安徽马鞍山市2025-2026学年高一下学期期末教学质量监测数学试题

马鞍山市2025-2026学年第二学期期末教学质量监测 高一数学试卷及参考答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．D 2．A 3．B 4．D 5．C 6．A 7．C 8．D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．BCD 10．ACD 11．CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12． 13．21 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 解：（1）从这7个数种人选1个数，有7种选择， 2分 因为这7个数中只有4和6的平方的个位数字为6， 4分 所以事件的概率为． 6分 （2）随机选择两个不同的数共有种， 9分 两个数之和的个位数字为6，符合条件的有共3种， 12分 所以事件的概率为． 13分 16．（15分） 解：（1）． 5分 （2）不少于10万人次的天数的频率为， 故不少于10万人次的天数为天． 10分 （3）因为， 所以第75百分位数一定在区间内， 故设第75百分位数为， 则， 解得， 所以第75百分位数为18.125． 15分 17．（15分） 解：（1）连接，设，连接． 由四边形为平行四边形可得， 与互相平分，即点是的中点， 2分 又因为为中点，所以． 5分 因为面，面， 所以面． 7分 （2）取的中点为O，连接和． 在中，，， 则，即， 又因为，，所以面． 过点作的垂线，垂足为，连接， 则为二面角的平面角． 10分 在中，，， 所以，解得． 13分 故． 即二面角的余弦值为． 15分 18．（17分） 解：（1）因为，所以． 3分 又因为，所以． 5分 因为，所以． 7分 （2）因为， 所以， 10分 所以， 当且仅当时取等号． 所以， 16分 故面积的最大值为 17分 19．（17分） 解：（1）取棱BC的中点为，连接， 因为为边长2的等边三角形，所以，且． 因为平面平面， 所以面． 2分 因为，， 所以，则，故． 所以三棱锥的体积为． 5分 （2）取棱和的中点分别为和，连接，，， 不难得，， 则异面直线与的夹角为直线与所成的角． 7分 过点作的垂线，垂足为，连接， 因为，所以面，则， 在中，， 故． 9分 在中，， 故异面直线与的夹角余弦值为． 11分 （3）过点作面的垂线，垂足设为，连接和， 则为直线与平面所成角， 由（1）（2）可知，面，所以， 所以，则． 在中，，，不难算得． 因为，所以． 14分 因为，故当取最小值时，取最大值． 因为为棱上一动点，当时，取最小值为， 此时． 即直线与平面所成最大角的正弦值为． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 马鞍山市2025～2026学年第二学期期末教学质量监测 高一数学试题 注意事项： 1．答卷前，务必将自己的姓名、考号和班级填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数在复平面内所对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图，在矩形中，点E，F分别是和的中点，则 A． B． C． D． 3．已知m，l为空间中不重合的直线，，，为空间中不重合的平面，则下列说法正确的是 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 4．若，是同一平面内两个不共线向量，则下列各组向量不能作为该平面的基底的是 A．与 B．与 C．与 D．与 5．已知数据的平均数为11，标准差为3，则的平均数和标准差分别为 A．33，9 B．33，7 C．31，9 D．31，7 6．已知向量，，则在上的投影向量为 A． B． C． D． 7．一个箱子里有20个小球，分别以1~20编号．甲从中随机抽取1个小球，记下其编号．记事件A=“编号为奇数”，事件B=“编号为偶数”，事件C=“编号小于18”，事件D=“编号大于18”，则下列结论错误的是 A．A与B互斥 B．A与B互为对立事件 C．C与D互为对立事件 D．B与D互为独立事件 8．在中，，，点满足，，则 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数满足，是的共轭复数，则 A． B． C．的最小值为1 D． 10．在边长为2的等边中，和的中点分别为和，点满足，，则 A． B．向量与的夹角为 C．的最小值为 D．的最小值为 11．六棱锥的高为，底面是边长为的正六边形．若该六棱锥的外接球半径为2，则顶点P与底面的中心之间的距离可能为 A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知圆锥的高为6，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的母线长为__________． 13．某中学有高一年级学生1050人，高二年级学生1000人，高三年级学生950人．现采用在各年级中按比例分配的分层随机抽样，从三个年级共抽取60名学生进行身高调查，则高一年级抽取的学生数为__________． 14．如图，在中，，，，，点是的中点，与交于点，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 从0，1，2，3，4，5，6这7个数中随机选择数，求下列事件的概率． （1）若随机选择一个数，则这个数平方的个位数字为6； （2）若随机选择两个不同的数，则这两个数之和的个位数字为6． 16．（15分） 某市统计局统计了某城际地铁自开通以来的100天每天的客流量，发现它们都在0~25万人次之间，将它们分成5组（单位：万人次）：，，，，，制作成如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中a的值； （2）求这100天中客流量不少于10万人次的天数； （3）假设这些数据在各组内均匀分布，估计这100天客流量的第75百分位数． 17．（15分） 如图1，在直角梯形中，，，，．为的中点，将沿着翻折成，如图2． （1）若为棱的中点，求证：平面； （2）当时，求二面角的余弦值． 18．（17分） 已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若且． （1）求角； （2）求面积的最大值； 19．（17分） 如图，在三棱锥中，，，平面平面． （1）求三棱锥的体积； （2）求异面直线与所成的角的余弦值； （3）若点在棱上，当直线与平面所成的角最大时，求该角的正弦值． 学科网（北京）股份有限公司 $