安徽省马鞍山市2024-2025学年高一下学期期末教学质量监测数学试题

马鞍山市20242025学年第二学期期末教学质量监测 高一数学试题 注意事项： 1.答卷前，务必将自己的姓名、考号和班级填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 务必擦净后再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.已知复数z满足i·z=1-i,则|z日 A月 B.1 C.2 D.2 2.已知平面向量a,b满足：|a=1,|b上2，a与b的夹角为120°，则ab= A.-√5 B.-1 C.1 D.5 3.已知某圆锥的母线与底面所成的角为60°，且母线长为2，则该圆锥的表面积为 A.2π B.3元 C.(2√3+3)π D.(43+3)π 4.为庆祝中华全国总工会成立100周年，某单位举行工会知识竞赛，进入决赛的8名选手得分如下： 82,85,80,91,87,80,88,90.则这组数据的80%分位数为 A.88 B.89 C.90 D.90.5 5.对空中移动的目标连续射击三次，设事件A=“三次都击中目标”，B=“三次都没击中目标”， C=“恰有两次击中目标”，D=“至少有两次击中目标”，下列关系中不正确的是 A.AD B.B∩D=O C.AUC=D D.AUC=BUD 6.已知m,n是两条不同的直线，a,B,y是三个不同的平面，下列结论正确的是 A.若m∥n,a∥B,m⊥a,则n⊥BB.若m∥n,n∥a,则m∥a C.若a⊥B,B⊥y,则a⊥Y D.若ml∥n,mca,ncB,则a∥B 7.在2025年春晚的舞台设计中，工程师设计了一个三角形装饰灯架ABC用于悬挂灯光设备.已 知灯架的两边AB=8米，AC=10米，且∠BAC=120°，为了加固结构，需从边BC的中点D到 项点A安装一条加固杆AD,则加固杆AD的长度为 A.√21米 B.V31米 C.V51米 D.√61米 8.在△ABC中，CD=2DA,AE=3EB,直线BD与CE交于点M,则AM= A孤+c 3 B丽+兮c 0 c.g+c D8而+c 高一数学试题第1页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知，z2为复数，下列命题为真命题的是 A,若z∈R,则z∈R B.若zeR,则zeR C.若名=z2,则2eR D.若z2+z号=0，则1=22=0 10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,b=√2，则B可以是 A.150 B.30 C.45° D.60° 11.如图是一个由直三棱柱与半个圆柱拼接而成的简单组合体，A4⊥底面ABC,AB⊥AC,且 AB=AC=2,A4=3.P为该组合体曲面部分上一动点，下列结论正确的是 A.存在点P,使得BP∥AC B.一质点从点B沿着该组合体表面运动到C的最短路程为√4π2+9 C.三棱锥P-ABB体积的最大值为1+√2 D.当PA1平面ABC时，直线PA与底面ABC所成角的正切值为互 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知平面向量a=(t-1,2-),b=(3,-2),若a∥b,则t= 13.甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是}，， 23则密码被成功破译的概 率是 14.如图，等腰三角形ABC的底边BC=2,将△ABC绕顶点A旋转0角后得到△ADE,且CD=2, 分别沿着AC,AD将△ABC,△ADE折起，使得B,E重合于点P,得到三棱锥P-ACD,若三棱 锥P4CD外接球的半径为4，则△ABC的面积为 D 高一数学试题第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 某校对高一年级的学生进行了一次测试.整理参加此次测试的学生的分数得到如图所示的频率 分布直方图. 频率 0.036组距 0.020 0.014 0.006 0455565758595测试分数 (1)求m的值： (2)从分数在[65,85)内的学生中抽取15人，求分数在[75,85)内被抽取到的学生人数： (3)估计此次测试分数的平均值x(同组数据以这组数据的中间值作为代表)， 16.(15分) 如图，在直四棱柱ABCD-AB,C,D中，AB∥CD,DC⊥AD,且CD=√2AB=√2AD,点M为 棱DD的中点，点N为棱BC的中点. D C (1)证明：DN∥平面MB,C; B (2)证明：平面MB,C⊥平面BB,CC, M D上 17.(15分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2 bcosC=2a-c. (1)求B: 2》若6=5，且油mC-求 a c 高一数学试题第3页共4页 18.(17分) 甲、乙、丙三人相约下围棋，共下4局，规则如下：每局由两人上场对奔，第三人轮空，一局 结束后，原轮空者上场与胜者对弈下一局，败者轮空，按此规则循环下去.第一局由三人中随机选 择两人进行对弈 (1)求第一局由乙、丙两人进行对弈的概率； (2)若甲、乙、丙三人每局对奔中战胜对手的概率均为}，每局对奔相互独立且没有平局，第 一局由乙、丙两人进行对弈. ()丙提出用掷骰子来决定谁先落子：连续抛掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，记骰子朝上 的点数分别为a和b,若1a-b≤1，则由乙先落子，否则由丙先落子，请你运用所学知识判断这个 方法公平吗？说明理由： (i)求在4局对弈中甲轮空2局的概率. 19.(17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,底面ABCD为矩形，AB⊥AD,且PA=AC=2, E为棱PC的中点，F在棱PD上，且AF⊥PD, (1)求证：AF⊥PC: (2)记平面AEF∩底面ABCD=1,求二面角E-l-C的大小： (3)当异面直线AB与EF所成角为30°时，求三棱锥P-AEF的体积. B 高一数学试题第4页共4页 ( ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 密 封 线 内 不 要 答 题 ) 马鞍山市2024~2025学年第二学期期末教学质量监测 高一数学参考答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B C D A A B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 序号 9 10 11 答案 BC ABC ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12． 4 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 【解析】（1）由得 …………4分 （2）分数在与内的频率之比为 ， 故被抽到的人数为(人) …………8分 （3）. …………13分 16．（15分） 【解析】（1）证明：取中点为，连接和， 因为点为的中点，所以， 因为点为的中点，所以， 所以，故四边形为平行四边形， 所以， …………5分 又因为平面，平面， 所以平面 …………7分 （2）连接，由，得， 又，则， 因为点为的中点，所以，又平面，所以 因为，所以平面， …………11分 由（1）知，所以平面， 因为平面，所以平面平面． …………15分 注：其他解法酌情给分． 17．（15分） 【解析】（1）因为，由正弦定理可得， 又， 所以，可得， …………4分 又，所以可得，又，所以 …………6分 （2）因为，， 由正弦定理，可得，， 又，所以，可得， …………10分 由余弦定理，可得， 所以，所以. …………15分 注：其他解法酌情给分． 18．（17分） 【解析】（1）第一局由乙、丙两人进行对弈的概率为 …………3分 （2）（i）连续掷骰子两次的样本空间共有36个样本点. 设事件，则， 共有16个样本点，故乙先落子的概率为， 因为，所以这个方法不公平 …………10分 （ii）轮空情况如下表所示： 第一局 第二局 第三局 第四局 甲 乙 甲 乙 丙 丙 甲 乙 丙 甲 乙 丙 乙 甲 丙 其中甲轮空2局的可能有6种，所以在四局比赛中甲轮空2局的概率为. …………17分 19．（17分） 【解析】（1）因为底面，所以，又，， 所以平面，所以，又， 同理可得平面，所以 …………5分 （2）因为，为棱的中点，所以， 由（1），则平面，， 延长与交于点，则即，且， 又，同理可得平面， 所以即二面角的平面角，大小为 …………11分 （3）与所成角即与所成角，即，则， 由（2），所以，所以，则， 由得，所以， 则． …………17分 一模理科数学试题 第19页（共12页） 一模理科数学试题 第20页（共12页） 数学试题 第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $$