数的两个不等的平方根分别是和，的立方根为，是的整数部分，求的算术平方根． 【答案】（1）整数部分为，小数部分为 （2） 【解析】 【分析】（1）估算无理数的大小，即可得出整数部分和小数部分； （2）根据题意先后确定的值，代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分为，小数部分为； 【小问2详解】 解：由题意得， 解得， ∵的立方根为， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴的整数部分为5， ∵是的整数部分， ∴， ∴， ∴的算术平方根为． 21. 某城市儿童游乐园利用方格网规划园区道路，分别以正东、正北方向为平面直角坐标系的轴、轴正方向，园内所有游乐设施均落在网格交点上．已知旋转木马的坐标为，过山车的坐标为． （1）请在方格图中画出完整的平面直角坐标系，并写出滑梯、沙地、碰碰车对应的坐标； （2）园区道路仅允许沿水平或竖直方向通行，若游客想从过山车前往碰碰车，请设计一条路程最短的行走路线； （3）游乐园新增两处便民商铺，分别为饮品店、纪念品店，请在网格图中标出这两个商铺的位置． 【答案】（1） ；； （2）先向左走3格、再向上走2格（答案不唯一） （3） 【解析】 【分析】（1）先根据已知点确定坐标原点、轴、轴，再数网格横纵格数读出坐标； （2）网格中水平竖直行走，最短路径长度固定：横向距离，纵向距离，总最短路程，路线只需保证向左走3格、向上走2格，顺序可互换，写出其中一条即可； （3）坐标定位规则：横坐标看轴（左负右正），纵坐标看轴（下负上正），分别找点标记． 【小问1详解】 解：找到点，向左数2格、向上数1格得到坐标原点，过原点画水平直线为轴，竖直直线为轴，标注刻度，完成平面直角坐标系， 图略； 滑梯：原点左侧2格，下方1格，坐标； 沙地：原点左侧3格，上方4格，坐标； 碰碰车：原点右侧1格，上方5格，坐标． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：饮品店：轴向左数3格，轴向上数2格，对应网格交点标注； 纪念品店：轴向右数5格，轴向下数3格，对应网格交点标注； 图略． 22. 为呵护学生身心健康，某校开展“规律作息，健康成长”科普宣传活动，引导学生养成早睡早起的良好作息习惯．为调查本校学生平日夜间睡眠时长，校团委随机抽取了部分学生开展问卷调查，将学生夜间睡眠时长（单位：小时）分为四组，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题： 学生夜间睡眠时长统计表 组别 睡眠时间 人数 A组 B组 C组 D组 学生夜间睡眠时长频数分布直方图 学生夜间睡眠时长扇形统计图 （1）本次抽样调查共抽取了____名学生；扇形统计图中D组对应的圆心角度数为____； （2）补全频数分布直方图； （3）健康指南建议初中生每晚睡眠不少于小时才算达标，若该校共有名学生，请估计该校睡眠达标的学生有多少人？ 【答案】（1）； （2） （3）（人） 【解析】 【分析】（1）由B组人数与占比求出抽样总人数，再算出D组占比，乘以得到D组圆心角度数； （2）总人数减去A、B、D三组人数求出，补全频数分布直方图； （3）用样本中D组达标人数占抽样总人数的比例，乘以全校总人数900，估计全校达标学生数． 【小问1详解】 解：已知B组15人，占比25%， 抽样总人数：（名）； D组有22人，D组占比：， 圆心角度数：． 【小问2详解】 解：， 即C组人数为18人，在频数分布直方图中横坐标7~8区间，纵坐标画高度为18的长方形即可完成补图． 【小问3详解】 解：达标为，即D组，样本达标比例， 全校达标人数： （人）． 23. 在运动与代谢研究中，发现人体供能主要靠碳水化合物和脂肪，身体在分解这两类物质时会消耗氧气、生成二氧化碳并释放热量．下表为安静状态下，分解克营养物质时实验测得的相关数据： 分解的营养物质 氧气消耗量（） 二氧化碳生成量（） 释放热量（） 碳水化合物 脂肪 （1）【数据推算】小王在安静状态下，通过运动手表测得身体每分钟分解碳水化合物和脂肪的氧气消耗总量为，二氧化碳生成总量为．求他的身体平均每分钟分解碳水化合物和脂肪各多少克？ （2）【运动规划】已知小王计划进行30分钟的有氧运动，运动方式分为跳绳和快走．跳绳每分钟释放热量，快走每分钟释放热量．若他想通过这次运动消耗掉身体在安静状态下150分钟分解碳水化合物和脂肪所释放的总热量（按第（1）小题的结果计算），请问他至少需要安排多少分钟进行跳绳？ 【答案】（1）平均每分钟分解碳水化合物，分解脂肪； （2）至少需要安排分钟进行跳绳 【解析】 【分析】（1）设平均每分钟分解碳水化合物，分解脂肪，由此列二元一次方程组求解即可； （2）设跳绳分钟，则快走分钟，由此列不等式求解，结合题意即可求解． 【小问1详解】 解：设平均每分钟分解碳水化合物，分解脂肪， 根据题意得， 解得， 答：平均每分钟分解碳水化合物，分解脂肪； 【小问2详解】 解：设跳绳分钟，则快走分钟， 根据题意得， 解得， 答：至少需要安排分钟进行跳绳． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，且、满足．将线段平移得到线段，点、分别与点、是对应点，且点在轴上，点在轴上． （1）求三角形的面积； （2）求点和点的坐标； （3）如图，若点是轴上一动点，若三角形的面积是三角形面积的倍，求点的坐标． 【答案】（1） （2）， （3）或 【解析】 【分析】（1）首先根据绝对值和平方的非负性得到，求出，得到，然后利用三角形面积公式求解； （2）线段平移得到，在轴上（横坐标为），在轴上（纵坐标为），设平移规则：向左平移个单位，向上平移个单位，平移后，平移后，求出，即求点和点的坐标； （3）由（1）知，则，设，写出的表达式求出的值，即可得到点的坐标． 【小问1详解】 解：根据绝对值和平方的非负性得到， 求出， 得到， ，点到轴的水平距离为横坐标． ． 【小问2详解】 解：线段平移得到，在轴上（横坐标为），在轴上（纵坐标为）， 设平移规则：向左平移个单位，向上平移个单位， 平移后：，在轴，横坐标为： ， ， 平移后：，在轴，纵坐标为： ， ， 代入求坐标： ， ． 【小问3详解】 解：由（1）知，则， 设，，两点都在轴上， 线段， ，点到轴的水平距离为， 即以为底时，高为， ， ， ， 分两种情况： ①，，此时； ②，，此时， 综上，点坐标为或． 25. 太阳光和灯光都是我们生活中的光源，蕴含着很丰富的数学知识． 【情境】当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生变化，这种现象叫做光的折射． （1）如图，直线与相交于点，一束光线沿射入水面，在点处发生折射，沿射入水中，如果，，求的度数； （2）【拓展】如图，光线从空气射入水中产生折射，再从水中射入空气中形成光线，水面，根据光学知识已知，请判断光线与光线的位置关系，并说明理由； （3）【应用】如图，出于安全考虑，在某段铁路两旁安置了、两座可旋转探照灯．假定主干道，连接，且．灯发出的射线自逆时针匀速旋转至，灯发出的射线自顺时针旋转至后立即回转，当射线回转至后两条射线停止运动．灯转动的速度是/秒，灯转动的速度是/秒．若它们同时开始转动，设转动时间为秒（），是否存在某个时刻，使得？若存在，请直接写出所有符合条件的值，并写出其中一个值的求解过程；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2），理由如下： 如图2，延长交于点，延长交于点， 则，， ， ， ， ， ， 即， ． （3）存在，，或，与平行． 解：射线运动时间为：（秒）， 射线旋转至的运动时间（秒）， 射线的运动时间为（秒）， 如图所示，当时，， 此时，， ∵， ∴， 又， ， 即， 解得； ②如图所示，当时，即射线返回时， 此时，， ， ∴， 又， ∴ 即， 解得； 综上所述，，或，与平行． 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等，； （2）延长交于点，延长交于点，根据，以及对顶角相等可得，由内错角相等，两直线平行可得； （3）分两种情况讨论，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：如图1，， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $