2026-2027学年人教版数学九年级上册第25章一元二次方程单元测试卷

九年级数学上册一元二次方程下册单元复习卷（一）

（考试时间：90分钟  试卷满分：100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1．下列方程是一元二次方程的是（   ）

A． B． C． D．

2．已知是关于的方程的一个根，则的值为（     ）

A．5 B． C．1 D．

3．关于x的一元二次方程用配方法可变形为（   ）

A． B． C． D．

4．已知方程的两根恰好是某菱形的对角线长，则这个菱形的面积是（     ）

A． B． C． D．

5．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮就会有台电脑被感染．设每轮感染中平均一台电脑可感染台，下面所列方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6．电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）之间满足关系式．已知导线的电阻为，1s的时间导线产生的热量，则通过导线的电流为（    ）

A．2 A B．4 A C．8 A D．16 A

7．某商店今年春季热销解渴饮品，三月份该饮品销量为杯，随着气温不断回升，若连续两个月的销量逐月匀速上涨，预计五月份的销量能达到杯．设四、五这两个月每月销量的平均增长率为，那么满足的方程为（   ）

A． B．

C． D．

8．如图，在菱形中，，，分别是边，上的点，将沿折叠，使点B的对应点G落在边上，且．若，则的长为（     ）

A．4 B． C．5 D．

二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）

9．已知一个关于的一元二次方程的两个根分别是和2，则这个关于的一元二次方程是__________．

10．已知是一元二次方程的一个根，则此方程的另一根为________．

11．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是___________．

12．若方程的两个根是，，则的值为________．

13．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则________．

14．三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为 _____.

15．随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是______．

16．某公园举办美食节，利用一块矩形空地搭建美食摊位，布局如图所示．已知，阴影部分为美食摊位，需要铺上防污地毯，其余部分均为宽度为的道路．已知铺防污地毯的面积为，则道路的宽度为___________．

       

17．在小华的某个微信群中，若每人给其他成员都发一个红包，该微信群共发了72个红包，那么这个微信群共有_______人．

18．《燕几图》是北宋文字学家、书法家、书学理论家黄伯思所编著的杂纂丛书，其中“燕几”即宴几，如图．书中名称为“回文”的一套燕几的拼合方式如图所示，共包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，且每张桌面的宽都相等，若该燕几的面积为，则这些桌面的宽度为______．

三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19．解方程（每题5分，共计20分）

（1）                  （2）解方程：

（3）              （4）．

 

 

 

20. （6分）关于x的一元二次方程．

(1)求证：方程有两个不相等的实数根．

(2)已知方程的两个实数根分别为，，且，求k的值．

 

 

 

 

 

 

 

21．（10分）为庆祝长征胜利90周年，文旅公司推出多款长征主题的文创产品．已知某款文创产品的成本价是每件20元，日销售量（件）与每件售价（元）的函数关系如图所示．

(1)求与的函数表达式；

(2)文旅公司在销售这款文创产品时，若每天盈利525元，且尽可能的让利于顾客，求该款文创产品每件的售价为多少元？

 

 

 

 

 

22．（8分）如图，在长为50m，宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260m2，道路的宽应为多少？

 

 

 

 

 

 

 

23．（12分）阅读材料：

材料1：若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝，x1x2＝

材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n＋mn2的值．

解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，

∴m＋n＝1，mn＝－1，

则m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

(1)材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝ ____；x1x2＝ _____．

(2)类比应用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的两根分别为m、n，求的值．

(3)思维拓展：已知实数s、t满足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求的值．

 

 

 

 

 

 

题号	1	2	3	4	5	6	7	8
答案	D	D	C	D	D	B	D	B

 

1．D

【分析】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握根据一元二次方程的定义（只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程）判断各选项．

【详解】解：A．含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；

B．含有根号，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；

C．最高次数为1，不是一元二次方程，不符合题意；

D．只含一个未知数，最高次数为2，且为整式方程，符合题意．

故选：D．

2．D

【分析】将已知根代入原方程，即可得到关于参数的一元一次方程，解出即可

【详解】解：∵是方程的一个根，

∴将代入原方程，得 ，

整理得 ，

移项得 ，

两边同除以，得

3．C

【分析】本题主要考查了用配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程是解题关键．

常数项移到方程的右边，两边再配上一次项系数的一半的平方，写成完全平方公式即可．

【详解】∵，

∴，

∴，

∴．

故选：C．

4．D

【分析】利用因式分解法解方程求出方程的两个根，则可得到菱形的两条对角线的长，再根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半计算面积即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴或，

解得或，

∵方程的两根恰好是某菱形的对角线长，

∴该菱形的两条对角线的长分别为2和7，

∴该菱形的面积为．

5．D

【分析】本题考查了一元二次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．

由题意知，第一轮后感染台，第二轮后感染台，然后列方程即可．

【详解】解：依题意得，，

故选：D．

6．B

【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，正确建立方程是解题关键．根据题意，将已知数值代入关系式可得一个关于的一元二次方程，解方程即可得．

【详解】解：由题意得：，

解得或（不符合题意，舍去），

所以通过导线的电流为，

故选：B．

7．D

【分析】根据逐月增长的关系，从三月份到五月份经过两次匀速增长，结合初始销量和五月份最终销量列方程即可．

【详解】解∵三月份销量为杯，每月平均增长率为x，

∴四月份销量为杯，

∴五月份销量在四月份基础上增长，可得五月份销量为，

又∵已知五月份销量为杯，

∴可列方程为．