山东济南市钢城区2025-2026学年度下学期期末诊断性评价八年级数学试题

2025-2026学年度下学期期末诊断性评价 八年级数学试题 注意事项： 1.答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确。 2.本试题分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用 0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能 用铅笔。 4,考试结束后，由监考教师把答题卡收回。 第I卷（选择题40分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求.） 1.下列关于x方程中是一元二次方程的是() A.x2+5x-2=0 B.3x+1=0 c.x2+1=3 D.x-5y=6 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,AC=3,则cosB的值是（) A B 4 D. 3.若点(2,5)在反比例函数y=k的图象上，下列哪个点也在反比例函数图象上（） A.(-2,5) B.(-5,-2) C.(2,-5) D.(-5,2) 4.一元二次方程x2+4x+7=0根的情况为（) A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.只有一个实数根 5.大自然巧夺天工，一片小小树叶，也蕴含着“黄金分割”.如图P为AB的黄金分割点(AP<BP) 如果BP的长度为6cm,那么AP的长度是()cm. A. B.V5+1 C.3 D.3V5-3 6.若4(2W、B1ym、C6三点都在函数的y=-2图象上，则2为的大小关系是() A.y3<y1<y2 B.y1<y2<y3 C.y1<y3<y2 D.无法确定 八年级数学试题（第1页共8页) 7.南宋数学家秦九韶在其传世名著《数书九章》的“市易”卷中，曾探讨过商贾资本与货物周转的 增值问题.书中记载，某丝绸商号在淳熙三年冬至时，用于采买生丝的本金为2000贯；至淳熙五年 冬至，因经营有方、丝价上涨，该商号的总资木增至约3200贯若设这两年间商号本金平均每年的 增长率为x,则可列方程() A.2000(1+x)-3200B.2000(1+2x)=3200C.2000(1+x)2-3200D.2000(1+x2)=3200 8.函数y= _k与)=+k(《40)在同一坐标系内的图象大致为图中的（ F (第5题图) (第9题图) (第10题图) 9.如图，在△ABC中，AC=BC-8,∠C=90°，以A点为圆心，AC长为半径作圆弧交AB于E,连接CE, 再分别以C、E为圆心，大于CE的长度为半径作弧，两弧交于点P,作射线AP交BC与点D,连接 DE,则下列说法中错误的是() A.DE=CD B.△BDE∽△BAC C.AB=AC+DE D.BD=8√2-8 IO.如图，正方形ABCD的边长为6，点E,F分别在边DC,BC上，且BF=CE,AE平分∠CAD,连 接DF,分别交AE,AC于点G,M,P是线段AG上的一个动点，过点P作PN⊥AC垂足为N,连接 PM,有下列四个结论：①AE垂直平分DM;②PM+PN的最小值为3V2;③CF2=GE·AE; ④SM=6N5.其中正确的个数() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 八年级数学试题（第2页共8页） 第Ⅱ卷（非选择题110分） 二、填空题（本题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分） 1.已知号务则代微式6-巴的值为 6 12.若关于x的方程(k+2)x2-2+4x-3=0是一元二次方程，则k= 13.热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球 与楼的水平距离为150m,这栋楼有多高 (结果保留根号) A (第13题图) (第14题图) (第15题图) 14.如图，平行四边形ABCD中，点E是AD边上的一点，连结EC,BD交于点F; 若AE:ED=3:2,△DFE的面积为8，则△BCD的面积是 15.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，OC在x轴正半轴上，四边形OABC为平行四边形， 反比例函数y=的图象经过点A与边BC相交于点D,若SAABC=I5,CD=2BD,则M=一· 三、解答题（本题共10小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.计算： (1)tan30°cos30°-sin260° 2）a60-W5-2斗-6-34+(-2之2 17.解下列方程： (1)x2-6x-7=0: (2)2x2-6x-3=0: 八年级数学试题（第3页共8页） 18.如图，在△ABC中，D是AC上一点，E是AB上一点，且∠AED=∠C (1)求证：△AED∽△ACB: (2)若AB=9,AD=6,AC=7,求AE的长 B (第18题图) 19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(1,1),C(3,-2). 6 54 321 B -5-4-321 01 3.456x 5 6 (I)以原点O为位似中心，在y轴的左侧作△AB,C,使它与△ABC的相似比为2：1，点A,B,C的对 应点分别为A,B,C: (2)△ABC与△A,B,C,的面积比为， (3)△AB,C的面积是 20.关于x的一元二次方程x2+(m+4)x+m=0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若x、2是方程的两个实根，且x,+x2+xx2=m2-4m,求m的值. 八年级数学试题（第4页共8页) 21.近年来，户外露营行业快速发展，露营装备销量逐年增长.经市场调研发现，当某款帐篷每套盈 利40元时，月销售量为200套，现对这款帐篷的销售单价进行调整，已知这款帐篷每套每涨价10元 月销售量将减少20套。 (1)若该帐篷每套涨价x元，则此时月销售量y是多少套？（用含x的代数式表示) (2)若要使这款帐篷的月销售利润达到9000元，并最大限度让利给消费者，那么该款帐篷每套应涨 价多少元？ 22.随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度.某校 “综合与实践”活动小组的同学要测量AB,CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量 方案：无人机在AB,CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为8Om,此时观测到楼AB底部1 点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行30m到达点F,测得点E处 俯角为60°，其中点A,B,C,D,E,F,O均在同一竖直平面内 (1)求0E的长； (2)求楼AB与CD之间的距离AC的长 (结果精确到0.1米)（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，√3≈1.73） 0 F 70y730° 760 (第22题图) 八年级数学试题（第5页共8页) 23.学校为了方便学生饮水，新近安装了智能饮水机.如图，楼道里的饮水机上午8：00接通电源就 进入自动程序，开机加热时，每分钟上升10℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降，此时水 温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系，直至水温降至30℃时，饮水机会再次启动加热，重复 上述自动程序.若水温为30℃时，接通电源，水温y(C)与时间x(min)的关系如图所示. Ay/C 100 2224 50 30 x/min (第23题图) (1)分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式. (2)求在一个循环内水温高于50℃的时间. (3)若饮水机早上已加满水，开机温度是30℃，为了使8：40下课时水温达到80℃及以上，并节约能 源，请通过计算写出饮水机在上午什么时候接通电源比较合适。 八年级数学试题（第6页共8页) 24.如图1，在平面直角坐标系x0y中，直线y=-2x+b与反比例函数y=冬的图象交于A4,2八、 B两点， 图1 图 (第24题图) (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标： (2)直线y=-2x+b与y轴交于点E,在x轴上找一点P,使得PE+PB最小，求P点坐标，并求出最 小值： (3)如图2：C为第二象限内反比例函数图象上的点，且C点在A点右侧，连接AC、BC,当△ABC的 面积为30时，求点C的坐标 八年级数学试题（第7页共8页） 25.(本题满分12分)综合与实践： 综合与实践课上，老师带领同学们，以“特殊四边形旋转”为主题，开展数学活动。 B E E G G D 图1 图2 图3 备用图 (第25题图) 【问题发现】 1 (I)如图l,在矩形ABCD中，tan∠ACD= 点F在对角线AC上，过F点分别作AB和AD的垂线，垂 足为E,G,则四边形AEFG为矩形.请问线段CF与DG的数量关系为 【拓展探究】 (2)如图2，将图1中的矩形AEFG绕点A逆时针旋转，记旋转角为a,当0°<a<180时，连接CF,DG, 在旋转的过程中，CF与DG的数量关系是否发生变化？请利用图2进行证明. 【解决问题】 (3)如图3，当矩形ABCD的边AD=AB时，点E为射线CD上异于D,C的一点，以AE为边在AE右侧作 正方形AEFG,点H为正方形AEFG的对称中心，连接DH,若AD=6,DE=2,求出DH的长， 八年级数学试题（第8页共8页) 2025-2026学年度下学期期末诊断性评价 八年级数学试题 注意事项： 1．答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确． 2．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔． 4．考试结束后，由监考教师把答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题40分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求．） 1．下列关于方程中是一元二次方程的是（ ） B． D． 2．在中，°，，则的值是（ ） A． B． C． D． 3．若点（2，5）在反比例函数的图象上，下列哪个点也在反比例函数图象上（ ） A．（-2，5） B．（-5，-2） C．（2，-5） D．（-5，2） 4．一元二次方程根的情况为（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 5．大自然巧夺天工，一片小小树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图为的黄金分割点（）如果的长度为6cm，那么的长度是（ ）cm． C．3 6．若三点都在函数的图象上，则的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法确定 7．南宋数学家秦九韶在其传世名著《数书九章》的“市易”卷中，曾探讨过商贾资本与货物周转的增值问题．书中记载，某丝绸商号在淳熙三年冬至时，用于采买生丝的本金为2000贯；至淳熙五年冬至，因经营有方、丝价上涨，该商号的总资本增至约3200贯．若设这两年间商号本金平均每年的增长率为，则可列方程（ ） A． B． C．D． 8．函数与在同一坐标系内的图象大致为图中的（ ） 9．如图，在中，，以点为圆心，长为半径作圆弧交于，连接，再分别以为圆心，大于的长度为半径作弧，两弧交于点，作射线交与点，连接，则下列说法中错误的是（ ） A． B．∽ C． 10．如图，正方形的边长为6，点分别在边上，且平分连接，分别交于点是线段上的一个动点，过点作垂足为，连接，有下列四个结论：①垂直平分；②的最小值为3；③其中正确的个数（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷（非选择题 110分） 二、填空题（本题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分） 11．已知则代数式的值为________． 12．若关于的方程是一元二次方程，则________． 13．热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为150m，这栋楼有多高________（结果保留根号）． 14．如图，平行四边形中，点是边上的一点，连结EC，BD交于点F；若AE:ED=3:2，△DFE的面积为8，则△BCD的面积是________________________． 15．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，在轴正半轴上，四边形为平行四边形，反比例函数的图象经过点与边相交于点，若，则________． 三、解答题（本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．计算： （1） （2） 17．解下列方程： 18．如图，在中，是上一点，是上一点，且． （1）求证:≌； （2）若求的长． 19．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为 （1）以原点为位似中心，在轴的左侧作，使它与的相似比为2:1，点的对应点分别为；（2）与的面积比为________． （3）的面积是________． 20．关于的一元二次方程 （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若是方程的两个实根，且求的值． 21．近年来，户外露营行业快速发展，露营装备销量逐年增长．经市场调研发现，当某款帐篷每套盈利40元时，月销售量为200套．现对这款帐篷的销售单价进行调整，已知这款帐篷每套每涨价10元，月销售量将减少20套． （1）若该帐篷每套涨价x元，则此时月销售量y是多少套?（用含的代数式表示） （2）若要使这款帐篷的月销售利润达到9000价元，并最大限度让利给消费者，那么该款帐篷每套应涨多少元? 22．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在两楼之间上方的点处，点距地面的高度为80m，此时观测到楼底部点处的俯角为70°，楼上点处的俯角为30°，沿水平方向由点飞行30m到达点，测得点处俯角为60°，其中点均在同一竖直平面内． （1）求的长； （2）求楼与之间的距离的长． （结果精确到0.1米）（参考数据:sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.73） 23．学校为了方便学生饮水，新近安装了智能饮水机．如图，楼道里的饮水机上午8：00接通电源就进入自动程序，开机加热时，每分钟上升10℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃时，饮水机会再次启动加热，重复上述自动程序．若水温为30℃时，接通电源，水温（℃）与时间（min）的关系如图所示． （1）分别写出水温上升和下降阶段与之间的函数关系式． （2）求在一个循环内水温高于50℃的时间． （3）若饮水机早上已加满水，开机温度是30℃，为了使8：40下课时水温达到及以上，并节约能源，请通过计算写出饮水机在上午什么时候接通电源比较合适． 24．如图1，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于两点． （1）求反比例函数的表达式及点的坐标； （2）直线与轴交于点，在轴上找一点，使得最小，求点坐标，并求出最小值； （3）如图2：为第二象限内反比例函数图象上的点，且点在点右侧，连接，当的面积为30时，求点的坐标． 25．（本题满分12分）综合与实践： 综合与实践课上，老师带领同学们，以“特殊四边形旋转”为主题，开展数学活动． 【问题发现】 （1）如图1，在矩形中，点在对角线上，过点分别作和的垂线，垂足为，则四边形为矩形．请问线段与的数量关系为________________． 【拓展探究】 （2）如图2，将图1中的矩形绕点逆时针旋转，记旋转角为，当时，连接在旋转的过程中，与的数量关系是否发生变化?请利用图2进行证明． 【解决问题】 （3）如图3，当矩形的边时，点为射线上异于的一点，以为边在右侧作正方形，点为正方形的对称中心，连接，若，求出的长． 2025-2026学年度下学期期末诊断性评价 八年级数学试题答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D B C D A C B D C 二、填空题 11． 12．2 13． 14．70 15．36 三、解答题 16．（7分） （1） （2） 17．（7分） （1）； 解： ， （2）； 解：，， ， 18．（7分） （1）证明：∵，，∴； （2）∵，∴， ∵，，，∴，∴． 19．（8分） （1）解：如图，即为所求； （2） （3）14 20．（8分） （1）证明：∵，， ∴ ∵，∴， ∴方程总有两个不相等的实数根． （2）解：∵，，∴， 21．（9分） 解：（1） （2）设该款帐篷每套涨价x元， 根据题意得 解得， 因为最大限度让利于消费者，所以涨价10元． 答：该款帐篷每套应涨价10元． 22．（10分） （1）解：设CE、OF交于点H，设米． 在中，， 在中，，． 在中，，， ∴． 答：OE的长为51.9m． （2）求楼AB与CD之间的距离AC 解：过O点做，交AC于点M． 由（1）知，点O到楼CD的水平距离为45m，即 在中，，．． 总距离． 精确到0.1米，得74.1m． 答：楼AB与CD之间的距离AC的长约为74.1米． 23．（10分） （1）解：水温上升时，即当时，设y关于x的函数关系式为， 由图像可得：，解得：， ∴y关于x的函数关系式为； 水温下降时，即当时，设y关于x的函数关系式为， 由图像可得：，解得：， ∴y关于x的函数关系式为； （2）解：当时，，解得； ，解得； ∴在一个循环内水温高于50℃的时间为（分钟）； （3）解：由题意可得，当时，，解得：， ∴，即8:35开机接通电源比较合适． 24．（1）解：将代入直线得， ，解得，； 再将代入得， 联立得：， 解得：（舍去），，∴； （2）作点E关于x轴的对称点，点E的坐标为，其关于x轴的对称点的坐标为． 根据轴对称性质，，所以． 当、P、B三点在一条直线上时，的值最小，最小值为线段的长度． ，∴的最小值为． 设直线的方程为．将和代入： ，，解得，． ∴直线的方程为 令，得，解得． 所以，点P的坐标为． （3）解：如图，过C作轴交AB于点T， 设，，则，∴， ∴， 解得，（舍去），∴点C的坐标为． 25．解：（1） （2）∵，旋转角为， ∴． ∵，∴， ∴，即． （3）当矩形ABCD的边时，四边形ABCD为正方形， ①如图3，当点E在线段CD上时，连接AC、AH， ∵四边形ABCD和四边形AEFG为正方形，且点H为正方形AEFG的对称中心， ∴，， ∴，∴， ∴，∵，， ∴，∴； ②如图4，当点E在线段CD延长线上时，连接AC、AH， ∵四边形ABCD和四边形AEFG为正方形，且点H为正方形AEFG的对称中心， ∴，， ∴，∴， ∴，∵，， ∴，∴； 综上所述，DH的长为或者． 学科网（北京）股份有限公司 $