天津市红桥区2025-2026学年高一第二学期期末数学试卷

高一数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共12题，每小题3分，共36分． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各量属于向量的是 A．速度 B．质量 C．距离 D．电流 2．已知为虚数单位，则 A． B． C． D． 3．化简的结果是 A． B． C． D． 4．已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是 A．若，平行于同一直线，则 B．若，不平行，则与不可能垂直于同一平面 C．若，不平行，则在内不存在与平行的直线 D．若，垂直于同一直线，则 5．长方体的体积是60，若为的中点，则三棱锥的体积为 A．10 B．20 C．5 D． 6．一个正方体的棱长为2，若一个球内切于该正方体，则此球的体积为 A． B． C． D． 7．已知向量，，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．如图：一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形，若，则原的面积是 A． B．2 C． D． 9．如图，直三棱柱，，点，分别是，的中点，若，则与所成角的余弦值是 A． B． C． D． 10．已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的体积之比为 A． B． C． D． 11．已知向量，，，则 A． B． C．5 D． 12．已在中，是边的中点，是线段的中点，，的面积为，则的最小值为 A． B． C． D． 第II卷 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分． 13．是虚数单位，复数________． 14．是虚数单位，复数，则________． 15．设是虚数单位，若复数为纯虚数，那么实数________． 16．已知向量，，则向量，的夹角为________． 17．在正方体中，的中点为，的中点为，则异面直线与所成角的度为________． 18．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1、、3，则此球的表面积为________． 19．若，，均为单位向量，且，，则的最大值为________． 20．如图所示，在中，点为边上一点，且，过点的直线与直线相交于点，与直线相交于点（，交两点不重合）．若，，则的最小值为________． 三、解答题：本大题共5个小题，共40分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21．（本小题满分6分） 已知的内角，，所对的边长分别为，，，且，，． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的值； 22．（本小题满分6分） 已知的内角，，所对的边长分别为，，，且． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，，求的值． 23．（本小题满分7分） 如图，在三棱锥中，，，，分别是，的中点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：． 24．（本小题满分11分） 如图，直棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，是中点，是中点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）求三棱锥的体积． 25．（本小题满分10分） 如图，是一个四棱锥，已知四边形是梯形，，，，，，点是棱的中点，点在棱上，． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值； （Ⅲ）求平面与平面的夹角的余弦值． 学科网（北京）股份有限公司 $