2.5.1 有理数的乘法同步练习2026-2027学年七年级上册数学苏科版

**基本信息** 这份同步练习以“基础巩固-概念辨析-实际应用”为分层路径，通过梯度化设计覆盖有理数乘法的符号法则、运算技巧及实际应用，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|有理数乘法基本法则、简单运算|直接考查符号判断与计算（如选择1、填空10），强化运算能力| |提升层|乘法法则与绝对值、相反数综合|通过概念辨析（如选择2）和分类讨论（如解答17），培养推理意识| |综合应用层|乘法运算的实际情境应用|结合数轴（选择5）、行程问题（解答19），发展应用意识与模型观念|

2.5.1 有理数的乘法 一．选择题（共8小题） 1．计算（﹣3）×|﹣2|的结果等于（　　） A．6 B．5 C．﹣6 D．﹣5 2．现有四种说法： ①几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； ②几个有理数相乘，积为负时，负因数有奇数个； ③当x＜0时，|x|＝﹣x； ④当|x|＝﹣x时，x＜0． 其中正确的说法是（　　） A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④ 3．对于有理数a、b，如果ab＜0，a+b＜0．那么下列各式成立的是（　　） A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＜0且|b|＜a C．a＜0，b＞0且|a|＜b D．a＞0，b＜0且|b|＞a 4．算式（﹣1）×（﹣3）之值为何？（　　） A． B． C． D． 5．点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且ab＜0，a+b＞0，a+c＞b+c，那么表示数b的点为（　　） A．点M B．点N C．点P D．无法确定 6．若ab＞0，且a+b＜0，那么（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞0 7．下列说法中正确的个数有（　　） ①最大的负整数是﹣1； ②相反数是本身的数是正数； ③有理数分为正有理数和负有理数； ④数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边； ⑤几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知|x|＝4，|y|＝5，且xy＜0，则x+y的值等于（　　） A．9或﹣9 B．9或﹣1 C．1或﹣1 D．﹣9或﹣1 二．填空题（共6小题） 9．在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是 　 　 ，最小的积是 　 　 ． 10．若|a|＝3，|b|＝5，且a、b异号，则a•b＝　 　 ． 11．计算　 　 ． 12．已知：|a|＝2，|b|＝5，若|a﹣b|＝a﹣b，则ab＝　 　 13．计算（﹣2.5）×0.37×1.25×（﹣4）×（﹣8）的值为 　 　 ． 14．计算：﹣9918＝　 　 ． 三．解答题（共5小题） 15．用简便方法计算 （1）99（﹣9） （2）（﹣5）×（﹣3）+（﹣7）×（﹣3）+12×（﹣3） 16．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数） 17．已知|x|＝5，|y|＝3． （1）若x﹣y＞0，求x+y的值； （2）若xy＜0，求|x﹣y|的值； （3）求x﹣y的值． 18．已知|a|＝5，|b|＝7． （1）若ab＜0，求|a﹣b|的值． （2）若|a﹣b|＝﹣（a﹣b），求a•b的值． 19．一辆货车从超市出发，向东走3千米到达小李家，继续向东走1.5千米到达小张家，然后又回头向西走9.5千米到达小陈家，最后回到超市． （1）以超市为原点，向东为正，以1个单位长表示1千米，在数轴上表示出上述位置． （2）小陈家距小李家多远？ （3）若货车每千米耗油0.5升，这趟路货车共耗油多少升？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D D A C A C 一．选择题（共8小题） 1．【答案】C 【解答】解：原式＝（﹣3）×2 ＝﹣6． 故选：C． 2．【答案】A 【解答】解：①几个有理数相乘，只要有一个因数为0，不管负因数有奇数个还是偶数个，积都为0，而不会是负数，错误； ②正确； ③正确； ④当|x|＝﹣x时，x≤0，错误． 故选：A． 3．【答案】D 【解答】解：∵ab＜0， ∴a，b异号． ∵a+b＜0， ∴a、b同负或异号，且负数的绝对值较大． 综上所述，知a、b异号，且负数的绝对值较大． 故选：D． 4．【答案】D 【解答】解：原式 ． 故选：D． 5．【答案】A 【解答】解：∵ab＜0，a+b＞0， ∴a，b异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值 ∴a，b对应着点M与点P ∵a+c＞b+c， ∴a＞b ∴数b对应的点为点M 故选：A． 6．【答案】C 【解答】解：∵ab＞0， ∴a，b同号； 又∵a+b＜0， ∴a，b同为负数． 故选：C． 7．【答案】A 【解答】解：最大的负整数是﹣1，说法正确，故①符合题意； 相反数是本身的数是0，原说法错误，故②不符合题意； 有理数分为正有理数和负有理数和0，原说法错误，故③不符合题意； 数轴上表示﹣a的点不一定在原点的左边，原说法错误，故④不符合题意； 几个非零有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数，原说法错误，故⑤不符合题意； 故选：A． 8．【答案】C 【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝5， ∴x＝±4，y＝±5． ∵xy＜0， ∴x＝4，y＝﹣5或x＝﹣4，y＝5． 当x＝4，y＝﹣5时，x+y＝4+（﹣5）＝﹣1； 当x＝﹣4，y＝5时，x+y＝﹣4+5＝1． 故选：C． 二．填空题（共6小题） 9．【答案】75；﹣30 【解答】解：在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘， 其中最大的积必须为正数，即（﹣5）×（﹣3）×5＝75， 最小的积为负数，即（﹣5）×（﹣3）×（﹣2）＝﹣30． 故答案为：75；﹣30． 10．【答案】﹣15 【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝5， ∴a＝±3，b＝±5． ∵a、b异号， ∴a＝3，b＝﹣5或a＝﹣3，b＝5． ∴ab＝﹣15． 故答案为：﹣15． 11．【答案】﹣5 【解答】解： （﹣12）（﹣12）（﹣12） ＝﹣3+6﹣8 ＝﹣5． 故答案为：﹣5． 12．【答案】±10． 【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝5， ∴a＝±2，b＝±5． ∵|a﹣b|≥0， ∴a﹣b≥0， ∴a＝±2，b＝﹣5． ∴ab＝±2×（﹣5）＝±10． 故答案为：±10． 13．【答案】﹣37 【解答】解：原式＝[（﹣2.5）×（﹣4）]×[1.25×（﹣8）]×0.37 ＝10×（﹣10）×0.37 ＝﹣37． 14．【答案】﹣1799 【解答】解：原式＝（﹣100）×18， ＝﹣100×1818， ＝﹣1800+1， ＝﹣1799． 故答案为：﹣1799． 三．解答题（共5小题） 15．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）原式＝（100）×（﹣9） ＝﹣900 ＝﹣899． （2）原式＝（﹣5﹣7+12）×（﹣3） ＝0×（﹣3） ＝0． 16．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克）， 故最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克； （2）列式1×（﹣3）+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）+3×0+1×2+8×2.5＝﹣3﹣8﹣3+2+20＝8（千克）， 故20筐白菜总计超过8千克； （3）用（2）的结果列式计算2.6×（25×20+8）＝1320.8≈1321（元）， 故这20筐白菜可卖1321（元）． 17．【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵|x|＝5， ∴x＝5或﹣5， ∵|y|＝3， ∴y＝3或﹣3， （1）当x﹣y＞0时，x＝5，y＝3或x＝5，y＝﹣3， 此时x+y＝5+3＝8或x+y＝5+（﹣3）＝2， 即x+y的值为：8或2； （2）当xy＜0， x＝5，y＝﹣3或x＝﹣5，y＝3， 此时|x﹣y|＝8或|x﹣y|＝8， 即|x﹣y|的值为：8； （3）①x＝5时，y＝3时，x﹣y＝5﹣3＝2； ②x＝5时，y＝﹣3时，x﹣y＝5+3＝8； ③x＝﹣5时，y＝3时，x﹣y＝﹣5﹣3＝﹣8； ④x＝﹣5时，y＝﹣3时，x﹣y＝﹣5+3＝﹣2， 综上：x﹣y＝±2或±8． 18．【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝7， ∴a＝±5，b＝±7， （1）若ab＜0，所以a，b异号， 当a＝5，b＝﹣7时，|a﹣b|＝|5﹣（﹣7）|＝12， 当a＝﹣5，b＝7时，|a﹣b|＝|﹣5﹣7|＝12， 综上，|a﹣b|＝12； （2）若|a﹣b|＝﹣（a﹣b），则a﹣b≤0， 当a＝5，b＝7时，a•b＝5×7＝35， 当a＝﹣5，b＝7时，a•b＝﹣5×7＝﹣35， 综上，ab＝±35． 19．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图：点O表示超市，点A表示小李家，点B表示小张家，点C表示小陈家． （2）从图中可看出小陈家距小李家8千米． 故小陈家距小李家8千米． （3）0.5×（|+3|+|+1.5|+|﹣9.5|+|﹣5|）＝0.5×19＝9.5（升）． 故这趟路货车共耗油9.5升 学科网（北京）股份有限公司 $