重庆市永川区2025-2026学年下学期期末教学质量监测七年级数学

永川区2025—2026学年下期期末教学质量监测 七年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟）） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．下列四个数中，无理数（ ） A．0 B． C． D． 2．要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ）． A．在全校学生中随机选取100人 B．随机选取一个体育队的学生 C．在全校女生中随机选取100人 D．随机选取一个班的学生 3．如图，能准确描述图书馆P相对于校门O的位置的是（ ） A．南偏东，800米处 B．距离800米处 C．北偏东，800米处 D．南偏东方向 4．若是二元一次方程的一个解，则m的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．如图，根据下列条件，能判定的是（ ） A． B． C． D． 6．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出八，盈十八，人数，羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出8钱，还多18钱，问合伙人数，羊价各是多少？设人数为人，羊价为钱，则可列方程组（ ） A． B． C． D． 7．下列命题正确的是（ ） A．同位角相等 B．互补的角是邻补角 C．实数与数轴上的点是一一对应的 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 8．“二十四节气”是中国传统历法中指导农事和生活的特定节令．如图是某地部分节气对应的白昼时长关系图，下列节气中白昼时长未超过12个小时的是（ ） A．惊蛰 B．小满 C．秋分 D．冬至 9．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按箭头的方向依次移动，每次移动1个单位长度，得到点，，，，……那么点的坐标是（ ） A． B． C． D． 10．“铺地锦”是《算法统宗》记载的一种乘法计算方法，因计算过程形如铺地锦而得名．如图1，计算，计算步骤为： （1）数位分解：将乘数326和53按数位拆分，分别写在网格的上方和右方； （2）逐位相乘：将326的每位数字乘以53的每位数字，每一步乘积结果的十位和个位分别记入小正方形相应的格子中．乘积结果小于10时，十位数字记为0； （3）分区域累加：从右往左沿斜线方向对乘积结果进行累加，累加结果逢十进一，并将结果分别写在网格的下方和左侧； （4）组合结果：沿网格左侧和下方按从上往下，再从左往右依次写出各个数字，结果即为17278． 如图2，用“铺地锦”的方法计算，下列说法：①的值小于3；②的值为偶数；③；④．其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．在平面直角坐标系中，点位于第__________象限． 12．如图，直线，相交于点，，垂足为，，则__________． 13．已知、为两个连续的整数，且，则__________． 14．某公司今年1月份拓展了一项新业务，根据该业务1-6月的销售额（单位：万元）绘制的趋势图如图所示，根据趋势图预测7月份的销售额为__________万元（保留整数）． 15．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为__________． 16．如果一个四位自然数，各个数位上的数均不为0，且满足，那么称为的“同心数”；将十位与百位数字调换得到，记的“同心数”为，令．例如，满足，则69为5351的“同心数”，将5351十位与百位数字调换得到5531，满足，则5531的“同心数”为33，此时，若，则其“同心数”为__________；当，且为整数时，最大值与最小值的差为__________． 三、解答题：（本大题9个小题，第17题和第18题每小题8分，其余各小题，每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．计算：（1）； （2）． 18．解不等式组：． 19．解方程组：（1）； （2）． 20．如图，平分，在上，在上，连接、，与相交于点，，试说明．（填空完善下列推理过程） 解：（已知）， （ ① ）， ② （等式的基本事实）， ∴ ③ （同旁内角互补，两直线平行）， （ ④ ）． 平分， ∴ ⑤ （角平分线的定义）， （等式的基本事实）． 21．体育课上，老师对八（3）班50名同学测试了1分钟单摇跳绳的个数，体育委员将统计结果绘制成了如下的频数分布表与频数分布直方图： 频数分布表 组别 次数 频数（人数） 1 3 2 3 15 4 5 2 试回答下列问题： （1）表中__________，__________； （2）补全频数分布直方图； （3）若1分钟跳绳数低于120则视为不合格，由此估计，八年级全体600名学生中，不合格的同学有多少人？ 22．已知关于，的方程组． （1）若方程组的解满足，求的值； （2）若方程组的解满足，求满足条件的的最小整数值． 23．如图，在平面直角坐标系中，将点，点沿水平方向向右分别平移4个和8个单位长度，点和点的对应点分别是点和点．顺次连接，，，得到四边形． （1）直接写出点和点的坐标； （2）若将四边形沿竖直方向向下平移2个单位得到四边形，图中阴影部分的面积是，求与轴的交点的坐标； 24．习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”．某企业扶贫小组准备在端午节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖，该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，1辆大货车与5辆小货车一次可以满载运输650件；2辆大货车与3辆小货车一次可以满载运输600件． （1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？ （2）计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货车一次需费用300元．若运输物资不少于1300件，且总费用不超过4600元．请你计算该扶贫小组共有几种运输方案？并计算哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 25．如图，，点，点分别为，上一点，，平分，平分交的反向延长线于点． （1）求证：； （2）若比大，求的度数； （3）若平分，平分，过点作，用等式直接写出与的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $