2.4.1 有理数的加法 暑期预习作业--2026-2027学年七年级上册数学苏科版

**基本信息** 聚焦有理数加法，分层设计从基础运算到综合应用，通过概念辨析、情境问题培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一运算与概念辨析|直接计算（如选择1）、绝对值基础应用（填空9），巩固运算法则| |中档|综合应用与简单情境|多情况讨论（选择4）、实际问题（解答16小虫爬行），发展推理意识| |提升|复杂情境与规律探究|符号与绝对值关系（选择5）、跨知识综合（解答18股票涨跌），培养数学思维|

2.4.1 有理数的加法 一．选择题（共8小题） 1．计算﹣9+4＝（　　） A．5 B．﹣5 C．13 D．﹣13 2．m是有理数，则m+|m|（　　） A．可以是负数 B．不可能是负数 C．一定是正数 D．可是正数也可是负数 3．下面结论正确的有（　　） ①两个有理数相加，和一定大于每一个加数． ②一个正数与一个负数相加得正数． ③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和． ④两个正数相加，和为正数． ⑤两个负数相加，绝对值相减． ⑥正数加负数，其和一定等于0． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．已知|a|＝1，b是2的相反数，则a+b的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3 5．如果|a+b|＝|a|+|b|，那么（　　） A．a，b同号 B．a，b为一切有理数 C．a，b异号 D．a，b同号或a，b中至少有一个为0 6．对于实数a，b，如果a＞0，b＜0且|a|＜|b|，那么下列等式成立的是（　　） A．a+b＝|a|+|b| B．a+b＝﹣（|a|+|b|） C．a+b＝﹣（|a|﹣|b|） D．a+b＝﹣（|b|﹣|a|） 7．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，a，b，c三个数的和为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．不存在 8．计算：1+（﹣2）+（+3）+（﹣4）+（+5）+（﹣6）+…+（+99）+（﹣100）+（+101）的结果是（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣50 D．51 二．填空题（共6小题） 9．已知|x|＝2，|y|＝5，且x＞y，则x+y＝　 　 ． 10．已知|x|＝8，|y|＝3，|x+y|＝x+y，则x+y＝　 　 11．若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e＝　 　 ． 12．某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣8），（﹣5，+6），（﹣3，+2），（+1，﹣7），则车上还有 　 　 人． 13．绝对值小于4的所有整数的和是 　 　 ． 14．若a+b+c＝0且a＞b＞c，则下列几个数中：①a+b；②ab；③ab2；④b2﹣ac； ⑤﹣（b+c），一定是正数的有　 　 （填序号）． 三．解答题（共5小题） 15．（1）（﹣1.25）+1； （2）（﹣1）； （3）（﹣6）+（﹣16）； （4）（﹣23）+72+（﹣31）+（+47）； （5）（﹣1.6）+（﹣3）+|﹣1.8|； （6）（+1.25）+（）+（）+（+1） 16．小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：厘米）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10． （1）小虫最后是否回到出发点A？ （2）小虫离开原点最远是多少厘米？ （3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 17．某出租汽车从停车场出发沿着东西向的大街进行汽车出租，到晚上6时，一天行驶记录如下：（向东记为正，向西记为负，单位：千米）+10、﹣3、+4、+2、+8、+5、﹣2、﹣8、+12、﹣5、﹣7 （1）到晚上6时，出租车在什么位置． （2）若汽车每千米耗油0.2升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗油多少升？ 18．股民李星星在上周星期五以每股11.2元买了一批股票，下表为本周星期一到星期五该股票的涨跌情况 求：（1）本周星期三收盘时，每股的钱数． （2）李星星本周内哪一天把股票抛出比较合算，为什么？ 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌/元 +0.4 +0.45 ﹣0.2 +0.25 ﹣0.4 19．已知|a|＝2，|b|＝2，|c|＝3，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，计算a+b+c的值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C C D D A D 一．选择题（共8小题） 1．【答案】B 【解答】解：﹣9+4＝﹣（9﹣4）＝﹣5． 故选：B． 2．【答案】B 【解答】解：当m＞0时，m+|m|＞0， 当m＝0时，m+|m|＝0， 当m＜0时，m+|m|＝0， 故选：B． 3．【答案】C 【解答】解：∵①3+（﹣1）＝2，和2不大于加数3， ∴①是错误的； ∵3+（﹣4）＝﹣1 ∴②是错误的． 由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加， 可以得到③、④都是正确的． ⑤两个负数相加取相同的符号，然后把绝对值相加，故错误． ⑥﹣1+2＝1，故正数加负数，其和一定等于0错误． 正确的有2个， 故选：C． 4．【答案】C 【解答】解：∵|a|＝1，b是2的相反数， ∴a＝1或a＝﹣1，b＝﹣2， 当a＝1时，a+b＝1﹣2＝﹣1； 当a＝﹣1时，a+b＝﹣1﹣2＝﹣3； 综上，a+b的值为﹣1或﹣3， 故选：C． 5．【答案】D 【解答】解：∵|a+b|＝|a|+|b|， ∴a，b同号，或a，b中至少有一个为0， 故选：D． 6．【答案】D 【解答】解：由已知可知：a，b异号，且正数的绝对值＜负数的绝对值． ∴a+b＝﹣（|b|﹣|a|）． 故选：D． 7．【答案】A 【解答】解：∵最小的自然数是0，最大的负整数是﹣1，绝对值最小的有理数是0， ∴a+b+c＝0+（﹣1）+0＝﹣1． 故选：A． 8．【答案】D 【解答】解：原式＝[1+（﹣2）]+[（+3）+（﹣4）]+…+[（+99）+（﹣100）]+（+101） ＝﹣50+（101） ＝51． 故选：D． 二．填空题（共6小题） 9．【答案】﹣3或﹣7 【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝5， ∴x＝±2，y＝±5． ∵x＞y， ∴x＝2，y＝﹣5或x＝﹣2，y＝﹣5． ∴x+y＝2+（﹣5）＝﹣3或x+y＝﹣2+（﹣5）＝﹣7． 故答案为：﹣3或﹣7． 10．【答案】5或11 【解答】解：∵|x|＝8，|y|＝3， ∴x＝±8、y＝±3， 又|x+y|＝x+y，即x+y≥0， ∴x＝8、y＝3或x＝8、y＝﹣3， 当x＝8、y＝3时，x+y＝11； 当x＝8、y＝﹣3时，x+y＝5； 故答案为：5或11． 11．【答案】﹣2 【解答】解：∵a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数， ∴a＝1，b＝0，c＝0，d＝﹣2，e＝﹣1， ∴a+b+c+d+e＝1+0+0﹣2﹣1＝﹣2． 故答案为：﹣2． 12．【答案】12 【解答】解：由题意，得 22+4+（﹣8）+6+（﹣5）+2+（﹣3）+1+（﹣7）＝12（人）， 故答案为：12 13．【答案】0 【解答】解：绝对值小于4的所有整数是﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3， 其和为﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3＝0． 故答案为：0 14．【答案】①④⑤ 【解答】解：∵a+b+c＝0且a＞b＞c， ∴a＞0，c＜0，b可以是正数，负数或0， ∴①a+b＝﹣c＞0， ②ab可以为正数，负数或0， ③ab2可以是正数或0， ④ac＜0，∴b2﹣ac＞0， ⑤﹣（b+c）＝a＞0． 故答案为：①④⑤． 三．解答题（共5小题） 15．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）原式0； （2）原式； （3）原式＝﹣6﹣16＝﹣22； （4）原式＝﹣23+72﹣31+47＝72+47﹣23﹣31＝119﹣54＝65； （5）原式3； （6）原式1． 16．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）+5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10 ＝27﹣27 ＝0， 所以小虫最后回到出发点A； （2）第一次爬行距离原点是5cm，第二次爬行距离原点是5﹣3＝2（cm）， 第三次爬行距离原点是2+10＝12（cm），第四次爬行距离原点是12﹣8＝4（cm）， 第五次爬行距离原点是|4﹣6|＝2（cm），第六次爬行距离原点是﹣2+12＝10（cm）， 第七次爬行距离原点是10﹣10＝0（cm）， 从上面可以看出小虫离开原点最远是12cm； （3）小虫爬行的总路程为： |+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10| ＝5+3+10+8+6+12+10 ＝54（cm）． 54×1＝54（粒） 所以小虫一共得到54粒芝麻． 17．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）（+10）+（﹣3）+（+4）+（+2）+（+8）+（+5）+（﹣2）+（﹣8）+（+12）+（﹣5）+（﹣7） ＝10﹣3+4+2+8+5﹣2﹣8+12﹣5﹣7 ＝41﹣25 ＝16（千米）． ∴到晚上6时，出租车在停车场东边16千米； （2）|+10|+|﹣3|+|+4|+|+2|+|+8|+|+5|+|﹣2|+|﹣8|+|+12|+|﹣5|+|﹣7| ＝10+3+4+2+8+5+2+8+12+5+7 ＝66（千米）， 0.2×66＝13.2（升）． 18．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据题意得：11.2+0.4+0.45+（﹣0.2）＝11.85（元）， 则本周星期三收盘时，该只股票每股为11.85元； （2）根据题意得：11.2+0.4+0.45+（﹣0.2）+0.25＝12.1（元）， 则本周该只股票最高价12.1元出现在周四，李星星本周四把股票抛出比较好． 19．【答案】见试题解答内容 【解答】解：由数轴上a、b、c的位置知：b＜0，0＜a＜c； 又∵|a|＝2，|b|＝2，|c|＝3， ∴a＝2，b＝﹣2，c＝3； 故a+b+c＝2﹣2+3＝3 学科网（北京）股份有限公司 $