2.6有理数的乘方（基础篇）练习2025-2026学年苏科版 数学七年级上册

2.6有理数的乘方 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 1.乘方的概念求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an 中，a 叫做底数，n 叫做指数。   2.乘方的性质 （1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。 （2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 型 习 练 题 有理数迷得概念理解 1．表示（    ） A．4乘以 B．5个连乘 C．5个连加 D．4个连乘 2．关于的说法正确的是（    ） A．底数是4，指数是 B．结果是 C．可以表示为 D．结果是 3．所表示的含义是（      ） A．乘以12 B．5个12 相乘 C．12个相加 D．12个相乘 4．根据乘方的定义，表示（  ） A． B． C． D． 5．算式表达的意义是（    ） A． B． C． D． 有理数的乘方运算 6．下列各组数相等的是 （   ） A．与 B．与 C．与 D．与 7．下列计算中正确的是（    ） A． B． C． D． 8．的倒数是（    ） A． B． C． D． 9．若，则的值是（   ） A． B．1 C． D．2025 10．当、满足关系式，则（   ） A． B． C．1 D． 有理数乘方逆运算 11．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 12．如果，则是（   ） A．8或 B． C．4 D．4或 13．若，，且，则等于（    ） A．5 B． C． D． 14．已知，，且，则的值等于(   ) A．或 B．1或 C．或7 D．1或7 15．若，则的值可以表示为（    ） A． B． C． D． 乘方运算的符号规律 16．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 17．一个负数的奇次幂为（    ） A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．分数 18．若 ，则一定有（   ） A． B． C． D． 19．若，则的值为（  ） A． B．1 C．3 D．4 20．若有理数，满足，则的值为（   ） A．1 B． C．5 D． 乘方的应用 21．进位制是人们为了计数和计算方便而约定的记数系统，约定二进制即“逢二进一”，十进制即“逢十进一”，不同进制的数之间可以转换，将二进制数转化成十进制数的结果是（　　） A．8 B．9 C．11 D．13 22．《庄子》中有这样一句话：“二尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是二尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么第6次截取后剩下的木棒长度为（   ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 23．《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第7天截取后，木棍剩余的长度是（    ） A． B． C． D． 24．名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意为：一尺木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽．照这样推算，第四天截取木棍总长度的（    ） A． B． C． D． 25．某种细胞每30分钟分裂一次（每次分裂为两个），若初始有1个细胞，则经过3小时后，细胞总数为（  ） A．32 B．64 C．128 D．256 科学计数法 26．重庆市现有森林面积为4600000公顷，水域面积为2600000公顷，请用科学记数法表示这两类面积共有（    ） A．公顷 B．公顷 C．公顷 D．公顷 27．2025年湖南“湘超”联赛秉持“‘湘’超湘味‘湘’当韵味”的赛事口号，热度持续攀升．9月14日张家界队主场迎战永州队的比赛中，贺龙体育中心座无虚席，现场观赛球迷多达20000余人，这个数用科学记数法表示正确的是（   ） A． B． C． D． 28．近年来，China Travel持续走热．数据显示，三季度免签入境外国人万人次，同比增长了．国外游客不再满足于走马观花式观光，更多人将体验中华文化作为主要目的，欣赏山河之美、人文之美、文明之美．China Travel的热潮是多方面因素共同作用的结果．它不仅反映了中国在国际上的影响力，也展示了中华文化的独特魅力．其中万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 29．2025年10月20日，国家统计局发布数据显示，初步核算2025年前三季度国内生产总值（）1015036亿元，将1015036用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 30．根据公开报道，2025年7月19日“苏超”第7轮南通主场迎战盐城队，两轮抢票总人数达1360000人次，两轮向社会售票16290张．将1360000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.6有理数的乘方 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 1.乘方的概念求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an 中，a 叫做底数，n 叫做指数。   2.乘方的性质 （1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。 （2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 型 习 练 题 有理数迷得概念理解 1．表示（    ） A．4乘以 B．5个连乘 C．5个连加 D．4个连乘 【答案】B 【分析】本题考查幂的概念理解．根据表示个连乘，即可得出结果． 【详解】解：表示5个连乘； 故选：B． 2．关于的说法正确的是（    ） A．底数是4，指数是 B．结果是 C．可以表示为 D．结果是 【答案】C 【分析】本题主要考查了乘方的运算，幂的有关定义，解题的关键是掌握表示n个a相乘，a为底数，n为指数．根据乘方的运算，幂的有关定义逐项判断即可． 【详解】解：∵ ， ∴ 选项正确． ∵ ， ∴ 选项和错误． ∵底数是，指数是4， ∴ 选项错误． 故选：． 3．所表示的含义是（      ） A．乘以12 B．5个12 相乘 C．12个相加 D．12个相乘 【答案】D 【分析】本题考查了乘方的意义，表示个相乘． 根据乘方的意义作答即可． 【详解】所表示的含义是12个相乘． 故选：D． 4．根据乘方的定义，表示（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了乘方的定义，根据乘方的定义，表示n个a相乘． 【详解】解：表示． 故选：B． 5．算式表达的意义是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数幂的概念，理解有理数幂的概念是解题的关键．根据有理数幂的概念即可得出答案． 【详解】解：算式表达的意义是， 故选：D． 有理数的乘方运算 6．下列各组数相等的是 （   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查有理数的乘方、相反数、绝对值的运算，运用概念辨析思想，易错点是对乘方符号、相反数、绝对值的运算规则理解错误；解题思路是准确计算各选项中的数判断是否相等． 【详解】解：选项A：，而，不符合题意； 选项B：，，符合题意； 选项C：，而 ，不符合题意； 选项D：，，而 ，不符合题意； 故选B． 7．下列计算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，有理数的除法， 通过直接计算每个选项，注意运算顺序和符号，判断计算结果是否正确． 【详解】解： 对于选项A：∵，∴A错误； 对于选项B：∵，∴B错误； 对于选项C：∵，∴C错误； 对于选项D：∵，∴D正确. 故选：D． 8．的倒数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了乘方运算和倒数的定义，准确计算是解题的关键． 先计算的值，再求其倒数． 【详解】， 的倒数为． 故选． 9．若，则的值是（   ） A． B．1 C． D．2025 【答案】A 【分析】本题考查非负数的性质和有理数的乘方，注意负数的奇数次幂为负． 利用非负数的性质（平方和绝对值均非负，和为零则每个均为零）求出a和b的值，再代入计算幂次． 【详解】解：∵ 且 ，且 ， ∴ 且 ， ∴ ，， ∴ ， ∴ ， 故选：A． 10．当、满足关系式，则（   ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，有理数的乘方运算，求得，是解题的关键．根据非负数的性质，平方项和绝对值项均为非负数，它们的和为零，则每个项必须为零．由此可求出 m 和 n 的值，再代入计算． 【详解】解： 且，且， 且． ，解得， ，解得， ． 故选：A． 有理数乘方逆运算 11．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的乘方及其逆运算． 按照运算法则，将原式转化为，计算即可． 【详解】解： ． 故选：C． 12．如果，则是（   ） A．8或 B． C．4 D．4或 【答案】D 【分析】此题考查有理数的乘方．直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴a是：4或−4． 故选：D． 13．若，，且，则等于（    ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了绝对值的含义，有理数的加减运算，求解代数式的值，理解绝对值与乘方的逆运算是解本题的关键． 通过可得a、b异号，再由，，，可得，或，；就可以得到的值 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， ∴或， 故选C． 14．已知，，且，则的值等于(   ) A．或 B．1或 C．或7 D．1或7 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的乘方计算，绝对值的意义，先根据有理数的乘方计算法则和绝对值的意义得到，，再由得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴或， 故选A． 15．若，则的值可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘方，乘方的逆运算，等式的性质等知识点，根据有理数乘方的运算法则即可得解，熟练掌握有理数的乘方的意义是解题关键． 【详解】∵ ∴ ∴ ∴， 故选：D． 乘方运算的符号规律 16．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是乘方的含义，乘法分配律的应用，通过提取 简化表达式，利用负数的奇数次幂为负的性质进一步求解即可． 【详解】解：∵ ， 又∵ （指数2025为奇数）， ∴ 原式． 故选：C 17．一个负数的奇次幂为（    ） A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．分数 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，根据正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂为负数求解即可． 【详解】解：正数的任何次幂都是正数，几次幂就是几个数相乘，例如2的3次幂就是3个2相乘，8的5次幂就是5个8相乘…都是正数相乘，结果肯定是正数．负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．因为负负得正，所以两个负数相乘等于正数，负数的奇次幂两两配对后，还多一个负数，所以结果就是负数， 故选：B． 18．若 ，则一定有（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是乘方运算的符号规律，分别根据，，进行探究即可得到答案． 【详解】解：当，则， 当，则， 当，则，则， ∴当，则， 故选：C 19．若，则的值为（  ） A． B．1 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查的是非负数的性质，先根据非负数的性质求出m、n的值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：因为， 所以，， 所以， 所以． 故选：B． 20．若有理数，满足，则的值为（   ） A．1 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查绝对值和偶次方的非负性，理解两个非负数的和等于零时，每一个非负数必为零的特点是解题的关键．根据，可得，即可求出的值． 【详解】， ， ， ， 故选：B． 乘方的应用 21．进位制是人们为了计数和计算方便而约定的记数系统，约定二进制即“逢二进一”，十进制即“逢十进一”，不同进制的数之间可以转换，将二进制数转化成十进制数的结果是（　　） A．8 B．9 C．11 D．13 【答案】C 【分析】本题主要考查了乘方运算，进制的转化，解题的关键是理解题意． 二进制数转换为十进制数时，从右到左每一位乘以2的幂次（幂次从0开始递增），然后求和． 【详解】解：∵ ， ∴ 转换结果为11， 故选：C． 22．《庄子》中有这样一句话：“二尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是二尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么第6次截取后剩下的木棒长度为（   ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 【答案】A 【分析】根据题意，每次截取后剩下的长度是前一次的一半，因此第6次截取后剩下的长度是初始长度乘以， 本题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键； 【详解】解：∵初始长度为2尺，每日截取一半， ∴第n次截取后剩下的长度为尺， 当时，尺， ∴第6次截取后剩下的木棒长度为尺， 故选：A． 23．《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第7天截取后，木棍剩余的长度是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的乘方，准确根据题意求解是解题的关键． 根据题意，每天截取后剩余长度是前一天剩余长度的一半，第天后剩余长度为，代入即可得出结果。 【详解】初始长度为1，每天截取后剩余长度是前一天的一半， 第天剩余长度：， 第天剩余长度：， …… 第天剩余长度：， 第7天截取后木棍剩余长度为； 故选． 24．名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意为：一尺木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽．照这样推算，第四天截取木棍总长度的（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的乘方的意义，熟练掌握有理数的乘方的意义是解题的关键． 根据题意，第一天截取，第二天截取，第三天截取，依次类推即可． 【详解】解：第一天截取，则剩下； 第二天截取，则剩下； 第三天截取，则剩下； …… 由此可以得到第天截取， 第四天截取木棍总长度的． 故选：B． 25．某种细胞每30分钟分裂一次（每次分裂为两个），若初始有1个细胞，则经过3小时后，细胞总数为（  ） A．32 B．64 C．128 D．256 【答案】B 【分析】本题主要考查了乘方计算，3小时可以分裂6次，每一次分裂得到的结果都是前一次分裂的结果的2倍，那么分裂n次可以得到个，据此求解即可． 【详解】解：因为分钟小时，所以分裂次数为（次），， ∴经过3小时，细胞由1个可分裂成个， 故选：B． 科学计数法 26．重庆市现有森林面积为4600000公顷，水域面积为2600000公顷，请用科学记数法表示这两类面积共有（    ） A．公顷 B．公顷 C．公顷 D．公顷 【答案】A 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：； 故选A． 27．2025年湖南“湘超”联赛秉持“‘湘’超湘味‘湘’当韵味”的赛事口号，热度持续攀升．9月14日张家界队主场迎战永州队的比赛中，贺龙体育中心座无虚席，现场观赛球迷多达20000余人，这个数用科学记数法表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：20000用科学记数法表示为， 故选：A． 28．近年来，China Travel持续走热．数据显示，三季度免签入境外国人万人次，同比增长了．国外游客不再满足于走马观花式观光，更多人将体验中华文化作为主要目的，欣赏山河之美、人文之美、文明之美．China Travel的热潮是多方面因素共同作用的结果．它不仅反映了中国在国际上的影响力，也展示了中华文化的独特魅力．其中万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点放在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 【详解】解：∵万， 故选：C． 29．2025年10月20日，国家统计局发布数据显示，初步核算2025年前三季度国内生产总值（）1015036亿元，将1015036用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，注意，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 读懂题意，按照科学记数法的表示原则得到即可确定答案，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：D． 30．根据公开报道，2025年7月19日“苏超”第7轮南通主场迎战盐城队，两轮抢票总人数达1360000人次，两轮向社会售票16290张．将1360000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法．科学记数法要求形式为，其中，n为整数．直接计算1360000的科学记数法表示即可． 【详解】解：， 故选：B． 学科网（北京）股份有限公司 $