1.4线段垂直平分线与角平分线导学案2025-2026学年苏科版数学八年级上册

课题：1.4 线段垂直平分线与角平分线（第1课时） ——线段垂直平分线的性质 班级： 姓名： 【课标要求】 探索并证明线段垂直平分线的性质定理及逆定理. 【学习目标】 1.经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的性质，发展空间观念； 2.探索并证明线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理； 【重点和难点】 重点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理的探索和运用. 难点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理的探索和运用. 【创设情境】 在一张薄纸上画一条线段AB，折叠画出线段AB的垂直平分线． 垂直平分线上的任意一点P与A、B的距离有什么关系？如何证明？ 【探究活动】 如果一个点到一条线段两端的距离相等，那么这个点一定在这条线段的垂直平分线上吗？如何证明？ 知识梳理： 1.线段垂直平分线的性质定理: 线段垂直平分线上的点到线段 的距离 . 符号语言： ∵点P在线段AB的垂直平分线上 ∴ 2.线段垂直平分线性质定理的逆定理: 到线段 距离 的点在线段的 上． 符号语言： 3.线段的垂直平分线是 的点的集合. 【例题讲解】 讨论：如图，AB＝AD，CB＝CD，AC、BD相交于点E. 你能在图中找到哪些相等的角？如何证明？ 例1.如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O． 求证：点O在BC的垂直平分线上． 【当堂检测】 1.三角形纸片上有一点P,量得PA=3cm,PB=3cm,则点P一定 (　　) A.是边AB的中点 B.在边AB的中线上 C.在边AB的高上 D.在边AB的垂直平分线上 2.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这张5×5的方格纸中，找出格点C，使AC＝BC，则满足条件的格点C有 （　 　） A.5个　 　　B.4个　　　 　C.3个　　 　　D.2个 3.如图，若AC是BD的垂直平分线，AB＝7cm，BC＝3cm，则四边形ABCD周长为 . 4.在△ABC中,AB=AC,OB=OC,点A到BC的距离是6,点O到BC的距离是4,则AO的长为 . （2） （3） 5.已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，点E在AD上，求证：EB＝EC.（不用三角形全等的知识来证明） 【拓展提升】 在△ABC中,BC=10,AB与AC的垂直平分线分别交 BC于点 D,E,且DE=4,求△ADE的周长. 学科网（北京）股份有限公司 $ 课题：1.4 线段垂直平分线与角平分线（第2课时） ——角平分线的性质 班级： 姓名： 【课标要求】 探索并证明角平分线的性质定理及逆定理. 【学习目标】 1.通过演绎推理，证明并掌握角平分线的性质定理和逆定理，进一步学会有条理的思考和表达，提升推理能力. 2.在探究、归纳、证明的过程中，进一步理解角的轴对称性质，发展几何直观和空间观念. 【重点和难点】 重点：探索并证明角平分线的性质定理和逆定理. 难点：了解角平分线是具有特殊性质的点的集合. 【创设情境】 在一张薄纸上画∠AOB，折叠画出角平分线． 角平分线上的任意一点P到角两边的距离有什么关系？如何证明？ 【探究活动】 问题：如果一个点到一个角的两边的距离相等，那么这个点一定在这个角的平分线上吗？如何证明？ 知识梳理： 1.角平分线的性质定理: 角平分线上的点到角 的距离 . 符号语言： ∵ ∴ 2.角平分线性质定理的逆定理: 角的内部到角 距离 的点在角的 上． 符号语言： ∵ ∴ 3.角平分线是 的点的集合. 【例题讲解】 例1.如图，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P．求证：点P在∠C的平分线上． 探究：如图，把直尺的一边落在∠AOB的边OA上，沿直尺的另一边画出直线CD；再把直尺的一边落在∠AOB的边OB上，沿直尺的另一边画出直线EF，CD与EF相交于点P．连接OP，OP是∠AOB的平分线吗？为什么？ 【当堂检测】 1.到三角形三边距离相等的点是  （　　 ） A.三边上高线的交点　　 B.三边上中线的交点 C.三边的垂直平分线的交点　　　 D.三个内角平分线的交点 2.如图，点是平分线上的一点，，垂足为D，若，则点到边的距离是 . （2） （3） 3.如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB＝36cm，BC＝24cm，S△ABC＝144cm2，则DE的长是 . 4.如图,直线AB,CD相交于点O,点M在OD上,在∠AOD的内部有一点N,现要在∠AOD的内部找一个点P,使点P到AB,CD的距离相等,且使PM=PN,用尺规作出点P的位置.(不写作法,保留作图痕迹) 【拓展提升】 如图，在△ABC中，PE是 BC边的垂直平分线，过点P作AB、AC（或延长线）的垂线，垂足分别是M、N，且AP平分∠BAC.求证：BM=CN. 学科网（北京）股份有限公司 $