1.3 全等三角形的判定综合导学案2026-2027学年苏科版数学八年级上册

该初中数学导学案聚焦全等三角形判定综合，系统梳理SAS、ASA、AAS、SSS、HL五种判定方法，通过预习导学中的问题（如已知两边找夹角还是第三边）引导学生回顾旧知，构建完整判定知识体系，搭建从单一方法到综合应用的学习支架。 资料以典例精讲与变式训练结合，设置基础应用和综合应用题型，配合分层训练（基础过关、能力提升），帮助学生灵活选择判定方法，提升几何推理能力（数学思维），培养几何直观（数学眼光）与应用意识（数学语言），适合不同层次学生，便于教师教学评估与学生自主学习。

1.3 全等三角形的判定综合导学案 一、学习目标 1、系统梳理全等三角形的五种判定方法，理解其中的基本事实与推论的逻辑关系，形成完整的判定知识体系。 2、能根据已知条件，灵活选择合适的判定方法，解决综合的全等证明问题，提升几何推理能力。 3、掌握判定方法的选择技巧，能处理复杂的综合几何问题，区分不同判定方法的适用场景。 二、学习重难点 学习重点：掌握五种全等判定方法，理解基本事实的核心意义，能根据条件选择合适的判定方法。 学习难点：综合运用多种判定方法解决复杂的几何问题，处理动点、多全等的综合题型。 三、预习导学・问题引入 我们已经分别学习了五种全等三角形的判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS、HL，每一种都有自己的适用场景。 但是在实际的题目中，我们经常会遇到复杂的条件，这时候我们该怎么选择合适的判定方法呢？ 比如，当我们知道两边相等的时候，我们该找夹角，还是找第三边？当我们知道两个角相等的时候，我们该找夹边，还是找对边？ 今天，我们就把这些方法整合起来，学会根据不同的条件，灵活选择判定方法，解决综合的全等问题。 四、课堂探究・知识点梳理 1. 五种判定方法与基本事实 在苏科版教材中，我们的全等判定方法中，有四个是不需要证明的基本事实，一个是由基本事实推导得到的推论： 判定方法 全称 适用范围 类型 SAS 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 所有三角形 基本事实 ASA 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 所有三角形 基本事实 SSS 三边分别相等的两个三角形全等 所有三角形 基本事实 AAS 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 所有三角形 推论（由 ASA 推导得到） HL 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 仅直角三角形 基本事实 2. 判定方法的选择技巧 根据已知条件，我们可以快速选择合适的判定方法： 已知条件 可选择的判定方法 已知两边 找夹角（SAS）、找第三边（SSS）、如果是直角三角形，找斜边直角边（HL） 已知一边一角 找另一角（ASA/AAS）、找夹这个角的另一边（SAS） 已知两角 找任意一组对应边（ASA/AAS） 3. 注意事项 （1）SSA（两边和其中一边的对角）不能判定一般三角形全等，只有直角三角形的 HL 是特殊的 SSA，可以判定。 （2）AAA（三个角对应相等）不能判定三角形全等，只能判定相似。 （3）直角三角形的判定，除了 HL，也可以用一般的 SAS、ASA、AAS、SSS。 五、典例精讲・变式训练 典例 1：基础应用 —— 判定方法的选择 原题：已知，添加下列条件，仍不能判断的是 ( ) A. B. C. D. 解析：已知，还有公共边，我们来逐个分析： A 选项，，这是直角三角形，用 HL 可以判定全等； B 选项，，这时候是两边和其中一边的对角，也就是 SSA，不能判定全等； C 选项，，这时候两边和夹角，用 SAS 可以判定； D 选项，，这时候三边相等，用 SSS 可以判定。 所以答案是 B。 变式训练 1 如图，，要使，则下列添加的条件中，错误的是 ( ) A. B. C. D. 变式训练 2 亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，他的依据是 ( ) A. SAS B. AAS C. ASA D. SSS 变式训练 3 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明的依据是（ ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 典例 2：综合应用 —— 多条件的全等证明 原题：如图，，，。求证：。 解析：首先，由，我们可以得到，然后由，我们可以得到，这样就有了，，，正好满足 SAS 的判定条件，就可以证明全等了。 证明过程： ， ，即。 ， 。 在和中： （SAS）。 变式训练 1 如图，于点 D，于点 E，。求证：。 变式训练 2 如图，点 A、D、C、F 在同一条直线上，，，。求证：。 变式训练 3 如图，在中，，，，。求证：。 六、巩固练习・分层训练 基础过关 1、 将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架具有稳定性。解释这个现象的数学原理是 ( ) A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 2、 如图，，，则判断的方法是 ( ) A. AAS B. HL C. SSS D. SAS 3、下列图形中，具有稳定性的是（ ） A. 正方形 B. 长方形 C. 三角形 D. 平行四边形 4、根据下列条件，不能画出唯一确定的的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，，° D. ，， 5、如图，，请添加一个条件，使得，你添加的条件可以是 。（答案不唯一） 6、如图，已知，，求证：。 能力提升 7、如图，已知，，。求证： (1) ； (2) 。 8、如图，在中，，，过点 C 在外作直线，于 M，于 N，求证：。 9、 如图，，，求证：。 10、如图，点 C 是 AB 的中点，，。求证：。 七、答案与解析 变式训练答案 典例 1 变式 1、答案：D 解析：已知，，添加后，是 SSA，不能判定全等。 2、答案：C 解析：被污染的部分剩下了两角和夹边，所以用 ASA。 3、答案：A 解析：作图过程中，三边对应相等，用 SSS。 典例 2 变式 1、证明： ，， 。 在和中： （AAS）。 2、证明： ， 。 在和中： （SSS）。 3、证明： 在和中： （SSS）。 ， 。 巩固练习答案 基础过关 1、答案：A 解析：三角形的稳定性是因为三边确定，三角形就确定，原理是 SSS。 2、答案：A 解析：公共角，两个直角，还有，满足 AAS。 3、答案：C 解析：三角形具有稳定性，其他的四边形都没有。 4、答案：C 解析：C 选项是 AAA，不能画出唯一的三角形。 5、答案：（答案不唯一，也可以是等） 解析：添加后，用 AAS 可以判定全等。 6、证明： 在和中： （SSS）。 能力提升 7、证明： (1) 在和中： （SAS）。 (2) 由全等得， 。 8、证明： ， 。 ，， ， ， 。 在和中： （AAS）。 ，。 。 9、证明： 在和中： （SSS）。 。 10、证明： 点 C 是 AB 的中点， 。 在和中： （SSS）。 。 学科网（北京）股份有限公司 $